5-1 平面向量的線性運(yùn)算及基本定理（精講）（基礎(chǔ)版）（原卷版）

5.1平面向量的線性運(yùn)算及基本定理（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一概念辨析【例1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．向量與是相等向量B．共線的單位向量是相等向量C．零向量與任一向量共線D．兩平行向量所在直線平行【例1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．C．與的方向相反 D．若，則【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．零向量與任一向量都平行 B．方向相反的兩個(gè)向量一定共線C．單位向量長(zhǎng)度都相等 D．，，均為非零向量，若，則2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）給出如下命題：①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；②向量與平行，則與的方向相同或相反；③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)，，，必在同一條直線上．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）下列命題中，不正確的是（

）A．若為單位向量，且，則B．若，，則C．D．若平面內(nèi)有四點(diǎn)，則必有考點(diǎn)二共線定理【例2-1】（2022·河南·平頂山市）已知向量，不共線，且向量與平行，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·山東濰坊·三模）已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，，，，，則，，三點(diǎn)共線的充要條件是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2022·內(nèi)蒙古）已知向量，是兩個(gè)不共線的向量，與共線，則（

）A．2 B． C． D．2．（2022·山東泰安）已知向量，不共線，向量，，若O，A，B三點(diǎn)共線，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）①若，則與，共面；②與，共面，則；③若，則，，，四點(diǎn)共面；④若，，，四點(diǎn)共面，則.則以上結(jié)論中正確的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)三平面向量的基本定理【例3-1】（2022·河南·平頂山市）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，則（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·青海·海東市）已知在中，，，，則（

）A． B． C． D．1【例3-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·吉林市）如圖，中，，，點(diǎn)E是的三等分點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)）在平行四邊形ABCD中，，G為EF的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．（2022·河南鄭州）在中，是上一點(diǎn)，，是線段上一點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為內(nèi)一點(diǎn)，，則，的面積之比為______．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若點(diǎn)是的重心，點(diǎn)、分別在、上，且滿足，其中．若，則與的面積之比為_______．考點(diǎn)四數(shù)量積【例4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知中，，，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，則的值為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·北京·人大附中三模）在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則（

）A． B．7 C． D．2．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)（理））已知均為單位向量，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇蘇州）在中，，點(diǎn)D在線段上，點(diǎn)E在線段上，且滿足，交于F，設(shè)，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五取值范圍【例5-1】（2022·全國·高三階段練習(xí)）在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）．若，則x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例5-2】．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖，在中，是線段上的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線分別交直線，于點(diǎn)，，若，，則的最小值是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·安徽阜陽）點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)（包括邊界），滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北·十堰市教育科學(xué)研究院高三期末）已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在邊BC上，則的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，，P為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．[12，16]C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直角梯形是邊上的一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六平面向量與其他知識(shí)綜合運(yùn)用【例6-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），若，則的最小值是________.【例6-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知P是的外心，且，則cosC=（

）A．- B．- C．或- D．或-【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在中，M，N分別是線段，上的點(diǎn)，且，，D，E是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的的最小值是（

）A．4 B． C． D．22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）集合，，則等于（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）直角三角形中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)、在過點(diǎn)的直線上，若，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（