復(fù)習(xí)管理運籌學(xué)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——復(fù)習(xí)管理運籌學(xué)2023《管理運籌學(xué)》期末考試試卷

一、生產(chǎn)計劃問題：某工廠在計劃期內(nèi)要安排Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知

生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表：

設(shè)備原料A原料B單位產(chǎn)品獲利Ⅰ12050元/件Ⅱ111100元/件資源限制300臺時400千克250千克問工廠分別生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品Ⅰ和產(chǎn)品Ⅱ才能使獲利最多？

答案：

解：設(shè)產(chǎn)品Ⅰ為X1件和產(chǎn)品Ⅱ為X2件Maxz=50X1+100X2約束條件：

X1+X2≤3002X1+X2≤400X2≤250X1,X2≥0

二、投資問題：某公司有資金4000萬元，六年內(nèi)有A、B、C、D、E五種投資

項目可供選擇。其中：項目A從第一年到第六年初均可投資，當(dāng)年末可獲利10%；項目B可在第一年到四年初投資，周期為3年，到期可獲利30%；項目C只能在其次年初投資，周期為3年，到期可獲利50%，但規(guī)定最大投資額不超過800萬元；項目D只能在第四年初投資，周期為3年，到期可獲利40%，但規(guī)定最大投資額不超過600萬元；項目E只能在第五年投資，周期為2年，到期可獲利30%，但規(guī)定最大投資額不超過400萬元。又項目A、B、C、D、E的風(fēng)險指數(shù)分別為0.1，0.2，0.4，0.3，0.1，問：

（1）如何確定這些項目的每年投資額，使得第六年末公司獲得最大利潤？（2）如何確定這些項目的每年投資額，使得第六年末公司在擁有本利5500萬元的基礎(chǔ)上，使得投資總的風(fēng)險最?。?/p>

A12x11X21BX12CX23DE年初資金40001.1x113456X31X41X51X61X42X44X551.1x211.1x31+1.3x121.1x41+1.5x231.1x51+1.3x42+1.4x44+1.3x55解：設(shè)Xij為第i年投資項目j的金額，其中i=1,2,3,4,5,6；j=1,2,3,4，5分別代表A,B,C,D,E項目。

MaxZ=0.1(x11+x21+x31+x41+x51+x61)

+0.3(x12+x42)+0.5x23+0.4x44+0.3x55St

x11+x12≤4000x21+x23≤1.1x11x31≤1.1x21x41+x42+x44≤1.1x31+1.3x12x51+x55≤1.1x41+1.5x23

x61≤1.1x51+1.3x42+1.4x44+1.3x55x23≤800x44≤600x55≤400

xij≥0

三、人力資源：福安商場是一個中型的百貨商場，它對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示。為了保證售貨員充分休息，售貨員每周工作5天，休息2天，并要求休息的2天是連續(xù)的。問應(yīng)當(dāng)如何安排售貨員的休息，才能既滿足工作需要，又使配備的售貨員的人數(shù)最少？

每日售貨員的需求狀況表時間星期一星期二星期三星期四所需售貨員人數(shù)15242519時間星期五星期六星期日所需售貨員人數(shù)312828解：設(shè)xi第i天開始休息的售貨員人數(shù)(i=1,2,3,4,5,6,7)MinZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7X2+x3+x4+x5+x6>=15X3+x4+x5+x6+x7>=24X4+x5+x6+x7+x1>=25X5+x6+x7+x1+x2>=19X6+x7+x1+x2+x3>=31X7+x1+x2+X3+x4>=28

X1+x2+x3+x4+x5>=28

xi>=0i=1,2,3,4,5,6,7

五、運輸問題：某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最?。?/p>

A1A2銷量B166150B245100B365200產(chǎn)量200300解：設(shè)xij為產(chǎn)地i運往銷地j的物品

Minz=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23X11+x12+x13+x14=200X21+x22+x23+x24=300X11+x21=150X12+x22=100X13+x23=200X14+x24=50

Xij>=0其中i=1,2,3,4j=1,2

六、整數(shù)規(guī)劃問題：某公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，這兩種貨物每件的體積、重量、可獲利潤以及托運所受限制如表所示。

甲種貨物至多托運4件，問兩種貨物各托運多少件，可使獲得利潤最大。

解：設(shè)甲托運x1，乙托運x2MaxZ=2x1+3x2St

195x1+273x2p2的正整數(shù)）s.t.

20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥0

八、動態(tài)規(guī)劃：最短路徑問題下圖表示從起點A到終點E之間各點的距離。求A

到E的最短路徑。

要求：用動態(tài)規(guī)劃的思想求解。

解：f（D1）=10f(D2)=6

f(C1)=min{8+10,6+6}=12F(d1)

十、0-1規(guī)劃問題：京成畜產(chǎn)品公司計劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個位置Aj(j＝1，2，3，?，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費水平及居民居住密集度，規(guī)定：

在東區(qū)由A1，A2，A3三個點至多項選擇擇兩個；在西區(qū)由A4，A5兩個點中至少選一個；在南區(qū)由A6，A7兩個點中至少選一個；

在北區(qū)由A8，A9，A10三個點中至少選兩個。

A1A2A3A4A5A6A7A8A9A1010012015080投資額36405022利潤702090308025140160180485861Aj各點的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點不同都是不一樣的，預(yù)計狀況見表所示(單位：萬元)。但投資總額不能超過720萬元，問應(yīng)選擇哪幾個銷售點，可使年利潤為最大?

解：設(shè)0--1變量xi=1(Ai點被選用）或0(Ai點沒被選用）i=1,2….,10maxz=36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10X1+x2+x3=1X6+x7>=1X8+x9+x10>=2

100x1+120x21+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10

3x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥0

?1)29400.0

?VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

?X11600.0000000.000000?X20.0000002.000000?X30.00000013.100000?X40.0000000.500000?X5600.0000000.000000?ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

?2)0.0000000.300000?3)0.0000002.2500004)4000.0000000.000000

?1)29400.0

?VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

?X11600.0000000.000000?X20.0000002.000000?X30.00000013.100000?X40.0000000.500000?X5600.0000000.000000REDUCEDCOST(相對差)

X2至少增加2，x2值不會為0，即利潤至少增加2，才考慮生產(chǎn)其次件產(chǎn)品。

?1)29400.0

?ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

?2)0.0000000.300000?3)0.0000002.250000?4)4000.0000000.000000

?SLACKORSURP