浙江地區(qū)2021~2022學(xué)年高一上期中測試數(shù)學(xué)卷（解析版）

浙江地區(qū)2021~2022學(xué)年高一上期中測試數(shù)學(xué)卷一、單選題1.已知集合A={1,2}，B={2,3}，則A∩B=A．

2

B．

{2}

C．

{1,2,3}

D．

{1,3}【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】因?yàn)榧螦={1,2}，B={2,3}所以A∩B=故答案為：B．【分析】根據(jù)題意由交集的定義即可得出答案.2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(12,2A．

22

B．

2

C．

22

D．【答案】D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象【解析】【解答】設(shè)冪函數(shù)為f(x)=∵y=f(x)的圖象過點(diǎn)(∴(12)α=22∴f（12）=12故答案為：D．【分析】根據(jù)題意由冪函數(shù)的解析式代入數(shù)值結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出α=12，3.函數(shù)f(x)=1-x+A．

[-2,1]

B．

[-1,2]

C．

(-2,1)

D．

(-1,2)【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】【解答】對(duì)于函數(shù)f(x)=1-x+x+2所以，函數(shù)f(x)=1-x故答案為：A．【分析】結(jié)合函數(shù)定義域的求法：被開方數(shù)大于等于零即可得到關(guān)于x的不等式組，求解出x的取值范圍即可.4.已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b<0，a>0，則a,A．

aB．

-C．

bD．

-【答案】C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】∵a+b<0，且a∴b<0，且∴0<a<-b，則∴a,b,-a,-b故答案為：C．【分析】根據(jù)題意由不等式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案.5.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+cA．

2

B．

-8

C．

8

D．

0【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法，函數(shù)的值【解析】由函數(shù)f(x)={解可得，{∴f(∴故答案為：C．【分析】由已知條件把數(shù)值代入解出a與b的值，由此得出函數(shù)的解析式再把數(shù)值代入計(jì)算出結(jié)果即可.6..三賢中學(xué)校園內(nèi)有一矩形草坪，其長為m，寬為n(m>n)，其面積為S1，現(xiàn)準(zhǔn)備在該校園內(nèi)再修建一座與此草坪長相等的正方形花園，其面積為S2，設(shè)集合A={x|0<x≤S1}，A．

充分不必要條件B．

必要不充分條件C．

充要條件D．

既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】因?yàn)榫匦尾萜洪L為m，寬為n(m>n)，面積為S1所以S1=mn,S2=m2所以{x|0<x≤S1}?若“x∈A”一定“x若“x∈B”不一定“x所以，“x∈A”是“x∈B【分析】根據(jù)題意由已知條件結(jié)合矩形的面積公式整理，然后由已知條件結(jié)合集合之間的關(guān)系由充分和必要條件的定義即可得出結(jié)果.7.已知函數(shù)f(x)=x+4x(x>0)，當(dāng)x=a時(shí)，f(xA．

14

B．

-14

C．

34

D．

【答案】B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】【解答】因?yàn)閤>0,∴f(x)=x+所以a=2,bg(t當(dāng)12t=12即t=1故答案為：B．【分析】根據(jù)題意由基本不等式結(jié)合已知條件計(jì)算出a與b的值，然后由已知條件結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g(x)的最小值即可.8.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=a|x-1|-2a(a>0)A．

(4,+∞)

B．

(2,4)

C．

(0,1)

D．

(1,2)【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象【解析】當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=a|x-1|-2a(當(dāng)x≤0時(shí)，f(-{f(x)=a|x-1|-2a從圖像表示如下：故有0<2-2a<1故答案為：D【分析】首先由已知條件作出f(x)的圖象，根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.二、多選題9.下列函數(shù)中與函數(shù)y=1x是同一個(gè)函數(shù)的是（A．

y=1x2

B．

y=x0x

C．

y【答案】B,C,D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】【解答】對(duì)于A，y=1x(x≠0)，與y=對(duì)于B，y=1x(x≠0)，與y對(duì)于C，y=1x(x≠0)，與y對(duì)于D，y=1x(x≠0)，與y故答案為：BCD．【分析】

