IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖

/書目書目 0前言 11.1數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 11.2運(yùn)用數(shù)字濾波器的緣由 11.3設(shè)計(jì)的原理和內(nèi)容 1工程概況 1正文 13.1設(shè)計(jì)的目的和意義 23.2目標(biāo)和總體方案 23.3設(shè)計(jì)方法和內(nèi)容 23.4硬件環(huán)境 23.5軟件環(huán)境 33.6IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路 33.7IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖 33.8IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路 43.9設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的兩種方法 43.10雙線性變換法的基本原理 43.11用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟 63.12程序源代碼和運(yùn)行結(jié)果 6低通濾波器 6帶通濾波器 10帶阻濾波器 123.13結(jié)論 15存在的問(wèn)題 15解決方案 15致謝 15參考文獻(xiàn) 15前言1.1數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的?？梢栽O(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，讓它滿意肯定的要求，從而對(duì)通過(guò)該系統(tǒng)的信號(hào)的某些特定的頻率成分進(jìn)行過(guò)濾，這就是濾波器的基本原理。假如系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。假如系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)后，其輸出信號(hào)就是輸入信號(hào)和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。從頻域分析來(lái)看，信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)后，輸出信號(hào)的頻譜將是輸入信號(hào)的頻譜和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。除非為常數(shù)，否則輸出信號(hào)的頻譜將不同于輸入信號(hào)的頻譜，某些頻率成分較大的模，因此，中這些頻率成分將得到加強(qiáng)，而另外一些頻率成分的模很小甚至為零，中這部分頻率重量將被減弱或消逝。因此，系統(tǒng)的作用相當(dāng)于對(duì)輸入信號(hào)的頻譜進(jìn)行加權(quán)。1.2運(yùn)用數(shù)字濾波器的緣由數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器更高的精度，甚至能夠?qū)崿F(xiàn)后者在理論上也無(wú)法達(dá)到的性能。數(shù)字濾波器相比模擬濾波器有更高的信噪比。數(shù)字濾波器還具有模擬濾波器不能比擬的牢靠性。依據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可將數(shù)字濾波器分為IIR（有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)）和FIR（無(wú)限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)）。1.3設(shè)計(jì)的原理和內(nèi)容在windows環(huán)境下進(jìn)行語(yǔ)言信號(hào)采集，通過(guò)IIR數(shù)字濾潑器的設(shè)計(jì)，數(shù)字帶濾波器就是用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)上面的濾波過(guò)程，可以很好的克服模擬濾波器的缺點(diǎn)，數(shù)字帶濾波器的參數(shù)一旦確定，就不會(huì)發(fā)生變更。IIR型有較好的通帶和阻帶特性，所以，在一般的設(shè)計(jì)中選用IIR型。IIR型又可以分成Butterworth型濾波器，ChebyshevII型濾波器和橢圓型濾波器等。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采納模擬濾波器原型有butterworth函數(shù)、chebyshev函數(shù)、bessel函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：（1）依據(jù)肯定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；（2）依據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)為響應(yīng)的模擬低通濾波器；（3）很據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；（4）假如要設(shè)計(jì)的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)為數(shù)字低通濾波器，最終通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換的方法來(lái)得到所要的濾波器。工程概況我這次做的信號(hào)和系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)的任務(wù)是在MATLAB軟件學(xué)過(guò)的有關(guān)學(xué)問(wèn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔的IIR數(shù)字濾波器續(xù)系統(tǒng)，本次采納雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器。在做課程設(shè)計(jì)中首先是對(duì)MATLAB軟件的了解和相識(shí)，駕馭一些MATLAB軟件的基本常用函數(shù)的用法，對(duì)MATLAB軟件進(jìn)行程序操作。同時(shí)利用MATLAB軟件也能對(duì)書本上的學(xué)問(wèn)進(jìn)行驗(yàn)證，在MATLAB軟件下編寫函數(shù)程序，然后運(yùn)行程序，和書本上的信號(hào)的求解進(jìn)行比照分析和比較。對(duì)MATLAB軟件進(jìn)行肯定的了解和運(yùn)用之后，起先做此次課程設(shè)計(jì)。正文數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1／2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高牢靠性、可程控變更特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語(yǔ)言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器。3.1設(shè)計(jì)的目的和意義我們是通信工程的本科生，《信號(hào)和系統(tǒng)》是我們重要的必修課程。