京改版八年級數(shù)學上冊第十二章三角形同步練習試題（含答案解析）

京改版八年級數(shù)學上冊第十二章三角形同步練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm,則該三角形的周長是

A.19cmB.23cmC.19cm或23cmD.18cm

2、下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定，如果在

木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加（）個螺栓

A.1B.2

C.3D.4

3、平面內，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是

（）

d

A.1B.2C.7D.8

4、如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E,F,若BE=3,AF=5,則

AC的長為（)

A.475B.4有C.10D.8

5、如圖，應中，ZACB=9O°,的角平分線應'相交于點R過尸作硝_絲交6c的

延長線于點凡交4C于點〃，則下列結論：①N4必=135°；②AD=PF+PH；③DH平分NCDE；④S叫運監(jiān)

7_

ABD^-SAABP；⑤S^APFS^ADE,其中正確的結論有（）個

4

A.2B.3C.4D.5

6、如圖，已知a'中，BD、位分別是△46C的角平分線,劭與四交于點0,如果設/物C=〃°

（0</?<180）,那么/次短的度數(shù)是（）

A

A.90°--nB.90°+-n°C.45°+〃°D.180°-n

22

7、如圖，B,C,E,〃四點在一條直線上,下列條件能判定△43C與ADEF全等的是

)

A.AB\\DEfZA=NDBE=CFB.AB||DE,AB=DE,AC=DF

C.AB||DE,AC=DFfBE=CFD.AB||DE,AC\\DF,ZA=ZD

8、如圖，OB平分4AOC,〃、E、，、分別是射線小、射線仍、射線3上的點，D、E、q與。點都不重

合，連接以如若添加下列條件中的某一個.就能使△〃除△尸龐；你認為要添加的那個條件是

A.OD-OEB.O&OF

C./ODE=4OEDD.ZOD^ZOFE

9,如圖，在RtZ\46C中，N48C=90°,分別以點力和點6為圓心，大于34?的長為半徑作弧相交

于點〃和點區(qū)直線應1交“'于點尸，交居于點G,連接即若多=3,AG=2,則仁()

C.2亞D.2713

10、如圖，在△〃「八中，〃是高陽和朋的交點，且欣EAQ,已知/V=5,/囤=9,貝曙團的長為

()

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1,如圖，是一個中心對稱圖形，4為對稱中心，若/8=3()o,AC=l,則/9=,CC'=

BNi

2、如圖，已知㈤C=6O。，AO是角平分線且A￡>=10,作A￡)的垂直平分線交AC于點凡作

DE1AC,則周長為.

B

D

EC

3、如圖，在AABC中，ZA8C=30。，將線段C4繞點C順時針旋轉30P至。V,過點4作次EL5C,

垂足為E,若A8=8,CE=5則BC的長為

4、如圖，在%中，四=5,JO13,8c邊上的中線4>6,則△48〃的面積是—

5,已知：如圖，a'中，ZACB=90°,A<=B(=42,A/初是等邊三角形，則制的長度為

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、在AABC中，Z4BC=90°,AB=BC,￡>為直線48上一點，連接C。，過點8作8E_LCD交C￡>于

點、E,交AC于點F，在直線A8上截取71M=%),連接FM.

cc

(1)當點。，/都在線段AB上時，如圖①，求證：BF+MF=CD；

(2)當點。在線段AB的延長線上，點M在線段34的延長線上時，如圖②；當點。在線段取的延

長線上，點M在線段AB的延長線上時，如圖③，直接寫出線段8尸，MF,CD之間的數(shù)量關系，不

需要證明.

2、如圖，在和△/3中，//=N"=90°,AC=BD,ZC與8〃相交于點。，限用無刻度直尺完

成以下作圖：

(1)在圖1中作線段a1的中點只

(2)在圖2中，在.0B、0C上分別取點區(qū)F,使EF〃BC.

3、如圖(1),A/3=4cm,ACLAB,BDLAB,AC=BD=3cm.點尸在線段48上以lcm/s的速度由點/向

點6運動，同時，點。在線段劭上由點8向點。運動.它們運動的時間為"s).

