2021年江蘇省泰州市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

2021年江蘇省泰州市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

一、單選題(20題)1.設是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

2.設a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

4.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是－1，則B點的橫坐標為（）A.lB.4C.8D.16

5.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

6.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

7.如下圖所示，轉盤上有8個面積相等的扇形，轉動轉盤，則轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

8.拋擲兩枚骰子，兩次點數(shù)之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

9.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

10.A.B.C.D.

11.A.B.C.

12.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經過圓心C.相離D.相交且直線經過圓心

13.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

14.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

15.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

16.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

17.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

18.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

19.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋中隨機抽取2個球，至少有一個白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

20.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

二、填空題(20題)21.

22.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

23.

24.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

25.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

26.

27.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

28.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

29.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

30.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

31.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

32.

33.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

34.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

35.已知那么m=_____.

36.不等式|x-3|<1的解集是

。

37.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

38.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

39.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

40.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

三、計算題(5題)41.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

47.計算

48.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

50.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

五、解答題(5題)51.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

52.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數(shù)m的值.

53.

54.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

55.

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.D空間中直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

2.A數(shù)值的大小判斷

3.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項A，C，D，

4.D

5.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

6.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

7.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

8.A

9.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

10.B

11.C

12.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

13.A同底時，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，減函數(shù)；當?shù)讛?shù)大于1時，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

14.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

15.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質.

16.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

17.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

18.A

19.D從中隨即取出2個球，每個球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個球至少有1個白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

20.A圓的方程.當圓心坐標為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

21.(3,-4)

22.e=雙曲線的定義.因為

23.π/4

24.12.等差數(shù)列的性質.根據(jù)等差數(shù)列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

25.160

26.√2

27.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

28.

復數(shù)模的計算.|3+2i|=

29.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

30.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

31.-3或7,

32.

33.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

34.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

35.6，

36.

37.

38.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

39.

40.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

41.

42.

43.

44.

45.

46.x-7y+19=0或7x+y-17=0

47.

48.

49.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在