確定圓的條件(解析版)

2021年八年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)翎課程無憂銜接》（蘇科版）

考點(diǎn)13確定圓的條件

【知識點(diǎn)梳理】

確定圓的條件

1.經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓

2.經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上；

3.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

4.經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的

內(nèi)接三角形.

要點(diǎn)詮釋：

（1）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.“確定”的含義是“存在性和唯一性”.

（2）只有確定了圓心和圓的半徑，這個(gè)圓的位置和大小才唯一確定.

【新課程預(yù)習(xí)練?無憂銜接】

一、單選題

1.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形

鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【分析】要確定圓的大小需知道其半徑.根據(jù)三角形外接圓的圓心的確定方法知第①塊可確定半徑的大小.

【詳解】

解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線

的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長.

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查了確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為該圓的圓

心.

2.已知。0的半徑為6cm，點(diǎn)P在。0上，則0尸的長為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑求解.

【詳解】

丁。。的半徑為6cm,點(diǎn)P在OO上，

0P=6cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)。O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外Ud>

r；點(diǎn)P在圓上ud=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r.

3.。。的直徑為10cm,圓心。到點(diǎn)A的距離為6cm,則點(diǎn)A與O。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。。外B.點(diǎn)A在。。上C.點(diǎn)A在0。內(nèi)D.無法確定

【答案】A

【分析】由點(diǎn)與圓心的距離d與圓的半徑一的關(guān)系：d>「，點(diǎn)在圓外，d=z■，點(diǎn)在圓上，d<r,點(diǎn)在

圓內(nèi)，可得答案.

【詳解】

解：???O。的直彳仝為10cm，

QO的半徑為5cm,

圓心O到點(diǎn)A的距離為6cm,而6>5,

???點(diǎn)A在。。外，

故選：A

【點(diǎn)睛】考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓心的距離d與圓的半徑r的關(guān)系：d>r,點(diǎn)在圓外，d=r,

點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，是解題的關(guān)鍵.

4.在AABC中，/C=90。，AB=5,BC=4,以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點(diǎn)C與。A的位置關(guān)系是（）

A.在（DA外B.在OA上C.在。A內(nèi)D.不能確定

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位關(guān)系特點(diǎn)，判斷即可.

【詳解】

解：由勾股定理得：AC7AB2-BC?=g-42=3,

：AC=半徑=3,

...點(diǎn)C與OA的位置關(guān)系是：點(diǎn)C在。A上，

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，點(diǎn)與圓（圓的半徑是r,點(diǎn)到圓心的距

離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上：dVr點(diǎn)在圓內(nèi)；d>i?點(diǎn)在圓外

5.下列四個(gè)命題:

①等邊三角形是中心對稱圖形；②在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；

③三角形有且只有一個(gè)外接圓；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤過三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓.

其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義、圓周角的性質(zhì)、三角形的外接圓、垂徑定理、圓的確定依次判斷即可.

【詳解】

①等邊三角形是中心對稱圖形不是中心對稱圖形，故錯誤：

②在圓中一條弦所對的圓周角有兩個(gè)，則在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角不一定相等，故錯誤；

③三角形有且只有一個(gè)外接圓，故正確；

④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；

⑤過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，故錯誤；

故是真命題的是③，

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查真命題：正確的命題是真命題，正確掌握中心對稱圖形的定義、圓周角的性質(zhì)、三角形的外

接圓、垂徑定理、圓的確定是解此題的關(guān)鍵.

6.如圖，在等邊△ABC中，AB=12,點(diǎn)。在AB邊上，AD=4,E為AC中點(diǎn)，尸為△A8C內(nèi)一點(diǎn)，ELZBPD

=90°,則線段PE的最小值為（）

E.

A.36-2B.473-2C.2>/13-4D.4713-8

【答案】C

【分析】以8。為直徑作。。，連接0E交。。于點(diǎn)P,則0E的長度最小，即EP最小，根據(jù)勾股定理即可

求出答案.

【詳解】

解：以BD為直徑作。。，連接0E交。。于點(diǎn)P,則0E的長度最小，即EP最小，

過點(diǎn)E作EFLAB于點(diǎn)F,在RtAAEF中,

NA=60°,AE=6,

.?.AF=3,EF=36

在RtAOEF中，EF=3&,。尸=5,

工OE=2屈,

:.PE=2>/13-4,

即線段PE的最小值為2岳-4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查了圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意判斷出EP最小的情況是解題關(guān)鍵.

