華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

6.1從實(shí)際問(wèn)題到方程

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

i.掌握如何設(shè)未知數(shù).

2.掌握如何找等式來(lái)列方程.

3.了解嘗試法、代入法尋找方程的解.

【過(guò)程與方法】

初步建立方程能解決實(shí)際問(wèn)題的觀念.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.確定所有的己知量和確定“誰(shuí)”是未知數(shù)X.

2.列方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

找出問(wèn)題中的相等關(guān)系.

課前準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多問(wèn)題都跟數(shù)學(xué)有關(guān)，例如下面的問(wèn)題：

問(wèn)題某校初一年級(jí)328名師生乘車(chē)外出春游，已有2輛校車(chē)可乘坐64人，還需租用44

座的客車(chē)多少輛？

這個(gè)問(wèn)題用數(shù)學(xué)中的什么方法來(lái)解決呢？

解：(328-64)4-44

=2644-44

=6(輛)

答：還需租用44座的客車(chē)6輛.請(qǐng)大家回憶一下，在小學(xué)里還學(xué)過(guò)什么方法可以解決上面的

問(wèn)題？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的重要性.

二、思考探究，獲取新知

1.在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)方程，你還能記得什么樣的式子是方程嗎？

含有未知數(shù)的等式叫方程.

2.講解導(dǎo)入中的問(wèn)題：

根據(jù)小學(xué)所學(xué)的列方程，按照問(wèn)題問(wèn)“什么”就設(shè)這個(gè)“什么”為未知數(shù)x的方法來(lái)解決這

個(gè)問(wèn)題.

分析：設(shè)需租用客車(chē)x輛，則客車(chē)可以乘坐44x人，加上校車(chē)上的64人，就是328人.列方

程為44x+64=328.

解：設(shè)還需租用44座的客車(chē)x輛，則共可乘坐44x人.根據(jù)題意列方程得

44x+64=328

設(shè)問(wèn)：你們誰(shuí)會(huì)解這個(gè)方程？請(qǐng)大家自己試一試.

【教學(xué)說(shuō)明】初步建立方程能解決實(shí)際問(wèn)題的觀念，進(jìn)入下一步的學(xué)習(xí).

3.在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)的年齡大多是13歲，就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年后

你們的年齡是我年齡的三分之一？”

方法一：我們可以按年齡的增長(zhǎng)依次去試.

1年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的年齡是14歲，不是老師年齡的三分之一；

2年后，老師的年齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年齡的三分之一；

3年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰好是老師年齡的三分之一.

方法二：也可以用列方程的辦法來(lái)解.

解：設(shè)x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的三分之一，x年后同學(xué)的年齡是（13+x）歲，老師年齡

是（45+x）歲.

根據(jù)題意，列出方程得

13+x=l/3（45+x）

這個(gè)方程不太好解，大家可以用嘗試、檢驗(yàn)的方法找出它的解，即只要將x=l,2,3,4,…

代入方程的左右兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使左右兩邊的值相等，這樣得到方程的解為x=3.

【歸納結(jié)論】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，就是方程的解.

要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，只要把這個(gè)數(shù)代入方程的左右兩邊，看能否使左右兩邊的值

相等.如果左右兩邊的值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解.

4.由上面的兩個(gè)問(wèn)題，你能總結(jié)出列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎？

【歸納結(jié)論】設(shè)未知數(shù)x；找出相等關(guān)系；

根據(jù)相等關(guān)系列方程.

【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生利用方程的思想解決問(wèn)題的習(xí)慣，找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，這是

解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列各式中，是方程的是（）

A.x-2=l

B.2x+5

C.x+y>0

D.3y

2.下列方程中，解為x=l的是（）

A.5/6x=6/5

B.-0.7x=-0.7

C.T/4x=l/4

D.3x=l/3

3.下列四個(gè)數(shù)中，是方程x+2=0的解為（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

4.語(yǔ)句"x的3倍比y的1/2大7”用方程表示為：.

5.一根細(xì)鐵絲用去2/3后還剩2m,若設(shè)鐵絲的原長(zhǎng)為xm,可列方程為.

6.甲、乙兩車(chē)間共生產(chǎn)電視機(jī)120臺(tái)，甲車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是乙車(chē)間的3倍少16,求甲、乙

兩車(chē)間各生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)(列出方程，不解方程.)？

7.一個(gè)水缸原來(lái)有水8升，水缸總共可以裝水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水

多少次才能加滿(列出方程，不解方程.)？

8.檢驗(yàn)下面方程后面括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為這個(gè)方程的解：

2(x+2)_5(l_2x)-_13,{x--1,1}

【答案】

1.A

2.B

3.B

4.3x=l/2y+7

5.x-2/3x=2

6.分析：等量關(guān)系是：甲車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)+乙車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)=電視機(jī)總臺(tái)數(shù)

解：設(shè)乙車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)為x臺(tái)，則甲車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是(3xT6)

根據(jù)題意列方程得x+(3x-16)=120

7.分析：設(shè)需要加水x次才能加滿水，共加水9x升，加上原來(lái)缸里的水8升，就是滿缸35

升水.可以得出方程9x+8=35.

解：設(shè)需要加水x次才能加滿水，根據(jù)題意列方程得

9x+8=35

8.解：將x=T代入方程的兩邊得

左邊=2(-1+2)-5[1-2X(-1)]=-13

右邊=T3

因?yàn)樽筮?右邊，

所以x=T是方程的解.

將x=l代入方程的兩邊得

左邊=2(1+2)-5(1-2XI)=11

右邊=T3

因?yàn)樽筮?右邊，

所以x=l不是方程的解.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課主要講了下面兩個(gè)問(wèn)題：

1.復(fù)習(xí)了用列方程的方法來(lái)解應(yīng)用題；

2.檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解的方法.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

五、教學(xué)反思

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，本課從探究到應(yīng)用都有意識(shí)地營(yíng)造

一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能積極地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成方法.

