基礎(chǔ)電路設(shè)計與應(yīng)用

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基礎(chǔ)電路設(shè)計與應(yīng)用讀書報告

關(guān)于無源單口網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的基本原理、方法、

應(yīng)用

一、提要：

文章主體部分包括以下三方面內(nèi)容：

⒈網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性在電路設(shè)計中的應(yīng)用⒉LC單口網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的設(shè)計原理、方法、應(yīng)用⒊RC單口網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的設(shè)計原理、方法、應(yīng)用

二、引言：

電路設(shè)計是針對某一類特性輸入鼓舞進(jìn)行分析和研究的，所以需要從鼓舞與響應(yīng)的關(guān)系，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)出發(fā)進(jìn)行設(shè)計。無源單口網(wǎng)絡(luò)就是基于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率響應(yīng)的電路設(shè)計方法。其中，LC、RC、RL單口網(wǎng)絡(luò)是電路設(shè)計中運(yùn)用最為廣泛的設(shè)計結(jié)構(gòu)，也是繁雜電路設(shè)計的基礎(chǔ)。我將在本文中全面總結(jié)上述三種單口網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計原理、設(shè)計方法，以及它們在電路設(shè)計中的具體應(yīng)用。

三、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性在電路設(shè)計中的應(yīng)用

無源單口網(wǎng)絡(luò)是由電阻、電容、電感三種基本元件通過一定的組合構(gòu)成的，即這一電路結(jié)構(gòu)不可能提供能量。無源單口網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的設(shè)計方法是建立在網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性的基礎(chǔ)上的，即設(shè)計的任務(wù)要求以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的形式提出，因而設(shè)計的元件參數(shù)也必需用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)。

而電路的頻率特性決定了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)零極點(diǎn)的位置。電路設(shè)計的關(guān)鍵是使電路在指定位置上產(chǎn)生需要的零極點(diǎn)，以實現(xiàn)所需要的頻率特性。

四、LC單口網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

1、設(shè)計基本原理：

LC單口網(wǎng)絡(luò)由于只包含電感和電容兩種電抗元件，故又被稱為電抗單口網(wǎng)絡(luò)。在進(jìn)行電路設(shè)計時，將需要達(dá)到的設(shè)計目標(biāo)用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的形式表達(dá)出來，分析網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零極點(diǎn)位置。結(jié)合電感、電容自身的頻率特性，又可以得出電感、電容元件在復(fù)平面上的阻抗和導(dǎo)納的零極點(diǎn)位置。因此，設(shè)計的原理就是，通過電感、電容元件的組合，設(shè)計出LC單口網(wǎng)絡(luò)，使其阻抗、導(dǎo)納的零極點(diǎn)位置與所要求的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一致。由于電路的頻率特性主要取決于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)零極點(diǎn)的位置，所以組合后的LC單口網(wǎng)絡(luò)就能夠?qū)崿F(xiàn)所要求的頻率特性，從而達(dá)到了設(shè)計的要求。

現(xiàn)將電感、電容的阻抗、導(dǎo)納零極點(diǎn)位置列舉如下：

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L2L1C1CL電路C222211ss??1Z?Z?sLZ?Z?sL12sCsC2s2??2阻抗s211?1??2?L1C1L2C2阻抗零極點(diǎn)圖??0?1?000?22221ss??21Y?Y?sC2Y?Y?sC2sL1s2??2sLs1導(dǎo)納11?1??2?L1C1L2C2導(dǎo)納零極點(diǎn)圖??0?1??000?2此LC電路阻抗、導(dǎo)納零極點(diǎn)位置圖是LC單口網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的基礎(chǔ)和原理。多元件的LC單口網(wǎng)絡(luò)電路可由上述四種基本元件電路組成，從而確定出單口網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)的位置。

此外，純電抗單口網(wǎng)絡(luò)函數(shù)還具有一些特別的性質(zhì)。這些性質(zhì)在分析電路的零極點(diǎn)時也要考慮到：

①LC純電抗單口網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分子與分母的最高冪次相差一次；②內(nèi)在零點(diǎn)和內(nèi)在極點(diǎn)的總個數(shù)比元件的個數(shù)少一個；③LC單口網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零極點(diǎn)總是交替出現(xiàn)的；

