高等數(shù)學(xué)試卷和答案

的定義域為的定義域為=高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷一(1)函數(shù)(2)已知函數(shù)(3)交換積分次序，0y2＝(4)已知L是連接(0,1),(1,0)兩點的直線段，則jL(x+y)ds=(5)已知微分方程y,+2y,_3y=0，則其通解為 (2)設(shè)是由方程xyz+x2+y2+z2=2確定，則在點(1,0,_1)處的dz=()jjj(x2+y2)dv (3)已知Q是由曲面4z2=25(x2+y2)及平面z=5所圍成的閉區(qū)域，將Q在柱面坐標(biāo)系下化成三次積分為()C.002rD.000(4)已知冪級數(shù)，則其收斂半徑()1D{(x,y)x2y24}x2dxdy3、設(shè)，利用極坐標(biāo)求D四.解答題(共22分)2xzdydzyzdzdxz2dxdy1、利用高斯公式計算，其中由圓錐面zx2y2與上半球面z2x2y2所圍成的立體表面的外側(cè)(10)2、(1)判別級數(shù)n13n1的斂散性，若收斂，判別是絕對收斂還是條件收斂；(6)nxn (2)在x(1,1)求冪級數(shù)n1的和函數(shù)(6)高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷二(1)函數(shù)ln(1x2y2)的定義域為；(2)已知函數(shù)zexy，則在(2,1)處的全微分dz；L拋物線yL拋物線yx2上點O(0,0)與點B(1,1)之間的一段弧，則Lyds；(5)已知微分方程y2yy0，則其通解為.xy3z0 (1)設(shè)直線L為xyz0，平面為xyz10，則L與的夾角為()；z是由方程(2)設(shè)()；yzyzxzxy(3)微分方程y5y6yxe2x的特解y的形式為y()；x (4)已知是由球面x2y2z2a2所圍成的閉區(qū)域,將在球面坐標(biāo)系下化成三次積分為()；C.000D.000(). (5)已知冪級數(shù)n=12().1得分得分程.程x，利用極坐標(biāo)計算D.x得分得分j(exsiny_2y)dx+(excosy_2)dy9、利用格林公式計算L，其中L為沿上y,_y=(x+1)8、求微分方程x+1的通解.1、(1)(6,)判別級數(shù)n=13n的斂散性，若收斂，判別是絕對收斂還是條件收斂；(2)(4,)在區(qū)間(_1,1)內(nèi)求冪級數(shù)n=1n的和函數(shù).高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷三lim lim.4、定積分_1.jjxy=x2-11、x=2是函數(shù)x2-3x+2的間斷點 (A)可去(B)跳躍(C)無窮(D)振蕩2、積分2、積分0dx1(A)單調(diào)增加；(B)單調(diào)減少；(C)單調(diào)增加且單調(diào)減少；(D)可能增加;可能減少。x(A)sinx(B)-sinx(C)cosx(D)-cosxrr(A)3(B)-1(C)4(D)2lim()x+1lim()x+11、求極限x)w2x-1lim2、求極限x)0x3jx2cosxdx2、計算積分3、計算積分04、計算積分0五．觧答題(3小題，共28分)xx(1|1求0求x(2)求所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。(6,)高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷四y=一1、函數(shù)x的定義域為.4、定積分一11+x2=.y=y (A)可去(B)跳躍(C)無窮(D)振蕩f(ax)f(ax)=x)=aa(A)單調(diào)增加；(B)單調(diào)減少；(C)單調(diào)增加且單調(diào)減少；(D)可能增加;可能減少r。r (A)6(B)-6(C)1(D)-3=(A)ef(x0)(B)f,(x0)(C)0(D)f(x0)1、求極限x)0ntdtlimcosx2、求極限x)0x2sinxjarcsinxdx2、計算積分3、計算積分04、計算積分03a2-x2五．觧答題(3小題，共28分)〈(2)求所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。(6,)高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷五1．函數(shù)y的定義域為。2．已知函數(shù)z=ex2+y2，則dz=。?zjedxjlnxf(x,y)dy=5．