整個(gè)教學(xué)過(guò)程突出了三個(gè)注重：①注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

簡(jiǎn)單問(wèn)題的樂(lè)趣.②注重師生間、同學(xué)間的互動(dòng)協(xié)作、共同提高.③注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生

在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活應(yīng)用.

6.2解一元一次方程

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.借助天平的操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并理解等式的性質(zhì).

2.應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變換.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納等思維活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂(lè)趣，激發(fā)探究的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

等式的性質(zhì)和運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并概括出等式的性質(zhì).

課前準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

同學(xué)們，你們還記得“曹沖稱(chēng)象”的故事嗎？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)這個(gè)故事.

小時(shí)候的曹沖是多么地聰明??！隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)水平的發(fā)達(dá)，我們有越來(lái)越多的方法

測(cè)量物體的重量.

最常見(jiàn)的方法是用天平測(cè)量一個(gè)物體的質(zhì)量.

我們來(lái)做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)一個(gè)物體的質(zhì)量（設(shè)它的質(zhì)量為x）.首先把這個(gè)物體放在天平

的左盤(pán)內(nèi)，然后在右盤(pán)內(nèi)放上祛碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此時(shí)兩邊的質(zhì)量相等，那么祛

碼的質(zhì)量就是所要稱(chēng)的物體的質(zhì)量.

【教學(xué)說(shuō)明】從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入，既讓學(xué)生感到親切，又能激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探究新

知的欲望，同時(shí)又很自然的引出了課題.讓學(xué)生從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)與生活的緊密聯(lián)系.

二、思考探究，獲取新知

請(qǐng)同學(xué)來(lái)做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如下圖，天平處于平衡狀態(tài)，它表示左右兩個(gè)盤(pán)內(nèi)物體的質(zhì)量a、

b是相等的.

與莊

I八I

ZS

得到：a=b.

1.若在平衡天平兩邊的盤(pán)內(nèi)都添上（或都拿去）質(zhì)量相等的物體，則天平仍然平衡.

~A_

得到：a+c=b+ca-c=b-c

2.若把平衡天平兩邊盤(pán)內(nèi)物體的質(zhì)量都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，則天平仍然平衡.

得到：ac=bc（c#0）a/c=b/c（cWO）

觀察上面的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，回答下列問(wèn)題：

（1）從這個(gè)變形過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？

（2）這幾個(gè)等式兩邊分別進(jìn)行什么變化？等式有何變化？

（3）通過(guò)上面的操作活動(dòng)，你能說(shuō)一說(shuō)等式有什么性質(zhì)嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)操作途徑來(lái)發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)，將抽象的算式具體化，降低學(xué)生的認(rèn)知

難度，提高課堂效率.同時(shí)，通過(guò)操作活動(dòng)更加吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積

極性.

【歸納結(jié)論】等式的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍然成立

.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.

性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)或式子（除數(shù)不為0）,等式仍然成立.

如果a=b,那么ac=bc,a/c=b/c（c#0）.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.若x+3=y~7,則x+7=y-ll

B.若7y-6=5-2y,則7y+6=17-2y

C.若0.25x=-4,則x=-l

D.若7x=-7x,則7=-7

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若x/a=y/a（a￥0）,貝!|x=y

B.若x2=y2,則-4x?=-4y2

C.若T/4x=6,則x=-3/2

D.若6=-x,則x=-6

3.己知等式ax-ay,下列變形不正確的是（）

A.x=y

B.ax+l=ay+l

C.ay=ax

D.3-ax=3-ay

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式

B.等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式

C.等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式

D.一個(gè)等式的左、右兩邊分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式

5.在方程的兩邊都加上4,可得方程x+4=5,那么原方程是

6.在方程x-6=-2的兩邊都加上_______,可得x=.

7.方程5+x=-2的兩邊都減5得x=.

8.如果一7x=6,那么x=.

9.只列方程，不求解.

某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就

比訂貨任務(wù)少100套，如果每天平均生產(chǎn)32套服裝，就可以超過(guò)訂貨任務(wù)20套，問(wèn)原計(jì)劃

幾天完成？

【答案】

1.B2.C3.A4.D

5.x=l6.647,-78.-6/7

9.解：設(shè)原計(jì)劃x天完成.

20x+100=32x-20

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)及時(shí)的練習(xí)對(duì)所學(xué)新知進(jìn)行鞏固和深化，在練習(xí)中，要求學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的依據(jù)，幫助學(xué)

生鞏固等式性質(zhì)的同時(shí)，也提升了說(shuō)理能力.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材第5頁(yè)“練習(xí)”.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

五、教學(xué)反思

本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識(shí)，探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、

表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力.通過(guò)

兩次實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，真正做到“知其然，知其所以然”,

而且思維能力、空間感受能力、動(dòng)手操作能力都得到鍛煉和提高.

6.2解一元一次方程

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.理解并掌握方程的兩個(gè)變形規(guī)則；

2.使學(xué)生了解移項(xiàng)法則，即移項(xiàng)后變號(hào)，并且能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程；

3.運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)解方程過(guò)程的探討,使學(xué)生獲得解方程的步驟,體會(huì)數(shù)學(xué)中由特殊到一般的思想方法.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該達(dá)到使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值的目的.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程.

課前準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.等式有哪些性質(zhì)？

2.在4x-2=l+2x兩邊都減去,得2x-2=l,兩邊再同時(shí)加上___,得2x=3,變形依據(jù)

是.

