中考數學壓軸題100題

我選的中考數學壓軸題100題精選【001】如圖，已知拋物線（a≠0）經過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結．（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為．問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時的長．xxyMCDPQOAB【002】如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．（1）當t=2時，AP=，點Q到AC的距離是；（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）ACBPQED圖16（3）在點EACBPQED圖16為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；（4）當DE經過點C

時，請直接寫出t的值．【003】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E，①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值?！?04】如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合．（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關的函數關系式，并寫出相應的的取值范圍．AADBEOCFxyy（G）（第4題）【005】如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.①當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；②當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.AADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）【006】如圖13，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。【007】如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（－3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．【008】如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD。求證：BE=AD；求證：AC是線段ED的垂直平分線；△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。【009】一次函數的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數的圖象相交于點．過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接．（1）若點在反比例函數的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：①；②．（2）若點分別在反比例函數的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結論．OOCFMDENKyx（第25題圖1）OCDKFENyxM（第25題圖2）【010】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經過點，對稱軸是直線，頂點是．（1）求拋物線對應的函數表達式；（2）經過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；（4）當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）．OBxyAOBxyAMC1（第10題圖）【011】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）DFBADFBACE第24題圖③FBADCEG第24題圖②FBADCEG第24題圖①【012】如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長．（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．OOxyNCDEFBMA【013】如圖，拋物線經過三點．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標．OOxyABC41（第26題圖）【014】在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；(第26題)O(第26題)OABCMN旋轉的度數；（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.【015】如圖，二次函數的圖象經過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.⑴求二次函數的解析式；⑵在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；⑶在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．【016】如圖9，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點．（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．yyxOCDBA336【017】如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為．（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標．yyxBAOD（第26題）【018】如圖，拋物線經過、兩點，與軸交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標．yyxOABC【019】如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若CO＝1，CE＝，Q為AE上一點且QF＝，拋物線y＝mx2+bx+c經過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標?若不存在，請說明理由?！?20】如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF。解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為，數量關系為。②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運動。試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值。2010年中考數學壓軸題100題精選答案【001】解：（1）拋物線經過點， 1分二次函數的解析式為： 3分（2）為拋物線的頂點過作于，則， 4分xyxyMCDPQOABNEH當時，四邊形是平行四邊形 5分當時，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求） 6分當時，四邊形是等腰梯形綜上所述：當、5、4時，對應四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形． 7分（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過作于，則 8分= 9分當時，的面積最小值為 10分此時AC)AC)BPQD圖3E)F【002】解：（1）1，；（2）如圖3，∴．ACBPQEDACBPQED圖4得．∴．∴，即．（3）能．ACBPQED圖5ACBPQED圖5AC(E))BPQD圖6GAC(E))BPQD圖7G∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．此時∠AQP=90°．由△APQ

∽△ABC，得，即．解得．②如圖5，當PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時∠APQ=90°．由△AQP

