2014競賽第二講一般物體的平衡答案

物體的平衡(一)力臂：從轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的垂直距離叫力臂。MFL位“牛·米”。一般規(guī)定逆時針(三)有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件作用在物體上各力對轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和為零，即ΣM=0，或ΣM=ΣM。逆順(四)重心：計算重心位置的方法：2、割補法：把幾何形狀不規(guī)則的質(zhì)量分布均勻的物體分割或填補成形狀規(guī)則的物體，再由同向(或反向)平行力合成法求重心位置。②復雜的物體系平衡問題有時巧選對象：選整體分析，常常轉(zhuǎn)化為力矩平衡問題求解；割補思想，結(jié)合平行力合成與分解的原則處lAAAF精品 (2M+m)gRBA且CABCAmgMg(M+m)g(l)的結(jié)果都是BC=(l)的結(jié)果都是BC=(2)NACC球的最高點[答案：(1)10N；(2)10N，30N]解：(1)取球與斜面的接觸點為轉(zhuǎn)軸：mgRsin370-T(R+Rcos372)=0，得T=10N;(2)取球心為轉(zhuǎn)軸得，f=T=10N;FF離球心的水平的距離s為多大，才能使球做逆時針轉(zhuǎn)動?[解]當球開始轉(zhuǎn)動時,f，f達到最大靜摩擦(F+G=N+f〈12lN分別以球心和球與水平地接觸點為軸列力矩平衡方程.Fs=fr+fr224.如圖所示,均勻桿的A端用鉸鏈與墻連接,桿可繞A點自由轉(zhuǎn)動,桿的另一端放在長方形木塊上,不計木塊與地之間的摩擦力,木塊不受其它力作用時,木塊對AB桿的彈力為10N,將木塊向左拉出時,木塊對桿的彈力為9塊對桿的彈力為9N,那么將木塊向右拉出時,木塊對桿的彈力是多少?(答止時彈力為10N，可得桿重G=20N121222或N1或N2122225.有一輕質(zhì)木板AB長為L,A端用鉸鏈固定在豎直墻壁上,另一端用水,再對木板分析,有力矩平衡求出BC繩平衡求出BC繩的張力.但彈力的力臂比較難求.11AD=rAD=r/tan,AC=Lcos92有上述四式可行T=3Gr(1+1+2sin9).L1cos9cos9B但無擠壓。假設桌面與柱體之間的動摩擦因數(shù)為μ，柱體與柱體之間的動摩擦因數(shù)為μ。若系統(tǒng)處00y312(N+f)=G2121①Ay31N+fN+G=021212②Ax31f+NN=022121AfR=fR2f=122+32③④N.LN.L=N.,得N=i+1所以N=N=N=^=()5NA3G1222而fN，fN2021103ii一只水平的碗口上，使每個薄片一端的小突起B(yǎng)恰在碗口上，另i突起A位于其下方薄片的正中，由正上方俯視如圖所示，若將質(zhì)iB46BAB6B5535AAA4ABA26ABA263B66666點所受的(由另一薄片的小突起A所施的)壓力。答案：mg/421112255112255N、碗邊向上的支持力和后一個薄片向下的壓力N選碗邊B點為軸，根據(jù)力矩平衡有ii+1.LN1ii+12i212LN1①6666556力和后一個薄片AB向下的壓力N、質(zhì)點向下的壓力mg.選B點為軸，根據(jù)力矩平衡有1116L3N.+mg.L=N.L1246111668.(第十屆全國決賽)用20塊質(zhì)量均勻分布的相同的光滑積木塊，在光滑水平面一塊疊一塊地搭L4L[解]設1號右端面到2號右端面的距離為x，1H精品S則橋拱長的一半為=則橋拱長的一半為=x+x+212解析：桿不滑倒應從兩方面考慮，桿與地面間的靜摩擦力達到極限的前提Lx=,12面到的距離為x……，以第2號木塊的左端為轉(zhuǎn)軸力矩平2LL衡:GL+G=2G(Lx),可以得出x=,LL2224同理:第3號右與第4號右端的距離為x以第3號木塊的左端為轉(zhuǎn)軸力矩平衡2336kL(k1)GL+G=kG(Lx)L2k解得x解得x=+x=L=Lk2kkKk=14Hn1kK=1sH(1)若以水平力F作用在桿上，作用點到地面的距離h=2L/5(L為桿長)，要使桿不滑倒，力F12F(L-h)-fL=0力時，桿剛要滑倒，此時滿足f：=山N00maxmax(2)當h=L>h,無論F為何值，都不可能使桿滑倒，這種現(xiàn)象即稱為自鎖。