3.在l/4xT=2中兩邊乘以,得x-4=8,兩邊再同時(shí)加上4,得x=12,變形依據(jù)分別是

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)等式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行變形的復(fù)習(xí)，為方程的變形打好基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

1.方程是不是等式？

2.你能根據(jù)等式的性質(zhì)類(lèi)比出方程的變形依據(jù)嗎？

【歸納結(jié)論】方程的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變.

方程兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變.

3.你能根據(jù)這些規(guī)則，對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃螁幔?/p>

4.解下列方程：

（l）x-5=7；

（2）4x=3x-4.

分析：（D利用方程的變形規(guī)律，在方程x-5=7的兩邊同時(shí)加上5,即x-5+5=7+5,可求得

方程的解.

(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程4x=3x-4的兩邊同時(shí)減去3x,即4x-3x=3x-3x-4,可求得方

程的解.

解:⑴由x且)=7,

兩邊都加上5,得x=7宓，

即x=12.

⑵由4x=(g)-4,

兩邊都減去3x,得4x(^^)=二,

即x=-4.

像上面，將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng).

【教學(xué)說(shuō)明】(D上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項(xiàng)，移到方程的左邊，而把常

數(shù)項(xiàng)移到了方程的右邊.

(2)移項(xiàng)需變號(hào).

5.解下列方程：

(l)-5x=2；(2)3/2x=l/3；

分析：(D利用方程的變形規(guī)律，在方程-5x=2的兩邊同除以-5,即-5x+(-5)=2+(-5)

(或==*).也就是."卷，可求得方程的解.

(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程3/2x=l/3的兩邊同除以3/2或同乘以2/3,即3/2x4-

3/2=1/3+3/2(或3/2xX2/3=1/3X2/3),可求得方程的解

.解：(1)方程兩邊都除以-5,得

x=-2/5.

(2)①方程兩邊都除以3/2,得

x=l/34-3/2=l/3X2/3,

即x=2/9.②方程兩邊同乘以2/3,得

x=l/3X2/3=2/9.即x=2/9.

【歸納結(jié)論】①上面兩題的變形通常稱(chēng)作”將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.

②上面兩個(gè)解方程的過(guò)程，都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式.6.根據(jù)上面的例

題，你能總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟嗎？

【歸納結(jié)論】解方程的一般步驟是：①移項(xiàng)；②合并同類(lèi)項(xiàng)；③系數(shù)化為L(zhǎng)

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材第7頁(yè)例3.

2.下列方程變形錯(cuò)誤的是（）

A.2x+5=0得2x=-5

B.5=x+3得x=-5-3

C.-0.5x=3得x=-6

D.4x=-8得x=-2

3.下列方程求解正確的是（）

A.-2x=3,解得x=-2/3

B.2/3x=5,解得x=10/3

C.3x-2=l,解得x=l

D.2x+3=l,解得x=2

4.方程T/3x=2兩邊都得x=

5.方程5x=6的兩邊都得x=_

6.方程3x+l=4的兩邊都得3x=3.

7.方程2y-3=~l的兩邊都得2y=2.

8.下面是方程x+3=8的三種解法，請(qǐng)指出對(duì)與錯(cuò)，并說(shuō)明為什么？

(l)x+3=8=x=8-3=5；

(2)x+3=8,移項(xiàng)得x=8+3,所以x=ll；

(3)x+3=8移項(xiàng)得x=8-3,所以x=5.

9.解下列方程

.(l)2x：3=6：5；

(2)1.3x+1.2-2x=22-2.7x.

(3)3y-2=y+l+6y

10.方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同，求a的值.

11.已知yi=3x+2,y?=4-x.當(dāng)x取何值時(shí)，yi與y?互為相反數(shù)？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練的利用方程的變形規(guī)則解方程.

【答案】

2.B3.C4.乘以-3-65.除以56

5

6.減17.加3

8.解：(1)這種解法是錯(cuò)的.變形后新方程兩邊的值和原方程兩邊的值不相等，所以解方程時(shí)

不能連等；

(2)這種解法也是錯(cuò)誤的，移項(xiàng)要變號(hào)；

(3)這種解法是正確的.

9.分析：把方程中的比先化為分?jǐn)?shù)，再解方程.

解：(1)2x：3=6：5,2x/3=6/5,系數(shù)化為lx=6/5+2/3=6/5X3/2=9/5.

(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x,

移項(xiàng)1.3x-2x+2.7x=l.2-1.2,

合并同類(lèi)項(xiàng)2x=0,

系數(shù)化為lx=04-2=0.

(3)3y-2=y+l+6y,

合并同類(lèi)項(xiàng)3y-2=7y+l,

移項(xiàng)3y-7y=1+2,

合并同類(lèi)項(xiàng)-4y=3,

系數(shù)化為ly=3+(-4)=3X(-1/4)=-3/4.

10.解:2x+l=3

2x=3-l

2x=2

x=1

因?yàn)?，方?x+1=3和方程2x-a=0的解相同

所以，把x=l代入2x-a=0中得：

2Xl-a=0

2-a=0

-a—~2

a=2

即，a的值為2.

11.分析:yi與yz互為相反數(shù),即yi+y2=0.本題就轉(zhuǎn)化為求方程3x+2+4-x=0的解.

解：由題意得：3x+2+4-x=0,3x-x=-4-2,x=-3.

所以當(dāng)x=-3時(shí)，yi與”互為相反數(shù).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師加以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材第9頁(yè)“習(xí)題6.2.1”中第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

五、教學(xué)反思

本節(jié)課是在等式基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上總結(jié)出方程的變形規(guī)則，在根據(jù)方程的變形規(guī)則，通過(guò)移

項(xiàng)、系數(shù)化為1來(lái)解簡(jiǎn)單的方程.學(xué)生掌握的較好.

6.2解一元一次方程

第3課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.一元一次方程的定義.

2.了解如何去括號(hào)解方程.

