一模復(fù)習(xí)專題3銳角三角比應(yīng)用題

./一模復(fù)習(xí)專題3銳角三角比應(yīng)用題1．如圖,某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行,在A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60°方向上,航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30°方向上,若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置,求此時(shí)漁船到燈塔的距離〔結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)：≈1.7322．如圖,為求出河對(duì)岸兩棵樹(shù)A．B間的距離,小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D,測(cè)得∠CDB=90°．取CD的中點(diǎn)E,測(cè)∠AEC=56°,∠BED=67°．〔1求AC長(zhǎng)；〔2求河對(duì)岸兩樹(shù)間的距離AB．〔參考數(shù)據(jù)sin56°≈,tan56°≈,sin67°≈,tan67°≈3．如圖,某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60°方向20海里處,另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向,與雷達(dá)站P相距10海里．求：〔1軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？〔2兩軍艦M、N的距離．〔結(jié)果保留根號(hào)4．?dāng)?shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中,小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中,含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長(zhǎng)直角邊相等,于是,小陸同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：如圖,將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,若BC=2,求AF的長(zhǎng)．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題．5．某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震,我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作,如圖,某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度．〔結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.76．小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF=45°,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測(cè)得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點(diǎn)的距離．7．XX長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型〔如甲圖,圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)．〔結(jié)果精確到0.1米,≈1.7328．如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面成45°夾角〔∠CDB=45°,在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53°夾角〔∠EDB=53°,那么鋼線ED的長(zhǎng)度約為多少米？〔結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.339．南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向20〔1+海里的C處,為了防止某國(guó)海巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離．10．如圖,禁止捕魚(yú)期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚(yú)船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間．11．小明同學(xué)需測(cè)量一條河流的寬度〔河岸兩邊互相平行．如圖,小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B,在河對(duì)岸選取觀測(cè)點(diǎn)C,測(cè)得AB=31m,∠CAB=37°,∠CBA=120°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助小明計(jì)算出這條河的寬度．〔結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.7312．某中學(xué)緊挨一座山坡,如圖所示,已知AF∥BC,AB長(zhǎng)30米,∠ABC=66°,為防止山體滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE與地面成45°角,求AE是多少米？〔精確到1米〔參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.2513．在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中,同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離．現(xiàn)測(cè)得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120°,請(qǐng)計(jì)算A,B兩個(gè)涼亭之間的距離．14．小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí),旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20m,在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8m,太陽(yáng)光線AD與水平地面成30°角,且太陽(yáng)光線AD與斜坡坡面互相垂直,請(qǐng)你幫小明求出旗桿AB的高度〔結(jié)果保根號(hào)．15．圖1為XX龍鳳濕地觀光塔,游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望,鳥(niǎo)瞰XX城市風(fēng)光．如圖2,小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45°,塔尖C的仰角為60°,求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC．〔精確到個(gè)位,≈1.73216．在升旗結(jié)束后,小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好至C處且與地面成60°角,小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn),求旗桿AB的高度和小銘后退的距離．〔單位：米,參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)17．如圖,已知斜坡AP的坡度為i=1：,坡長(zhǎng)AP為20m,與坡頂A處在同﹣水平面上有﹣?zhàn)潘﨎C,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角α且tanα=3．