簡單的線性規(guī)劃導(dǎo)學(xué)案

PAGE3.5.2簡單的線性規(guī)劃導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；2．經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；【學(xué)習(xí)重點】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【學(xué)習(xí)難點】把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。課前預(yù)習(xí)案自學(xué)課本P90-94，思考并解決以下問題：1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）。2、明確目標(biāo)函數(shù),線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件,可行解，可行域,最優(yōu)解分別是什么？3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：基礎(chǔ)自測：1.已知點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為A．B．C．D．2.不等式表示的區(qū)域在直線的A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方3.已知變量滿足條件，設(shè)，取點可求得，取點可求得，取點可求得，取點可求得，則點叫做，點叫做，點和點均叫做。課內(nèi)探究案問題探究：某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A種原料2kg，B種原料2kg?，F(xiàn)有A種原料200kg，B種原料800kg。如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)以產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元。問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？依題意可列下表：產(chǎn)品原料A數(shù)量（kg）原料B數(shù)量（kg）生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1工時3

1生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1工時

2

2限額數(shù)量

1200

800例1、下表給出甲、乙、丙三種食物中的維生素A，B的含量及單價：

甲乙丙維生素A（單位/千克）400600400維生素B（單位/千克）800200400

單價（元/千克）765營養(yǎng)師想購買這三種食物共10千克，使它們所含的維生素Ａ不少于4400單位，維生素B不少于4800例2.某貨運公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱能夠所托運的貨物的總體積不能超過24m3，總重量不能低于65010102.54乙2015甲每袋利潤(單位：百元)每袋重量(單位：百千克)每袋體積(單位：m3)貨物問：在一個大集裝箱內(nèi)，這兩種貨物各裝多少袋(不一定都是整袋)時，可獲得最大利潤？例3.A、B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學(xué)生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻(xiàn)愛心活動，兩個小區(qū)都有同學(xué)參加。已知A區(qū)的每位同學(xué)往返車費是3元，每人可為5位老人服務(wù)；B區(qū)的每位同學(xué)往返車費是5元，每人可為3位老人服務(wù)。如果要求B區(qū)參與活動的同學(xué)比A區(qū)的同學(xué)多，且去敬老院的往返總車費不超過37元。怎樣安排參與活動同學(xué)的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少人？當(dāng)堂檢測：已知滿足約束條件

，則的最大值是；最小值是。作業(yè)1.(A組)已知滿足約束條件，則的最大值是2.（B組）不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）共有___________個.3.（B組）已知滿足且的最小值為，則常數(shù)______.4.（B組）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值