④零極點(diǎn)都在實頻率軸上，并且在?=0和?=?處必為零點(diǎn)或極點(diǎn)。

基于LC單口網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的上述特點(diǎn)，在進(jìn)行這一電路設(shè)計時，?=0和?=?處已確定為零極點(diǎn)。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式求得的零極點(diǎn)位置在實頻率軸上交替分布，與?=0和?=?處的零極點(diǎn)共同構(gòu)成電抗網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)。

2、設(shè)計方法

設(shè)計LC單口網(wǎng)絡(luò)的方法主要有福斯特法和考爾法。⑴福斯特法又稱部分分式法。其設(shè)計的基本步驟和方法是：

①根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)確定阻抗（或?qū)Ъ{）零極點(diǎn)的位置，畫出阻抗（或?qū)Ъ{）零極點(diǎn)圖；

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②由上表列出的電感、電容元件的阻抗零極點(diǎn)圖，確定在電路中采用哪些元件、進(jìn)行怎樣的組合，才能使組合后的LC電路阻抗（或?qū)Ъ{）零極點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零極點(diǎn)一致。由此確定LC單口網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。③將阻抗（或?qū)Ъ{）函數(shù)改寫成部分分式的形式；

④寫出LC單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗（或?qū)Ъ{）的函數(shù)表達(dá)式。將其與上一步得出的部分分式進(jìn)行系數(shù)對比，從而確定出電路中各元件的參數(shù)值。

L2L4L?LC福斯特1型電路結(jié)構(gòu)如下圖：C0其阻抗的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一般形式為：C4nC2K02KisZ(s)???2?K?s2ss??i?1i

由于福斯特1型電路為單個L、C或LC的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)而成，因此，在設(shè)計福斯特1型電路時，分析網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的阻抗零極點(diǎn)會更加直觀。LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（即圖中的L2、C2組成的結(jié)構(gòu)，又叫LC并聯(lián)諧振回路）其阻抗極點(diǎn)一定位于有限點(diǎn)處。再根據(jù)電容在?=0處為阻抗極點(diǎn)、在?=?處為阻抗零點(diǎn)、電感在?=0處為阻抗零點(diǎn)、在?=?處為阻抗極點(diǎn)的性質(zhì)設(shè)計組成單口網(wǎng)絡(luò)的元件。

LC福斯特2型電路結(jié)構(gòu)如下圖：其導(dǎo)納的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一般形式為：

L1L3n2KisK0L0C?Y(s)?K?s??2?2si?1s??i

C1C3由于福斯特2型電路為單個L、C或LC的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成，因此，在設(shè)計福斯特2型電路時，分析網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的導(dǎo)納零極點(diǎn)

更加直觀。LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（即圖中的L1、C1組成的結(jié)構(gòu)，又叫LC串聯(lián)諧振回路）其導(dǎo)納極點(diǎn)一定位于有限點(diǎn)處。再根據(jù)電容在?=0處為導(dǎo)納零點(diǎn)、在?=?處為導(dǎo)納極點(diǎn)、電感在?=0處為導(dǎo)納極點(diǎn)、在?=?處為導(dǎo)納零點(diǎn)的性質(zhì)設(shè)計組成單口網(wǎng)絡(luò)的元件。

此外，經(jīng)過總結(jié)我歸納出以下兩個規(guī)律：

①實現(xiàn)LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的規(guī)則有兩點(diǎn)補(bǔ)充：

一是內(nèi)在極點(diǎn)（即不包括?=0和?=?處的極點(diǎn)）的數(shù)目等于電感和電容組成的并聯(lián)諧振回路的數(shù)目；

二是電路中是否設(shè)計單獨(dú)一只電感和電容，是通過觀測?=0和?=?處是否有阻抗極點(diǎn)決定的。假使?=0處有阻抗極點(diǎn)，則需在電路的最前端串聯(lián)一只電容。假使?=?處有阻抗極點(diǎn)，則需在電路的最尾端串聯(lián)一個電感。②同理，實現(xiàn)LC福斯特2型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的規(guī)則亦有兩點(diǎn)補(bǔ)充：

