2015年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試題及解析

2015年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．（3分）（2015?桂林）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）

A．﹣5B．0C．πD．3

2．（3分）（2015?桂林）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是

（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

3．（3分）（2015?桂林）桂林冬季里某一天最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣1℃，這一天桂林

的溫差是（）

A．﹣8℃B．6℃C．7℃D．8℃

4．（3分）（2015?桂林）下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）

A．5B．4C．3D．2

5．（3分）（2015?桂林）下列四個(gè)物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）

A．B．C．D．

6．（3分）（2015?桂林）下列計(jì)算正確的是（）

A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3?b3=2b3

7．（3分）（2015?桂林）某市七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別是：28，45，28，45，28，30，53，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A．28B．30C．45D．53

8．（3分）（2015?桂林）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6

第1頁(yè)（共24頁(yè)）

9．（3分）（2015?桂林）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，點(diǎn)

E、F分別在AB、AC邊上，把△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D恰好重合，則△DEF的

周長(zhǎng)是（）

A．14B．15C．16D．17

10．（3分）（2015?桂林）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，則菱形ABCD的

面積是（）

A．18B．18C．36D．36

11．（3分）（2015?桂林）如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)（0，3）、與x軸交于點(diǎn)（a，0），

當(dāng)a滿足﹣3≤a＜0時(shí)，k的取值范圍是（）

A．﹣1≤k＜0B．1≤k≤3C．k≥1D．k≥3

12．（3分）（2015?桂林）如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出

發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從

點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

A．8B．10C．3πD．5π

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

第2頁(yè)（共24頁(yè)）

13．（3分）（2015?桂林）單項(xiàng)式7a3b2的次數(shù)是．

14．（3分）（2015?桂林）2015中國(guó)﹣東盟博覽會(huì)旅游展5月29日在桂林國(guó)際會(huì)展中心開館，

展覽規(guī)模約達(dá)23000平方米，將23000平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為平方米．

15．（3分）（2015?桂林）在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)放有除顏色外無其他差別的2個(gè)紅球，8

個(gè)黃球和10個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率是．

16．（3分）（2015?桂林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，

垂足為D，則tan∠BCD的值是．

17．（3分）（2015?桂林）如圖，以ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立

平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的

圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是．

18．（3分）（2015?桂林）如圖是一個(gè)點(diǎn)陣，從上往下有無數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，

第二行有5個(gè)點(diǎn)，第三行有11個(gè)點(diǎn)，第四行有23個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第n行有個(gè)

點(diǎn)．

三、解答題（共8小題，滿分66分）

19．（6分）（2015?桂林）計(jì)算：（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．

20．（6分）（2015?桂林）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x=﹣3．

第3頁(yè)（共24頁(yè)）

21．（8分）（2015?桂林）如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；

（2）對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N，求證：△ABN≌△CDM．

22．（8分）（2015?桂林）某市團(tuán)委在2015年3月初組成了300個(gè)學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機(jī)

抽取6個(gè)小組在3月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如圖所示：

（1）這6個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請(qǐng)估計(jì)該市300個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？

23．（8分）（2015?桂林）如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），

C（1，﹣1）．

（1）在圖中畫出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A1B1C1；

（2）在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是．

24．（8分）（2015?桂林）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足

同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書．經(jīng)了解，

20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多440元（注：所

采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）．

第4頁(yè)（共24頁(yè)）

（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？

（2）若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總

費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．

25．（10分）（2015?桂林）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、PD是

⊙O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)．

（1）如圖1，求⊙O的半徑；

（2）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接PE，求PE的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含B、C），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，在BC的上

方作∠AMN=90°，交直線CP于點(diǎn)N，求證：AM=MN．

26．（12分）（2015?桂林）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、

B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從

點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O

時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫出拋物線的解析式：；

（2）求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最

大？最大面積是多少？

（3）當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使△PCD的面積等

于△CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

第5頁(yè)（共24頁(yè)）

年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

2015

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．（3分）（2015?桂林）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）

A．﹣5B．0C．πD．3

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．

分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的

反而小，據(jù)此判斷即可．

解答：解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

﹣5＜0＜3＜π，

所以四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是π．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)

數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?/p>

2．（3分）（2015?桂林）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是

（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

解答：解：由三角形的外角性質(zhì)的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵．

3．（3分）（2015?桂林）桂林冬季里某一天最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣1℃，這一天桂林

的溫差是（）

A．﹣8℃B．6℃C．7℃D．8℃

考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．

專題：應(yīng)用題．

分析：根據(jù)“溫差”=最高氣溫﹣?zhàn)畹蜌鉁赜?jì)算即可．

解答：解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．

第6頁(yè)（共24頁(yè)）

故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是：明確“溫差”=最高氣溫﹣?zhàn)畹蜌鉁兀?/p>