3.了解去分母解方程的方法.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)方程變形的分析，探索求解簡(jiǎn)單方程的規(guī)律.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值的目的.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.一元一次方程的定義；

2.解一元一次方程的步驟.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活使用變形解方程.

課前準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

上兩堂課討論了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么類(lèi)型的方程呢？先看下面幾個(gè)方

程：每一行的方程各有什么特征？（主要從方程中所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩方面分析）

4+x=7；3x+5=7-2x；y-2/6=y/3+l；

x+y=10；x+y+z=6；x"-2x-3=0；

x-l-O.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生觀察這幾個(gè)方程，使學(xué)生初步感知一元一次方程特別之處.

二、思考探究，獲取新知

1.比較一下，第一行的方程（即前3個(gè)方程）與其余方程有什么區(qū)別？（學(xué)生答）

可以看出，前一行方程的特點(diǎn)是：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)都是一次的.“元”

是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)，根據(jù)這一命名方法，上

面各方程是什么方程呢？（學(xué)生答）

【歸納結(jié)論】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,這

樣的方程叫做一元一次方程.

【教學(xué)說(shuō)明】談到次數(shù)的方程都是指整式方程，即方程的兩邊都是整式.像2x=3這樣就不是

一元一次方程.

2.上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步驟.下

面我們繼續(xù)通過(guò)解一元一次方程來(lái)探究方程中含有括號(hào)的一元一次方程的解法.

①解方程：3(x-2)+l=x-(2x-l)

分析：方程中有括號(hào)，先去括號(hào)，轉(zhuǎn)化成上節(jié)課所講方程的特點(diǎn)，然后再解方程.

解:去括號(hào)3x-6+l=x-2x+l,

合并同類(lèi)項(xiàng)3x-5=-x+l,

移項(xiàng)3x+x=l+5,

合并同類(lèi)項(xiàng)4x=6,

系數(shù)化為1x=l.5.

②解方程：(x-3)/2-(2x+l)/3=1

分析：只要把分母去掉，就可將方程化為上節(jié)課的類(lèi)型.12和13的分母為2和3,最小公倍

數(shù)是6,方程兩邊都乘以6,則可去分母.

解:去分母3(x-3)-2(2x+l)=6,

去括號(hào)3x-9-4x-2=6,

合并同類(lèi)項(xiàng)-x-ll=6,

移項(xiàng)-x=17,

系數(shù)化為1x=-17.

回顧上面的解題過(guò)程，總結(jié)一下：解一元一次方程通常有哪些步驟？

【歸納結(jié)論】解一元一次方程通常的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系

數(shù)化為L(zhǎng)

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列式子是一元一次方程的有.

(1)32x+22T2x(2)x=0.(3)l/x=l(4)x2+x-l=0⑸x-x=2

2.解下列方程

(l)2(.r-2)-3(4.r-l)=9(1-x)

(2)-y(l-2.r)=y(3.r+l)

(3)3{2.v-l-[3(2.1)+3]}=5.

(4),+2亍=丁一飛一

,v、x-1.x+2

⑹X--y-=2--y-

3.y取何值時(shí)，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?

4.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式(18+x)/3與x-1互為相反數(shù)?

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)習(xí)題練習(xí)來(lái)鞏固提高.

【答案】

1.(2)

2.⑴解:2x-4T2x+3=9-9x

-10x-l=9-9x

-10x+9x=l+9

-x=10

x=-10

(2)解：-7(l-2x)=3X2(3x+l)

-7+14x=18x+6

-4x=13

x=-13/4

(3)分析：方程中有多重括號(hào)，那么先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).

解:3{2x—1—[6,r—3+3]}二5

3{2x—1—[6x]}=5

J⑵-1-6.v)=5

31-4.v-1)=5

-⑵-3=5

-12v=8,

”8+(-12)=8x(-J)=-j.

/4\初54.v+32-3x

(4)解：.r+—=—----------

Z4o

8x+20=2(4x+3)-(2-3x)

8x+20=8x+6-2+3x

8x-8x-3x=6-2-20

-3x=-16

x=16/3.

(5)解:3(2-x)-18=2x-(2x+3),

6-3x-18=-3

-3x=9

x=-3.

(6)解：6x-3(x-1)=12-2(x+2)

6x-3x+3=12-2x-4

6x-3x+2x=12-4-3

5x=5

x=l.

3.分析：這樣的題列成方程就是2(3y+4)-5(2y-7)=3,求y即可.

解：2(3y+4)-5(2y-7)=3

去括號(hào)6y+8-10y+35=3

合并同類(lèi)項(xiàng)-4y+43=3

移項(xiàng)-4尸-40

系數(shù)化為1y=10.

答：當(dāng)y二10時(shí)，2(3y+4)的值比5(2廠7)的值大3.

4.分析：兩個(gè)數(shù)如果互為相反數(shù)，則它們的和等于0,根據(jù)相反數(shù)的意義列出以x為未知數(shù)

的方程，解方程即可求出x的值.

解:因?yàn)槠?室與N-1互為相反數(shù)，

所以號(hào)=0

18+.r+3x-3=O

4.v=-15

所以x=-%

答:當(dāng).”-堇時(shí),代數(shù)式”/與x-1互

為相反數(shù).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材第11頁(yè)“練習(xí)”.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

五、教學(xué)反思

從學(xué)生的作業(yè)中反饋出：對(duì)去分母的第一步還存在較大的問(wèn)題，是不是說(shuō)明過(guò)程的敘述不太

清楚，部分學(xué)生模棱兩可，自己做的時(shí)候就會(huì)暴露出不懂的，這也提醒我今后的教學(xué)中在關(guān)

鍵的知識(shí)點(diǎn)上要下“功夫”，切不可輕易的解決問(wèn)題（想當(dāng)然）.備課時(shí)應(yīng)該多多思考學(xué)生的

具體情況，然后再修改初備的教案，盡量完善，盡量完美.