一是內(nèi)在極點(diǎn)（即不包括?=0和?=?處的極點(diǎn)）的數(shù)目等于電感和電容組成的串聯(lián)諧振回路的數(shù)目；

二是電路中是否設(shè)計單獨(dú)一只電感和電容，是通過觀測?=0和?=?處是否有導(dǎo)納極點(diǎn)決定的。假使?=0處有導(dǎo)納極點(diǎn)，則需在電路的最前端串聯(lián)一只電感。假使?=?處有導(dǎo)納極點(diǎn)，則需在電路的最尾端串聯(lián)一只電容。

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⑵考爾法是將極點(diǎn)交替地從電抗函數(shù)和電納函數(shù)移去的方法，從而得到梯形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在使用考爾法設(shè)計電路時，一律分析網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)。其設(shè)計的基本步驟和方法是：

①根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)確定阻抗零極點(diǎn)的位置，畫出阻抗零極點(diǎn)圖；

②把要設(shè)計的函數(shù)用輾轉(zhuǎn)相除的方法改寫成如下兩種形式中的一種：

111Z(s)?sL1?Z(s)??或

111sC1sC2??

111sL2sL??31sC4??sC3??

sL4

其中，前一種為設(shè)計考爾1型電路時的展開形式，后一種為設(shè)計考爾2型電路時的展開形式。

③明確要設(shè)計的是何種電路后，參照考爾1型、考爾2型電路結(jié)構(gòu)，比照上式，確定電路中各參數(shù)的參數(shù)值?？紶?型、考爾2型電路結(jié)構(gòu)如下圖所示：L1L3Ln?1C1C3Cn?1C2C4CnL2LnL4考爾Ⅰ型電路考爾Ⅱ型電路

下面是我總結(jié)出的幾個設(shè)計過程需要注意的細(xì)節(jié)：

①在進(jìn)行輾轉(zhuǎn)相除之前，要對阻抗函數(shù)進(jìn)行排列和整理。具體來說，設(shè)計考爾1型電路要求將Z(s)的分子、分母按降冪排列，設(shè)計考爾2型電路要求將Z(s)的分子、分母按升冪排列。由于只有這樣，才能保證展開式和對應(yīng)考爾1型、考爾2型電路結(jié)構(gòu)形式相一致，并保證各項商的數(shù)值為正。

②前面已經(jīng)提到，設(shè)計考爾型電路的理論依據(jù)是交替地移去電抗函數(shù)和電納函數(shù)的極點(diǎn)。具體說，不斷移去s=?的極點(diǎn)，得到的是考爾1型網(wǎng)絡(luò)，不斷移去s=0的極點(diǎn)，得到的是考爾2型網(wǎng)絡(luò)。通過查閱資料，我把握了用移去極點(diǎn)的規(guī)則分析考爾1、2型阻抗函數(shù)形式及電路結(jié)構(gòu)的方法?，F(xiàn)總結(jié)如下：以設(shè)計考爾1型電路為例說明：

設(shè)Z(s)有s=?處的極點(diǎn)，其留數(shù)為K?1。移去這個極點(diǎn)相當(dāng)于從網(wǎng)絡(luò)分出串聯(lián)電感K?1。則剩余函數(shù)變?yōu)閆1(s)=Z(s)-K?1s。這一函數(shù)在s=?為零點(diǎn)。

于是Y1(s)=1/Z1(s)在s=?有極點(diǎn)，設(shè)其留數(shù)為K?2s。將此極點(diǎn)移去，相當(dāng)于從網(wǎng)絡(luò)中分出一并聯(lián)電容，其容抗為1/K?2s。剩余導(dǎo)納函數(shù)Y2(s)=Y1(s