根據(jù)判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)的條件：定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案.10.下列命題是真命題的是（

）A．

?B．

?C．

?D．

?【答案】A,B,D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x≥0時(shí)，|x|=x；當(dāng)x<0所以，?x∈R，|x對(duì)于B選項(xiàng)，取x=-1，則|-1|=-(-1)，B對(duì)于C選項(xiàng)，取x=0，則02-2×0-3<0對(duì)于D選項(xiàng)，取x=4，則42-2×4-3=5>0故答案為：ABD．【分析】由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及一元二次不等式的解法，利用特殊值法代入對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案.11.已知正數(shù)a、b滿足a+b=1，則下列結(jié)論正確的是（A．

ab≥14

B．

1a+1b≥4

C．

a【答案】B,C,D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】因?yàn)檎龜?shù)a、b滿足a+b=1所以a+b=1≥2ab1a+1b=(a+ba2+b2由a+b=1可得所以1≥13(2+2b+1a+1×故答案為：BCD．【分析】根據(jù)題意整理化簡原式結(jié)合基本不等式計(jì)算出最值，由此對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案.12..已知函數(shù)f(x)={(aA．

當(dāng)a=2時(shí)，f(x)在[-2,-1]B．

若f(x)為RC．

f(x)為(-∞,0)D．

當(dāng)g(x)=ax2+1時(shí)，f(x)【答案】C,D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】A．當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=2e2x,x<0，f'(x)=4e2x>0,所以，函數(shù)B、設(shè)x>0,則-x<0,若f(x)即g(x)=(aC、若函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，則{a2-a>0a所以，f(x)為(-∞,0)上單調(diào)遞增函數(shù)的充要條件為a>1,D、若f(x)在R上單調(diào)遞增，則{a>0a若f(x)在R上單調(diào)遞減，則{a<0a綜上所述，a≤1-52或1<a故答案為：CD．【分析】根據(jù)題意由a的取值即可求出函數(shù)的解析式，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域，從而判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由偶函數(shù)的性質(zhì)整理即可得出函數(shù)g(x)的解析式，由此判斷出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及充要條件的定義即可得出a的取值范圍，從而判斷出選項(xiàng)C正確；由二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象即可得出a的取值范圍，從而判斷出選項(xiàng)D正確；由此得出答案.三、填空題13..已知集合A={1,0,4},B={0,x}，且B?A【答案】1或4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】【解答】集合A={1,0,4},B={0,因?yàn)锽?A，所以x=1或所以B={0,1}，或B={0,4}，故答案為：1或4.【分析】由集合之間的關(guān)系計(jì)算出x的取值，由此得出集合B，經(jīng)驗(yàn)證即可得出x的取值.14..全民拒酒駕，平安你我他.在我國認(rèn)定酒后駕車標(biāo)準(zhǔn)的起點(diǎn)是：駕駛?cè)嗣?00毫升血液中的酒精含量不得超過20毫克.一名駕駛員喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到6.4mg/ml，假定在停止喝酒后血液中的酒精含量以每小時(shí)50%的速度下降，為了保證交通安全，該駕駛員喝酒后至少過

個(gè)小時(shí)才可駕車？【答案】5【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)該駕駛員喝酒后至少過x個(gè)小時(shí)才可駕車，由題得6.4×所以(1所以該駕駛員喝酒后至少過5個(gè)小時(shí)才可駕車.故答案為：5【分析】根據(jù)題意由已知條件即可得出關(guān)于x的不等式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出x的取值范圍，結(jié)合已知條件即可得出x的取值.15..設(shè)x>0,y>0，滿足x+y=1，若不等式4x+【答案】{m【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】【答案】【解析】因?yàn)閤>0,y>0，且x所以4x+1y=(x+y)(4所以不等式4x+1y≥m由9≥m2-8m，得m2所以實(shí)數(shù)m的范圍是{m|-1≤故答案為：{m【分析】由已知條件化簡整理不等式然后由基本不等式求出最小值，然后由一元二次不等式的性質(zhì)以及一元二次不等式的解法求解出m的取值范圍.16.用max{f(x)}表示f(x)的最大值，用min{f(x),g(【答案】2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的圖象【解析】【解答】由題設(shè)f(x)=x,g(x)=-x2+6x-6的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故答案為：2【分析】作出兩函數(shù)f(x)、g(x)的圖象，根據(jù)圖象即可求出當(dāng)圖象過點(diǎn)A(4,2)時(shí)，函數(shù)取到最大值.四、解答題17.