(1)若點。的運動速度與點戶的運動速度相等，當力=1時，與△“是否全等，并判斷此時

線段四和線段圖的位置關系，請分別說明理由；

（2）如圖（2）,將圖（1）中的BD1AB”改為“NCAB=NDBA=60°”，其他條件不

變.設點。的運動速度為XCR/S,是否存在實數(shù)x,使得夕與as圖全等？若存在，求出相應的

X、力的值；若不存在，請說明理由.

4、如圖，在中，ZC=90°,ZA=30。.點。是A8中點，點E為邊AC上一點，連接

CD,DE,以DE為邊在DE的左側作等邊三角形。瓦連接防.

（1）△BCD的形狀為；

（2）隨著點E位置的變化，ND3尸的度數(shù)是否變化？并結合圖說明你的理由；

（3）當點E落在邊AC上時，若AC=6,請直接寫出DE的長.

5、如圖，〃是△/優(yōu)的邊〃'上一點，點￡在然的延長線上，ED=AC,過點￡作跖〃初并截取所

=AB,連接〃咒求證：DF=CB.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)周長的計算公式計算即可.（三角形的周長等于三邊之和.）

【詳解】

根據(jù)三角形的周長公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.

【考點】

本題主要考查等腰三角形的性質，關鍵在于本題沒有說明那個長是等腰三角形的腰，因此要分類討

論.

2、A

【解析】

【分析】

用木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法去達到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋.

【詳解】

如圖，A點加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊

故答案為：A.

【考點】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性的問題，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵.

3、C

【解析】

【分析】

如圖（見解析），設這個凸五邊形為ABCDE,連接AC,CE,并設AC=a,CE=8,先在和△口【）￡

中，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得4<a<6,0<b<2,從而可得4<a+6<8,2<a-b<6,再在

△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得a-2<d<a+。，從而可得2<d<8,由此即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，設這個凸五邊形為ABCOE,連接AC,CE,并設AC=a,CE=b,

在“WC中，5-l<a<l+5,即4<a<6,

在△CDE中，+即0<匕<2,

所以4<a+/><8,2<a-h<6,

在AACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

觀察四個選項可知，只有選項C符合，

故選：C.

【考點】

本題考查了三角形的三邊關系定理，通過作輔助線，構造三個三角形是解題關鍵.

4、A

【解析】

【分析】

連接AE,由線段垂直平分線的性質得出OA=OC,AE=CE,證明aACIF絲△?）￡得出AF=CE=5,得出

AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB=4,再由勾股定理求出AC即可.

【詳解】

解：如圖，連結AE,

設AC交EF于0,

依題意，有A0=0C,NA0F=NC0E,N0AF=N0CE,

所以，△OAF絲AOCE(ASA),

所以，EC=AF=5,

因為EF為線段AC的中垂線，

所以，EA=EC=5,

又BE=3,由勾股定理，得：AB=4,

所以，AC=《AB。+心=x/l6+(3+5￥=4后

【考點】

本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關鍵.

5、B

【解析】

【分析】

①正確.利用三角形內角和定理以及角平分線的定義即可解決問題.

②正確.證明△四修△/*,推出必=仔；再證明△仍但△向,推出外=如即可解決問題.

③錯誤.利用反證法，假設成立，推出矛盾即可.

④錯誤，可以證明S四.ABDE=2SAABP.

⑤正確.由〃〃〃必利用等高模型解決問題即可.

【詳解】

解：在%中，加、應分別平分/為C、ZABC

ZJ6S=90°

N4+N於90°

又?.?/?、龐?分別平分/物C、4ABe

:./BAANAB左三(NA+NB)=45°

.../月呼135°,故①正確

/皮力=45°

又?：PFLAD

:./FPS+45°=135°

二4APB=4FPB

又,:NAB六NFBP

BP=BP

.?.△加儂△/游(ASA)

:.NBA六NBFP,A&-FB,P忙PF

在4APH和LFPD中

'NAPH=ZFPD

<PA=PF

NPAH=NPFD

：.^APH^/\FPDCASA)