當(dāng)代社會(huì)學(xué)要高校培育出理論扎實(shí)，動(dòng)手實(shí)踐實(shí)力強(qiáng)的高校生。所以，本次課程設(shè)計(jì)的目的就在于通過(guò)一次實(shí)踐性的活動(dòng)加深對(duì)這門課程的理解，使我們?cè)诟行缘南嘧R(shí)上進(jìn)一步升華為理性的相識(shí)。為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。增進(jìn)對(duì)MATLAB的相識(shí)，加深對(duì)數(shù)字信號(hào)處理理論方面的理解，駕馭數(shù)字信號(hào)處理中IIR濾波器的設(shè)計(jì)。馬克思主義唯物辯證法認(rèn)為，實(shí)踐是連接客觀實(shí)在和人主觀意識(shí)的通道和橋梁。物質(zhì)對(duì)意識(shí)的作用以及意識(shí)對(duì)物質(zhì)的反作用都蘊(yùn)含在實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中。也就是，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)這門課的學(xué)習(xí)狀況的好壞，用一次課程設(shè)計(jì)便可以檢驗(yàn)出來(lái)。而這，就是本次我們進(jìn)行設(shè)計(jì)的意義之所在。3.2目標(biāo)和總體方案IIR被稱為無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器，結(jié)構(gòu)中有反饋，所以理論上脈沖響應(yīng)恒久不為零。實(shí)現(xiàn)相同的指標(biāo)比IIR濾波器須要的階數(shù)較少。非線性相位，用于對(duì)相位不太敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)音。設(shè)計(jì)時(shí)先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再由肯定的轉(zhuǎn)換原則轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。本次設(shè)計(jì)的目標(biāo)在于將IIR數(shù)字濾波器利用MATLAB的學(xué)問(wèn)編寫相應(yīng)程序?qū)崿F(xiàn)高通、帶通或帶阻濾波的功能。于是特制訂了一個(gè)總體的方案。由于時(shí)間只有十天，故做了如下的支配支配，將這項(xiàng)工程分為兩大部分：程序的設(shè)計(jì)和程序的調(diào)試。首先在程序的設(shè)計(jì)部分由分為幾個(gè)步驟：第一步：查閱有關(guān)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的資料，用三天的時(shí)間。其次步：對(duì)設(shè)計(jì)高通、帶通或帶阻濾波器時(shí)所用到的參數(shù)的作用進(jìn)行更深層的了解，用一到四天的時(shí)間。第三步：設(shè)計(jì)高通、帶通或帶阻濾波器的代碼，兩天的時(shí)間。其次，進(jìn)行程序的調(diào)試。用一天。3.3設(shè)計(jì)方法和內(nèi)容“工欲善其事，必先利其器”。有了總體方案后必需用一個(gè)事半功倍的設(shè)計(jì)方法來(lái)提高程序設(shè)計(jì)的效率。IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，和模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以實(shí)行在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。IIR通常是非線性的，但是目前也有準(zhǔn)線性相位設(shè)計(jì)方法得到IIR數(shù)字濾波器的系數(shù)，其結(jié)果是使得通帶內(nèi)的相位波動(dòng)維持在一個(gè)工程可接受的范圍內(nèi)。IIR比FIR最大的優(yōu)點(diǎn)是達(dá)到同樣的矩形系數(shù)所需的階數(shù)少，往往5階的IIR濾波器就可以比擬數(shù)十上百階的FIR濾波器。設(shè)計(jì)方面，我們將考慮映射為數(shù)字濾波器的方法。首先，重點(diǎn)探討由低通濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字低統(tǒng)濾波器的方法，然后將這些設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成更通用的頻率選擇濾波器的方法。3.4硬件環(huán)境微型計(jì)算機(jī)：聯(lián)想臺(tái)式品牌機(jī)中心處理器：Pentuim4主頻：3.0GHz主存容量：512M硬盤容量：80G3.5軟件環(huán)境WindowsXP操作系統(tǒng)MATBLE軟件程序3.6IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路IIR數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程表示y(n)=Σbrx(n-r)+Σaky(n-k)不難看出,數(shù)字濾波器和模擬濾波器的設(shè)計(jì)思路相仿,其設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是找尋一組系數(shù){b,a},去靠近所要求的頻率響應(yīng),使其在性能上滿意預(yù)定的技術(shù)要求;不同的是模擬濾波器的設(shè)計(jì)是在S平面上用數(shù)學(xué)靠近法去找尋近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面找尋合適的H(z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的,而模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng),因此和模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已特別成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將H(S)→H(Z),即,利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計(jì)了。3.7IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)指標(biāo)參數(shù)變換模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)相應(yīng)模擬濾波器設(shè)計(jì)模擬濾波器離數(shù)字濾波器圖3-1數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖3.8IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路IIR數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程表示或用它的Z域系統(tǒng)函數(shù):

比照模擬濾波器的傳遞函數(shù):