求：〔1求坡頂A到地面PQ的距離；〔2古塔BC的高度〔結(jié)果保留根號(hào)18．如圖,某電信部門(mén)計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜,測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°,在B地測(cè)得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200米,電纜BC至少長(zhǎng)多少米？〔≈1.732,≈1.414,結(jié)果保留整數(shù)19．熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角α為27°,看這棟樓底部的俯角β為58°,熱氣球與這棟樓的水平距離為120米,這棟樓有多高〔結(jié)果取整數(shù)？〔參考數(shù)據(jù)：sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51,sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.6020．如圖,小明在一塊平地上測(cè)山高,先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行100米到達(dá)C處,再測(cè)得山頂A的仰角為45°,求山高AD是多少？〔結(jié)果保留整數(shù),測(cè)角儀忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.7321．如圖,李明在自家樓房的窗口A處,測(cè)量樓前的路燈CD的高度,現(xiàn)測(cè)得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44°,到地面的距離AB為20米,樓底到路燈的距離BD為12米,求路燈CD的高度〔結(jié)果精確到0.1[參考數(shù)據(jù)：sin44°=0.69,cos44°=0.72,tan44°=0.97]22．如圖,小俊在A處利用高為1.8米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處,又測(cè)得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度．〔結(jié)果精確到0.1米〔參考數(shù)據(jù)：=1.414,=1.73223．如圖,為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源,我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚(yú)島附屬島嶼之一的北小島〔又稱為鳥(niǎo)島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30°,測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°,求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離〔結(jié)果精確到1米≈1.73224．如圖,某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端D處的俯角為60°,另一端B處的俯角為30°,荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上,已知樓高AC=24米,求荷塘寬BD為多少米？25．某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示,看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階,已知看臺(tái)高為1.6米,現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC〔桿子的低端分別為D、C,且∠DAB=66.5°〔cos66.5°≈0.4．〔1求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；〔2求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l〔即AD+AB+BC的長(zhǎng)．26．如圖,湖中有一小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=60米,∠PAB=45°,∠PBA=30°．請(qǐng)求出小橋PD的長(zhǎng)．27．某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué),想測(cè)量金龍山觀音大佛的高度,他們?cè)谏侥_下的D處測(cè)得山頂B的仰角為30°,沿著山腳向前走了4米達(dá)到E處,測(cè)得觀音大佛的頭頂A的傾角為45°,已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高〔線段BC的長(zhǎng)度為60米,請(qǐng)計(jì)算觀音大佛的高度為多少米？〔結(jié)果精確到0.1米,≈1.7328．如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？〔精確到1海里,參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91,sin25°≈0.42,tan25°≈0.47,sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.6729．如圖,線段MN表示一段高架道路,線段AB表示高架道路旁的一排居民樓．已知點(diǎn)A到MN的距離為15m,BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D,且∠BDN=30°．若汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛,方圓39m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響,當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)P時(shí),噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓；當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)Q時(shí),它與這一排居民樓的距離為39m,求PQ的長(zhǎng)度〔精確到1m〔參考數(shù)據(jù)：≈1.730．為促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展,長(zhǎng)江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中,為方便殘疾人通行,政府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道,如圖,該楔形斜坡BC長(zhǎng)20米,坡角為12°,區(qū)領(lǐng)導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車通行,準(zhǔn)備把坡角降為5°．〔1求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離〔精確到0.1米〔參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.21,cos12°≈0.98,tan5°≈0.09〔2某6人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)〔假設(shè)每人毎天的工怍效率相同,5天剛好完成該項(xiàng)工程；但實(shí)際工作2天后．有2人因其它工作調(diào)離；剩余的工程由余下的4人獨(dú)自完成,為了不延誤工期,每人的工作效率提高了a%,結(jié)果準(zhǔn)時(shí)完成該項(xiàng)工程,求a的值．