北京市大興區(qū)2023屆七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

北京市大興區(qū)2023屆七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小紅一家共七人去公園游玩，到了中午爸爸給小紅70元購買午飯，今有10元套餐和8元套餐兩種，已知至少有四個人要吃10元套餐，請問小紅購買的方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種2．若方程組的解滿足3x-4y>0，則k的取值范圍是（）A．k>1 B．k<1 C．k>-1 D．k<-13．甲、乙二人按3：2的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)支出外，所得利潤按投資比例分成．若第一年甲分得的利潤比乙分得的利潤的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利潤多少千元．若設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，由題意得()A． B． C． D．4．下列整式乘法運(yùn)算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y25．如圖，在△ABC，∠A=70°，D、E、F分別在BC、AC、AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，則∠EDF等于（）A．70° B．65° C．55° D．45°6．在實(shí)數(shù)-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF=140°，則∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°9．若是一個完全平方式，則的值是（）A．4 B． C． D．10．若P在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列正確說法的是____①同位角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．12．若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a+b的平方根為______________．13．某人只帶了2元和5元這兩種貨幣，他要買一件27元的商品，而商店沒有零錢找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有________種．14．計算：a3?a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝_____．15．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數(shù)是________16．若點(diǎn)M(a-3，a+4)在x軸上，則a=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直線AE與DC平行嗎？請說明理由．18．（8分）為響應(yīng)“扶貧先扶志，扶貧必扶智”的號召，我州北部某市向南部某貧困縣中小學(xué)捐贈一批書籍和實(shí)驗(yàn)器材共360套，其中書籍比實(shí)驗(yàn)器材多120套．（1）求書籍和實(shí)驗(yàn)器材各有多少套？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，一次性將這批書籍和實(shí)驗(yàn)器材運(yùn)往該縣．已知每輛甲種貨車最多可裝書籍40套和實(shí)驗(yàn)器材10套，每輛乙種貨車最多可裝書籍30套和實(shí)驗(yàn)器材20套．運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種型號的貨車時，有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種型號的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)900元．假設(shè)你是決策者，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？19．（8分）喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認(rèn)為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）20．（8分）現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長方形紙片C．（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形，通過用兩種不同的方法計算新正方形面積，由此，他得到了一個等式：______；（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形，則n可取的正整數(shù)值是______，并請你在圖3位置畫出拼成的長方形；（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗(yàn)，請將多項(xiàng)式a2+5ab+4b2分解因式．21．（8分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，，請補(bǔ)全圖形，并求出的度數(shù).22．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，請問∠A與∠D存在怎樣的關(guān)系？驗(yàn)證你的結(jié)論．23．（10分）如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是______（直接填空）；（2）隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，并與數(shù)字3和4分別為三條線段的長度，關(guān)于這三條線段：①能構(gòu)成三角形的概率是______（直接填空）；②能構(gòu)成等腰三角形的概率是______（直接填空）．24．（12分）因式分解．（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)10元套餐有x人,根據(jù)題意列出不等式組解答即可.【詳解】:解：設(shè)10元套餐有x人,由題意可得:

,

解得:,

所以方案有4,5,6,7共4種.

所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)與學(xué)生的生活聯(lián)系緊密,用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.2、B【解析】分析：將方程組中兩個方程相減可得3x﹣4y=﹣k+1，根據(jù)3x-4y＞0可得關(guān)于k的不等式，繼而知k的范圍．詳解：在方程組中，①﹣②，得：3x﹣4y=﹣k+1．∵3x-4y＞0，∴﹣k+1＞0，解得：k＜1．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組的解，根據(jù)方程組的解3x-4y＞0知道將兩方程相減是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，根據(jù)甲、乙二人的比例為3：2，甲分得的利潤比乙分得的利潤的2倍少3千元，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，

由題意得，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．4、A【解析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結(jié)果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項(xiàng)正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項(xiàng)錯誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項(xiàng)錯誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項(xiàng)錯誤．故選A．考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式．5、C【解析】

由已知可得∠1+∠3=180°-（∠B+∠C），根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B+∠C=180°-∠A=110°，然后根據(jù)平角的概念即可求得∠EDF的度數(shù)．【詳解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=（180°-∠C），∠3=（180°-∠B），∴∠1+∠3=180°-（∠B+∠C），∵∠B+∠C=180°-∠A=180°-70°=110°，∴∠1+∠3=180°-×110°=180°-55°，∴∠EDF=180°-（∠1+∠3）=55°；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平角的概念，熟練掌握定理是關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可解答.【詳解】在實(shí)數(shù)-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，，π，2+，3.212212221…是無理數(shù)，共4個.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

變形后，逆用積的乘方法則計算即可．【詳解】原式===．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識．8、B【解析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°．∵直線AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故選B．9、D【解析】

這里首末兩項(xiàng)是2x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和2的積的2倍，故?m＝±1，m＝±1．【詳解】∵（2x±2）2＝4x2±1x＋4＝4x2?mx＋4，∴m＝±1．故選：D【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．10、C【解析】

先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷點(diǎn)P的具體坐標(biāo)．【詳解】∵P在第二象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；∵點(diǎn)P到x軸的距離是3，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，到y(tǒng)軸的距離為4，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4，3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、②④【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行線的定義與判定、等角的補(bǔ)角對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，錯誤；②等角的補(bǔ)角相等，正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；故答案為：②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行線的判定與性質(zhì)，掌握余角和補(bǔ)角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、±1【解析】