7.已知心ABC的外接圓。0,那么點(diǎn)。是△48<7的（）

A.三條中線交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線交點(diǎn)

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】

己知。0是4ABC的外接圓，那么點(diǎn)0一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.

8.下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓B.圓中優(yōu)弧所對的弦一定比劣弧所對的弦長

C.圓上任意兩點(diǎn)都能將圓分成一條劣弧和一條優(yōu)弧D.任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓

【答案】D

【分析】根據(jù)優(yōu)弧，劣弧的定義，”不在同一條直線上的三點(diǎn)，確定一個(gè)圓”，三角形的外接圓的定義，逐一

判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】

???經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，一定可以作一個(gè)圓,

.??A錯誤,

???在同一個(gè)圓中，優(yōu)弧所對的弦一定比劣弧所對的弦長，不同圓中，無法比較，

；.B錯誤，

???當(dāng)圓上兩點(diǎn)的連線是直徑時(shí)，兩條弧都是半圓，

，C錯誤，

???任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓，

，D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】考查圓的相關(guān)概念，掌握優(yōu)弧，劣弧的定義，”不在同一條直線上的三點(diǎn)，確定一個(gè)圓”，三角形的

外接圓的定義

9.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，帶如圖的玻璃碎片到商店配到與原來大小一樣的圓形玻璃，以下是

工作人員排亂的操作步驟：

①連接A3和6C；

②在玻璃碎片上任意找不在同一直線上的三點(diǎn)A、B.C；

③以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作00；

④分別作出AB和BC的垂直平分線，并且相交于點(diǎn)0；

正確的操作步驟是（）

A.②①③④B.②①④③C.①②④③D.①④②③

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可知所求的圓形玻璃是△ABC的外接圓，從而可以解答本題.

【詳解】

由題意可得，所求的圓形玻璃是△ABC的外接圓，

，這塊玻璃鏡的圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

,正確的操作步驟是②①④③

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查垂徑定理的應(yīng)用.

10.下列語句中，正確的是

A.同一平面上三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上

C.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三角形的外心到三角形三邊的距離相等

【答案】C

【分析】根據(jù)確定圓的條件，三角形的外心的定義，以及圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判

斷后利用排除法.

【詳解】

A選項(xiàng)：同一平面上三點(diǎn)必須不在同一直線上才可以確定一個(gè)圓，故選項(xiàng)A錯誤；

B選項(xiàng)：菱形的對角相等，但不一定互補(bǔ)，所以四個(gè)頂點(diǎn)不一定在同一個(gè)圓上，故選項(xiàng)B錯誤；

C選項(xiàng)：三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，是外心定義，故選項(xiàng)C正確；

D選項(xiàng)：三角形的外心到三角形三個(gè)定點(diǎn)的距離相等，到三邊的距離不一定相等，故選項(xiàng)D錯誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定圓的條件，掌握三角形的外接圓與外

心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定圓的條件是解題的關(guān)鍵.

11.如圖①，若BC是RSABC和RS。8c的公共斜邊，則A、B、C、。在以BC為直徑的圓上，則叫它

們“四點(diǎn)共圓如圖②，△ABC的三條高A。、BE、CF相交于點(diǎn)4,則圖②中“四點(diǎn)共圓''的組數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【分析】根據(jù)兩個(gè)直角三角形公共斜邊時(shí),四個(gè)頂點(diǎn)共圓，結(jié)合圖形求解可得.

【詳解】

解：如圖,

以A"為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓（A、F、H、E）,

以84為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓（8、F、H、D）,

以C”為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓（C、D、H、￡）,

以AB為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓（A、E、。、B）,

以8c為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓（2、F、E、C）,

以4c為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓（A、F、D、C）,

共6組.

故選D.

【點(diǎn)睛】考查四點(diǎn)共圓的判斷方法.解題的關(guān)鍵是明確有公共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.

12.下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)有（）

①圓的對稱軸是直徑所在的直線；②經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；③弦長相等，則弦所對的弦心距也相等；

④平分弦的直徑垂直于弦；⑤三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)對稱軸的概念、過三點(diǎn)的圓、弧、弦、圓心角的關(guān)系定理、三角形的外心的概念、垂徑定理

判斷即可.