6.2解一元一次方程

第4課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

掌握分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法,靈活運(yùn)用解方程的步驟解方程.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)練習(xí)使學(xué)生靈活的解一元一次方程.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

發(fā)展學(xué)生的觀察、計(jì)算、思維能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

使學(xué)生靈活的解一元一次方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

使學(xué)生靈活的解一元一次方程.

課前準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，得出了解一元一次方程的一般步驟，任何一個(gè)一元一次方程都可以通過(guò)去

分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟轉(zhuǎn)化成x=a的形式.因此當(dāng)一個(gè)方程中的分母含有

小數(shù)時(shí)，應(yīng)首先考慮化去分母中的小數(shù)，然后再求解這個(gè)方程.

【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)解一元一次方程的步驟，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備，并引出本節(jié)課的內(nèi)容.

二、思考探究，獲取新知

1.解方程

0.09.V+0.023+2.1-0.31+1.4,

0.0730.2

分析：此方程的分母中含有小數(shù)，通常將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，然后再按解方程的一般步

驟求解.

.0.09%+0.023+2x0.3.r+1.4,

,0.0730.2

利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將方程化為：

-9-%---+--2----3--+---2-.-r----3--x--+---1--4-I

732'

去分母，得6(9x+2)T4(3+2x)-21(3x+14)=42,

去括號(hào)，得54x+12-42-28x-63x-294=42,

移項(xiàng)，得54x-28x-63x=42-12+42+294,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-37x=366,

系數(shù)化為1得x=-366/37.

【教學(xué)說(shuō)明】解此方程時(shí)一定要注意區(qū)別：將分母中的小數(shù)化為整數(shù)根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性

質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，所以等號(hào)右

邊的1不變.去分母是方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)42,所以等號(hào)右邊的1也要乘

以42,才能保證所得結(jié)果仍成立.

2.解下列方程：

⑴3(2xT)+4=l-(2xT)；

,c、4K+34.v+34x+3,

(2)-^+丁+丁=1；

分析：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解方程的一般步驟，具體解題時(shí)，要觀察題目的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用

步驟.

第(1)小題中可以把(2x-l)看成一個(gè)整體，先求出(2x7)的值，再求x的值；

第⑵小題,應(yīng)注意到分子都是4x+3,且1/6+1/2+1/3=1,所以如果把4x+3看成一個(gè)整體,

則無(wú)需去分母.

解：(l)3(2x-l)+4=l-(2x-l),

3(2x-l)+(2x-l)=l-4,

4(2x-l)=-3,

2x-l=-3/4,

2x=l/4,

x=l/8.

/c\4r+34X+34*+3,

⑵丁+丁+丁=1；

(1/6+1/2+1/3)(4x+3)=l；

4x+3=1；

4x=-2；

x=-l/2.

【教學(xué)說(shuō)明】解方程時(shí)，要注意觀察分析題目的結(jié)構(gòu)，根據(jù)具體情況合理安排解題的步驟,

注意簡(jiǎn)化運(yùn)算，這樣可以提高解題速度，培養(yǎng)觀察能力和決策能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

0.5-0.2x

1.解方程，4：12/=0.6

0.03

2.解方程

OQ2X-0.18x+0.18_1.5-3A

0.03-0.122'

3.解方程玄［3(久-；)+.=5.v-1.

4.解方程y(u)_曰=2.

5.當(dāng)k為什么數(shù)時(shí)，式子卡比竽的值

少3.

6.當(dāng)*取何值時(shí)，方程2(2》-3)=\-2.x

和84=2(n+1)的解相同？

【教學(xué)說(shuō)明】強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解題之前一定要先觀察方程的特點(diǎn)，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，是先去?/p>

括號(hào)、還是去小括號(hào)；是先去分母、還是先去括號(hào)等.

【答案】L分析：這個(gè)方程的分母含有小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先把分母化為整數(shù)再

去分母后求解.

解：原方程可化為

4.v+2150-20.T3

-33-=5'

去分母，得3(4x+21)-5(50-20x)=9,

去括號(hào)，得12x+63-250+100x=9,

移項(xiàng)，得12x+100x=9-63+250,

合并同類(lèi)項(xiàng),得112x=196,

系數(shù)化為1,得x=19為112=7/4.

2.解：原方程可化為

2x,18-18.r15-3O.r

31220

去分母得40x+60=5(18-18x)-3(15-30x),

去括號(hào)得40x+60=90-90x-45+90x,

移項(xiàng)、合并得40x=-15,

系數(shù)化為1得x=-3/8.

3.解：去中括號(hào)得4(x-1/2)+l=5x-l,

去小括號(hào)得4x-2+l=5xT,

移項(xiàng)、合并得x=0.

4.解：去小括號(hào)得

l/3(2x-l/3-2/3)=2,

方程兩邊同乘以3得2x-l=6,

移項(xiàng)得2x=7,

系數(shù)化為1得x=7/2.

5.解：依題意，得

2A+117-A-°

35

去分母得5(2k+l)=3(17-k)+45,

去括號(hào)得10k+5=51-3k+45,

移項(xiàng)得10k+3k=51+45-5,

合并同類(lèi)項(xiàng)得13k=91,

系數(shù)化為1得k=7,

當(dāng)人=7時(shí)，式子"盧比”尹的值少3

6.分析：由方程2(2x-3)=『2x可求出它的解為x=7/6,因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同，只需把x=7/6

代入方程8-k=2(x+l)中即可求得k的值.

解：由2(2x-3)=l-2x得

4x-6=l-2x,

4x+2x=l+6,

6x=7,

x=7/6.