∽△ABC，得，即．解得． （4）或．【注：①點P由C向A運動，DE經過點C．方法一、連接QC，作如圖6．，．由，得，解得．方法二、由，得，進而可得，得，∴．∴．②點P由A向C運動，DE經過點C，如圖7．，】【003】解.(1)點A的坐標為（4，8）…1分將A(4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴拋物線的解析式為：y=－x2+4x…3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴點Ｅ的坐標為（4+t，8-t）.∴點G的縱坐標為：－（4+t）2+4(4+t）=－t2+8.…5分∴EG=－t2+8-(8-t)=－t2+t.∵-＜0，∴當t=4時，線段EG最長為2.…7分②共有三個時刻.…8分t1=，t2=，t3=．…11分【004】（1）解：由得點坐標為由得點坐標為∴（2分）由解得∴點的坐標為（3分）∴（4分）（2）解：∵點在上且∴點坐標為（5分）又∵點在上且∴點坐標為（6分）∴（7分）（3）解法一：當時，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．過作于，則AADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM∴即∴∴即（10分）圖1A圖1ADEBFCG∵為的中點，∴在中，∴ 2分∴即點到的距離為 3分（2）①當點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變．∵∴∵∴，同理 4分如圖2，過點作于，∵圖2A圖2ADEBFCPNMGH∴∴則在中，∴的周長= 6分②當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．當時，如圖3，作于，則類似①，∴ 7分∵是等邊三角形，∴此時， 8分圖3A圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG此時，當時，如圖5，則又∴因此點與重合，為直角三角形．∴此時，綜上所述，當或4或時，為等腰三角形．【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知×AB=,得AB=，設A（a,0）,B(b,0)AB=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式為：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=，顯然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以。（3）存在，AC⊥BC，①若以AC為底邊，則BDOCFMDENKyOCFMDENKyx圖1OCDKFENyxM圖2yxEDNOACMPN1F（第26題圖）OxyNCDEFBMAPOxyABC41（第26題圖）DPME（2）解：∵∥，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋轉過程中，當和平行時，正方形旋轉的度數為.……………8分（3）答：值無變化.證明：延長交軸于點，則，，∴.又∵，.∴.∴.（第26題）OABCM（第26題）OABCMN∴.∴，∴.∴在旋轉正方形的過程中，值無變化.……………12分【015】⑴設二次函數的解析式為：y=a(x-h)2+k∵頂點C的橫坐標為4，且過點(0，)∴y=a(x-4)2+k………………①又∵對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k………………②由①②解得a=，k=∴二次函數的解析式為：y=(x-4)2－⑵∵點A、B關于直線x=4對稱∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴當點P在線段DB上時PA+PD取得最小值∴DB與對稱軸的交點即為所求點P設直線x=4與x軸交于點M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴點P的坐標為(4，)⑶由⑴知點C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①當點Q在x軸上方時，過Q作QN⊥x軸于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，則∠QBN=60o∴QN=3，BN=3，ON=10，此時點Q(10，)，如果AB=AQ，由對稱性知Q(-2，)②當點Q在x軸下方時，△QAB就是△ACB，此時點Q的坐標是(4，)，經檢驗，點(10，)與(-2，)都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點Q，使△QAB∽△ABC點Q的坐標為(10，)或(-2，)或(4，)．【016】解：（1）設正比例函數的解析式為，因為的圖象過點，所以，解得．這個正比例函數的解析式為． （1分）設反比例函數的解析式為．因為的圖象過點，所以，解得．這個反比例函數的解析式為． （2分）（2）因為點在的圖象上，所以，則點． （3分）設一次函數解析式為．因為的圖象是由平移得到的，所以，即．又因為的圖象過點，所以，解得，一次函數的解析式為． （4分）（3）因為的圖象交軸于點，所以的坐標為．設二次函數的解析式為．因為的圖象過點、、和，所以 （5分）解得這個二次函數的解析式為． （6分）（4）交軸于點，點的坐標是，yxyxOCDBA336E．假設存在點，使．四邊形的頂點只能在軸上方，，．，．在二次函數的圖象上，．解得或．當時，點與點重合，這時不是四邊形，故舍去，點的坐標為． （8分）【017】解：（1）已知拋物線經過，解得所求拋物線的解析式為． 2分（2），，可得旋轉后點的坐標為 3分當時，由得，可知拋物線過點將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點．平移后的拋物線解析式為：． 5分（3）點在上，可設點坐標為將配方得，其對稱軸為． 6分yxCBAyxCBAONDB1D1圖①此時yxyxCBAODB1D1圖②N②當時，如圖②同理可得此時點的坐標為．綜上，點的坐標為或． 10分【018】解：（1）拋物線經過，兩點，解得拋物線的解析式為．yxyxOABCDE即，或．點在第一象限，點的坐標為．由（1）知．設點關于直線的對稱點為點．，，且，，點在軸上，且．，．即點關于直線對稱的點的坐標為（0，1）．（3）方法一：作于，于．yxyxOABCDEPF．，且．，．，，，．設，則，，．點在拋物線上，，（舍去）或，．yxyxOABCDPQGH．，又，．，，．由（2）知，．，直線的解析式為．解方程組得點的坐標為．【019】（1）EO＞EC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF為斜邊，∴EF＞EC，故EO＞EC…2分（2）m為定值∵S四邊形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC)S四邊形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC)·CO∴……………………4分（3）∵CO=1，∴EF=EO=∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°，∴∴△EFQ為等邊三角形，…………5分作QI⊥EO于I，EI=，IQ=∴IO=∴Q點坐標為……6分∵拋物線y=mx2+bx+c過點C(0，1)，Q，m=1∴可求得，c=1∴拋物線解析式為……7分（4）由（3