首先確定的取值范圍，然后可得2＋和7?的取值范圍，進(jìn)而可得a和b，再計算a＋b，然后可得a＋b的平方根．【詳解】∵3＜＜4，∴5＜2＋＜6，3＜7?＜4，∴a＝2＋?5＝?3，b＝7??3＝4?，∴a＋b＝1，∴a＋b的平方根為±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)大小要用夾逼法．13、2【解析】

設(shè)2元的人民幣x張，5元的人民幣y張．根據(jù)等量關(guān)系“恰好付27元”，得方程2x+5y=27，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)進(jìn)行分析．【詳解】設(shè)2元的人民幣x張，5元的人民幣y張．根據(jù)題意，得2x+5y=27，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以x=1，y=5或x=6，y=2，或x=11，y=1．則他的付款方式有2種．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題中能夠根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程，再進(jìn)一步根據(jù)未知數(shù)是正整數(shù)這一條件進(jìn)行分析討論．14、4a1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計算即可.【詳解】原式＝a1+4a1﹣a1＝4a1，故答案為：4a1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握各種運(yùn)算的法則是關(guān)鍵,15、150°【解析】如圖，過點(diǎn)B作BG∥AE，因?yàn)锳E∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因?yàn)椤螦=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案為150°.16、-1【解析】

解：故答案為：-1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AE∥DC，見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)AB∥DE可得∠1=∠3，再由∠1=∠2可根據(jù)等量代換得到∠2=∠3，進(jìn)而得到AE∥DC．答：AE∥DC；理由如下：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代換），∴AE∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．18、（1）書籍有240套，實(shí)驗(yàn)器材有120套；（2）共5種方案：方案一：安排乙種型號的貨車8輛；方案二：安排甲型號的貨車1輛、安排乙型號的貨車7輛；方案三：安排甲型號的貨車2輛、安排乙型號的貨車6輛；方案四：安排甲型號的貨車3輛、安排乙型號的貨車5輛；方案五：安排甲型號的貨車4輛、安排乙型號的貨車4輛；（3）應(yīng)選擇方案一可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是8×900=7200元．【解析】

（1）設(shè)書籍有x套，實(shí)驗(yàn)器材有y套，根據(jù)書籍和實(shí)驗(yàn)器材共360套，其中書籍比實(shí)驗(yàn)器材多120套，列方程組解答即可；（2）設(shè)安排甲型號的貨車a輛，則安排乙型號的貨車（8?a）輛，根據(jù)題意列不等式求a的取值范圍，根據(jù)a取整數(shù)，可得a的取值為0，1，2，3，4，故有5種方案；（3）根據(jù)甲種型號的貨車運(yùn)費(fèi)較高可知方案一運(yùn)費(fèi)最少．【詳解】解：（1）設(shè)書籍有x套，實(shí)驗(yàn)器材有y套，根據(jù)題意可列方程組，解得：，答：書籍有240套，實(shí)驗(yàn)器材有120套；（2）設(shè)運(yùn)輸部門安排甲型號的貨車m輛、則乙種型號的貨車（8-m）輛，根據(jù)題意可列不等式組，解得：，因?yàn)閙為整數(shù)，所以m可取0，1，2，3，4，所以共5種方案：方案一：安排乙種型號的貨車8輛，方案二：安排甲型號的貨車1輛、安排乙型號的貨車7輛，方案三：安排甲型號的貨車2輛、安排乙型號的貨車6輛，方案四：安排甲型號的貨車3輛、安排乙型號的貨車5輛，方案五：安排甲型號的貨車4輛、安排乙型號的貨車4輛；（3）因?yàn)榧追N型號的貨車運(yùn)費(fèi)較高，故選擇方案一可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是8×900=7200元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二元一次方程組和一元一次不等式組解決實(shí)際問題，找到題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）不同意，理由見解析【解析】

（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因?yàn)椋簝蓚€小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．20、（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）2；；（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）【解析】

（1）利用面積相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，則a2+3ab+nb2分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再畫圖；（3）利用面積可分解因式．【詳解】解：（1）利用面積相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，則a2+3ab+nb2分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=2，如圖：（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．故答案為a2+2ab+b2=（a+b）2；2；a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．21、圖見解析；=135°或45°【解析】

根據(jù)OF與CD的相對位置分類討論：①若OF在CD上方時，根據(jù)題意，可設(shè)：，再根據(jù)角平分線的定義可得：∠BOC=2，然后根據(jù)平角的定義列出方程，即可求出x，從而求出∠AOC，再根據(jù)垂直的定義即可求出的度數(shù)；②若OF在CD下方時，原理同上.【詳解】解：①若OF在CD上方時，如圖所示，∵設(shè)∵平分∴∠BOC=2∵∠BOC＋∠BOD=180°∴解得：∴∠AOC=∠BOD=2×22.5°=45°∵∴∠COF=90°∴∠AOF=∠AOC＋∠COF=135°②若OF在CD下方時，如圖所示，∵設(shè)∵平分∴∠BOC=2∵∠BOC＋∠BOD=180°∴解得：∴∠AOC=∠BOD=2×22.5°=45°∵∴∠COF=90°∴∠AOF=∠COF－∠AOC=45°綜上所述：=135°或45°.【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差，掌握角平分線的定義、平角的定義、對頂角相等和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.22、∠A＝∠D．理由見解析.【解析】

先由對頂角相等、等量代換可得：∠1=∠3，然后由同位角相等兩直線平行可得：FB∥EC，然后由平行線的性質(zhì)和已知條件得到∠FBA=∠F，易得直線DF∥AC，由平行線的性質(zhì)推知∠A=∠D即可．【詳解】解：∠A＝∠D．