典型正交調(diào)制方式的誤碼率分析

典型正交調(diào)制方式的誤碼率分析數(shù)字調(diào)制在AWGN信道和平坦衰落信道中的性能主要包括：1)誤碼率和2)中斷率。本文主要討論各調(diào)制方式的誤碼率，在討論誤碼率之前，我們先給信噪比(SNR)的定義。1信噪比在AWGN信道中發(fā)送信號s(t)受到噪聲n(t)的干擾。n(t)的均值為零，功率譜密度為N0/2，接收信號為r(t)=s(t)+n(t)o則我們把接收信號功率P與新哈珀帶寬內(nèi)噪聲功率的比值稱為接收信噪比。比如，發(fā)送信號s(t)帶寬為2B,則在帶寬為2B的噪聲功率為N=N0/2>2B=N0B。于是，接收信噪比為PSNR二一r- (1)NB0信噪比也可用比特能量Eb或符號能量E來表示bsPEETOC\o"1-5"\h\zSNR=l=s=b (2)NBNBTNBT0 0s 0b其中T為碼元間隔，Tb為比特間隔(對于二進制調(diào)制，有T=Tb、E=Eb)。b b b若滿足T=1/B，則有SNR=E/N0。0又有y=E/N0稱為符號信噪比，Yb=Eb/N0稱為比特信噪比。實際上，人們更0 bb0關(guān)心兩者之間的關(guān)系。對于常用的格雷碼映射，在高信噪比時每個符號錯誤對應(yīng)一比特，所以我們就有：(3)(4)Y(3)(4) S* logM

2P

logM22BPSK和QPSK的錯誤率先分析BPSK，因為是二進制，由式(3)得，Ys=Yb。假設(shè)發(fā)0的信號為0(t)=Ag(t)cos(2nft)，發(fā)1的信號為s1(t)=—Ag(t)cos(2nft)，其中A>0。由誤碼率的近似計算可得(5)其中等號右邊Q函數(shù)的定義為均值為零,方差為1的高斯隨機變量X大于定值z的概率，即：Q(z)=p(X>z)=J00丄e-x2/2dx (6)z<2^同時d.表示信號星座圖上兩星座點的最小距離，則該信號星座用信號能量min表示就是s=E，s=E，所以這里d=2A=2JE。代入式(5)得0vb 1vb min ybPbPb以上就是BPSK的誤碼率近似計算，若求出比特信噪比？，代入式（7）即可得出結(jié)果。QPSK誤碼率計算與BPSK相似，因為QPSK是四進制的，所以在調(diào)制是I路和Q路可看成是BPSK調(diào)制，則I路和Q路的誤碼率都等于P=Q廠）。又誤碼率是任何一路出現(xiàn)比特錯誤的概率，所以QPSK誤碼率可b b表示為：(8)P=1-(1-P)2=2P+P2(8)s b bb又因為P門1，所以P2可忽略不計，則QPSK可進一步近似為TOC\o"1-5"\h\zbu b\o"CurrentDocument"P沁2P=2Q（；''2T丿 （9）s b b該近似結(jié)果使QPSK為兩路BPSK調(diào)制更容易理解。雖然兩種調(diào)制方式的誤碼率都是采用相似公式，但實際上兩者的相似結(jié)果與真實值相當(dāng)接近，所以可視為近似值與真實值相同。3MPAM和MQAM的誤碼率由于MPAM是M進制，所以每個信號星座點都是等概率（1/M）。在《幅度調(diào)制與相位調(diào)制》中已經(jīng)提到過，MPAM的星座點是Aj=（2i-1-M）d,i=1,2，…,M。則出現(xiàn)誤碼的概率就是判決在該點判決域外的概率，記為P（s.）。所以這樣就可si以表示出MPAM的誤碼率為s(10)s(10)其中多項式中第一項（M-2）個星座點的誤碼率與第二項中2個星座點誤碼率不同，如圖1所示為MPAM的判決域，其中A2~A7的星座點判決出錯的概率是A1和A8的2倍，因為前者判決出錯的方向是任意的，但后者只能在一個方向上出錯。圖1圖1MPAM的判決域又MPAM每符號的平均能量為E二—瓦A2二—瓦(2i—1-M)2d2二1(M2—l)d2

sMiM 3i=1 i=1將式(11)代入式(10),MPAM誤碼率可表示為p= qsp= qsM艸(M2-1)N0丿2(M-1)Q

M6yVM2-1l 丿(12)MQAM的星座圖可視為M=L的正方形星座，這里MQAM可視為I路和Q路分別為MPAM調(diào)制，每路星座點數(shù)為L，且每路的能量為MQAM的一半。所以I路、Q路上的誤碼率為(13)卯'|=2(4m-1)(13)L—1J M又兩路中有一路出錯的概率就等于MQAM的誤碼率，所以MQAM的誤碼率為P=1P=1—(1—P')2二ss(14)上式為MQAM的近似誤碼率近似方法同PSK,這里不再贅述。4結(jié)論從本文分析可知，MPSK、MPAM和MQAM調(diào)制的誤碼率都與比特信噪比Y有關(guān)，且比特信噪比越大，相應(yīng)的誤碼率越小。另外，MPAM和MQAM調(diào)制的誤碼率還