2023屆山東省濰坊市轄縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023屆山東省濰坊市轄縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知∠1與∠2是同位角，則（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都有可能2．下列實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③直線外一點與直線上所有點連接的線段中，垂線段最短；④圖形在平移過中，對應(yīng)線段一定平行.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，則k的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．-25．下列運算結(jié)果為2x3的是（）A．x3?x3 B．x3+x3 C．2x?2x?2x D．2x6÷x26．一列勻速前進(jìn)的火車，從它進(jìn)入320米長的隧道到完全通過隧道共用了18秒，隧道頂部一盞固定的小燈燈光在火車上照了10秒鐘，則這列火車的長為（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米7．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（c，4）表示點M，（f，4）表示點P，那么點N的位置可表示為（）A．（c，6） B．（6，c） C．（d，6） D．（6，b）8．已知內(nèi)任意一點經(jīng)過平移后對應(yīng)點，已知在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點，則的值為（）A． B． C． D．9．下列方程變形正確的是()．A．由3x=-5得 B．由3-x=-2得x=3+2C．由得y=4 D．由4+x=6得x=6+410．在式子：3x﹣y＝6中，把它改寫成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y(tǒng)+2 D．x＝﹣y+2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在實數(shù)：﹣2，3.14159，327，13，π，1.010010001…(每相鄰兩個1之間的0依次多1)中，無理數(shù)有____________12．－的立方根是______．13．已知的立方根是2，則的平方根是____________14．已知x，y滿足方程組，則x﹣y的值＝__________.15．如圖所示，把長方形ABCD沿EF對折，若∠AEF=110°，則∠1=_____°．16．若則_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：(a－1)(1a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=1．18．（8分）某中學(xué)為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？19．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，判斷AB與CD是否平行，并說明理由．20．（8分）（1）如圖1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠M=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)直角頂點M移動時，問∠BAM與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，G為線段AC上一定點，點H為直線CD上一動點且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)點H在射線CD上運動時（點C除外）∠CGH+∠CHG與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．21．（8分）如圖，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草．試求出種植花草的面積是多少？22．（10分）（1）解方程組：（2）解不等式：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.23．（10分）在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，遇到難題可以從簡單的情況入手，例如：求（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值．分別計算下列各式的值：（1）填空：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；…由此可得（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（2）計算：1+2+22+23+…+27+28+29=______；（3）根據(jù)以上結(jié)論，計算：1+5+52+53+…+597+598+1．24．（12分）如圖，已知，平分，與相交于點，．試說明，并寫出每一步的根據(jù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同位角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵只有兩直線平行時，同位角才可能相等，∴當(dāng)沒有限定“兩直線平行”時，已知∠1與∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三種情況都有可能．故選：D．【點睛】本題考查了同位角的定義和平行線的性質(zhì)，正確理解同位角的定義是解此題的關(guān)鍵，“兩直線平行”這個前提條件易遺漏．2、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．由此分析判斷即可．【詳解】解：∵=-2，，故與是有理數(shù)；是無限循環(huán)小數(shù)，可以化為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；屬于有理數(shù)；0是有理數(shù)；是無理數(shù)，故無理數(shù)共2個．

故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有如下三種形式：①含π的數(shù)，如π，2π等；②開方開不盡的數(shù)；③像0.1010010001…這樣有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸的定義，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離的定義及平移的特點對各小題分析判斷即可得解．【詳解】①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故錯誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤；③直線外一點與直線上所有點連接的線段中，垂線段最短，正確；④圖形在平移過中，對應(yīng)線段平行或在同一直線上，故錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【解析】

先解方程組，再把求得的解代入，即可求出k的值.【詳解】由題意得，解之得，把代入，得k=2-3=-1.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解及二元一次方程組的解法，由題意得到是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則以及單項式與單項式的乘除法即可逐一判斷．【詳解】解：A、原式＝x6，不符合題意；B、原式＝2x3，符合題意；C、原式＝8x3，不符合題意；D、原式＝2x4，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則以及單項式與單項式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運算法則．6、B【解析】

設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意表示出火車的速度：米/秒，或者是米/秒，根據(jù)速度的相等關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得：=，解得：x=400，即：這列火車長為400米，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，用不同的方法表示出火車的速度．7、A【解析】

根據(jù)圖形可得點N的坐標(biāo)是由點M向上平移兩個單位長度得到，根據(jù)點平移的特點，即可得出點N的坐標(biāo).【詳解】解：如圖，由點M的位置向上平移2個單位，得到N的位置為（c，6），故選：A．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的平移，如果點是左右平移的，則縱坐標(biāo)不變，向左平移，則橫坐標(biāo)減去平移的長度，向右平移，則橫坐標(biāo)加上平移的長度；如果點是上下平移，則橫坐標(biāo)不變，向上平移，用縱坐標(biāo)加平移長度，向下平移，用縱坐標(biāo)減去平移長度.8、D【解析】

由A（-3，2）在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（4，-3），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個單位，向下平移5個單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：∵A（-3，2）在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（4，-3），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個單位，向下平移5個單位，∵點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（c，d），∴a+7=c，b-5=d，∴a-c=-7，b-d=5，∴a-b-c+d=a-c-（b-d）=-7-5=-12，故選：D．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

