垂線教學(xué)課件

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c理解垂線段的概念,會畫垂線段及測量點到直線的距離思考如圖5-1-25,在灌溉時,要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?圖5-1-25探究1(1)如圖5-1-26,連接直線l外一點P與直線l上各點O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我們稱PO為點P到直線l的垂線段).比較線段PO,PA1,PA2,PA3,…的長短,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)點P與直線l上的點所連的線段中,最短的是.為什么?圖5-1-26解:(1)所連線段的長度有長有短.(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.PO定義直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,最短.簡單說成:最短.

垂線段垂線段探究2學(xué)習(xí)了上面的知識,你知道水渠該怎樣挖了嗎?請在圖5-1-25中畫出來.如果圖中比例尺為1∶100000,水渠大約要挖多長?圖5-1-25解:如圖,PQ為所挖水渠.例1(教材補充例題)如圖5-1-27,已知在鈍角三角形ABC中,∠BAC為鈍角.(1)畫出點C到AB的垂線段;解:如圖,過點C畫AB的垂線,交BA的延長線于點F,CF就是所求作的垂線段.圖5-1-27(2)過點A畫BC的垂線;解:如圖,過點A畫BC的垂線AD,垂足為D,直線AD就是所求作的垂線.圖5-1-27(3)量出點B到AC的距離.解:如圖,過點B畫AC的垂線,交CA的延長線于點E,量得線段BE的長度,即點B到AC的距離.具體測量略.圖5-1-27垂線、垂線段和點到直線的距離這三個概念的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:垂線是一條直線;垂線段是一條線段;點到直線的距離是垂線段的長度,是一個數(shù)量,不能說垂線段是點到直線的距離.聯(lián)系:它們都與垂直有關(guān).變式(1)畫∠AOB=60°,再畫∠AOB的平分線OP;(2)在OP上任取一點Q,過點Q分別畫OA,OB的垂線段QC,QD;(3)量出線段QC,QD的長度后比較QC,QD的大小.解:(1)(2)如圖.(3)具體測量略,QC=QD.利用垂線段最短的性質(zhì)解決實際問題例2(教材補充例題)如圖5-1-28,一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊.設(shè)汽車行駛到公路AB上的點P處時,距離村莊M最近;行駛到公路AB上的點Q處時,距離村莊N最近.請在圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置(保留作圖痕跡).圖5-1-28解:如圖,過點M畫MP⊥AB,垂足為P;過點N畫NQ⊥AB,垂足為Q.P,Q就是所求作的兩點.變式如圖5-1-29所示,碼頭、火車站分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示鐵路與河流.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近?畫圖并說明理由;解:如圖,連接AB.從火車站到碼頭沿線段BA走最近.理由:兩點之間,線段最短.圖5-1-29(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫圖并說明理由;解:如圖,過點A作AC⊥a于點C.從碼頭到鐵路沿線段AC走最近.理由:垂線段最短.圖5-1-29(3)從火車站到河流怎樣走最近?畫圖并說明理由.解:如圖,過點B作BD⊥b于點D.從火車站到河流沿線段BD走最近.理由:垂線段最短.圖5-1-29[小結(jié)]1.連接直線外一點與直線上各點的所有線中,

最短.

2.點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做.

垂線段點到直線的距離[檢測]1.如圖5-1-30,P是直線l外一點,從點P向直線l引PA,PB,PC,PD四條線段,其中PB與直線l垂直,這四條線段中長度最短的是()A.PA B.PB C.PC D.PD圖5-1-30B2.P為直線m外一點,A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,則點P到直線m的距離 ()A.等于5cm B.等于4cmC.小于4cm D.不大于4cmD3.(教材P9習(xí)題5.1T10變式)一跳遠運動員跳落沙坑時的痕跡如圖5-1-31所示,則表示運動員成績的是 ()A.線段AP1的長 B.線段BP1的長C.線段CP2的長 D.線段CP3的長圖5-1-31B4.如圖5-1-32,分別畫出點A,