參考答案與試題解析一．解答題〔共30小題1．〔2015?XX州如圖,某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行,在A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60°方向上,航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30°方向上,若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置,求此時(shí)漁船到燈塔的距離〔結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)：≈1.732[解答]解：如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,AB=20×1=20〔海里,∵∠CAF=60°,∠CBE=30°,∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°,∠CAB=90°﹣∠CAF=30°,∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°,∴∠C=∠CAB,∴BC=BA=20〔海里,∠CBD=90°﹣∠CBE=60°,∴CD=BC?sin∠CBD=≈17〔海里．2．〔2014?青羊區(qū)校級(jí)模擬如圖,為求出河對(duì)岸兩棵樹(shù)A．B間的距離,小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D,測(cè)得∠CDB=90°．取CD的中點(diǎn)E,測(cè)∠AEC=56°,∠BED=67°．〔1求AC長(zhǎng)；〔2求河對(duì)岸兩樹(shù)間的距離AB．〔參考數(shù)據(jù)sin56°≈,tan56°≈,sin67°≈,tan67°≈[解答]解：〔1∵E為CD中點(diǎn),CD=12m,∴CE=DE=6m．在Rt△ACE中,∵tan56°=,∴AC=CE?tan56°≈6×=9m；〔2在Rt△BDE中,∵tan67°=,∴BD=DE．tan67°=6×=14m．∵AF⊥BD,∴AC=DF=9m,AF=CD=12m,∴BF=BD﹣DF=14﹣9=5m．在Rt△AFB中,AF=12m,BF=5m,∴AB===13m．∴兩樹(shù)間距離為13米．3．〔2011?廬陽(yáng)區(qū)模擬如圖,某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60°方向20海里處,另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向,與雷達(dá)站P相距10海里．求：〔1軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？〔2兩軍艦M、N的距離．〔結(jié)果保留根號(hào)[解答]解：〔1如圖所示,∵∠OPM=60°,PM=20海里,∴∠OMP=30°,∴OP=10海里,∴PN=10海里,∴cos∠OPN===,∴∠OPN=45°,∴軍艦N在雷達(dá)站P的東南方向〔5分〔2∵Rt△OPM中,PM=20海里,OP=10海里,∴OM===10,∵∠OPN=45°,∴ON=OP=10海里,∴MN=10﹣10〔海里．〔10分4．〔2016?XX數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中,小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中,含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長(zhǎng)直角邊相等,于是,小陸同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：如圖,將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,若BC=2,求AF的長(zhǎng)．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題．[解答]解：在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30°,AC==2,則EF=AC=2,∵∠E=45°,∴FC=EF?sinE=,∴AF=AC﹣FC=2﹣．5．〔2016?XX某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震,我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作,如圖,某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度．〔結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7[解答]解：作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D,設(shè)CD=x米．在Rt△ADC中,∠DAC=25°,所以tan25°==0.5,所以AD==2x．Rt△BDC中,∠DBC=60°,由tan60°==,解得：x≈3．即生命跡象所在位置C的深度約為3米．6．〔2016?XX小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF=45°,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測(cè)得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點(diǎn)的距離．[解答]解：作AM⊥EF于點(diǎn)M,作BN⊥EF于點(diǎn)N,如右圖所示,由題意可得,AM=BN=60米,CD=100米,∠ACF=45°,∠BDF=60°,∴CM=米,DN=米,∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=〔40+20米,即A、B兩點(diǎn)的距離是〔40+20米．7．〔2016?XXXX長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型〔如甲圖,圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)．〔結(jié)果精確到0.1米,≈1.732[解答]解：設(shè)DH=x米,∵∠CDH=60°,∠H=90°,∴CH=DH?sin60°=x,∴BH=BC+CH=2+x,∵∠A=30°,∴AH=BH=2+3x,∵AH=AD+DH,∴2+3x=20+x,解得：x=10﹣,∴BH=2+〔10﹣=10﹣1≈16.3〔米．答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米．8．〔2016?XX如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面成45°夾角〔∠CDB=45°,在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53°夾角〔∠EDB=53°,那么鋼線ED的長(zhǎng)度約為多少米？〔結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33[解答]解：設(shè)BD=x米,則BC=x米,BE=〔x+2米,在Rt△BDE中,tan∠EDB=,即,解得,x≈6.06,∵sin∠EDB=,即0.8=,解得,ED≈10即鋼線ED的長(zhǎng)度約為10米．9．〔2016?XX南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向20〔1+海里的C處,為了防止某國(guó)海巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離．[解答]解：如圖,作AD⊥BC,垂足為D,由題意得,∠ACD=45°,∠ABD=30°．設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x,在Rt△ABD中,可得BD=x,又∵BC=20〔1+,CD+BD=BC,即x+x=20〔1+,解得：x=20,∴AC=x=20〔海里．