把x=7/6代入方程8-k=2(x+1),得

8-k=2(7/6+1),

8-k=7/3+2,

-k-11/3,

k=ll/3.

答：當(dāng)k=11/3時(shí)，方程2(2x-3)=l-2x和程k=2(x+l)的解相同.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材第14頁(yè)“習(xí)題6.2.2”中第1、2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

五、教學(xué)反思

這幾堂課我們都在探討一元一次方程的解法,具體解題時(shí)要仔細(xì)審題，根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征,

靈活選擇解法，以簡(jiǎn)化解題步驟，提高解題速度.對(duì)于利用方程的意義解決的有關(guān)數(shù)學(xué)題，

仔細(xì)領(lǐng)會(huì)題目中的信息，應(yīng)把它轉(zhuǎn)化為方程來(lái)求解.

6.2解一元一次方程

第5課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.使學(xué)生掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟；初步了解用列方程解實(shí)際問(wèn)題（代

數(shù)方法）比用算術(shù)方法解的優(yōu)越性；

2.通過(guò)分析找出實(shí)際問(wèn)題中已知量和未知量之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)列出一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想

方法，提高分析和解決問(wèn)題的能力.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，探索將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，感受實(shí)際生活中處

處存在數(shù)學(xué).

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.

【教學(xué)難點(diǎn)】

通過(guò)分析找出實(shí)際問(wèn)題中已知量和未知量之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

課前準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能

否用一元一次方程來(lái)解決，若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)

用題相比較它有什么優(yōu)越性？

某數(shù)的3倍減2等于它與4的和，求某數(shù).（用算術(shù)方法解由學(xué)生回答）

解：（4+2）+（3-1）=3

答：某數(shù)為3.

如果設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)題意，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

3x-2=x+4

此式恰是關(guān)于x的一元一次方程.解之得

x=3.

上述兩種解法，很明顯算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解一元一次方

程求得應(yīng)用題的解有化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之

我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等的關(guān)系.對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用

題中所提供的條件應(yīng)首先找出一個(gè)相等的關(guān)系，然后再將這個(gè)相等的關(guān)系表示成方程.

下面我們通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和

步驟.

【教學(xué)說(shuō)明】采用提問(wèn)的形式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.再通過(guò)算術(shù)法與方程解決實(shí)

際問(wèn)題的對(duì)比，讓學(xué)生明白方程的優(yōu)越性.

二、思考探究，獲取新知

L如圖，天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，問(wèn)應(yīng)該從盤(pán)A內(nèi)拿出多少鹽放到盤(pán)B內(nèi)，

才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？

分析：設(shè)應(yīng)從盤(pán)A內(nèi)拿出鹽xg,可列出下表.

盤(pán)4盤(pán)B

原有鹽（g）5145

現(xiàn)有鹽（g）(51-%)(45+x)

等量關(guān)系：盤(pán)A中現(xiàn)有的鹽=盤(pán)8中現(xiàn)有的鹽.

解：設(shè)應(yīng)從盤(pán)A內(nèi)拿出鹽xg,放到盤(pán)B內(nèi)，則根據(jù)題意，得

51-x=45+x

解這個(gè)方程，得

x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：應(yīng)從盤(pán)A內(nèi)拿出鹽3g放到盤(pán)B內(nèi).

2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人搬6塊，男同學(xué)每人搬8塊，每人

各搬4次，總共搬了1800塊.問(wèn)有多少名男同學(xué)？

分析：設(shè)男同學(xué)有x人，可列出下表.（完成下表）

男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)

參加人數(shù)（名）X65

每人搬磚數(shù)（塊）6x4

共搬磚數(shù)（塊）1800

解：設(shè)男同學(xué)有x人，根據(jù)題意，得

32x+24（65-x）=1800

解這個(gè)方程得

x=30

經(jīng)檢驗(yàn)的，符合題意.

答：這些團(tuán)員中有30名男同學(xué).

3.根據(jù)上面兩道例題的解答過(guò)程，你能總結(jié)出用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程嗎？

【歸納結(jié)論】用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列

出方程.求得方程的解后，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，就可得到實(shí)際問(wèn)題的解答.

這一過(guò)程也可以簡(jiǎn)單地表述為：

問(wèn)題=黃萬(wàn)程解答

抽象檢驗(yàn)

其中分析和抽象的過(guò)程通常包括：

(1)弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

(2)找出能表示問(wèn)題含義的一個(gè)主要的等量關(guān)系；

(3)對(duì)這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，列出所需的表達(dá)式，根據(jù)等量關(guān)系，得到方程.在設(shè)未知數(shù)

和解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位要統(tǒng)一.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)參與解題過(guò)程，從而了解了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，并

總結(jié).鍛煉了學(xué)生的總結(jié)概括能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩余42500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉？

2.在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人.現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為

在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

3.某城市市內(nèi)電話按時(shí)收費(fèi)，3分鐘內(nèi)(含3分鐘)收0.2元，以后每加1分鐘加收0.1元.

某人通話用掉了L2元錢(qián)，問(wèn)他通話多少分鐘？

4.某車(chē)間有工人34人，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知2個(gè)大齒輪

與3個(gè)小齒輪配成一套，要使每天生產(chǎn)的大小齒輪剛好配套，怎樣分配工人？

5.兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能

比標(biāo)價(jià)省13.2元.已知書(shū)包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3倍少6元,那么書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是

多少元？

6.整理一批圖書(shū)，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要用30h,現(xiàn)先安排一部分人用lh整理，隨后又增

加6人和他們一起又做了2h,恰好完成整理工作.假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排

整理的人員有多少？

【教學(xué)說(shuō)明】用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，練習(xí)過(guò)程中盡量放手讓學(xué)

生自己動(dòng)手解決.

