安徽省合肥瑤海區(qū)四校聯(lián)考2023屆七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省合肥瑤海區(qū)四校聯(lián)考2023屆七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a<b，則下列關(guān)系式不成立的是（）A．4a<4b B．4a4b C．a(chǎn)+4<b+4 D．a(chǎn)－4<b－42．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．3．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．已知整數(shù)滿足下列條件：以此類推，的值為（）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是()A．不帶根號的數(shù)不是無理數(shù)B．的立方根是±2C．絕對值等于的實數(shù)是D．每個實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上一個點6．點P為直線l外一點,點A、B、C為直線l上三點,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,則點P到直線l的距離為()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm7．（－0.125）2018×82019等于（）A．－8 B．8 C．0.125 D．－0.1258．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．10．如果，那么的值分別為（）A．p=15，q=100 B．p=15，q=-100 C．p=-100，q=15 D．p=-100，q=-15二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（1，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1），則△ABC的面積是_____．12．如圖,點D是BC上一點，圖中與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有_________個．13．27的相反數(shù)的立方根是．14．八邊形的外角和是___________．15．因式分解：x2y-xy2+xy=_______________16．.如圖，直線a∥c，直線b與直線a、c相交，∠1=42°，那么∠2=____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＜1，y＞1．（1）x＝________,y＝________（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求a的取值范圍；（3）若2x?8y=2m，用含有a的代數(shù)式表示m，并求m的取值范圍．18．（8分）推理填空:如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE平行直線OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C.（1）求證：CG平分∠OCD；（2）當(dāng)∠O為多少度時，CD平分∠OCF，并說明理由。（1）證明：∵CG⊥CF（已知）∴∠FCG=90°（垂直定義）即∠_______+∠_________=90°又∵∠3+∠2+∠1+∠4=180°（平角定義）∴∠_______+∠_________=90°，∵CF平分∠ACD，∴∠1=∠4（角平分線定義）∴∠______=∠_________（_____________________）即CG平分∠OCD；（2）解：∠O=時，CD平分∠OCF，理由如下：∵DE//OB，∴∠____=∠O=60°（____________________________），∴∠ACD=_________________°又∵CF平分∠ACD，∴∠1=1∴∠DCO=∠1（等量代換）即CD平分∠OCF.19．（8分）解方程組：(1)(2)(3)20．（8分）先化簡，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,每個小正方形邊長為1個單位長度．（1）寫出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）將△ABC向右平移6個單位，再向下平移3個單位得到△，畫出圖形，并寫出各頂點坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．22．（10分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園．若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元．（1）求甲種樹和乙種樹的單價；（2）按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．23．（10分）已知常數(shù)、b滿足，且，求的值.24．（12分）如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAE，∠AOB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，選B.【點睛】此題主要考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).2、D【解析】

屬于因式分解變形的等式的左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式．【詳解】解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解．故選：D【點睛】本題考查把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式．3、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．4、D【解析】

通過幾次的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：，

，

，

，

，

，

，

，

……

由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故，

故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的運算，對于計算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)．5、D【解析】

A.有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，不帶根號的數(shù)不一定不是無理數(shù)，據(jù)此判斷即可；B.=8，一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，據(jù)此判斷即可；C.絕對值是的實數(shù)是±，據(jù)此解答即可；D.根據(jù)數(shù)軸的特征，可得每個實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上對一個點，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，不帶根號的數(shù)不一定不是無理數(shù)，例如π不帶根號，但是π是無理數(shù)，∴選項A錯誤；∵=8，8的立方根是2，∴選項B錯誤；∵絕對值是的實數(shù)是±，∴選項C錯誤；根據(jù)數(shù)軸的特征，可得每個實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上對一個點，∴選項D正確．故選D．【點睛】（1）此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)直線外一點到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質(zhì)由垂線段最短，求解.考點：垂線段最短【詳解】根據(jù)直線外一點到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質(zhì)由垂線段最短，所以點P到直線l的距離為不大于3cm．故選D.7、B【解析】

先把8的2019次方化成8的2018次方和8的積的形式，然后簡便運算．【詳解】（-0.125）2018×82019=（-0.125）2018×82018×8=[（-）×8]2018×8=1×8=8故選B．【點睛】本題的關(guān)鍵是簡便運算，要觀察題目，從中找到簡便運算的方法．8、A【解析】