答：A、C之間的距離為20海里．10．〔2016?XX如圖,禁止捕魚(yú)期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚(yú)船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間．[解答]解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)；如圖所示,由題意得：∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=60°,∴BD=AB?cos60°=AB=6,AD=AB?sin60°=6,∴CD=10x+6．在Rt△ACD中,由勾股定理得：,解得：〔不合題意舍去．答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)．11．〔2016?玄武區(qū)二模小明同學(xué)需測(cè)量一條河流的寬度〔河岸兩邊互相平行．如圖,小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B,在河對(duì)岸選取觀測(cè)點(diǎn)C,測(cè)得AB=31m,∠CAB=37°,∠CBA=120°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助小明計(jì)算出這條河的寬度．〔結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73[解答]解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,如右圖所示,在Rt△CAD中,tan∠CAD=,∴AD==,在Rt△CBD中,tan∠CBD=,∠CBA=120°,∴∠CBD=60°,∴BD==,∵AD﹣BD=AB,∴﹣=31,﹣=31,解得,CD≈41.0,即這條河的寬度約為41.0米．12．〔2016?XX三模某中學(xué)緊挨一座山坡,如圖所示,已知AF∥BC,AB長(zhǎng)30米,∠ABC=66°,為防止山體滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE與地面成45°角,求AE是多少米？〔精確到1米〔參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25[解答]解：在Rt△ADB中,AB=30米∠ABC=60°AD=AB?sin∠ABC=30×sin66°=30×0.91=27.3〔米,DB=AB?cos∠ABC=30×cos66°=30×0.41=12.3〔米．連接BE,過(guò)E作EN⊥BC于N,如圖所示：∵AE∥BC,∴四邊形AEND是矩形NE=AD≈27.3米,在Rt△ENB中,∠EBN=45°時(shí),BN=EN=AD=27.3米,∴AE=DN=BN﹣BD=27.3﹣12.3=15米答：AE是15米．13．〔2016?XX區(qū)模擬在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中,同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離．現(xiàn)測(cè)得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120°,請(qǐng)計(jì)算A,B兩個(gè)涼亭之間的距離．[解答]解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D,如圖所示：在Rt△CDA中∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°,∵sin∠CAD=,∴CD=AC?sin60°=50×=25〔m,同理：AD=AC?cos60°=50×=25〔m,在Rt△CBD中,〔m,∴AB=BD﹣AD=〔m,答：AB之間的距離是〔m．14．〔2016?XX一模小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí),旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20m,在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8m,太陽(yáng)光線AD與水平地面成30°角,且太陽(yáng)光線AD與斜坡坡面互相垂直,請(qǐng)你幫小明求出旗桿AB的高度〔結(jié)果保根號(hào)．[解答]解：作AD與BC的延長(zhǎng)線,交于E點(diǎn)．如圖所示：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠E=30°,∴CE=2CD=2×8=16．則BE=BC+CE=20+16=36．在直角△ABE中,tan∠E=,∴AB=BE?tan30°=36×=12〔m．即旗桿AB的高度是12m．15．〔2016?滿洲里市模擬圖1為XX龍鳳濕地觀光塔,游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望,鳥(niǎo)瞰XX城市風(fēng)光．如圖2,小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45°,塔尖C的仰角為60°,求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC．〔精確到個(gè)位,≈1.732[解答]解：在Rt△ADC中,∵AD=200,∠CAD=60°,∴DC=DA?tan60°=200,在Rt△ADB中,∠BAD=45°,∴BD=AD=200,∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146〔米．答：平臺(tái)B到塔尖C的高度BC約為146米．16．〔2016?天門(mén)模擬在升旗結(jié)束后,小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好至C處且與地面成60°角,小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn),求旗桿AB的高度和小銘后退的距離．〔單位：米,參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)[解答]解：設(shè)繩子AC的長(zhǎng)為x米；在△ABC中,AB=AC?sin60°,過(guò)D作DF⊥AB于F,如圖所示：∵∠ADF=45°,∴△ADF是等腰直角三角形,∴AF=DF=x?sin45°,∵AB﹣AF=BF=1.6,則x?sin60°﹣x?sin45°=1.6,解得：x=10,∴AB=10×sin60°≈8.7〔m,EC=EB﹣CB=x?cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1〔m；答：旗桿AB的高度為8.7m,小銘后退的距離為2.1m．17．〔2016?XX一模如圖,已知斜坡AP的坡度為i=1：,坡長(zhǎng)AP為20m,與坡頂A處在同﹣水平面上有﹣?zhàn)潘﨎C,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角α且tanα=3．求：〔1求坡頂A到地面PQ的距離；〔2古塔BC的高度〔結(jié)果保留根號(hào)[解答]解：〔1作AE⊥PQ于點(diǎn)E,∵斜坡AP的坡度為i=1：,∴=,設(shè)AE為xm,則PE為xm,由勾股定理得,AP=2x,由題意得2x=20,解得,x=10,則AE=10m,PE=10m,答：坡頂A到地面PQ的距離為10m；〔2延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)F,設(shè)AC=ym,∵tanα=3,∴BC=3y,∵∠BPF=45°,∴PF=BF,∴10+y=3y+10,解得y=5﹣5,則BC=3y=15﹣15．答：古塔BC的高度為〔15﹣15m．18．〔2016?