分?jǐn)?shù)的巧算和速算

分?jǐn)?shù)的速算與巧算【專題解析】在分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算中，掌握一些常用的簡(jiǎn)算方法，可以提高我們的計(jì)算能力，達(dá)到速算、巧算的目的。約分法：在分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算中，如果先約分再計(jì)算，可以使計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)便。兩個(gè)整數(shù)相除(后一個(gè)不為0)可以直接寫成分?jǐn)?shù)的形式。兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將其寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)乘另一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的形式。錯(cuò)位相減法：根據(jù)算式的特點(diǎn)，將原算式擴(kuò)大一個(gè)整數(shù)倍(0除外)，用擴(kuò)大后的算式同原算式相減，可以使復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)便。【典型例題】例1.例1.計(jì)算：(1)56|三81⑵166函一188分析與解：(1)直接把56§拆寫成(56+§),除以一個(gè)數(shù)變成乘1以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再利用乘法分配率計(jì)算。(2)把題中的166—分成41的倍數(shù)與另一個(gè)較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運(yùn)算性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。1181X1181X8=56X8+9X856—4-8=(56+—)4-8=(56+—)1=7+—=7—TOC\o"1-5"\h\z9 9164x1+164x1+ilx丄二4120 41166一4-41二(164+_)X—=20 20 41

【舉一反三】、丄特 8⑵嚀12計(jì)算：(1)64—⑵嚀12171(4)170—4-1312例2例2?計(jì)算：200Z04黑+12006分析與解：數(shù)太大了，不妨用常規(guī)方法計(jì)算一下，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。分母2004x2005-2004,這算式可以運(yùn)用乘法分配律等于2004x2006,又可以約分。聰明的同學(xué)們，如果你的數(shù)感很強(qiáng)的話，不難看出20042004^2005——的被除數(shù)與除數(shù)都含有2004,把他們同時(shí)除于20042005I I 1得到1-1^7也是很好算的，這一方法就留給你們吧！200520062006原式=2004^2004x20062005=2004xTOC\o"1-5"\h\z1=2004x + 2004x2006 20061 + 2006=1【舉一反三】計(jì)算:(5)20004-200020002001H 2002(6)2384-238 1238239+240例3.計(jì)算:例3.計(jì)算:1993x1994-11993+1992x1994分析與解：仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點(diǎn)，可以考慮將分子變形。1993X1994-1=(1992+1)X1994-1=1992X1994+1994-1=1992X1994+1993,這樣使原式的分子、分母相同，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。1993x1994-1 (1992+1)x1994-11993+1992x1994 ~ 1993+1992x1994 ~1992x1994+1993 =11993+1992x1994【舉一反三】

計(jì)算：(7)計(jì)算：(7)2012+2011x20131988+1989x19871988x1989-1例4?計(jì)算：例4?計(jì)算：128128323232161616256256+20072007+2007200720072005+20052005+200520052005分析與解：根據(jù)算式中各數(shù)的特點(diǎn)，變形后再約分計(jì)算。128128161616 128x100116x10101 1(1) X = X =—32323225625632x10101256x100142007+20072007+200720072007(2) 2005+20052005+2005200520052007+2007x10001+2007x1000100012005+2005x10001+2005x100010001_2007x(1+10001+100010001)_2007-2005x(1+10001+100010001)-2005(10)(10)【舉一反三】計(jì)算：(9)25+2525+25252536+3636+363636484848.242424254254丁127127例5.計(jì)算:1111111例5.計(jì)算:分析與解：此題的解法有兩種。第-種方法:觀察上面的算式發(fā)現(xiàn),2個(gè)占相加得右,2個(gè)右因此，在原算式中可以先“借”1 1 1因此，在原算式中可以先“借”相加得石，2個(gè)石相加得芒，?…

32 32 1611構(gòu)造-個(gè)亦+兩，使計(jì)算1111+—11構(gòu)造-個(gè)亦+兩，使計(jì)算1111+—礦兩’則2SF第二種方法：設(shè)3=14416-32111111-)—_|_——+——+——+——+——2481632641 1 1+—+—+—)

1 1 1+—+—+—)

163264TOC\o"1-5"\h\z兩式相減得：2S—S=(l+t+：+石2 4 81111111(—+—+—+ + + 1 )248163264128（即錯(cuò)位相減法）111111 1 127（即錯(cuò)位相減法）即一+—+—+ + + 1 = 248163264128 128【舉一反三】(12)1+*計(jì)算：(11)丄+丄+1+丄+丄+丄(12)1+*4 8 16 32 64+”丄+丄+丄+丄12 24 48 96(13)(14)丄+丄+丄+丄+丄+丄(13)(14)9 27 81 243 729111115+25+125+625+3125壯井皆 111 1111 1 1 1例b.TT＞：(i+-+-+-)x(-+-+-+-)-(i+-+-+-1111+5)X(2+3+4)分析與解：本題就是設(shè)數(shù)法解題的典型，可設(shè)：1+土+土+卜a,i+-+—=b.則:2 3 4111」11/原式=a(b+-)—(a+-)b=ab+-a—ab——b—-(a—b)=-5【舉一反三】計(jì)筍斥1 1 1 I1 1 1 1 1 111+5+6}21X