：.PH=PD

:?A廬A&P廬PF+PH.故②正確

?:△ABP^XFBP,XAPgXFPD

：.SAAPB=SAFPB,SAAPH=SAFPD,P+PD

":/HPF900

:?/HD六/D眸鐘二/BPD

：.HD//EP

：.SAEPH^SAEPD

：.SAAPH^SAAED,故⑤正確

S四邊形ABDFSaAB抖SaAE打S^EP/S4PBD

=SAAB行QSAAEHS^EPQ0PBD

=SAABNSAAP小S^PBD

二SAABP^FPD^PBD

=S/、ABKS#BP

=2S*BP,故④不正確

若DH平分4CDE,則NO滬NaW

'：DH〃BE

:?/CD+/CB%/ABE

:?/CD方/ABC

:?DE)AB,這個顯然與條件矛盾，故③錯誤

故選B

【考點】

本題考查了角平分線的判定與性質，三角形全等的判定方法，三角形內角和定理，三角形的面積等知

識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

6,A

【解析】

【分析】

根據(jù)如、"分別是△力a'的角平分線和三角形的外角，得至l」NBOE=；(NABC+ZACB),再利用三角

形的內角和，得到ZABC+ZACB=18()o-/84C=180。-/。，代入數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】

解：?.,故、①分別是的角平分線，

/.NDBC=-ZABC,NECB=-ZACB,

22

NBOE=ZDBC+NECB

=-ZABC+-ZACB

22

=g(NABC+4CB),

,/ZABC+ZACB=1800-NBAC=180。—〃。，

ZBOE=i(ZABC+ZACB)=^x(180°-M°)=90°-1M°.

故答案選：A.

【考點】

本題考查三角形的內角和定理和外角的性質.涉及角平分線的性質.三角形的內角和定理：三角形的

內角和等于180。.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、'：AB//DE,

：.ZABC=ZDEF,

,/BE=CF,

:.BE+CE=CF+CE,即3C=￡F

在和△￡)/%中

ZA=Z￡>

?；ZABC=ZDEF

BC=EF

：.^ABC^DEF(AAS),故A符合題意；

B>'：AB//DE,：.ZABC=ZDEF,再由=，不可以利用SSA證明兩個三角形全

等，故B不符合題意；

C、，：AB〃DE,工/ABC=NDEF,再由AC=￡>FBE=CF,不可以利用SSA證明兩個三角形全

等，故C不符合題意；

D、VAB//DE,AC//DF,：.ZACB=ZDFE,ZABC=ZDEF,再由NA=Z￡>,不可以利用AAA證明

兩個三角形全等，故D不符合題意；

故選A.

【考點】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關鍵.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)0B平分NAOC得NAOB=NBOC,又因為應1是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結果.

【詳解】

解：,：OB平分NAOC

：.ZAOB=ABOC

當△DOE^AFOE肘,可得以下結論：

OD=OF,DE^EF,40D%40FE,40ED=/0EF.

A答案中如與您不是△加匡△R處的對應邊，A不正確；

B答案中施'與力;不是△〃應9△日定的對應邊，B不正確；

C答案中，/Q如與/〃切不是△次蛇△尸征'的對應角，C不正確；

D答案中，若NOD片NOFE,

在△仇應和△A應1中，

ZDOE=ZFOE

OE=OE

ZODE=ZOFE

：./\DO^/\FOE(AAS)

，D答案正確.

故選：D.

【考點】

本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應關系是解題的關鍵.

9、C

【解析】

【分析】

利用線段垂直平分線的性質得到尸8=用，AG=BG-2,再證明FC=F3=E4=3,利用勾股定理即

可解決問題.

【詳解】

解：由作圖方法得G尸垂直平分AB,

:.FB=FA,AG=3G=2,

Z.AFBA=ZA,

,：ZABC=90°,

，ZA+NC=90。，NFBA+NFBC=90°,

NC=NFBC,

：.FC=FB,

，F(xiàn)B=FA=FC=3,

：.AC=6,AB=4,

BC=yjAC2-AB2=\/62-42=2君?

故選：C.

【考點】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）方法是解題關鍵，同時

還考查了線段垂直平分線的性質.

10、B

【解析】

【分析】

先證明△MQPg/XNQH,再由全等三角形的性質可得&=妣5,根據(jù)，給A09,即可得到答案.