【詳解】

解：圓的對稱軸是直徑所在的直線，①正確；

經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，②錯誤；

在同圓或等圓中弦長相等，則弦所對的弦心距也相等，③錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，④錯誤；

三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，⑤正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題

13.如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,則

該圓弧所在圓心坐標(biāo)是

【答案】（-2,-1）

【分析】

根據(jù)外心的定義作圖即可.

【詳解】

如圖：分別作AC與48的垂直平分線，相交于點(diǎn)0,

則點(diǎn)。即是該圓弧所在圓的圓心.

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2,-1）.

【點(diǎn)睛】考查了三角形外心，熟練掌握外心的定義，準(zhǔn)確求作線段的垂直平分線是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，點(diǎn)A,B,C均在6x6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過A,B,C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)外

還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為.

【答案】5個(gè)

【分析】

連接AB、BC,然后分別作AC、AB的垂直平分線，進(jìn)而可作△ABC的外接圓，然后根據(jù)圖形可求解.

【詳解】

如解圖，連接A3、BC,先作AC，AB邊的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心0，再以。4

為半徑作圓.格點(diǎn)與圓相交的有8個(gè)點(diǎn).除A，B，C三點(diǎn)外，還有5個(gè)點(diǎn).

故答案為5個(gè).

【點(diǎn)睛】考查圓的作圖，熟練掌握圓的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,7）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,

0）,那么△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為.

【答案】（5,5）

【分析】

分別作出三角形任意兩邊的垂直平分線得到圓心的位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

VB(0,3),C(3,0),

；?在網(wǎng)格中，BC可以看作邊長為3的正方形的對角線，

根據(jù)網(wǎng)格特征及正方形對角線互相垂直平分，分別作出AB、BC的垂直平分線，交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E即為外

接圓的圓心，如圖所示，

二點(diǎn)E縱坐標(biāo)為5,

...由圖可得，E(5,5).

故答案為：(5,5).

【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的外接圓與外心，熟練掌握定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖1是一扇旋轉(zhuǎn)門，它由一個(gè)圓柱形空間的三片旋轉(zhuǎn)翼組成，三片旋轉(zhuǎn)翼將圓柱形空間等分為三個(gè)

扇形空間，AB與CD處為出入口，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)某一片旋轉(zhuǎn)翼的一端與點(diǎn)B重合時(shí)，另兩片中的一片

旋轉(zhuǎn)翼的一端與點(diǎn)D重合；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)某一片旋轉(zhuǎn)翼的一端與點(diǎn)A重合時(shí)，另兩片中的一片旋轉(zhuǎn)翼的一

端則與點(diǎn)C重合。圖2是從頂部俯視的示意圖，點(diǎn)。為圓心，若圓O的直徑為3米，且旋轉(zhuǎn)門出入口的寬

度相等，則該旋轉(zhuǎn)門出入口的寬度為米.

圖1圖2

【答案】1.5

【分析】連結(jié)0A,易得△AOB是等邊三角形，根據(jù)直徑為3米可得AB=OB=I.5米.

【詳解】

解：連結(jié)0A,

由題意得：ZAOB=-ZBOD=60°,

2

??.△AOB是等邊三角形，

/.AB=OB=1.5米，

故答案為：15

【點(diǎn)睛】考查了圓的基本性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確理解題意得出NAOB='NBOD是解題

2

關(guān)鍵.

三、解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，尸是第三象限內(nèi)一點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：請?jiān)趫D中作出經(jīng)過。、P兩點(diǎn)且圓心在x軸的。M；（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,-3),點(diǎn)。是。M上的點(diǎn)，且NPMQ=90。,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

【答案】(I)見解析；(2)(--27,二9)或(-33，-9-)

4444

【分析】

(1)連接0P,作線段0P的垂直平分線交x軸于M,以M為圓心，0M為半徑作。M即可.

(2)分兩種情形：當(dāng)?shù)腝在第二象限時(shí)，過點(diǎn)。作QELx軸于E,過點(diǎn)P作PFLx軸于F.證明

△QEM^/XMFP(AAS),推出QE=FAf,EM=P凡設(shè)OM=MP=x,構(gòu)建方程求出x,可得結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)Q'

在x軸下方時(shí)，同法可求.

