理論力學(xué)理力講稿7點的合成運動

第7章點的合成運動返回總目錄TheoreticalMechanics主講郭翔第二篇運動學(xué)

返回首頁TheoreticalMechanics7.1點的絕對運動、相對運動和牽連運動

第7章點的合成運動7.2點的速度合成定理7.3牽連運動為平移時，點的加速度合成定理7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理

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第7章點的合成運動7.1點的絕對運動、相對運動和牽連運動TheoreticalMechanics7.1點的絕對運動、相對運動和牽連運動

第7章點的合成運動

問題的提出：1.求運動的分解2.求運動的合成

運動的相對性合成運動：相對于某一參考體的運動可由相對于其它參考體的幾個運動組合而成的運動。滑塊的運動可看成隨擺桿的轉(zhuǎn)動與相對擺桿直線運動的合成

研究方法的不同TheoreticalMechanics

三種運動

動點相對于靜坐標(biāo)系的運動，稱為絕對運動。

動點相對于動坐標(biāo)系的運動，稱為相對運動。

動坐標(biāo)系相對于靜坐標(biāo)系的運動，稱為牽連運動。

兩套參考坐標(biāo)系：動坐標(biāo)系：固定在相對于地球運動的參考體上的坐標(biāo)系；以O(shè)xyz表示。靜坐標(biāo)系：固結(jié)在地球上的坐標(biāo)系，以O(shè)xyz表示。

一個動點：不考慮質(zhì)量而運動的幾何點。7.1點的絕對運動、相對運動和牽連運動

第7章點的合成運動

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實例分析靜坐標(biāo)系？動坐標(biāo)系？絕對運動？相對運動？牽連運動？機架不動時動點A7.1點的絕對運動、相對運動和牽連運動

第7章點的合成運動

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兩點重要結(jié)論運動的相對性——

物體對于不同的參考系，運動各不相同。絕對運動與相對運動都是指點的運動；牽連運動則是剛體的運動。7.1點的絕對運動、相對運動和牽連運動

第7章點的合成運動

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第7章點的合成運動7.2點的速度合成定理TheoreticalMechanics7.2點的速度合成定理7.2.1絕對速度、相對速度和牽連速度絕對速度va：動點相對于靜坐標(biāo)系運動的速度相對速度vr：動點相對于動坐標(biāo)系運動的速度牽連速度ve

返回首頁TheoreticalMechanics牽連點的概念7.2點的速度合成定理7.2.1絕對速度、相對速度和牽連速度

返回首頁牽連點是指動系上的點，動點運動到動系上的哪一點，該點就是動點的牽連點。定義：任一瞬時，動系上與動點M重合的點M'即為此瞬時動點M的牽連點。TheoreticalMechanics

動坐標(biāo)系是一個包含與之固連的剛體在內(nèi)的運動空間，除動坐標(biāo)系作平移外，動坐標(biāo)系上各點的運動狀態(tài)是不相同的。在任意瞬時，只有牽連點的運動能夠給動點以直接的影響。定義：某瞬時，與動點相重合的動坐標(biāo)系上的點（牽連點）相對于靜坐標(biāo)系運動的速度稱為動點的牽連速度。牽連速度7.2點的速度合成定理7.2.1絕對速度、相對速度和牽連速度

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例如，直管OB以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動，小球M以速度u在直管OB中作相對的勻速直線運動。將動坐標(biāo)系固結(jié)在OB管上，以小球M為動點。隨著動點M的運動，牽連點在動坐標(biāo)系中的位置在相應(yīng)改變。設(shè)小球在t1、t2瞬時分別到達M1、M2位置，則動點的牽連速度分別為7.2點的速度合成定理7.2.1絕對速度、相對速度和牽連速度

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動點與牽連點

動點和牽連點是一對相伴點，在運動的同一瞬時，它們是重合在一起的。動點是與動系有相對運動的點。牽連點是動系上的幾何點。在運動的不同瞬時，動點與動系上不同的點重合，而這些點在不同瞬時的運動狀態(tài)往往不同。7.2點的速度合成定理7.2.1絕對速度、相對速度和牽連速度

返回首頁TheoreticalMechanics7.2點的速度合成定理7.2.2速度合成定理動點在一個任意運動的剛體K上沿弧AB相對于剛體K運動動坐標(biāo)系固結(jié)在剛體K上，靜坐標(biāo)系固結(jié)在地面上瞬時t，動點位于M處t后，動點運動到處絕對運動軌跡M1是瞬時t的牽連點，牽連點的軌跡。

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矢量方程中含絕對、牽連和相對速度的大小、方向六個量，已知其中四個量可求出其余兩個量。動點的絕對速度等于它的牽連速度與相對速度的矢量和

