與中點有關(guān)的引輔助線方法

Documentserialnumber【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】與中點有關(guān)的輔助線作法一、有中線時可倍長中線，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形.例1.已知：如圖，AD例1.已知：如圖，AD為AABC中線，求證:類題1.已知：如圖，AD為AABC的中線，AE二EF.求證:二、有以線段中點為端點的線段時，常加倍此線段，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形.例2.已知：如圖，在AABC中，/C=90。，M為AB中點，P、Q分別在AC、BC上，且PM1QM于M.求證：PQ2=AP2+BQ2.類題2.已知：AABC的邊BC的中點為N,過A的任一直線AD±BD于D,CE±AD于E.求證：NE=ND.三、有中點時，可連結(jié)中位線.例3.如圖，AABC中，D、E分別為AB、AC上點，且BD=CE,M、N為BE、CD中點，連MN交AB、AC于P、Q,求證：AP=AQ.MNCBMNCB類題3.已知：如圖，E、F分別為四邊形ABCD的對角線中點，AB>CD.求證:EF>1（AB—CD）.BDCBDCDG±CE,G為垂足，DCDG±CE,G為垂足，DC二BE.求證:(1)G是CE的中點；(2)/B=2/BCE.四、有底邊中點，連中線，利用等腰三角形“三線合一”例4.已知：如圖，在四、有底邊中點，連中線，利用等腰三角形“三線合一”例4.已知：如圖，在RtAABC中，/BAC=90。，AB=AC,一點，PF±AB于F,PE±AC于E.求證：DF=DE.性質(zhì)證題D為BC邊中點，P為BC上類題5.已知：如圖，矩形ABCD,類題5.已知：如圖，矩形ABCD,E為CB延長線上一點求證：BF±FD.且AC=CE,F為AE中點，六、與梯形中點有關(guān)的輔助線：有腰中點時，常見以下三種引輔助線法例5.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,M為CD的中點.求證:AM=MB.類題6.已知：梯形ABCD中，AB〃CD,E為BC中點，EF±AD于F.求證:S梯形ABCD=EF.AD

【作業(yè)】1、已知^ABC和4DBE為等腰直角三角形，NABC=NDBE=90°,A、B、D在同一直線上，M、N、P分別是AD、AC、DE邊上的中點，試說明MP與MN的關(guān)系并證明。2、如果上題中A、B、D不在同一直線上，其余條件不變，上述結(jié)論是否發(fā)生變化證明結(jié)論。3、平行四邊形ABCD,對角線相交于點O,P、E、F分別是AD、OB、OC的中點，AC=2AB。求證：PE=EFBB4、等腰梯形ABCD中，DC〃AB,NA0B=60°,E、F、M分別是OD、OA、BC的中點。求證：4EFM是等邊三角形。5、如圖，在四邊形ABCD中，5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CDM、N、P、Q分別是AD、BC、BD、AC的中點。求證：MN與PQ互相垂直平分。

6、如圖，在^ABC中，E是AB的中點，CD平分NACB,ADLCD,垂足為點D,求證:2DE=BC-AC7、BD、CE分別為4ABC外角平分線，AMLBD于M,ANLCE于N,探究MN與AB、BC、AC的關(guān)系。BC、AC的關(guān)系。附加題:(1)若將上題中BD改為NABC的平分線，其它條件不變，則上題結(jié)論是否成立。(2)若BD、CE分別為NABC和NACB的平分線，其它條件不變，以上結(jié)論是否成立

(畫圖、證明)8、4ABC中，AB=AC,ZBAC=a，在AB、AC上截取AD、AE,且AD=AE,連結(jié)DE。如圖1所示，則易證BD二CE,如圖2所示，將AADE逆時針針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，連結(jié)BD、CE。(1)判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系及BD