交換積分順序10。xw(-1)nA．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分，也非必要3．冪級數(shù)y(x)y(x)4．設(shè)y1(x),y2(x)是微分方程yp(x)yq(x)y0的兩特解且y2(x)常數(shù)，則下列()是其通解(c1,c2為任意常數(shù))。xxyyzz3所圍的閉區(qū)域。zz2、求過點(1,0,2)且平行直線123的直線方程。(x2y2)d3、利用極坐標(biāo)計算D，其中D為由x2y24、y0及yx所圍的在第一象限的四．求解下列各題(共20分，第1題8分，第2題12分)(y2ex)dx(2xy5xsin2y)dy1、利用格林公式計算曲線積分L，其中L為圓域D：五、求解下列各題(共23分，第1、2題各8分，第3題7分)f(x,y)x31y23x3y11、求函數(shù)2的極值。高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷六=x=j1dxj1一x2f(x2+y2)dy5．將00化為極坐標(biāo)系下的二重積分。x x1．函數(shù)z=f(x,y1．函數(shù)z=f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(x0,y0)連續(xù)是其全微分存在的()條件。2．直線l:1=1=0與平面爪:x+2y+z=3的夾角為()。爪爪爪爪3．冪級數(shù)n=13nn2的收斂域為()。=0的通解，則下列()是方程y,+p(x)y,+q(x)y=f(x)的通解。jjjz2dv5．Q在柱面坐標(biāo)系下化為三次積分為()，其中Q為x2+y2+z2共R2的上半球體。三、計算下列各題(共18分，每題6分)?z?zLLy=圍區(qū)域的整個表面的外側(cè)。圍區(qū)域的整個表面的外側(cè)。1、求函數(shù)3的極值。1z=z1．二元函數(shù)的定義域為(x2+y2)25-x2-1．二元函數(shù)的定義域為21y-y=2．一階差分方程t+13t5的通解為5．設(shè)x，則?x______________________6．微分方程y,-2y,+5y=0的通解為x(A)充分而非必要(B)必要而非充分(C)充分必要(D)既非充分也非必要2．累次積分00改變積分次序為x(A)00(B)00==4．下列級數(shù)中，收斂的級數(shù)是 (A)n=12n+1(B)n=12n+1(C)n=12n(D)n=1nxxxx一得分xz得分xzy1.設(shè)x1.設(shè)x收斂性收斂性11.求微分方程x的通解.I=jj(x+y)dxdy2.計算二重積分D，其中D是由直線y=x,x=1及x軸圍成的平面區(qū)域.x x4.求冪級數(shù)n=1的收斂域.高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷一參考答案一yj4dxjxf(x,y)dy 11?y?x?y?x曲線xx2,QQQQj2爪d9jcosQsinQdQj2r3dr=爪方法一：原式＝000210,r方法二：原式＝00r0210,unnn=13n_1絕對收斂。6, (2)令n=1n=112,高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷二參考答案1==冗，，?P?Q6．解：x+12，冗1、解：(1)令n3n3n4，(2)令n=1n2、解：構(gòu)造曲面1上側(cè)2、解：構(gòu)造曲面1上側(cè)高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷三參考答案1.x)01.x)0=limcosx2,=lim2,=w2,2.x)=limcosx2,=lim2,=w2,2.x)0x3x)03x23.xy1.dxx=0ey-xx=0；2.原式1-x221-x23.原式0051-t23552.Gaa-bb3.xdxx (1)0(4)0 (2)、y0()(5)05高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷四參考答案12x2sin2x2.x)03x2x)03x26dy1=.(一sinex).ex3,=一excotex3,1.tdx2t；x3.001+x242042幾4.0幾4.0x=0,x=為拐點，2,123高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷五參考答案、，、，、,、，xyxsinyPyQy四、解：1、令?y?x^^^3,原式D?x?y