250勻橫端A與一水爬犁勻橫端A與一水爬犁被運送的橫梁端頭固連，下端B與雪地接觸，假設接觸而積很小.牽引力F作用于前爬犁．作用點到雪地的距離用h表示．已知前2(|xF=0[分析]正確地物體進行受力分析,應用物體平衡的條件〈l|xM=0是求解平衡問題的基本出發(fā)點,準確地領會題中隱含信息,則是求解的關鍵所在,本題體現(xiàn)了這一解題思路.1212①②F=f+①②1222用用適個f=kN222h,F的力矩越大.故N越小.h最大時對應N=0的情況.將N=0222代入以上各式,可以解得:l1l(k+k)l1l(k+k)2k22k2l(kk)h1121個圓柱形剛性圓筒(上、下均無蓋)將此三球套在筒內(nèi).圓筒的半徑取值,使得各球間以及球與筒壁之間保持接觸,但互相無作用力.現(xiàn)取一量亦為m、半徑為R的第四個球,放在三個球的上方正中.四個球和圓筒之間的靜摩擦系數(shù)均為31)r<R(3231)r.]33解：當上面一個小球放上去后,下面三個小球有向外擠的趨勢,互相之間既無彈力也無摩擦力.上面球的球心的豎直面來進行受力分析,受力圖如圖所示.cmg(或下面的小球，對球與筒接觸點為轉(zhuǎn)軸，22再對四個小球為整體,在豎直方向3f=4mg-----------11212121222因cos9=233r/(r+R)=11，所以R=(3231)因cos9=2333但上面的小球不能太小,否則上球要從下面三個小球之間掉下去,必須使R>(但上面的小球不能太小,否則上球要從下面三個小球之間掉下去,必須使R>(1)r2233故得(231)rR(3231)r.33(2)若有一質(zhì)量也為m的人(視為質(zhì)點)坐在OA棒的中點處，三棒仍然(3)在(2)的情況下，地面與棒之間的靜摩擦因數(shù)μ至少為多a2l3a=(/3).2=l2366h=l2a2=l31362F=mg..l/(l)=mg23346333362mg.l=2F.l3362mg.l=2F.l+F.l62313363F.=mg.23313236F=mg,F=mg26133F=()2+F2=mg合213向后施加力的最小值以及對應的知兩個物體的質(zhì)量線密度均為p，直L高h=的光滑鉛直支座上，設管子與水平面成傾角θ=45°，試求要使管子處于平衡時，它與水平C2BCAAh2.2.(第十屆全國預賽)半徑為R質(zhì)量為M的均勻圓球與一質(zhì)量為M的重物分別用細繩AD和ACE12懸掛于同一點A,并處于平衡,如圖所示.已知懸點A到球心的距為L,不考慮=arcsinM2R]L(M+M)121112或MgLsin=Mg(R-Lsin),得=arcsinM2R12L(M+M).123.如圖所示，一根細長棒上端A處用鉸鏈與天花板相連，下端用鉸鏈與另一細棒相連，兩棒的長度相等，兩棒限以圖示的豎直平面內(nèi)運動，且不計鉸鏈處的摩擦，當在C端加一個適當?shù)耐饬?在紙面內(nèi))可使兩棒平衡在圖示的位置處，即兩棒間的夾角為90，且C端正好在A端的正下方。(2)如果AB棒的質(zhì)量為m(2)如果AB棒的質(zhì)量為m，BC棒的質(zhì)量為m，求此外力的大小和方向。2(不要求推算)。Fgmm+8mm]41212解(1)設F的方向與AC夾角為，如果當m質(zhì)量很小時，AB對BC的作用力沿AB方向，則F的方向11必交于AB的中點，=45-tan-12=18.24；2F。 (2)以A為轉(zhuǎn)軸，對兩棒有：(m+m)gLsin450=F2Lsin9----12222n41212F的方向與豎直線的夾角=tan一1F的方向與豎直線的夾角=tan一112.3m+m21ffCDmACBCm所以G+G+G=F+FACACBCN1N2F=Ff1f2DFBDBC2N1N1N1N2上，梯子與地面及梯子與墻間的靜摩1解法1：設梯子能平衡時與地面所成的最小夾角為解法1：設梯子能平衡時與地面所成的最小夾角為，則有f=11122212221=2NN取A點為轉(zhuǎn)軸：LGcosaLNsinaLNcosa=0-----2222221解法2：地對梯和墻對梯的二個全反力與重力必交于一點(如圖點)則有：tan=,tan=，1122有幾何關系：tana=BC=DHDE=DHDE=1cot1tan，AC2AH2AH2EB2122解方程可以得出：h=