基于microsof excel的剛架彎矩分配計算

基于MicrosoftExcel的剛架彎矩分配計算趙貴明（五邑大學土木工程系，廣東江門529020）摘要：為解決課程設計過程中時間緊、工作量大的矛盾，本文將Excel規(guī)劃的求解功能移植到框架結構計算中以替代煩瑣的彎矩分配計算。使結構專業(yè)的學生和工程技術人員在缺少專用程序的情況下也可以輕松地完成框架分析。關鍵詞：絕對引用；相對引用；彎矩分配法中圖分類號：TU4文件標示碼：A對框架結構進行內(nèi)力分析，是結構專業(yè)學生課程設計和畢業(yè)設計的一個重要環(huán)節(jié)。按教學大綱的要求，應以手算為主，不得使用高級計算軟件，其目的在于加強學生對力學概念的掌握。然而，當結構層數(shù)多、跨數(shù)多即節(jié)點數(shù)量增加時，其計算工作量非常大，遂使畢業(yè)設計的大量時間都用于結構計算，其他教學內(nèi)容只好刪減。過去，解決矛盾的方法是對結構方案進行刪減，減少框架的層數(shù)和跨數(shù)，以使學生在有限的課時內(nèi)完成工作。但這樣做的結果是使結構方案與實際情況相去甚遠，自然，計算結果也大相徑庭，更重要的是：在工程實踐中這種簡化是不允許的。為解決上述矛盾，本文試圖摸索出一種以MicrosoftExcel（以下簡稱為Excel）協(xié)助進行手工計算的方法。例如，計算圖1所示多層剛架各桿件的桿端彎矩值（該例題見《建筑結構靜力計算手冊》第328頁，內(nèi)力圖所示，是手冊的計算結果，讀者可以參照），桿件旁邊的小圓圈里是該桿件的線剛度。首先創(chuàng)建表2所示的計算表，第一行和第一列是Excel自動生成的，不必輸入。需要輸入的是A列-桿端編號、B列-桿線剛度、C列-分配系數(shù)和D列-固端彎矩。E列為第一次迭代彎矩，E2:E21的內(nèi)容要在編輯欄輸入。相應的迭代彎矩計算公式如表1，從表1可以看到，每個桿端彎矩都由A、B和C三部分組成；A為該桿端的固端彎矩，B為將匯交于本結點的各桿端彎矩分配到該桿端，固定端GD、HE和JF無此項。C為將遠端桿端的分配彎矩傳遞到該桿端。固定端的遠端，既DG、EH和FJ無此項。以EF桿端為例；A為D10即-20kN.m。B為-$C$10*SUM(D8:D11)，其中，$C$10為EF、ED、EH和EB四個桿端彎矩對EF端的彎矩分配系數(shù)；在迭代過程中，彎矩分配系數(shù)要使用絕對引用，因為彎矩分配系數(shù)僅與桿件截面性質有關，是恒量。而D8、D9、D10和D11是將前次的結果引入后次的迭代，因此應相對引用。C為-0.5*$C$13*SUM(D12:D14)，即FE、FJ和FC三個桿端彎矩對EF端的傳遞，其中，0.5為傳遞系數(shù)。$C$13是桿件遠端的分配系數(shù)，應絕對引用D12、D13和D14應相對引用。攀在輸入公式過骨程中，經(jīng)常涉尋及單元格的引贈用，單元格引棕用有兩種方法產(chǎn)：鍵盤輸入和觸鼠標點擊單元顯格輸入。從表利一可見，若用艷鍵盤輸入冗長疾的公式很容易堵發(fā)生錯誤。因痕此最好采用鼠鑰標點擊單元格供輸入的方法。舟表斜1岡感桿端彎矩計算授公式魄桿端名稱士彎矩分配系數(shù)罰計算公式悶桿端迭代彎矩您計算公式太A作(奪固端彎矩訓)帝B陸（匯交于本結宰點的各桿端分巴配彎矩）崇C演（由遠端傳遞紛至本結點的桿敬端彎矩）哀GD寧1顏=D2校繳蝴傾帝錘躲前-0.5*$耍C$5*SU賢M(D5:D征7)聯(lián)HE兵1君=D3勒她嶼決畜悅-0.5*$艱C$9*SU媽M(D8:D瞎11)老JF扔1謀=D4賴忘隆松放氏薯-0.5*$超C$12*S冷UM(D12驢:D14)追DG廟=B5/SU謀M(B5:B房7)疊=D5隆花父-$C$5*傻SUM(D5洞:D7)絞蜂DE旋=B6/SU價M(B5:B監(jiān)7)回=D6扮開度-$C$6*獻SUM(D5即:D7)興拐拜-0.5*$樂C$8*SU鞏M(D8:D眉11)匪圈DA磨=B7/SU砌M(B5:B蝦7)烤=D7壇跟拾-$C$7*象SUM(D5慎:D7)熄棉尚-0.5*$充C$15*S唇UM(D15句:D16)閥柿ED共=B8/SU吉M(B8:B件11)份=D8焰毫滔-$C$8*競SUM(D8劇:D11)蓮黎窄-0.5*$匯C$6*SU強M(D5:D江7)衫EH屈=B9/SU斗M(B8:B肆11)脹=D9虧功叨-$C$9*瞞SUM(D8餅:D11)責EF袖=B10/S跟UM(B8:屆B11)腸=D10歡贊-$C$10僻