2023屆陜西省岐山縣七年級數(shù)學第二學期期中經(jīng)典試題含解析

2023屆陜西省岐山縣七年級數(shù)學第二學期期中經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．夏天，一杯開水放在桌子上，杯中水的溫度隨時間變化的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．24．的算術(shù)平方根是()A． B．－2 C． D．5．如圖所示，直線a、b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2,②∠3=∠6,③∠5=∠7,④∠6=∠8,⑤∠4+∠7=180°,⑥∠3+∠5=180°,⑦∠2+∠7=180°，其中能使a∥b的正確個數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．下列說法中正確的是()A．9的平方根是3 B．的算術(shù)平方根是±2C．的立方根是4 D．的平方根是±27．在黨和國家的領(lǐng)導下，全國人民的共同努力，全國疫情進入尾聲，各行各業(yè)紛紛復工復產(chǎn)，經(jīng)濟形勢也越來越好．下列調(diào)查中，不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查全國餐飲企業(yè)員工的復工情況．B．調(diào)查全國醫(yī)用口罩日生產(chǎn)量C．北京市高三學生全面復學，調(diào)查和檢測某學校高三學生和老師的體溫D．調(diào)查疫情期間北京地鐵的客流量8．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．若，則的值為（）A．±3 B．3 C．±9 D．910．如圖1,將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為4a2b則圖2中紙盒底部長方形的周長為（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為________________________________．12．比較大小：﹣_____（填“＞”或“＜”）．13．定義一種運算：，計算=_____.14．計算:_________(結(jié)果用科學計數(shù)法表示)15．對實數(shù)a、b，定義運算☆如下：a☆b=．例如2☆3＝2﹣3＝．計算[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝_____．16．若∠A和∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的兩倍少30°，則∠B的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：（1a﹣b）1﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）1，其中a＝，b＝﹣1．18．（8分）已知：如圖∠1=∠2，DC∥FG，DE與FH有什么位置關(guān)系？并說明理由．19．（8分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度數(shù)．20．（8分）計算（1）（2）（3）求的值21．（8分）甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇．求甲、乙兩人每小時各行多少千米？22．（10分）推理填空：如圖，，，．求的度數(shù)．解：∵，∴（）．∵，∴（），∴（）．∴（）．∵，∴．23．（10分）問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)，可得______．問題遷移：如圖3，，點在射線上運動，，．（1）當點在、兩點之間運動時，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（2）如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請你直接寫出、、之間有何數(shù)量關(guān)系．24．（12分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE的延長線交CD于點F，∠1+∠2=90°.(1)求證：AB∥CD；(2)求證：∠2+∠3=90°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、B、C是有理數(shù)，不符合題意；D是無理數(shù)，符合題意.故選D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．2、C【解析】

根據(jù)物理常識，杯中水的溫度的降低先快后慢，且最后會穩(wěn)定在室溫附近，不是直線下降的．【詳解】解：根據(jù)題意：杯中水的溫度T（℃）隨時間t變化的關(guān)系為逐漸降低，且降低的速度越來越慢，故選：C．【點睛】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．3、C【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)．【詳解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

則不等式組的解集為-1＜x≤3，

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.4、D【解析】

先計算，再計算它的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，2的算術(shù)平方根是．

故選：D．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義．注意本題是求的的算術(shù)平方根，不要計算成4的算術(shù)平方根．5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】理由是：①∵∠1=∠2，∴a∥b，（同位角相等，兩直線平行）②∵∠3=∠6，不能得到a∥b，③∠5=∠7,∴a∥b，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）④∠6=∠8,∠8=∠7,∴∠6=∠7，∴a∥b，（同位角相等，兩直線平行）⑤∠4+∠7=180°,∴a∥b，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）⑥∠3+∠5=180°,∠3=∠2,∴∠2+∠5=180°,∴a∥b，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）⑦∠2+∠7=180°，不能得到a∥b.故選：B.【點睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，立方根的定義判斷即可．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故本選項錯誤；

B、=4，4的算術(shù)平方根是2，故本選項錯誤；

C、=4，4的立方根是，故本選項錯誤；

D、=4，4的平方根是±2，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，立方根，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力，物力，財力和時間較多，，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可.【詳解】解：A、調(diào)查全國餐飲企業(yè)員工的復工情況，適用抽樣調(diào)查；B.、調(diào)查全國醫(yī)用口罩日生產(chǎn)量，適用抽樣調(diào)查；C.、北京市高三學生全面復學，調(diào)查和檢測某學校高三學生和老師的體溫，事關(guān)防疫，事情重大，適用普查,不適用調(diào)查；D、調(diào)查疫情期間北京地鐵的客流量，適用抽樣調(diào)查；故選：C.【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)該選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高，事關(guān)重大的調(diào)查，往往選用普查.8、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．9、D【解析】