【詳解】

解：(1)如圖，0M即為所求作.

(2)當(dāng)?shù)腝在第二象限時(shí)，過點(diǎn)Q作軸于E,過點(diǎn)尸作尸P_Lx軸于F.

ZMEQ=NPFM=NPM2=90°,

/.ZEMQ+ZPMF=90°,ZPMF+ZFPM=90°,

：.ZEMQ=ZFPM,

在4。加和^MFP中，

ZEMQ=NFPM

<ZQEM=NMFP,

MQ=MP

:,叢QEM咨叢MFP(A4S),

：.QE=FM,EM=PF,

'：P(-6,-3),

：.PF=3,0F=6,

設(shè)。M=MP=x,則有/=(6-x)2+32,

._15

??x------，

4

1591527

.,.MF—QE—6---=—,0￡=3H--=—,

4444

279

--QC------,-)>

44

39

當(dāng)點(diǎn)。在x軸的下方時(shí)，同理可得：。,--),

44

279,..39

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?(——,一)

4444

27932).

故答案為：(一彳，丁或(V

4

【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.如圖，已知P是。。外一點(diǎn).用兩種不同的方法過點(diǎn)P作。。的一條切線.要求：

(1)用直尺和圓規(guī)作圖；

(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

o

【答案】答案見解析.

【分析】

方法一：作出。P的垂Fi平分線，交0P于點(diǎn)A,再以點(diǎn)4為圓心，外長為半徑畫弧，交00于點(diǎn)Q,連

結(jié)尸Q,PQ即為所求.

方法二：作出以0P為底邊的等腰三角形BP0,再作出/08尸的角平分線交0P于點(diǎn)4再以點(diǎn)4為圓心，

雨長為半徑畫弧，交于點(diǎn)。，連結(jié)P。，PQ即為所求.

【詳解】

（方法1）

作法：連結(jié)P0,分別以P、。為圓心，大于3Po的長度為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)交P。于點(diǎn)A；

以點(diǎn)4為圓心，孫長為半徑畫弧，交于點(diǎn)Q,連結(jié)P。，即為所求.

B

（方法2）

作法：連結(jié)P。，分別以P、。為圓心，以大于gP。的長度為半徑畫弧交P0上方于點(diǎn)8,連結(jié)8P、BO-,

以點(diǎn)8為圓心，任意長為半徑畫弧交BP、B。于C、。兩點(diǎn)，分別以于C、O兩點(diǎn)為圓心，大于gCO的

長度為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連結(jié)該點(diǎn)與B點(diǎn)，并將其反向延長交PQ于點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑

畫弧，交于點(diǎn)。，連結(jié)尸Q,PQ即為所求.

【點(diǎn)睛】考查了作圖——復(fù)雜作圖，涉及垂直平分線的作法，角平分線的作法，等腰三角形的作法，圓的

作法等知識點(diǎn).復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖.解題的關(guān)健是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合基本幾何圖形的性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

19.如圖1,已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段A3上，點(diǎn)。在直線3c上，且ED=EC，將ABCE

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AACE,連接族.

（1）證明：AB=DB+AF.

（2）如圖2,如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其它條件不變，線段AB，DB，A尸之間又有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）AB=DB-AF,見解析

【分析】

(1)首先判斷出△CEF是等邊三角形，即可判斷出￡7三EC,再根據(jù)E￡>=EC,可得ED=EF,NCAF=NBAC=60°,

所以NEAF=N8AC+NC4F=120。，ZDBE=12O°,NEAF=NDBE；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷

出△EDB注AFEA,即可判斷出8￡>=AE,AB=AE+BF,所以AB=O8+AF.

(2)首先判斷出△CEF是等邊三角形，即可判斷出￡7三EC,再根據(jù)E￡>=EC,可得ED=EF,NCAF=NBAC=60°,

所以NEFC=NFGC+NFCG,ZBAC=ZFGC+ZFEA,ZFCG=ZFEA,再根據(jù)NFCG=NEAO,ZD=ZEAD,

可得NZ)=NFE4；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△EOB也即可判斷出BZ)=AE,EB=AF,

進(jìn)而判斷出AB=BD