東河區(qū)二模如圖,某電信部門(mén)計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜,測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°,在B地測(cè)得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200米,電纜BC至少長(zhǎng)多少米？〔≈1.732,≈1.414,結(jié)果保留整數(shù)[解答]解：作BF⊥AD于F,設(shè)BC=x米,∵∠CBE=60°,∴BE=BC×cos∠CBE=x,CE=BC×sin∠CBE=x,∵CD=200米,∴DE=200﹣x,則BF=DE=200﹣x,∵∠CAD=45°,∴AD=CD=200,則AF=200﹣x,∵tan∠BAF=,∴=,解得,x=200〔﹣1≈146米．答：電纜BC至少146米．19．〔2016?XX一模熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角α為27°,看這棟樓底部的俯角β為58°,熱氣球與這棟樓的水平距離為120米,這棟樓有多高〔結(jié)果取整數(shù)？〔參考數(shù)據(jù)：sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51,sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60[解答]解：在Rt△ABD中,tanα=,則BD=AD?tanα=120×0.51=61.2,在Rt△ACD中,tanβ=,則CD=AD?tanβ=120×1.60=192,∴BC=BD+CD=61.2+192=253.2≈253,答：這棟樓高約為253米．20．〔2016?雙柏縣二模如圖,小明在一塊平地上測(cè)山高,先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行100米到達(dá)C處,再測(cè)得山頂A的仰角為45°,求山高AD是多少？〔結(jié)果保留整數(shù),測(cè)角儀忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.73[解答]解：由題意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=100m,設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+100,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴x=〔x+100,∴x=50〔+1≈137米,答：山高AD約為137米．21．〔2016?綠園區(qū)一模如圖,李明在自家樓房的窗口A處,測(cè)量樓前的路燈CD的高度,現(xiàn)測(cè)得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44°,到地面的距離AB為20米,樓底到路燈的距離BD為12米,求路燈CD的高度〔結(jié)果精確到0.1[參考數(shù)據(jù)：sin44°=0.69,cos44°=0.72,tan44°=0.97][解答]解：作CE⊥AB于E,則四邊形EBDC為矩形,∴CE=BD=12米,在Rt△AEC中,tan∠ACE=,則AE=EC?tan∠ACE=12×0.97=11.64,∴CD=BE=AB﹣BE=8.36≈8.4米,答：路燈CD的高度約為8.4米．22．〔2016?黃岡一模如圖,小俊在A處利用高為1.8米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處,又測(cè)得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度．〔結(jié)果精確到0.1米〔參考數(shù)據(jù)：=1.414,=1.732[解答]解：設(shè)樓EF的高為x米,則EG=EF﹣GF=〔x﹣1.8米,由題意得：EF⊥AF,DC⊥AF,BA⊥AF,BD⊥EF,在Rt△EGD中,DG==〔x﹣1.8,在Rt△EGB中,BG=〔x﹣1.8,∴CA=DB=BG﹣DG=〔x﹣1.8,∵CA=12米,∴〔x﹣1.8=12,解得：x=6+1.8≈12.2,答：樓EF的高度約為12.2米．23．〔2016?XX四模如圖,為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源,我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚(yú)島附屬島嶼之一的北小島〔又稱為鳥(niǎo)島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30°,測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°,求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離〔結(jié)果精確到1米≈1.732[解答]解：作CD⊥AB于D,由題意得,∠A=30°,∠B=45°,CD=100米,AD==100,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100≈273米,答：小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離約為273米．24．〔2016?XX校級(jí)模擬如圖,某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端D處的俯角為60°,另一端B處的俯角為30°,荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上,已知樓高AC=24米,求荷塘寬BD為多少米？[解答]解：由題意知：∠CAB=90°﹣30°=60°,△ABC是直角三角形,在Rt△ABC中,tan60°=,∴BC=AC?tan60°=24米,∵∠CAD=90°﹣60°=30°,∴CD=AC1tan30°=24×=8〔米,∴BD=BC﹣CD=24﹣8=16〔米；答：荷塘寬BD為16米．25．〔2015?XX某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示,看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階,已知看臺(tái)高為1.6米,現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC〔桿子的低端分別為D、C,且∠DAB=66.5°〔cos66.5°≈0.4．〔1求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；〔2求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l〔即AD+AB+BC的長(zhǎng)．[解答]解：〔1DH=1.6×=1.2米〔2連接CD．∵AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB∥CD且AB=CD．∴∠HDC=∠DAB=66.5°Rt△HDC中,cos∠HDC=,∴CD==3〔米．∴l(xiāng)=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6〔米．∴所用不銹鋼材料的長(zhǎng)度約為4.6米．26．〔2015?海安縣校級(jí)二模如圖,湖中有一小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=60米,∠PAB=45°,∠PBA=30°．請(qǐng)求出小橋PD的長(zhǎng)．[解答]解：設(shè)PD=x米,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中,tan∠PAD=,∴AD==x,在Rt△PBD中,tan∠PBD=,∴DB===x,又∵AB=60米,∴x+x=60,解得：x=30﹣30．答：小橋PD的長(zhǎng)度約為30﹣30．27．〔2015?孝義市一模某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué),想測(cè)量金龍山觀音大佛的高度,他們?cè)谏侥_下的D處測(cè)得山頂B的仰角為30°,沿著山腳向前走了4米達(dá)到E處,測(cè)得觀音大佛的