分別對所給的四個方程進(jìn)行變形，可以找出正確答案．【詳解】A、在方程的兩邊同時除以3得，x=-，故本選項錯誤；

B、移項可得，x=3+2，故本選項正確；

C、在方程的兩邊同時除以得，y=0，故本選項錯誤；

D、移項可得，x=6-4，故本選項錯誤；

故選B．【點睛】考查解方程的一般過程．方程的變形一般包括去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1等．移項時注意變號．10、A【解析】

把x看作已知數(shù)，移項，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)包括①開方開不盡的數(shù)，②含π的，③一些有規(guī)律的數(shù)）判斷即可．【詳解】無理數(shù)有-2，π，1.010010001…，共3個.故本題答案為：3.【點睛】本題考查了對無理數(shù)定義的理解，能根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．12、-1【解析】

先化簡，再根據(jù)立方根的定義求出即可．【詳解】解：－=-8則-8的立方根是-1．故答案為：-1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行計算．13、±4【解析】

根據(jù)立方根的立方得的值，計算出x的值，然后代入，求出平方根即可.【詳解】解：∵的立方根是2∴=8，解得x=3,∴=3×3+7=16，16的平方根是±4.故答案為±4【點睛】本題考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x的值是解題關(guān)鍵．14、-1【解析】

根據(jù)加減消元法，直接可求出x-y的值．【詳解】解：②-①得：x-y=-1．

故答案為-1．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法的應(yīng)用，合理選擇加減消元法求解即可，比較簡單.15、2【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為長方形得AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AEF+∠3=180°，則可計算出∠3=70°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠2=∠3=70°，再利用平角的定義可計算出∠1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠3=180°，∴∠3=180°-110°=70°，∵矩形ABCD沿EF對折后使兩部分疊合，∴∠2=∠3=70°，∴∠1=180°-∠2-∠3=2°．故答案為2．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16、-1【解析】

】先把1-x+1y=1-（x-1y），然后利用整體代入的思想計算．【詳解】解：∵x-1y=3，

∴1-x+1y=1-（x-1y）=1-3=-1．

故答案為-1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、a1－a，1【解析】

分別根據(jù)多項式的乘法法則和平方差公式計算每一項，再合并同類項，然后把a的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：(a－1)(1a+1)+(1+a)(1－a)=1a1－a－1+1－a1=a1－a，當(dāng)a=1時，原式=11－1=1．【點睛】本題考查了整式的混合運算和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握多項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角1個，小型圖書角2個；（2）方案一費用最低，最低費用是2231元．【解析】

（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個；根據(jù)不等關(guān)系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過161本．列不等式組，進(jìn)行求解；（2）此題有兩種方法：方法一：因為總個數(shù)是不變的，所以費用少的越多，總費用越少；方法二：分別計算（1）中方案的價錢，再進(jìn)一步比較．【詳解】解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．由題意得解這個不等式組得18≤x≤1．由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，1．當(dāng)x=18時，30-x=12；當(dāng)x=19時，30-x=11；當(dāng)x=1時，30-x=2．故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，組建中型圖書角1個，小型圖書角2個．（2）方法一：由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用，因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費用就越低，故方案一費用最低，最低費用是860×18+570×12=2231（元）．方法二：①方案一的費用是：860×18+570×12=2231（元）；②方案二的費用是：860×19+570×11=2262（元）；③方案三的費用是：860×1+570×2=22900（元）故方案一費用最低，最低費用是2231元．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題．19、AB∥CD，見解析【解析】

如解圖所示，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證CE∥BF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠BFD，利用等量代換證出∠BFD=∠B，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對頂角相等），∴∠2=∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的各個判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）∠BAM+∠MCD=90°；理由見解析；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，理由見解析．【解析】

（1）已知CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，再由∠MAC+∠ACM=90°，即可得∠BAC+∠ACD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可得AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，過M作MF∥AB，即可得MF∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，再由∠M=90°，即可得∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，過點G作GP∥AB，即可得GP∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，所以PGC=∠CHG+∠CGH，即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH．【詳解】解：（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，∵∠MAC+∠ACM=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，理由：如圖，過M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，∵∠M=90°，∴∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH．理由：過點G作GP∥AB，∵AB∥CD∴GP∥CD，∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，∴∠PGC=∠CHG+∠CGH，∴∠BAC=∠CHG+∠CGH．21、1411m1【解析】試題分析：將橫向的小路平移至長方形的上邊，將縱向小路平移至長方形的左邊，則剩余部分即為種植花草的面積．解：將橫向的小路平移至長方形的上邊，將縱向小路平移至長方形的左邊，如圖所示：所以種植花草的面積＝(50－1)(30－1)＝1411m1．點睛：本題考查了平移在實際中的應(yīng)用，將兩條小路平移至長方形的邊上，使種植花草的面積等于一個長方形的面積是解決此題的關(guān)鍵．22、（1），（2）x>1，見解析．【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1），①+②得：2x=8，解得：x=4，將x=4代入①得：4-y=3，解得：y=1，故方程組的解為：，（2）去分母，得：2（2x-1）>3x-