2021年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2021年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=|x|的圖像()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于y=x直線對(duì)稱

2.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

5.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為，半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

7.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

8.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

9.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

10.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

11.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

12.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

13.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

14.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

15.把6本不同的書(shū)分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

16.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

17.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

18.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個(gè)根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.A.π

B.C.2π

20.A.10B.-10C.1D.-1

二、填空題(20題)21.sin75°·sin375°=_____.

22.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_(kāi)__________.

23.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

24.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

25.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

26.若lgx=-1，則x=______.

27.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

28.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

29.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

30.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是____.

31.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.

32.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

33.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.

34.

35.

36.的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是_____.

37.函數(shù)的最小正周期T=_____.

38.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

39.秦九昭是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為_(kāi)_______.

40.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_____.

三、計(jì)算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

45.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

48.求證

49.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

50.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

五、解答題(5題)51.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式.

52.證明上是增函數(shù)

53.A.90B.100C.145D.190

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.B由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此函數(shù)圖像關(guān)于y對(duì)稱。

2.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

3.C正弦定理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對(duì)大角，大角也就對(duì)應(yīng)大邊.

4.A

5.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

6.D

7.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

8.D

9.A橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補(bǔ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/3+y2/4=1

10.C解三角形的正弦定理的運(yùn)

11.A

12.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

13.C

14.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

15.D

16.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

17.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

18.A根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

19.C

20.C

21.

，

22.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

23.3f（1）=2+1=3.

24.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0，開(kāi)口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

25.0-16

26.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

27.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

28.-3,

29.

基本不等式的應(yīng)用.

30.25程序框圖的運(yùn)算.經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1，n=3,過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9，n=7,經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11，此時(shí)不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

31.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

32.等腰或者直角三角形，

33.y=±3，點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

34.-7/25

35.π

36.1890，

37.

，由題可知，所以周期T=

38.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

39.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3，x=4,程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

40.18，

41.

42.

43.

44.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.（1）（2）

48.

49.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

50.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2