不難看出,數(shù)字濾波器和模擬濾波器的設(shè)計(jì)思路相仿,其設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是找尋一組系數(shù){b,a},去靠近所要求的頻率響應(yīng),使其在性能上滿意預(yù)定的技術(shù)要求;不同的是模擬濾波器的設(shè)計(jì)是在S平面上用數(shù)學(xué)靠近法去找尋近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面找尋合適的H(z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的,而模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng),因此和模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已特別成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將H(S)→H(Z),即,利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計(jì)了。3.9設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的兩種方法

IIR數(shù)字濾波器的的設(shè)計(jì)就是在給定了濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，確定濾波器的階數(shù)n和系數(shù){ai，bi}。在滿意技術(shù)指標(biāo)的條件下，濾波器的結(jié)束應(yīng)盡可能低，因?yàn)闉V波器的階數(shù)越低，實(shí)現(xiàn)濾波器的成本就越低。在設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，常用的方法是利用模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。廣泛實(shí)行這種方法的因素有：1，模擬濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)已特別成熟；2，可得閉合形式的解；3，關(guān)于模擬濾波器設(shè)計(jì)有完整的設(shè)計(jì)公式和圖表可以利用很查閱。為實(shí)現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，須要從系統(tǒng)的描述方法來(lái)考慮轉(zhuǎn)單位采樣響應(yīng)h(n)換問(wèn)題，無(wú)論是模擬濾波器還是數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)的基本方法都有四種。濾波器描述系統(tǒng)的方法因此，IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法是首先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)滿意技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器Ha(s)，然后將設(shè)計(jì)出的模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換為滿意技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器H(z)。將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)的最終目的，是希望數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H（ejω）盡量接近模擬濾波器Ha（jΩ）。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有許多種，但工程上常用的有兩種：一種是使數(shù)字濾波器的h(n)近似于模擬濾波器的ha(t),可導(dǎo)出脈沖響應(yīng)不變法；另一種使數(shù)字濾波器的差分方程近似于模擬濾波器的微分方程，由此可導(dǎo)出雙線性變換法。3.10雙線性變換法的基本原理脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器在時(shí)域上能夠較好的仿照模擬濾波器，但是由于從平面到平面的映射具有多值性，使得設(shè)計(jì)出來(lái)的數(shù)字濾波器不行避開的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混跌效應(yīng)的缺點(diǎn)，我們運(yùn)用一種新的變換——雙線性變換。雙線性變換法可認(rèn)為是基于對(duì)微分方程的積分，利用對(duì)積分的數(shù)值靠近的道德。仿真濾波器的傳遞函數(shù)H(s)為將綻開為部份分式的形式，并假設(shè)無(wú)重復(fù)幾點(diǎn)，則那么，對(duì)于上述函數(shù)所表達(dá)的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)來(lái)講，其仿真輸入x(t)和模擬輸出y(t)有如下關(guān)系利用差分方程來(lái)代替導(dǎo)數(shù)，即同時(shí)令這樣，便可將上面的微分方程寫為對(duì)應(yīng)的差分方程形式兩邊分別取變換，可得這樣，通過(guò)上述過(guò)程，就可得到雙線性變換中的基本關(guān)系，如下所示所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中和的關(guān)系無(wú)論是分子部份還是分母部份都是線性的。3.11用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟MATLAB中設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的詳細(xì)步驟如下：把給出的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的性能指標(biāo)；依據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過(guò)濾波器結(jié)束選擇函數(shù)，來(lái)確定濾波器的最小階數(shù)n和固有頻率wn；由最小階數(shù)n得到低通濾波器原型；由固有頻率wn把模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器；運(yùn)用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。