【答案】1.分析：題中給出的已知量為倉(cāng)庫(kù)中存放的面粉運(yùn)出15%；倉(cāng)庫(kù)中還剩余42500千

克.未知量為倉(cāng)庫(kù)中原來(lái)有多少面粉.

已知量與未知量之間的一個(gè)相等關(guān)系：原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量.

解：設(shè)原來(lái)有x千克面粉，那么運(yùn)出了15%x千克，根據(jù)題意，得

x-15%?x=42500

即x-15/100x=42500

85/100x=42500

解得x=50000.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：原來(lái)有50000千克面粉.

2.分析：(1)審題：從外處共調(diào)20人去支援.如果設(shè)調(diào)往甲處的是x人，則調(diào)往乙處的是多

少人？一處增加x人，另一處便增加(20-x)人.

注：x是調(diào)往甲處的人數(shù).

(2)找等量關(guān)系：

調(diào)人后甲處人數(shù)=調(diào)人后乙處人數(shù)的2倍.

解：設(shè)應(yīng)該調(diào)往甲處x人，那么調(diào)往乙處的人數(shù)就是(20-x)人.根據(jù)題意，得

27+x=2[19+(20-x)]

解方程

27+x=78-2x

3x=51

x=17

20-x=20-17=3

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人.

3.分析：這個(gè)人通話用掉L2元，則他的通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，即1.2元包括3分鐘內(nèi)的

0.2元和3分鐘以后的1元錢(qián).

等量關(guān)系：3分鐘內(nèi)所花的錢(qián)+3分鐘后所花的錢(qián)=1.2.

解：設(shè)這個(gè)人通話x分鐘.由題意，得

0.2+0.IX(x-3)=1.2

0.2+0.lx-0.3=1.2

0.lx=l.3

x=13

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：這個(gè)人通話13分鐘.

4.解：設(shè)每天分配x人加工大齒輪，根據(jù)題意，得

2X10X(34-x)=3X16x

解得x=10

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

34-10=24(人)

答：每天分配10人加工大齒輪，分配24人加工小齒輪.

5.解：設(shè)一個(gè)文具盒標(biāo)價(jià)為x元，則一個(gè)書(shū)包標(biāo)價(jià)為(3x-6)元，依題意，得

(1-80%)(x+3x-6)=13.2

解此方程，得x=18,

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

3x-6=48(元)

答：書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別是48元/個(gè)，18元/個(gè).

6.解：設(shè)先安排整理的人員有x人，依題意，得

x/30+2(x+6)/30=1

解得x=6

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：先安排整理的人員有6人.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，最后教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材第14頁(yè)“習(xí)題6.2.2”中第4、5題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

五、教學(xué)反思

本節(jié)課我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系作為重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不斷地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟

發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法.但學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，卻不能很好地

掌握這一要領(lǐng)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的錯(cuò)誤.如，數(shù)量之間的相等關(guān)系找得不清楚；列

方程忽視了解設(shè)的步驟等.在教學(xué)中我始終把分析題意與尋找數(shù)量關(guān)系作為重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教

學(xué)，不斷地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法.針對(duì)學(xué)

生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不重視分析等量關(guān)系的現(xiàn)象，在教學(xué)過(guò)程中我要求學(xué)生仔細(xì)審題，認(rèn)真閱讀

例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系.在課堂練習(xí)的安排

上適當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)模仿例題的思想方法，加強(qiáng)學(xué)生解應(yīng)用題的能力，通過(guò)一元一次方程應(yīng)用

題的教學(xué)，學(xué)生能夠比較正確的理解和掌握解應(yīng)用題的方法，初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好

習(xí)慣.

6.3實(shí)踐與探索

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.使學(xué)生能夠找出簡(jiǎn)單應(yīng)用題中的已知量、未知量和相等關(guān)系，然后列出一元一次方程來(lái)解

簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并會(huì)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理.

2.能夠利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問(wèn)題中的作用.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際使用價(jià)值的目的.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

找問(wèn)題中的等量關(guān)系.

課前準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

我們學(xué)過(guò)一些圖形的相關(guān)公式，你能回憶一下，有哪些公式？

【教學(xué)說(shuō)明】回憶一些圖形的有關(guān)公式，為本節(jié)課學(xué)習(xí)用一元一次方程解決圖形相關(guān)問(wèn)題，

找等量關(guān)系起到幫助作用.

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題：用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形：

(1)如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的2/3,求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；

(2)如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；

(3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小.還能?chē)雒娣e更大的長(zhǎng)方形嗎？

解：(1)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為2/3x厘米.根據(jù)題意，得2(x+2/3x)=60

解這個(gè)方程，得x=18

所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米.

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(x-4)厘米，根據(jù)題意，得2(x+x-4)=60

解這個(gè)方程，得x=17

所以，S=13X17=221(平方厘米).

(3)在(1)的情況下S=12X18=216(平方厘米)；在(2)的情況下S=13X17=221(平方厘米).

還能?chē)雒娣e更大的長(zhǎng)方形，當(dāng)圍出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬相等時(shí)，即為正方形，其面積最大，此

時(shí)其邊長(zhǎng)為15厘米，面積為225平方厘米.

討論：在第(2)小題中，能不能直接設(shè)面積為x平方厘米？如不能，怎么辦？

如果直接設(shè)長(zhǎng)方形的面積為X平方厘米，則如何才能找出相等關(guān)系列出方程呢？

誘導(dǎo)學(xué)生積極探索：不能直接設(shè)面積為未知數(shù)，則需要設(shè)誰(shuí)為未知數(shù)呢？那么設(shè)未知數(shù)的原

則又是什么呢？

如果我們要算出長(zhǎng)方形的面積，就要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.如果我們知道長(zhǎng)是多少，根據(jù)寬

比長(zhǎng)少4厘米求出寬，然后就能求出面積.所以現(xiàn)在應(yīng)該去求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或者寬.如果設(shè)長(zhǎng)

方形的長(zhǎng)或?qū)挒槲粗獢?shù)，其實(shí)問(wèn)題就跟原來(lái)的第一小題一樣.這體現(xiàn)了要把新問(wèn)題轉(zhuǎn)換為己

知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.

