北京市一零一中學2023屆七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試試題含解析

北京市一零一中學2023屆七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算，下列結論正確的是（）A．a(chǎn) B． C． D．2．如圖，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，則∠ABP的度數(shù)是（）A．140° B．40° C．100° D．60°3．下列各對數(shù)值中不是二元一次方程x＋2y=2的解是（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則a、B、y的關系是（）A．β+γ-α=90° B．α+β-γ=90° C．α+β+γ=180° D．β=α+γ5．如圖，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°6．已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為()A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm27．介于和間的整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．9．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC；

其中正確的結論有（）A．5個 B．4個C．3個 D．2個10．按如圖所示的運算程序，輸出的值為的是（）A． B． C． D．11．下列每對數(shù)值中是方程x-3y=1的解的是（）A． B． C． D．12．已知多項式x2+kx+64是一個完全平方式，則k＝（）A．16或﹣16 B．8 C．16 D．8或﹣8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．5的算術平方根是．14．某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組___________________．15．如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝30o，∠C＝70o，則∠EAD＝_______．16．分解因式：3x2-12x+12=___________________．17．一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．19．（5分）如圖，邊長為4的大正方形ABCD內(nèi)有一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B停止（不含點A和點B）．設△ABP的面積為S，點P的運動時間為t．（1）小穎通過認真的觀察分析，得出了一個正確的結論：當點P在線段DE上運動時，存在著“同底等高”的現(xiàn)象，因此當點P在線段DE上運動時△ABP的面積S始終不發(fā)生變化．問：在點P的運動過程中，還存在類似的現(xiàn)象嗎？若存在，請說出P的位置；若不存在，請說明理由．（2）在點P的運動過程中△ABP的面積S是否存在最大值？若存在，請求出最大面積；若不存在，請說明理由．（3）請寫出S與t之間的關系式．20．（8分）先化簡，再求值:，其中，．21．（10分）已知的平方根是，的立方根是4，的算術平方根是m．（1）求m的值；（2）如果，其中x是整數(shù)，且，求的值．22．（10分）閱讀：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝1．請你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值．(2)已知a﹣c﹣b＝﹣1，(a﹣b)?c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值．23．（12分）把魚往左平移8格.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【詳解】解：故選：D.【點睛】掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關鍵.2、A【解析】

解：如圖，延長AB交DP于點E．由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠BEP=∠D=100°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是關鍵．3、D【解析】

將四個選項中的x與y的值代入已知方程檢驗，即可得到正確的選項．【詳解】解：A、將x=2，y=0代入方程左邊得：x＋2y=2+2×0=2，右邊為2，故本選項是方程的解，不符合題意，本選項錯誤；B、將x=-2，y=2代入方程左邊得：x＋2y=-2+2×2=2，右邊為2，故本選項是方程的解，不符合題意，本選項錯誤；C、將x=0，y=1代入方程左邊得：x＋2y=0+1×2=2，右邊為2，故本選項是方程的解，不符合題意，本選項錯誤；D、將x=-1，y=0代入方程左邊得：x＋2y=-1+2×0=-1，右邊為2，故本選項不是方程的解，符合題意，本選項正確；故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、B【解析】

解：如圖，分別過點C、D作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得.故選C.考點：平行線的性質(zhì).5、D【解析】

如圖所示，過E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．解決問題的關鍵是作平行線．6、A【解析】

首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得到ED＝BE，用AE表示出ED，BE的長度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長度，進而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得△ABE的面積了．【詳解】解：∵將此長方形折疊，使點B與點D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知：AB1+AE1=BE1．∴31+AE1=(9﹣AE)1．解得：AE=4cm．∴△ABE的面積為：×3×4=6(cm1)．故選：A．【點睛】此題主要考查了圖形的翻折變換和學生的空間想象能力，解題過程中應注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可．7、B【解析】

由于1<<2,得到2<<3，根據(jù)3<<4.，于是得到2<<<4，從而求解.【詳解】解：∵1<<2,∴2<<3，∵3<<4.，∴2<<<4，∴介于和間的整數(shù)是3，故選：B.【點睛】本題考查無理數(shù)大小的估算，解題關鍵是估算一個無理數(shù)介于那兩個整數(shù)之間.8、C【解析】