【詳解】

解："：MQLPN,NRLPM,

：.ANQH=4NRP=4HRM=9Q0,

?：4RHM=4QHN,

，NPMH=4HNQ,

在△MQP和VNQ”中，

APMQ=ZQNH

，MQ=NQ,

ZMQP=ZNQH=90°

/XMQP^NQH(ASA),

：.PQ=QH=^,

,:NQ=MN,

:g9-5=4,

故選：B.

【考點】

本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是推理證明三角形的全等三角形，找到邊與邊的關系

解決問題.

二、填空題

1、30°2

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質，得到再由全等三角形的性質解題即可.

【詳解】

解：?.3為對稱中心，

AABC繞點/旋轉180。能與△AB'C'重合，

△ABC絲△AB'C',

二N3'=ZB=30°,AC=AC'=1,

...CC=AC+AC^\+\=2.

【考點】

本題考查中心對稱圖形的性質、全等三角形的性質等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

2、5+573

【解析】

【分析】

知道NBAC=60。和AO是角平分線，就可以求出NZM￡=30。，AO的垂直平分線交AC于點分可以得到

AF-FD,在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，再求出場；得到

C&DEF=DE+EF+AF=AE+DE.

【詳解】

解：：AO的垂直平分線交AC于點反

■■■DF=AF（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）

:.C&DEF=DE+EF+AF=AE+DE

■：ZHAC=60°,是角平分線

/。4￡=30°

40=10

:.DE=5,AE=5y/3

,,。&口防=5+5V3

【考點】

此題考查角平分線的性質、直角三角形的性質、垂直平分線的性質的綜合題，掌握運用三者的性質是

解題的關鍵.

3、2百

【解析】

【分析】

過C作尸為垂足，通過已知條件可以求得DAFC@DCE44A4S),AF=CE,從而求得

BF=3,再根據(jù)直角三角形的性質，即可求解.

【詳解】

解：過C作廠為垂足，

BC

QZACE=Z4BC+ZA,

又?.?NABC=30。，

\2ACE30??A,

又Q?A830?^ACE,

\?A捌CE,

在AAR7與DCE4?中，

ZAFC=ZA*EC=90°

<ZA=ZA'CE

AC=CA'

\DAFC@DCE4^A4S),

\AF=CE=5,

：.BF=AB-AF=3f

在RtARFC中，ZFBC=30°,設尸C=x,則BC=2x

由勾股定理可得=FC2+BF1

22

即（2x）2_3+x

解得x=K

BC=2x/3

故答案為26.

【考點】

此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關性質，利用己知條件合理構造直角三角形

是解決本題的關鍵.

4、15

【解析】

【分析】

延長力〃到點反使小4氏6,連接能可證明△/6儂△龍〃所以誨46,再利用勾股定理的逆定理

證明△砒'是直角三角形，即即為直角三角形，進而可求出物的面積.

【詳解】

解：延長4〃到點反使好力大6,連接廢，

是應1邊上的中線,

：.BD=CD,

在△46〃和第中,

BD=CD

，ZADB=NEDC,

AD=CE

：./\ABD^i\CED(SAS),

ACE=AB=b,4BAD=NE,

斤249=12,CE=5,AC=13,

...四'+["=0

r.N斤90°,

:.NBAD=90°,

即△/四為直角三角形，

△/加的面積?四=15.

故答案為15.

【考點】

本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全

等三角形.

5、V3+1

【解析】

【分析】

由勾股定理求出力6,根據(jù)等邊三角形的性質得出/斤/方㈤=2,/DAB=/ABD=60°,證出繆于

E,且力盡除1,求出力后誨1,由勾股定理求出應，即可得出結果.

【詳解】

解：VZACB=90a,AOB(=42，

:.AB=JAC?+g=J(同+(⑸2=2,N64人煙=45。,

,/劭是等邊三角形，

：.AB=AD=BD=2,NDA3=NABD=60°,

,：AOBC,AABD,

：.ABLCD￥E,且月后游1,

在七ZUE。中，陷90°,Z￡4045°,

AZEAC=ZACE=45°,

：.A^CE=l,

在北△/龍中，NAE慶96°,AD=2,AE=\,

；?DE=yjAlf-AE2=有>>

*'?CA5/3+1.

故答案為百+1.