探索：將題(2)中的寬比長(zhǎng)少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、。厘米(即長(zhǎng)寬相等)，

長(zhǎng)方形的面積有什么變化？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生積極動(dòng)手計(jì)算，得出：面積會(huì)變?yōu)?22.75,224,224.75,225平方厘米,

即面積越來(lái)越大.

【歸納結(jié)論】在周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)方形的面積在長(zhǎng)和寬相等的情況下最大；如果可以圍

成任何圖形，則圓的面積最大.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形,

求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)？

2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多

少根？

3.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm,寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊，求長(zhǎng)方體

鐵塊的高度？

4.將棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2,問(wèn)量筒中水面升

高了多少cm?

5.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的

水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高？(精確到

0.1毫米，^^3.14).

6.有一梯形和長(zhǎng)方形，如圖，梯形的上、下底邊的長(zhǎng)分別為6cm,,________6________=

2cm,高和長(zhǎng)方形的寬都等于3cm,如果梯形和長(zhǎng)方形的面積相等，J------------~~尸亍

那么圖中所標(biāo)x的長(zhǎng)度是多少？\/

【教學(xué)說(shuō)明】圖形面積之間相等關(guān)系常作為列方程的依據(jù).|/

7.有A、B兩個(gè)圓柱形容器，如圖，A容器內(nèi)的底面積是B容器內(nèi)L一J一

的底面積的2倍，A容器內(nèi)的水高為10cm,B容器是空的，B容器的內(nèi)壁「

高度為22cm.若把A容器內(nèi)的水倒入B容器，問(wèn)：水會(huì)不會(huì)溢出？[,

【教學(xué)說(shuō)明】經(jīng)過(guò)練習(xí)，使學(xué)生明白在等積類(lèi)題目中是如何找等量關(guān)系的.

【答案】1.解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,則長(zhǎng)方形的寬為(13-x)cm.

依據(jù)題意，得方程x-l=13-x+2匕二J匕

解得：x=8AB

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm.

2.解：設(shè)可鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸x根.

依據(jù)題意,得方程3X0.2?nx=30X0.4'Ji

解得：x=40

答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸40根.

3.解：設(shè)長(zhǎng)方體鐵塊的高度為xcm.

依據(jù)題意，得方程100X5x=20X20X20

解得：x=16

答：長(zhǎng)方體鐵塊的高度為16cm.

4.解：設(shè)量筒中水面升高了xcm.

依據(jù)題意，得方程12x=6X6X6

x=18

答：量筒中水面升高了18cm.

5.解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得“?(200/2)2x=300X300X80

x^229.3

答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.

6.分析：本題有這樣一個(gè)相等關(guān)系：長(zhǎng)方形的面積=梯形的面積.我們只要用已知數(shù)或x的

代數(shù)式來(lái)表示相等關(guān)系的左邊和右邊，就能列出方程.

解:由題意得(6-x)X3=[(2+6)X3]/2

解這個(gè)方程，得6-x=4,x=2.

答：x的長(zhǎng)度為2cm.

7.分析：A容器內(nèi)的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的內(nèi)壁的高度，水就不會(huì)溢出，

否則，水就會(huì)溢出.因此只要求出A容器內(nèi)的水倒入B容器后的水高.本題有如下的數(shù)量關(guān)系:

A容器內(nèi)的底面積=8容器內(nèi)的底面積的2倍

倒前水的體積=倒后水的體積

設(shè)B容器內(nèi)的底面積為a,那么A容器內(nèi)的底面積為2a,設(shè)B容器的水高為xcm,可利用圓

柱的體積公式列方程.

解：設(shè)A容器內(nèi)的水倒入B容器后的高度為xcm,

根據(jù)題意，得2X10=lXx,

解得x=20(cm).

因?yàn)?0<22,

即B容器內(nèi)的水高度不大于B容器的內(nèi)壁的高度，所以水不會(huì)溢出.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材第16頁(yè)“練習(xí)”

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

五、教學(xué)反思

現(xiàn)實(shí)生活中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.解答應(yīng)用題的過(guò)

程就是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行求解的過(guò)程，解方程往往并不困難，難的是如何列

出方程，列方程最關(guān)鍵的是如何挖掘問(wèn)題中的相等關(guān)系.等積類(lèi)應(yīng)用題的基本關(guān)系式是：變

形前的體積=變形后的體積.一般利用幾何變形前后的體積相等的等量關(guān)系來(lái)列出方程.

6.3實(shí)踐與探索

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

掌握儲(chǔ)蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí)，會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)分析儲(chǔ)蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí)，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，

使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

使學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中時(shí)時(shí)用數(shù)學(xué).

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索這些實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系.

課前準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.你們了解教育儲(chǔ)蓄嗎？了解儲(chǔ)蓄存款征收利息稅的情況嗎？

2.了解與銀行存款有關(guān)的用語(yǔ):什么是本金？什么是利息？什么是期數(shù)？什么是本息和？什

么叫利率？什么叫利息率？

3.小明爸爸前年存了年利率為

3.35%的二年期定期儲(chǔ)蓄.今年到期后,所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器.

問(wèn)小明爸爸前年存了多少元？你能否列出較簡(jiǎn)單的方程？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生了解有關(guān)概念，為本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊，并明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)

用于生活.

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題1：爸爸為小明存了一個(gè)3年期的教育儲(chǔ)蓄(3年期的年利率為4.00%).3年后能取

5600元，他開(kāi)始存入了多少元？

分析：560