返回首頁7.2點的速度合成定理7.2.2速度合成定理TheoreticalMechanics7.2點的速度合成定理例題解：凸輪為定軸轉(zhuǎn)動，AB桿為直線平移，只要求出A點的速度就可以知道AB桿各點的速度。由于A點始終與凸輪接觸，因此，它相對于凸輪的相對運動軌跡為已知的圓。例偏心圓凸輪的偏心距，半徑，設(shè)凸輪以勻角速度O繞軸O轉(zhuǎn)動，試求OC與CA垂直的瞬時，桿AB的速度。

返回首頁TheoreticalMechanics選A為動點，動坐標(biāo)系Oxy固結(jié)在凸輪上絕對運動：直線運動相對運動：以C為圓心的圓周運動牽連運動：動坐標(biāo)系繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動方向如圖vavevr7.2點的速度合成定理例題

返回首頁????TheoreticalMechanics選C為動點，動坐標(biāo)系Oxy固結(jié)在AB上絕對運動：以O(shè)為圓心的圓周運動相對運動：以A為圓心的圓周運動牽連運動：動坐標(biāo)系平動vavr7.2點的速度合成定理例題

返回首頁veTheoreticalMechanics關(guān)于動點動系選擇的討論本題選擇AB桿的A點為動點，動坐標(biāo)系與凸輪固結(jié)。三種運動、特別是相對運動軌跡十分明顯、簡單且為已知的圓，使問題得以順利解決。若選凸輪上的點（例如與A重合之點）為動點，而動坐標(biāo)系與AB桿固結(jié)，這樣，相對運動軌跡不僅難以確定，而且其曲率半徑未知。因而相對運動軌跡變得十分復(fù)雜，這將導(dǎo)致求解（特別是求加速度）的復(fù)雜性。7.2點的速度合成定理例題

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返回首頁TheoreticalMechanics例急回機構(gòu)中，曲柄OA的一端與滑塊A用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度

繞定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿上滑動，并帶動搖桿繞固定軸O1來回擺動。設(shè)曲柄長OA=r，兩軸間距離，求曲柄在水平位置瞬時，搖桿O1B繞O1軸的角速度1及滑塊A相對搖桿O1B的相對速度。7.2點的速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics解：該機構(gòu)在運動過程中，滑塊A相對于搖桿O1B的相對運動軌跡為已知。動點：滑塊A動系：與搖桿O1B固連絕對運動：圓周運動牽連運動：搖桿繞O1軸的轉(zhuǎn)動相對運動：滑塊沿滑槽的直線運動vavrveA將速度合成定理的矢量方程分別向

軸上投影，7.2點的速度合成定理例題

返回首頁vavrveTheoreticalMechanics又因為搖桿此瞬時的角速度為其轉(zhuǎn)向為逆時針將速度合成定理的矢量方程分別向

軸上投影，7.2點的速度合成定理例題

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返回首頁OTheoreticalMechanicsv1例火車車廂以速度v1沿直線軌道行駛。雨滴M鉛垂落下，其速度為v2。求雨滴相對于車廂的速度。vavrve絕對運動：雨滴相對地面鉛垂落下相對運動：雨滴相對于車廂的運動牽連運動：車廂的運動（平動）解：動點:雨滴M，動系：Oxy與車廂固結(jié)，靜系：Oxy7.2點的速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics絕對速度為va=v2

v1vavrvevr的方向可由vr與鉛垂線的夾角決定

雨滴在車廂壁板擦過的痕跡與鉛垂線的夾角為，車廂的速度愈大，角愈大。

7.2點的速度合成定理例題車廂作移動，雨滴M的牽連點的速度為v1

ve=v1

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返回首頁在圖示機構(gòu)中，銷子M可以同時在三棱柱A和T形桿的滑槽中自由滑動。已知三棱柱的傾角tg＝3/4，以速度向左勻速平移，T形桿以角速度1繞O軸勻速轉(zhuǎn)動。求圖示瞬時，OB水平、tg

＝3/4時，銷子M的速度。TheoreticalMechanics7.2點的速度合成定理例題

返回首頁解：（1）以銷子為動點，以三棱柱為動系，畫M速度圖再以T型桿為動系，M為動點，畫M速度圖在水平方向上TheoreticalMechanics7.2點的速度合成定理例題

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第7章點的合成運動7.3牽連運動為平移時，點的加速度合成定理TheoreticalMechanics7.3牽連運動為平移時，點的加速度合成定理7.3.1動點的絕對加速度、相對加速度和牽連加速度絕對加速度aa：動點相對于靜坐標(biāo)系運動的加速度相對加速度ar：動點相對于動坐標(biāo)系運動的加速度設(shè)動點M在動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為x、y、z