根據(jù)同位角的定義分析即可.【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，不合題意；B、∠1和∠2是同位角，不合題意；C、∠1和∠2不是同位角，符合題意；D、∠1和∠2是同位角，不合題意；故選C．【點睛】本題考查同位角的定義，比較基礎，應熟練掌握.9、B【解析】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確。(2)由(1)可知AD∥BC∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確。(3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故③正確，(4)如果BD平分∠ADC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴只有在△ABC是正三角形時才有BD平分∠ADC故④錯誤。(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC.故⑤正確。故答案為：①②③⑤。點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟記各個性質(zhì)并綜合分析，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.10、D【解析】

分別將每個選項中x的值代入計算即可得答案．【詳解】解：A、將代入得：，∴輸出的y值為4，不符合題意；B、將代入得：，再將代入得：，∴輸出的y值為20，不符合題意；C、將代入得：，∴輸出的y值為20，不符合題意；將代入得：，再將代入得：，∴輸出的y值為11，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．11、A【解析】

二元一次方程的解有無數(shù)個，所以此題應該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A.把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；B.把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；C.把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；D.把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把，的值代入原方程驗證二元一次方程的解．12、A【解析】

只需運用完全平方公式將x2+kx+64變形得，然后比較等式即可得到k的值【詳解】∵x2+kx+64是一個完全平方式，∴x2+kx+64=，∴k＝±1．故選：A【點睛】本題主要是對完全平方式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

解：因為正數(shù)的正的平方根是它的算術平方根，所以5的算術平方根是.考點：算術平方根.14、【解析】

兩個定量：捐2元和3元的總人數(shù)，捐2元和3元的總錢數(shù)．等量關系為：①共有40名同學；②共捐款100元．【詳解】根據(jù)40名同學，得方程，即；

根據(jù)共捐款100元，得方程，即．

列方程組為，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．15、1【解析】試題分析：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=1°．故答案為1．考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)16、3（x-2）2【解析】

解：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2故答案為：3（x-2）2【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用．17、16或1．【解析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分兩種情況討論：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時，周長為5+5+6=16；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時，周長為5+6+6=1．∴這個等腰三角形的周長是16或1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）±1．【解析】

（1）首先得出1＜＜2，進而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整數(shù)部分為10，的整數(shù)部分為7，，，；（2）原式的平方根為：．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關鍵．19、（1）在點P的運動過程中，還存在類似的現(xiàn)象，當點P在線段GF上運動時，存在著“同底等高”的現(xiàn)象，當點P在線段GF上運動時，△ABP的面積S始終不發(fā)生變化．（2）8；（3）①當點P在AD上時，S=2t（0＜t≤4），②當點P在DE上時，S=8（4＜t≤7），③當點P在EF上時，S=22-2t（7＜t≤8），④當點P在GF上時，S=6（8＜t≤9），⑤當點P在GB上時，S=24-2t（9＜t＜12）．【解析】

（1）根據(jù)GF∥AB，可得當點P在線段GF上運動時，存在著“同底等高”的現(xiàn)象，即當點P在線段GF上運動時，△ABP的面積S始終不發(fā)生變化．（2）當點P在線段DE上運動時，AB邊上的高為4，據(jù)此可得△ABP的面積S最大值為：AB×AD=×4×4=8；（3）分5種情況進行討論：①當點P在AD上時，②當點P在DE上時，③當點P在EF上時，④當點P在GF上時，⑤當點P在GB上時，分別根據(jù)△ABP的面積計算方法，得出S與t之間的關系式．【詳解】（1）在點P的運動過程中，還存在類似的現(xiàn)象．∵∠ABG+∠BGF=180°，∴GF∥AB，∴當點P在線段GF上運動時，存在著“同底等高”的現(xiàn)象，∴當點P在線段GF上運動時，△ABP的面積S始終不發(fā)生變化；（2）∵△ABP中，AB的長不變，∴當AB邊上的高最大時，△ABP的面積S存在最大值，故當點P在線段DE上運動時，AB邊上的高為4，∴△ABP的面積S最大值為：AB×AD=×4×4=8；（3）分5種情況：①當點P在AD上時，S=×4×t=2t（0＜t≤4），②當點P在DE上時，S=×4×4=8（4＜t≤7），③當點P在EF上時，S=×4×[4-（t-7）]=2（11-t）=22-2t（7＜t≤8），④當點P在GF上時，S=×4×3=6（8＜t≤9），⑤當點P在GB上時，S=×4×[4-（t-8）]=2（12-t）=24-2t（9＜t＜12）．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積計算公式以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半．依據(jù)平行線間的距離處處相等，可得同底等高的三角形