專題29 銳角三角函數(shù)與運(yùn)用【專題鞏固】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)【2022年】中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總復(fù)習(xí)（全國(guó)通用）【有答案】

專題29銳角三角函數(shù)與運(yùn)用考點(diǎn)1：銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】作PM⊥x軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：作PM⊥x軸于點(diǎn)M，∵P（3，4），

∴PM=4，OM=3，

由勾股定理得：OP=5，∴，故選：D2．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，若將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置，連接B，過點(diǎn)D作DE⊥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用已知條件求得,設(shè)，將都表示出含有的代數(shù)式，利用的函數(shù)值求得，繼而求得的值【詳解】設(shè)交于點(diǎn),由題意：是等邊三角形四邊形為正方形∴∠CBF=90°-60°=30°，DE⊥又設(shè)則解得：故選A3．計(jì)算：．【答案】-3【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式等運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．考點(diǎn)2：三角函數(shù)與圖形結(jié)合4．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在上，點(diǎn)E是線段與的交點(diǎn)．則的正切值為________．【答案】【分析】由題意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∵∠BAE=∠BDC，∴，故答案為．5．（2020天水）如圖所示，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則sin∠AOB的值是．【分析】如圖，連接AB．證明△OAB是等腰直角三角形即可解決問題．【解析】如圖，連接AB．∵OA＝AB=10，OB＝25∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB=2故答案為22(2019肇慶封開二模)如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則tanA的值是?()?A.?

B.?C.?

D.?【解析】如圖，作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,利用三角函數(shù)的定義可知tanA==故選A.考點(diǎn)3：解直角三角形7．（2021·吉林長(zhǎng)春市·中考真題）如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為30米，，則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，上升的高度（BC的長(zhǎng)）為（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】在Rt△ABC中，已知∠BAC和斜邊AB，求∠BAC的對(duì)邊，選擇∠BAC的正弦，列出等式即可表示出來(lái)．【詳解】在Rt△ABC中，,即，故選：A．8．（2021·廣東中考真題）如圖，在中，．過點(diǎn)D作，垂足為E，則______．【答案】【分析】首先根據(jù)題目中的，求出ED的長(zhǎng)度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四邊形的性質(zhì)，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面積法求出BF的長(zhǎng)，即可求出．【詳解】∵，∴△ADE為直角三角形，又∵，∴,解得DE=4,在Rt△ADE中，由勾股定理得：,又∵AB=12,∴,又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=12,AD=BC=5在Rt△DEC中，由勾股定理得：,過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F,如圖在△EBC中：S△EBC=;又∵S△EBC∴,解得,在Rt△BFC中，,故填：．9．（2021·海南中考真題）如圖，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____．【答案】【分析】根據(jù)的坐標(biāo)求得的長(zhǎng)度,，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求得的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易得軸，則的縱坐標(biāo)即的縱坐標(biāo)．【詳解】的坐標(biāo)分別是軸．故答案為：．考點(diǎn)4：解直角三角形的運(yùn)用10．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD．其中，，，斜坡AB長(zhǎng)8m．則斜坡CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是矩形，由AB=8可求出AE，從而DF可知，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∴∵AD//BC∴∴∴則四邊形AEFD是矩形，∴在中，AB=8，∴∴在中，，∴故選：B．11．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺(tái)遙控?zé)o人機(jī)．當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)P處時(shí)，與平臺(tái)中心O點(diǎn)的水平距離為15米，測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為30°，塔底B點(diǎn)的俯角為60°，則電視塔的高度為_________米．【答案】【分析】根據(jù)題意可知：，，，，然后分別在中在中，利用銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，，，，在中，，在中，，∴，即電視塔的高度為米．故答案為：12．如圖，甲樓高21m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高度約為_________m（結(jié)果精確到1m，）．【答案】57【分析】根據(jù)題意畫出下圖：，，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，，，，，垂足為點(diǎn)，可得四邊形是矩形，繼而得到，在中，可求出，然后在中，求出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意畫出下圖：，，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，，，，，垂足為點(diǎn)，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，在中，，在中，，∴，即乙樓高度約為57．13．某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個(gè)平面示意圖（如圖），點(diǎn)A到橋的距離是40米，測(cè)得∠A＝83°，則大橋BC的長(zhǎng)度是___米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）【答案】326【分析】根據(jù)正切的定義即可求出BC．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=40米，∠A=83°，，∴（米）故答案為：32614．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡的長(zhǎng)是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測(cè)得路燈項(xiàng)端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】96米【分析】延長(zhǎng)AE交CD延長(zhǎng)線于M，過A作AN⊥BC于N，則四邊形AMCN是