牽連運動為平移，單位矢量i、j、k大小、方向不變

返回首頁TheoreticalMechanics牽連加速度ae：指某瞬時動坐標(biāo)系上與動點相重合之點（牽連點）相對于靜坐標(biāo)系運動的加速度

動坐標(biāo)系作平移時，動點的牽連速度和牽連加速度等于動坐標(biāo)系原點O的速度和加速度。7.3牽連運動為平移時，點的加速度合成定理7.3.1動點的絕對加速度、相對加速度和牽連加速度

返回首頁TheoreticalMechanics設(shè)動點在動坐標(biāo)系Oxyz上沿相對軌跡曲線AB運動，而動坐標(biāo)系相對靜坐標(biāo)系Oxyz作平動當(dāng)牽連運動為平移時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。這是牽連運動為平移時點的加速度合成定理。7.3牽連運動為平移時，點的加速度合成定理

返回首頁TheoreticalMechanics7.3牽連運動為平移時，點的加速度合成定理例題例平行四連桿機構(gòu)的上連桿BC與一固定鉛直桿EF相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)M，當(dāng)BC桿運動時，小環(huán)M同時在BC、EF桿上滑動。曲柄AB=CD=r，連桿BC=AD=l，若曲柄轉(zhuǎn)至圖示角位置時的角速度為，角加速度為，試求小環(huán)M的加速度。

動點：小環(huán)M解：靜系：固連在地面上動系：固連在連桿BC上

返回首頁TheoreticalMechanics絕對運動是沿EF的直線運動，aa方向沿EF。將加速度合成定理的矢量方程向y軸投影方向如圖與AB平行牽連運動是連桿BC的平移相對運動是沿BC的直線運動，ar方向沿BC。7.3牽連運動為平移時，點的加速度合成定理例題

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第7章點的合成運動7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理

返回首頁科氏加速度實驗儀TheoreticalMechanicsTheoreticalMechanics7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理7.4.1加速度合成定理動點M沿動坐標(biāo)系Oxyz中的相對軌跡曲線AB運動,而動坐標(biāo)以角速度矢和角加速度矢繞靜坐標(biāo)系Oz軸轉(zhuǎn)動。動系作定軸轉(zhuǎn)動時，由轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度速度合成定理為

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7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理7.4.1加速度合成定理

返回首頁TheoreticalMechanics當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，由于轉(zhuǎn)動的牽連運動與相對運動相互影響的結(jié)果而產(chǎn)生一種附加的加速度，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度。動點的絕對加速度當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。結(jié)論7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理7.4.1加速度合成定理

返回首頁TheoreticalMechanics7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理7.4.2科氏加速度的計算方向垂直于與vr所決定的平面，它的指向按右手定則決定。方向：將vr順著

的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過90，即得aC的方向科氏加速度的大小為若vr∥，則有若vr⊥，則有

:與vr間的夾角

返回首頁TheoreticalMechanics7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理例題例圖中，偏心圓凸輪的偏心距，半徑，設(shè)凸輪以勻角速度O繞軸O轉(zhuǎn)動，試求OC與CA垂直的瞬時，桿AB的加速度。

返回首頁vrTheoreticalMechanicsA為動點，動坐標(biāo)系固結(jié)在凸輪上絕對運動：沿AB方向的直線運動相對運動：以C為圓心的圓周運動牽連運動：動坐標(biāo)系以O(shè)為定軸轉(zhuǎn)動

方向已知，沿AB

沿AC方向動坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics根據(jù)加速度合成定理將矢量方程向Ox軸投影aA為負值，說明aA的方向與圖假設(shè)的方向相反。在此瞬時，aA的實際方向鉛直向下。7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics例大圓環(huán)固定不動，其半徑為R。AB桿繞A端在圓環(huán)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其角速度為，角加速度為。桿用小圓環(huán)M套在大圓環(huán)上。求圖所示位置時M的絕對加速度。動點：M點；動系：與AB相固接；定系：與機架相固接。絕對運動：圓周運動；相對運動：沿AB桿的直線運動；牽連運動：AB桿作定軸轉(zhuǎn)動。速度分析：速度合成定理：解：其中va垂直于OM，大小未知；vr沿AB，其大小未知；ve的大小ve＝AM，方向垂直于AM。

7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanicsva垂直于OM，大小未知；vr沿AB，其大小未知；ve的大小ve＝AM，方向垂直于AM。

作速度平行四邊形，解得7.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics加速度合成將上式向方向投影：

，方向沿OM指向O的方向垂直O(jiān)M，大小未知，方向沿AB指向A