*SUM(D仔8:D11)扯析改-0.5*$兼C$13*S糖UM(D12羅:D14)刃EB與=B11/S舉UM(B8:詞B11)悼=D11簽圍-$C$11漢*SUM(D椅8:D11)艦引揉-0.5*$柏C$17*S沙UM(D17隆:D19)洋錢FJ獎=B12/S料UM(B12負:B14)由=D12蓋嘴-$C$12艷*SUM(D供12:D14點)慕至FE窯睡=B13/S訂UM(B12控:B14)老=D13泊槍-$C$13甘*SUM(D勉12:D14嫂)瞇勿蝴-0.5*$給C$10*S叢UM(D8:蛙D11)兵鹿FC衰=B14/S膜UM(B12耽:B14)和=D14宅絞-$C$14協(xié)*SUM(D茅12:D14宅)拖-0.5*$槳C$21*S術UM(D20貪:D21)歉惹AD句=B15/S咳UM(B15妖:B16)憑=D15勿謊-$C$15麗*SUM(D席15:D16芝)體-0.5*$紗C$7*SU漢M(D5:D匆7)僚察AB狠=B16/S賢UM(B15燥:B16)瞧=D16脊抹-$C$16醋*SUM(D絲15:D16介)繪-0.5*$狀C$18*S恒UM(D17碎:D19)皮BE跪=B17/S惹UM(B17拖:B19)絡=D17惜獄-$C$17籍*SUM(D表17:D19醉)萄-0.5*$騾C$11*S鉆UM(D8:檔D11)錘BA兄=B18/S角UM(B17位:B19)愚=D18藝繞-$C$18巨*SUM(D播17:D19射)湯-0.5*$湊C$16*S杯UM(D15嚷:D16)澆BC慌=B19/S羊UM(B17朝:B19)軋=D19肆坊-$C$19回*SUM(D駝17:D19老)艙-0.5*$努C$20*S情UM(D20昌:D21)覆CB友=B20/S膀UM(B20褲:B21)旺=D20仍植-$C$20爪*SUM(D勒20:D21勵)殺-0.5*$演C$19*S沫UM(D17急:D19)憂CF怕=B21/S嗓UM(B20折:B21)堪=D21尊深-$C$21撥*SUM(D搶20:D21棚)揮-0.5*$振C$14*S零UM(D12彈:D14)爺在編輯欄中輸膽入桿端彎矩的票計算公式之后麻，即可開始迭牛代計算。對宜Excel弓而言，迭代過伶程是利用復制立公式來完成的純，非常簡單?？頔xcel沾中的公式有兩唇種復制方式：嘩絕對引用和相鬼對引用。利用督相對引用不但抓可以復制公式冬，而且可以用被來進行迭代計導算。步驟如下館：防1刻、選意定焦E2良:預E2獅1寧，此時，影除岡E蜂2格單元外，選定屋的其他單元格緒變?yōu)榛宜{色。暮2薄、將鼠標移至劑選定區(qū)域的右模下角（鼠標標閉志坊由叮“益”薄變嚼為貢“杰”厭）并向右拖動益。每拖動一個恥單元格就完成削了一次迭代。辣要得到相對精愚確的結果，只貴要拖動的單元定格足夠多即可罰。在本例中進辭行期了幻8博次迭代。計算磚結果見漿表釋2沖。雙表匙2憐增桿端彎矩的迭召代過程奶A勻B豬C畝D守E影—籍—蠶L腦1潮桿端編號究桿線剛度欣分配系數(shù)槽固端彎矩謝桿端迭代彎矩章第一次單第二次抱第三次挖第四次列第五次影第六次光第七次竭第八次碼2騾GD釀0.600憲1.000竄0.000握0.000餃-0.260闖-0.227條-0.251爭-0.255棕-0.259雅-0.260恐-0.261鷹3文HE豆1.000慨1.000察0.000批2.941主3.342根3.419摧3.463扣3.478茫3.485傲3.487翠3.488咬4籮JF居0.800駁1.000館0.000透-2.857陳-3.004齊-3.130蛇-3.155惑-3.171咐-3.175扎-3.178休-3.179妄5能DG挪0.600梅0.429糾0.000烈0.000延-0.520返-0.454淋-0.503到-0.510丘-0.518鉛-0.520陽-0.521獸6仍DE轉0.200駐0.143釋0.000殘0.588脖0.495源0.533完0.525栗0.525騎0.524德0.524挑0.524創(chuàng)7鈔DA凈0.600弟0.429坐0.000跟0.625筒-0.129椅0.035屯-0.004降0.002夾-0.001貢-0.001大-0.001蓄8浸ED難0.200斷0.059恐0.000莖1.176堂1.250派1.292暖1.301伶1.306港1.308飯1.308膝1.308新9靈EH伸1.000觸0.294嘆0.000掘5.882減6.683陶6.839居6.926陷6.955霧6.969查6.974號6.977量1拒0學EF崖1.200值0.353抓-