（1）.求值：80.25×4（2）.已知5m=2，5n=3，求【答案】（1）解：80.25×42+(（2）54m-3n=【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【解析】【分析】(1)由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果即可.(2)根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整理即可得出答案.

18.已知集合A={（1）.求A∪B,(（2）.若B?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）B={x|-3≤故A∵CRA={（2）由題意可得：B是C的真子集而B={x|-3≤x≤3}，【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，一元二次不等式的解法【解析】【分析】(1)首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得到集合B，再由補(bǔ)集、并集合交集的定義結(jié)合數(shù)軸計(jì)算出結(jié)果即可.(2)由子集的定義結(jié)合數(shù)軸即可求出m的取值范圍.

19.已知函數(shù)f(x)=ax2-x-6，若方程（1）.求實(shí)數(shù)a?b的值；（2）.試用定義證明函數(shù)g(x)=f(x)【答案】（1）將x=-32代入方程ax2則方程f(x)=0即為：2x2-（2）由題（1）知：f(x)=2x2設(shè)x1>x2>0，則∵x1>x2>0∴g(x1)>g(x2)【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)代入計(jì)算出a的值，由此得出函數(shù)的解析式，利用二次方程求解出方程的根，由此得出b的值.(2)由(1)的結(jié)論即可得出函數(shù)g(x)的解析式，然后由函數(shù)單調(diào)性的定義即可得證出結(jié)論.

20.已知函數(shù)f(（1）.求實(shí)數(shù)a的值；（2）.若不等式12x+f(x)≤(m-2)【答案】（1）由f(-1)=f(12)可得：（2）f(x)=1x2-2x，12x令g(x)=x2-(m-2)函數(shù)g(x)=x2-①當(dāng)m-22≤1時(shí)得m≤4，則g(1)=1-(m-2)+m②當(dāng)m-22>1時(shí)得m>4，只需Δ=(m-2)2-綜上：m≥8【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法，一元二次不等式的解法，不等式【解析】【分析】(1)由已知條件代入數(shù)值計(jì)算出a的值即可.(2)根據(jù)題意整理化簡整理得到不等式即x2-(m-2)x+m+1≤0在(1,+∞)上有解，構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-(21.隨著社會(huì)發(fā)展，垃圾分類對(duì)改善和保護(hù)人類生活環(huán)境意義重大.某可回收廢品處理廠響應(yīng)國家環(huán)保部門的政策，引進(jìn)新設(shè)備，廢品處理能力大大提高.已知該廠每月的廢品月處理成本y(元)與月處理量x(千噸)之間近似地的構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該廠每月處理量x最少100千噸，最多500千噸.當(dāng)月處理量為200千噸時(shí)，月處理成本最低，為50000元，且在月處理量最少的情況下，耗費(fèi)月處理成本60000元.（1）.求月處理成本y(元)與月處理量x(千噸)之間函數(shù)關(guān)系式；（2）.該廠每月廢品處理量為多少千噸時(shí)，才能使每千噸的處理成本最低？（3）.若該廠每處理一千噸廢品獲利400元，則每月能否獲利？若獲利，求出最大利潤.【答案】（1）解：由題意知：設(shè)該二次函數(shù)為y=a(當(dāng)x=100時(shí)，y=60000即60000=a(100-20