4．（3分）（2015?桂林）下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）

A．5B．4C．3D．2

考點(diǎn)：不等式的解集．

分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)、合并，系數(shù)化為1求出不等式的解集，再根據(jù)各

選項(xiàng)確定答案．

解答：解：移項(xiàng)得，5x﹣2x≥9，

合并同類項(xiàng)得，3x≥9，

系數(shù)化為1得，x≥3，

所以，不是不等式的解集的是x=2．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符

號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．

5．（3分）（2015?桂林）下列四個(gè)物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）

A．B．C．D．

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．

專題：計(jì)算題．

分析：從上面看幾何體，得到俯視圖，即可做出判斷．

解答：

解：幾何體的俯視圖為，

故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了由三視圖判斷幾何體，具有識(shí)別空間想象能力是解本題的關(guān)鍵．

6．（3分）（2015?桂林）下列計(jì)算正確的是（）

A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3?b3=2b3

考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．

分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．

解答：解：A、（a5）2=a10，正確；

B、x16÷x4=x12，錯(cuò)誤；

C、2a2+3a2=5a2，錯(cuò)誤；

D、b3?b3=b6，錯(cuò)誤；

故選A

第7頁(yè)（共24頁(yè)）

點(diǎn)評(píng)：此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)

行計(jì)算．

7．（3分）（2015?桂林）某市七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別是：28，45，28，45，28，30，53，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A．28B．30C．45D．53

考點(diǎn)：眾數(shù)．

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答．

解答：解：28出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為28；

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

8．（3分）（2015?桂林）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是

直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．

解答：解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正

確；

B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)

誤；

C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；

D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的

大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，

進(jìn)而作出判斷．

9．（3分）（2015?桂林）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，點(diǎn)

E、F分別在AB、AC邊上，把△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D恰好重合，則△DEF的

周長(zhǎng)是（）

A．14B．15C．16D．17

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EF為△ABC的中位線，△AEF≌△DEF，分別求出EF、DE、

第8頁(yè)（共24頁(yè)）

DF的長(zhǎng)度，即可求得周長(zhǎng)．

解答：解：由折疊的性質(zhì)可得，△AEF≌△DEF，EF為△ABC的中位線，

∵AB=10，AC=8，BC=12，

∴AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6，

∴△DEF的周長(zhǎng)=5+4+6=15．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它

屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．

10．（3分）（2015?桂林）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，則菱形ABCD的

面積是（）

A．18B．18C．36D．36

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．

分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角求出∠ABC=60°，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，可得

∠BAE=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE=3，然后利用菱形

的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：

解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，如圖：，

∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，

∴∠BAE=30°，

∵AE⊥BC，

∴AE=3，

∴菱形ABCD的面積是=18，

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，作輔助線求出菱形邊上的高線的長(zhǎng)度是解題的關(guān)

鍵．

11．（3分）（2015?桂林）如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)（0，3）、與x軸交于點(diǎn)（a，0），

當(dāng)a滿足﹣3≤a＜0時(shí)，k的取值范圍是（）

第9頁(yè)（共24頁(yè)）

A．﹣1≤k＜0B．1≤k≤3C．k≥1D．k≥3

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．

分析：

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到a=﹣，然后將其代入不等式組﹣3≤a＜0，通過不等式

的性質(zhì)來求k的取值范圍．

解答：解：把點(diǎn)（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得

b=3．則a=﹣，

∵﹣3≤a＜0，

∴﹣3≤﹣＜0，

解得：k≥1．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到a=﹣是解題

的關(guān)鍵．

12．（3分）（2015?桂林）如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出

發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從

點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

A．8B．10C．3πD．5π

考點(diǎn)：軌跡．

專題：計(jì)算題．

分析：連結(jié)DE，作FH⊥BC于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠B=60°，過D點(diǎn)作

DE′⊥AB，則BE′=BD=2，則點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，所以∠BDE=30°，DE=BE=2，

接著證明△DPE≌△FDH得到FH=DE=2，于是可判斷點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，

此線段到BC的距離為2，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，則DF1⊥BC，

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所

以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)

的路徑長(zhǎng)為8．

解答：解：連結(jié)DE，作FH⊥BC于H，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=60°，

過D點(diǎn)作DE′⊥AB，則BE′=BD=2，

第10頁(yè)（共24頁(yè)）

∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，

∴∠BDE=30°，DE=BE=2，

∵△DPF為等邊三角形，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

∴∠EDP+∠HDF=90°，

∵∠HDF+∠DFH=90°，

∴∠EDP=∠DFH，

在△DPE和△FDH中，

，

∴△DPE≌△FDH，

∴FH=DE=2，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為

2，

當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所

以DQ=AE=10﹣2=8，

∴F1F2=DQ=8，

∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑叫點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用代數(shù)或幾何方法確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