20.00違0鉗-17.22傍7志-16.48本6丸-16.48費9低-16.42姑1譯-16.40摧9頑-16.40卻0陸-16.39勺7將-16.39繳6閣11畢EB喪1.000草0.294峽0.000苗7.445毒8.024繳8.061鋒8.095間8.101重8.106扣8.107縫8.107仿1動2閱FJ射0.800引0.286團0.000沃-5.714蒼-6.008水-6.261棗-6.310滅-6.341伯-6.351豎-6.356綢-6.358地13揮FE忌1.200按0.429落20.000勞14.958應14.997觸14.713趕14.690況14.662婚14.655癢14.651鈔14.650眾14失FC定0.800希0.286跡0.000妨-8.214果-8.107紫-8.278匠-8.272真-8.286撒-8.287震-8.289傳-8.290梯15泛AD鐘0.600蛙0.500皂0.000講1.250之0.521振0.751驢0.746濟0.770敘0.775憤0.778籠0.780解16脆AB蒼0.600殊0.500制-2.500概-0.313拉-0.915宵-0.789糾-0.802邁-0.787倍-0.784平-0.782怠-0.781瞎17圣BE顛1.000翼0.417碎0.000易6.066竿6.022躬5.864活5.800鐮5.769淺5.757煮5.752門5.750栽18偶BA酷0.600鵲0.250娃2.500截5.000組4.499賠4.455怪4.401脖4.388耕4.381憲4.378壩4.377申19頌BC貸0.800恭0.333碰-10.00吊0距-10.00悉0麗-9.954緊-10.06濫2談-10.09擁2刺-10.11吃1典-10.11他8腔-10.12準2腎-10.12禽3社20鉗CB淋0.800作0.500哥10.000唯6.250閱6.876禍6.944宣7.011周7.027沿7.036某7.039澇7.040言21雷CF耳0.800影0.500強0.000惱-7.857分-7.201忍-7.164英-7.079懲-7.060拐-7.049濟-7.045籌-7.043挑經(jīng)膀過肚8炕次迭代后，精頓度已滿足要求寒。慰本文以無側移黑的多層剛架作被為例子說明鼓Excel這的應用。對于性有側移的多層粒剛架，計算過潔程稍顯復雜，蒼要增加幾個欄炒目。另外，當球剛架梁線剛度雖小于柱線剛度傷時，若用傳統(tǒng)友手工計算，會腐出現(xiàn)收斂速度漿很慢的問題。井但使用仰Excel券協(xié)助計算后，企迭代次數(shù)可以末隨意增加，上遣述問題便迎刃廟而解了。聰Excel輝電子表格是微慕軟的一個重要旋組件，最初是限為會計師設計派的。但新的舒Excel描版本為工程技加術人員提供了鞏強有力的計算夕工具。盡管市雪場上還有卵Mathem猾atica闊、跨MathCA對D獵和郊Mapple廳等更復雜的應呢用軟件，但無輛疑俗Excel羨應用最廣泛、廢最容易上手而浴且最容易得到外。通過對工程付對象的模型進緒行建模調試，漸Excel廳甚至可以進行嘩微分方程、差擾分等復雜計算遙。本文則將污Excel億規(guī)劃求解的功鷹能移植到結構莖計算中以完成愚迭代計算。移帳植以后，該計樸算方法突出了擁以下優(yōu)勢：第午一、過去，在督一榀框架計算披過程中要對節(jié)三點內(nèi)力逐個進誕行分央配款—謹—黎傳伶遞殊—闊—鞋再分存配喘—疊—本再傳靈遞廈…橫…土。一榀框架要歲進行少則幾十鷹次多則上百次枕的迭代。改進輔之后，上述的營繁雜過程變成靜了一次性的復逐制與粘敬貼東—臂—驟用鼠標僅拖動搬一次即可完成納。第二、當各灣種工況下，結遲構的不同部位章布置了恒載、戰(zhàn)活載時，結構震計算只要簡單簽地對荷載欄進氣行改動，多數(shù)綢參數(shù)不變，這韻使得工程師可叉以隨心所欲地循對各種工況進摔行分析，不必框考慮因荷載多叢會帶來工作量蚊的增加。第三援、因所有計算注結果都以表格槐形式儲存，最助后進行內(nèi)力的繳組合時逢Excel睡處理起來更是爺?shù)眯膽郑蚧脼楸砀竦奶幚睃c正是它的強項供。參考文獻：篇建筑結構靜力松計算手冊編寫季組侮.喚建筑結構靜力搭計算手冊蹈.能北京光:貢中國建筑工業(yè)求出版社遼,債1998孔.雙Abstra真ct:泡歡Forso漿lving必theco犬ntradi巴ctory諷betwee儀ntigh疑ttime竹anda薄mount宜ofwor液kint調hepro現(xiàn)cess