本題利用完全平方公式可知：，再將代入求值即可．【詳解】由完全平方公式可知：，又∵，∴．故選D．【點睛】此題考查完全平方公式的應(yīng)用，包含絕對值，題型較簡單．10、D【解析】

設(shè)紙盒底部長方形的寬為x,根據(jù)容積為4a2b列出方程即可求解.【詳解】設(shè)紙盒底部長方形的寬為x,依題意得b×x×a=4a2b∴x=4a故紙盒底部長方形的周長為2（4a+b）=8a+2b故選D.【點睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知單項式除以單項式的運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【解析】試題考查知識點：命題改寫思路分析：每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可具體解答過程：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等試題點評：這是關(guān)于命題的基本題型。12、＞【解析】∵|﹣|=，|﹣|=，<，∴﹣＞﹣?，故答案為＞.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于0，0大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小.13、x+11【解析】

根據(jù)規(guī)定運算法則將二階行列式轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算即可．【詳解】＝3（x+3）-2(x-1)=3x+9-2x+2=x+11.故答案是：x+11.【點睛】考查了整式的加減，是一種新定義運算，解題關(guān)鍵是理解運算法則，將新定義運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算．14、．【解析】

原式利用單項式乘以單項式法則計算，結(jié)果化為科學記數(shù)法即可．【詳解】==．故答案為：．【點睛】此題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、.【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪a﹣p＝計算即可．【詳解】[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝2﹣4×（﹣3）2＝×9＝.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練運用負指數(shù)冪運算是解題的關(guān)鍵．16、30°或70°【解析】

由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由∠A比∠B的兩倍少30°，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A和∠B的兩邊分別平行，

∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，

∵∠A比∠B的兩倍少30°，

即∠A＝2∠B?30°，

∴2∠B?30°＝∠B或2∠B?30°＋∠B＝180°，

∴∠B＝30°或∠B＝70°

故答案為：30°或70°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，注意分類討論思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；2【解析】

原式利用平方差公式及完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝4a1﹣4ab+b1﹣（a1+1a+1﹣b1）+a1+1a+1＝4a1﹣4ab+b1﹣a1﹣1a﹣1+b1+a1+1a+1＝4a1﹣4ab+1b1，當a＝，b＝﹣1時，原式＝1+4+8＝2．【點睛】此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、DE∥FH；理由見詳解.【解析】

由CD∥FG，則∠CDF=∠GFD，然后得到∠EDF=∠HFD，即可得到DE∥FH.【詳解】解：DE∥FH；理由如下：∵CD∥FG，∴∠CDF=∠GFD，∵∠1=∠2，∴∠CDF+∠1=∠GFD+∠2，∴∠EDF=∠HFD，∴DE∥FH.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．19、25°，50°．【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB＝50°，∴∠DCB＝∠ACD＝25°，又DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝25°，∠AED＝∠ACB＝50°．【點睛】此題主要考查角的計算，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì).20、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）原式先計算乘方、化簡絕對值和二次根式，再算乘法，最后算加減即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值和立方根的意義進行化簡，最后進行加減運算即可；（3）先移項，再計算，把原方程變形為，再運用直接開平方法求解即可．【詳解】解：（1）=6+3-1+2×2+0.2=；（2）=；（3）∴解或【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．21、甲每小時行10千米，乙每小時行15千米.【解析】根據(jù)題目中的關(guān)鍵句子：“同向而行，乙10小時可追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇”找到兩個等量關(guān)系后列出方程組即可．解：設(shè)甲每小時行x千米，乙每小時行y千米,則可列方程組為,解得，答：甲每小時行10千米，乙每小時行15千米.22、答案見詳解【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理以及等量代換，即可得到答案．【詳解】∵，∴∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵，∴（等量代換），∴DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠AGD（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵，∴110°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握“兩直線平行，同位角相等”，“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．23、；（1）；理由見解析；（2）當點在、兩點之間時，；當點在射線上時，．【解析】

問題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到PE∥AB∥CD，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）過點作，得到理由平行線的性質(zhì)得到，，即可得到（2）分情況討論當點在、兩點之間，以及點在射線上時，兩種情況，然后構(gòu)造平行線，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，通過推理即可得到答案．【詳解】解：問題情境：

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）過點作.又因為,所以則，所以（2）情況1:如圖所示，當點在、兩點之間時

過P作PE∥AD，交ON