規(guī)律．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)．

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

13．（3分）（2015?桂林）單項(xiàng)式7a3b2的次數(shù)是5．

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

解答：解：?jiǎn)雾?xiàng)式7a3b2的次數(shù)是5，故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，較為容易．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解，要記清所有字母

的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

14．（3分）（2015?桂林）2015中國(guó)﹣東盟博覽會(huì)旅游展5月29日在桂林國(guó)際會(huì)展中心開館，

展覽規(guī)模約達(dá)23000平方米，將23000平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×104平方米．

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)

第11頁(yè)（共24頁(yè)）

原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

解答：解：23000=2.3×104，故答案為：2.3×104．

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

15．（3分）（2015?桂林）在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)放有除顏色外無其他差別的2個(gè)紅球，8

個(gè)黃球和10個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率是．

考點(diǎn)：概率公式．

分析：讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率．

解答：解：袋子里裝有2個(gè)紅球，8個(gè)黃球，10個(gè)白球共20個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是黃球

的概率是，

故答案為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

16．（3分）（2015?桂林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，

垂足為D，則tan∠BCD的值是．

考點(diǎn)：解直角三角形．

分析：先求得∠A=∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．

解答：解：在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．

∴∠A=∠BCD．

∴tan∠BCD=tan∠A===．

故答案為．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，

可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．

17．（3分）（2015?桂林）如圖，以ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立

平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的

圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是9．

第12頁(yè)（共24頁(yè)）

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

分析：先求出反比例函數(shù)和直線BC的解析式，再求出由兩個(gè)解析式組成方程組的解，得出

點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出D為BC的中點(diǎn)，△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，即

可求出四邊形AOCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5，4），

把點(diǎn)A（2，4）代入反比例函數(shù)y=得：k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

把點(diǎn)B（5，4），C（3，0）代入得：，

解得：k=2，b=﹣6，

∴直線BC的解析式為：y=2x﹣6，

解方程組得：

，或（不合題意，舍去），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，2），

即D為BC的中點(diǎn)，

∴△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，

∴四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積﹣△ABD的面積=3×4﹣×3×4=9；

故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形和三

角形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．

18．（3分）（2015?桂林）如圖是一個(gè)點(diǎn)陣，從上往下有無數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，

第二行有5個(gè)點(diǎn)，第三行有11個(gè)點(diǎn)，第四行有23個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第n行有3?2n﹣1

﹣1個(gè)點(diǎn)．

第13頁(yè)（共24頁(yè)）

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．

分析：根據(jù)前四行的點(diǎn)數(shù)分別是2=3?21﹣1﹣1，5=3?22﹣1﹣1，11=3?23﹣1﹣1，23=3?24﹣1﹣

1，…，可得第n行有3?2n﹣1﹣1個(gè)點(diǎn)，據(jù)此解答即可．

解答：解：∵2=3?21﹣1﹣1，5=3?22﹣1﹣1，11=3?23﹣1﹣1，23=3?24﹣1﹣1，…，

∴第n行有3?2n﹣1﹣1個(gè)點(diǎn)．

故答案為：3?2n﹣1﹣1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類問題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什

么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)

真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．

三、解答題（共8小題，滿分66分）

19．（6分）（2015?桂林）計(jì)算：（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．

分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)

計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：

解：原式=1+2×﹣2+2

=1+1﹣2+2

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開

方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

20．（6分）（2015?桂林）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x=﹣3．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．

專題：計(jì)算題．

分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：

解：原式=?=，

當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

21．（8分）（2015?桂林）如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；

第14頁(yè)（共24頁(yè)）

（2）對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N，求證：△ABN≌△CDM．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定．

專題：證明題．

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對(duì)邊相等，可得AB∥CD，AB=CD；根據(jù)

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；

（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，可得AB∥CD，AB=CD，

∠CDM=∠CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴BE=DF，

∵BE∥DF，

∴四邊形EBFD為平行四邊形；

（2）證明：∵四邊形EBFD為平行四邊形，

∴DE∥BF，

∴∠CDM=∠CFN．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，

∴∠ABN=∠CDM，

在△ABN與△CDM中，

，

∴△ABN≌△CDM（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形

的判定，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．

22．（8分）（2015桂林）某市團(tuán)委在2015年3月初組成了300個(gè)學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機(jī)

抽取6個(gè)小組在3月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如圖所示：

第15頁(yè)（共24頁(yè)）

（1）這6個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請(qǐng)估計(jì)該市300個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖．

