正交實驗設計

正交實驗設計第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

3.2.1正交試驗結果的方差分析

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（4）構造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設，認為該因素或交互作用對試驗結果有顯著影響；若F0?Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結果無顯著影響。第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（6）正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進行方差分析，所選正交表應留出一定空列。當無空列時，應進行重復試驗，以估計試驗誤差。第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

3.2.2不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析

例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標為自溶液中蛋白質(zhì)含量（％）。試驗因素水平表見表10-22，試驗方案及結果分析見表10-23。試對試驗結果進行方差分析。水平試驗因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22因素水平表第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五處理號ABC空列試驗結果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62表10-23試驗方案及結果分析表第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（1）計算計算各列各水平的K值計算各列各水平對應數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2計算方差（2）顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結果見表10-24變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7054.78B6.4923.247.83C△0.3120.160.38誤差e0.8320.41總和53.03表10-24方差分析表第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五因素A顯著，，因素B和C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定本試驗指標越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結果幾乎無影響，從經(jīng)濟角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

3.2.3考慮交互作用正交試驗方差分析

例：用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件?，F(xiàn)有假設有三個因素(A、B、C)，各有2個水平。第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五表10-25試驗方案及結果分析表試驗號ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五L8(27)二列間的交互作用表1234567列號(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7列號

1234567因子

ABA×BCA×CD第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五上述均屬無重復正交試驗結果的方差分析，其誤差是由“空列”來估計的。然而“空列”并不空，實際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。這種誤差既包含試驗誤差，也包含交互作用，稱為模型誤差。若交互作用不存在，用模型誤差估計試驗誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會夸大試驗誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時，試驗誤差應通過重復試驗值來估計。所以，進行正交試驗最好能有二次以上的重復。正交試驗的重復，可采用完全隨機或隨機單位組設計。第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

3.2.5重復試驗的方差分析

正交表的各列都已安排滿沒有空列，為了估價試驗誤差和進行方差分析，需要進行重復試驗；重復試驗，就是在安排試驗時，將同一處理試驗重復若干次，從而得到同一條件下的若干次試驗數(shù)據(jù)(并不是重復取樣測量,而是從頭到尾全部做一次)。重復試驗的方差分析與無重復試驗的方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計算有所不同，其余各項計算基本相同。第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（1）假設每號試驗重復數(shù)為s，在計算K1j，K2j，…時，是以各號試驗下“s個試驗數(shù)據(jù)之和”進行計算。（2）重復試驗時，總偏差平方和SST及自由度dfT按下式計算。式中，n－正交表試驗號

S－各號試驗重復數(shù)

Xit－第i號試驗第t次重復試驗數(shù)據(jù)

T－所有試驗數(shù)據(jù)之和（包括重復試驗）第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（3）重復試驗時，各列偏差平方和計算公式中的水平重復數(shù)改為“水平重復數(shù)乘以試驗重復數(shù)”，修正項CT也有所變化，SSj的自由度dfj為水平數(shù)減1。（4）重復試驗時，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復試驗誤差SSe2，即自由度dfe等于dfe1和dfe2之和，即第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五Se2和dfe2的計算公式如下：（5）重復試驗時，用檢驗各因素及其交互作用的顯著性。當正交表各列都已排滿時，可用來檢驗顯著性。第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五例：在粒粒橙果汁飲料生產(chǎn)中，脫囊衣處理是關鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件，安排四因素四水平正交試驗。試驗因素水平表見表10-29。為了提高試驗的可靠性，每個處理的試驗重復3次。試驗指標是脫囊衣質(zhì)量，根據(jù)囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感官指標綜合評分，滿分為10分。試驗方案及試驗結果見表10-30。水平試驗因素NaOH％ANa5P3O10

％B處理時間

minC處理溫度℃D10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460表10-29因素水平表第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五（1）計算各列各水平K值（2）計算各列偏差平方和及其自由度同理可計算SSB=SS2＝33.42，SSC＝29.01，SSD=13.54，SSe1=9.65計算第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五表10-30試驗方案及結果計算表第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3dfe1=df空列=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32（3）計算方差第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五顯著性檢驗列方差分析表見表10-31表10-31