中考數(shù)學(xué)壓軸題-平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

中考數(shù)學(xué)壓軸題平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱【011】已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBADFBACE③FBADCEG②FBADCEG①【059】如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；(4分)（2）連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；(4分)（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．(5分)NMNMBECDFG圖（1）圖（2）MBEACDFGN【062】如圖13-1至圖13-5，⊙O均作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長(zhǎng)為c．圖13-1A圖13-1AO1OO2BB圖13-2ACn°DO1O2B圖13-3O2O3OAO1CO4（1）如⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．（2）如圖13-2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋實(shí)踐應(yīng)用：（1）在轉(zhuǎn)周；若AB

=

l，則⊙O周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC

=120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周周．（2）如圖13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)周．OAOABC圖13-4D（1）如圖13-4，△ABC的周長(zhǎng)為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖13-5，多邊形的周長(zhǎng)為l，⊙O從與某邊相切于D圖13-5O點(diǎn)D圖13-5O邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．(第26題)OABCMN【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.(第26題)OABCMN（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【017】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yyxBAOD【018】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yyxOABC【053】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的條件下，當(dāng)取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，把沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為12331DyCBAP2ExO【055】在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．BBACxy（0，2）（－1，0）（第25題）【076】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，四邊形OBHC為矩形，CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D（5，2），連結(jié)BC、AD.（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）將△BCH繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90再沿x軸對(duì)折得到△BEF