分析：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖，即可解答；

（2）根據(jù)第3小組做了25件，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答．

解答：解：（1）13+16+25+22+20+18=94（件），

這6個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事94件；

（2）如圖所示：

（3）300×=4700（件）．

估計(jì)該市300個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事4700件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息．

23．（8分）（2015桂林）如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），

C（1，﹣1）．

（1）在圖中畫出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A1B1C1；

（2）在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是．

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．

專題：作圖題．

分析：

（1）如圖，畫出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A1B1C1；

第16頁(yè)（共24頁(yè)）

（2）如圖，畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，AC掃過的面積即為扇形AOA2的面積減去扇形COC2的面

積，求出即可．

解答：

解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求的三角形；

（2）如圖所示，△A2B2C2為所求的三角形；

（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積S=﹣

=5π﹣=．

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，以及扇形面積公式，作出正確的圖形是解本

題的關(guān)鍵．

24．（8分）（2015?桂林）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足

同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書．經(jīng)了解，

20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多440元（注：所

采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）．

（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？

（2）若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總

費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．

分析：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；

（2）根據(jù)學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72

本，總費(fèi)用不超過2000元，列出不等式組，解答即可．

解答：解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書y元，

可得：，

解得：，

第17頁(yè)（共24頁(yè)）

答：每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各為40元和18元；

（2）設(shè)學(xué)校要求購(gòu)買文學(xué)名著x本，動(dòng)漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得：

，

解得：，

因?yàn)槿≌麛?shù)，

所以x取26，27，28；

方案一：文學(xué)名著26本，動(dòng)漫書46本；

方案二：文學(xué)名著27本，動(dòng)漫書47本；

方案三：文學(xué)名著28本，動(dòng)漫書48本．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題

目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．

25．（10分）（2015?桂林）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、PD是

⊙O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)．

（1）如圖1，求⊙O的半徑；

（2）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接PE，求PE的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含B、C），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，在BC的上

方作∠AMN=90°，交直線CP于點(diǎn)N，求證：AM=MN．

考點(diǎn)：圓的綜合題．

分析：（1）利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)得出⊙O的半徑即可；

（2）利用垂徑定理得出OE⊥BC，∠OCE=45°，進(jìn)而利用勾股定理得出即可；

（3）在AB上截取BF=BM，利用（1）中所求，得出∠ECP=135°，再利用全等三角

形的判定與性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）如圖1，連接OD，OC，

∵PC、PD是⊙O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，

∴∠ODP=∠OCP=90°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，

∴∠DOC=90°，OD=OC，

∴四邊形DOCP是正方形，

∵AB=4，∠ODC=∠OCD=45°，

∴DO=CO=DC?sin45°=×4=2；

第18頁(yè)（共24頁(yè)）

（2）如圖1，連接EO，OP，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴OE⊥BC，∠OCE=45°，

則∠E0P=90°，

∴EO=EC=2，OP=CO=4，

∴PE==2；

（3）證明：如圖2，在AB上截取BF=BM，

∵AB=BC，BF=BM，

∴AF=MC，∠BFM=∠BMF=45°，

∵∠AMN=90°，

∴∠AMF+∠NMC=45°，∠FAM+∠AMF=45°，

∴∠FAM=∠NMC，

∵由（1）得：PD=PC，∠DPC=90°，

∴∠DCP=45°，

∴∠MCN=135°，

∵∠AFM=180°﹣∠BFM=135°，

在△AFM和△CMN中

，

∴△AFM≌△CMN（ASA），

∴AM=MN．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)等

知識(shí)，正確作出輔助線得出∠MCN=135°是解題關(guān)鍵．

第19頁(yè)（共24頁(yè)）

26．（12分）（2015桂林）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、

B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從

點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O

時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫出拋物線的解析式：y=﹣x2+3x+8；

（2）求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最

大？最大面積是多少？

（3）當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使△PCD的面積等

于△CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

分析：

（1）將點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）代入拋物線y=﹣x2+bx+c即可求出拋物線的解析

式為：y=﹣x2+3x+8；

（2）根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BD=t，OC=t，然后由點(diǎn)A（0，8）、B（8，0），

可得OA=8，OB=8，從而可得OD=8﹣t，然后令y=0，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0），

進(jìn)而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面積公式即可求△CED的面

積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式為：S=﹣t2+5t，然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最

值為：S=；

最大

（3）由（2）知：當(dāng)t=5時(shí)，S=，進(jìn)而可知：當(dāng)t=5時(shí)，OC=5，OD=3，進(jìn)而

最大

可得CD=，從而確定C（0，5），D（3，0）然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的

解析式為：y=﹣x+5，然后過E點(diǎn)作EF∥CD，交拋物線與點(diǎn)P，然后求出直線EF

的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然