3.12程序源代碼和運(yùn)行結(jié)果低通濾波器clearwp=100*2*pi;%通帶截止頻率ws=150*2*pi;%阻帶截止頻率rp=0.5;%通帶衰減rs=30;%阻帶衰減fs=2000;%采樣頻率[n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s')%計(jì)算階數(shù)，和截止頻率[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器%零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);%零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2lp(a,b,c,d,wc);%低通轉(zhuǎn)換到高通[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs);%雙線性變換[num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2)%空間狀態(tài)表達(dá)式轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);gridon;title('幅頻、相頻圖');%繪制脈沖響應(yīng)特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;title('脈沖響應(yīng)特性圖')%濾波檢驗(yàn)figure(3);t=0:0.0005:0.2;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,':',t,y,'-');grid;legend('XSignal','YSignal');title('濾波檢驗(yàn)')運(yùn)行結(jié)果：n=6wc=879.2559num=0.0287-0.10850.2038-0.24470.2038-0.10850.0287den=1.0000-4.44998.4145-8.61765.0302-1.58410.2103圖3-2圖3-3圖3-4高通濾波器wp=100*2*pi;%通帶截止頻率ws=150*2*pi;%阻帶截止頻率rp=0.5;%通帶衰減rs=30;%阻帶衰減fs=2000;%采樣頻率[n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');%計(jì)算階數(shù)，和截止頻率[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);%零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2hp(a,b,c,d,wc)%低通轉(zhuǎn)換到高通[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs)%雙線性變換[num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2);%空間狀態(tài)表達(dá)式轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);gridon;title('幅頻、相頻圖')%繪制脈沖響應(yīng)特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;title('脈沖響應(yīng)特性圖')%濾波檢驗(yàn)figure(3);t=0:0.0005:0.1;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,':',t,y,'-');legend('XSignal','YSignal');title('濾波檢驗(yàn)')運(yùn)行結(jié)果：n=6wc=879.2559num=0.5365-3.06887.4574-9.85017.4574-3.06880.5365den=1.0000-4.52158.8272-9.47315.8745-1.99140.2878圖3-5圖3-6圖3-7帶通濾波器clear;%下通帶截止頻率wp1=80HZ，上通帶截止頻率wp2=170HZ，阻帶下限頻率ws1=100HZ，阻帶上限頻率ws2=150HZ；解得wp=85HZ，ws=139Hzwp=85*2*pi;%通帶截止頻率wpws=139*2*pi;%阻帶截止頻率wsrp=0.5;%通帶衰減rprs=30;%阻帶衰減rsfs=2000;%采樣頻率[n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s')%計(jì)算階數(shù)n，和截止頻率wn[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);%零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)模型[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2bp(a,b,c,d,wc,50*2*pi);%低通轉(zhuǎn)換到高通[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs);%用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換[num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2);%空間狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)模型%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);gridon;title('幅頻、相頻圖')%繪制脈沖響應(yīng)特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;title('脈沖響應(yīng)特性圖')%濾波檢驗(yàn)figure(3);t=0:0.0005:0.3;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*150*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,':',t,y,'-');legend('XSignal','YSignal');title('濾波檢驗(yàn)')運(yùn)行結(jié)果：n=5wc=849.6593num=0.0100-0.07200.2250-0.37870.32070.0000-0.32070.3787-0.22500.0720-0.0100den=1.0000-8.773735.4059-86.4271141.2110-161.2926130.4129-73.714527.8888-6.38240.6718圖3-8圖3-9圖3-10帶阻濾波器clear;%下通帶截止頻率wp1=80HZ，上通帶截止頻率wp2=170HZ，阻帶下限頻率ws1=100HZ，阻帶上限頻率ws2=150HZ；解得wp=89HZ，ws=225Hzwp=89*2*pi;%通帶截止頻率wpws=225*2*pi;%阻帶截止頻率wsrp=0.5;%通帶衰減rprs=30;%阻帶衰減rsfs=2000;%采樣頻率[n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');%計(jì)算階數(shù)n，和截止頻率wn%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器%計(jì)算階數(shù)n，和截止頻率wn[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器%計(jì)算階數(shù)n，和截止頻率wn[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);%零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)模型[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2bs(a,b,c,d,wc,100*2*pi);%低通轉(zhuǎn)換到高通[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs);%用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換[num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2);%空間狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換