根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：3x+=100，解得x=25，則100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解不等式①得：；解不等式②得：，故不等式組的解集為：，解集在數(shù)軸上表示為：．故選：C．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，正確解不等式是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．【詳解】解：已知等式整理得：x2+15x-100=x2+px+q，

則p=15，q=-100，

故選：B．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6.1【解析】

用△ABC所在的正方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得答案.【詳解】∵A（1，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1），∴△ABC的面積＝4×4﹣12×4×1﹣12×3×1﹣12×3×4故答案為：6.1．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形面積公式，找出△ABC所在的正方形并掌握三角形面積公式是解題關(guān)鍵.12、4【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一組角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可得，與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角是∠ADC，∠DAC，∠BAC，∠ABC，故答案為4.【點睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．13、-1【解析】

先根據(jù)相反數(shù)的定義得到27的相反數(shù)，再開立方，可得到答案．【詳解】27的相反數(shù)是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解答本題的關(guān)鍵．14、360°．【解析】

解：八邊形的外角和是360度．故答案為360°．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角．15、【解析】

直接提取公因式xy即可.【詳解】x2y-xy2+xy=故答案為：【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，解答本題的關(guān)鍵是找出多項式各項公因式.16、138°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線a∥c，∠1=∠42°，

∴∠3=∠1=42°，

∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．

故答案為138°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x＝－2a+1；y＝－a+2；（2）；（3）【解析】分析：(1)、利用加減消元法得出方程組的解；(2)、根據(jù)x和y的取值范圍，從而得出關(guān)于a的不等式組，從而得出a的取值范圍；(3)、首先根據(jù)冪的計算法則得出m和a的關(guān)系式，然后根據(jù)a的取值范圍得出m的取值范圍．詳解：(1)、，②－①得：x=－2a+1，將x=－2a+1代入①可得：y=－a+2；(2)、∵x＜1，y＞1，∴－2a+1＜1，－a+2＞1，解得：；(3)、∵，∴x+3y=m∴m=－2a+1+3(－a+2)=－5a+7，∵∴，即．點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法以及不等式組的解法，屬于中等難度的題型．在解方程組的時候，我們一定要將a看作已知數(shù)，然后利用加減消元法求出方程組的解．在解不等式組的時候，我們首先求出每一個不等式的解，從而得出不等式組的解．18、(1)詳見解析；（2）∠O=600時，CD平分∠OCE【解析】

（1）由CG與CF垂直，利用垂直的定義得到一個直角，再由CF為角平分線，利用等角的余角相等即可得證；（2）當(dāng)∠O為60度時，CD平分∠OCF，由平行線的性質(zhì)及角平分線定義驗證即可．【詳解】（1）證明：∵CG⊥CF（已知）∴∠FCG=90°（垂直定義）即∠1+∠2=90°，又∵∠3+∠2+∠1+∠4=180°（平角定義）∴∠3+∠4=90°，∵CF平分∠ACD，∴∠1=∠4（角平分線定義），∴∠2=∠3（等角的余角相等）即CG平分∠OCD；（2）解：∠O=60°時，CD平分∠OCE，理由如下：∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=180°-∠DCO=180°-60°=120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠1=∴∠DCO=∠1（等量代換）即CD平分∠DCF.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）用代入消元法解答即可；（2）用加減消元法解答即可；（3）整理后用加減消元法解答即可．詳解：（1），把①代入②得：2（1-y）+y=1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=0，∴原方程組的解是：．（2），②×3－①得：11y=22，解得：y=2，把y=2代入②得：x+6=9，解得：x=3，∴原方程組的解是：．（3），整理得：，①×2－②×3得：－y=24，解得：y=－24，把y=－24代入②得：2x-72=48，解得：x=60，∴原方程組的解是：．點睛：本題考查了解二元一次方程組，能把方程組進(jìn)行消元是解答此題的關(guān)鍵．20、9x-5；-1．【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：===，當(dāng)時，．故答案為：—1．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．21、（1）A（-5,1），B（-3,5），C（-1，-1）；（2）畫圖見解析，，，；（3）1．【解析】

（1）直接根據(jù)方格查出坐標(biāo)并寫出即可；（2）按照平移要求直接可畫圖，再根據(jù)方格查出坐標(biāo)并寫出即可；（3）通過割補法求三角形的面積即可．【詳解】解：（1）A（-5，1），B（-3，5），C（-1，-1）（2）如圖：，，（3）．22、（1）甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵．（2）當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低，理由見解析．【解析】

（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：

，解得