【考點】

本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的性質等知

識.運用勾股定理求出」的是解決本題的關鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)圖②：BF-MF=CD；圖③：FM+BF=CD

【解析】

【分析】

(1)過點A作4V，相交8尸的延長線于點N.證明△ABNg/XBCD,根據(jù)全等三角形的性質可得

AN=BD,BN=CD.再證△MLF絲尸，由此即可證得結論；

(2)圖②：BF-MF=CD,類比(1)中的方法證明即可；圖③：FM+BF=CD,類比(1)中的方

法證明即可.

【詳解】

(1)證明：如圖，過點A作/交8尸的延長線于點N.

圖①

0

???ZNAB=90°.

「Z4BC=90°,

：?ZABF+NEBC=90。,ZNAB=ZABC.

?：CDA.BF,

：.ZBCD+ZEBC=90°.

：.ZABF=ZBCD.

NNAB=/ABC,

在△ABN和△38中，AB=BC,

ZABF=/BCD,

J△ABN/△BOXASA).

：.AN=BDfBN=CD.

VAB=CB,ZABC=90°,

JZCA8=45°.

JZNAF=/NAB-ABAC=45°.

ZNAF=ZFAM.

°：AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

'4N=AM,

在424廠和Z\M4F中，］^NAF=ZMAF,

AF=AF,

：.△M4F^AM4/7(SAS).

r.FN=FM.

???BN=FN+BF,

：.BF+MF=CD.

(2)圖②：BF—MF=CD.

證明：過點A作4V_LA8交班'于點N.

圖②

JZAMB=90°.

??ZABC=90°,

ZABF+NEBC=90°,ZNAB=ZDBC.

CD工BF,

：.NBCD+/EBC=90。.

：.ZABF=Z.BCD.

4NAB=NDBC,

在aABN和△BCD中，\AB=BC,

ZABF=/BCD、

???△45N絲△BCQ(ASA).

:?AN=BD,BN=CD.

VAB=CB,ZABC=90°f

：.ZCAB=45°.

：.ZCAB=ZMAF=45°f

VZA64M=9O°

，ZW4F=ZNAM-ZMAF=45°.

JZNAF=/FAM.

■:AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

'AN=AM,

在ANAF和Z\MAF中,<ZNAF=ZMAF,

AF=AF,

：.△M4F^AM477(SAS).

FN=FM.

'：BF—FN=BN,

BF-MF=CD.

圖③：FM+BF=CD.

證明：如圖，過點A作AN_L48交BF的延長線于點N.

圖③

；?ZW4JB=90°.

丁ZABC=90°,

AZABF+ZEBC=90°fZNAB=ZABC.

CDA.BF,

：./BCD+NEBC=90。.

：.ZABF=ZBCD.

ZNAB=/ABC,

在△43N和ABC。中，A8=8C,

AABF=/BCD,

??.△ABNgZXBCO(ASA).

:,AN=BD,BN=CD.

VAB=CB,ZA8C=90°,

/CM=45°.

，ZNAF=ZNAB-ZBAC=45°.

^NAF=ZFAM.

,:AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

'AN=AM,

在ANAF和AM4F中，-NNAF=Z.MAF,

AF=AF,

：.AW4F^AAi4F（SAS）.

FN=FM.

'：BN=FN+BF,

：.BF+MF=CD.

【考點】

本題是全等三角形的綜合題，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決問題的關鍵.

2、（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

【分析】

（1）延長BA和CD,它們相交于點Q,然后延長Q0交BC于P,則PB=PC,根據(jù)線段垂直平分線的逆

定理可證明；

（2）連結AP交0B于E,連結DP交0C于F,則EF〃BC.分別證明aBEP四△CFP,4BEP絲4CFP可

得/APB=NDPC和/PEF=/PFE,根據(jù)三角形內角和定理和平角的定義可得/APB=/PEF,即可證明

EF//BC.

【詳解】

解：(1)如圖1,點?為所作，

理由如下：VZJ=ZZ^90°,AC=BD,BC=CB,

.,.△ABC^ADCB

二ZABC=ZDCB,ZACB=ZDBC

AQB=QC,OB=OC

；.Q,。在BC的垂直平分線上，

,延長QO交BC于P,就有P為線段BC的中點；

(2)如圖2,跖為所作.

理由如下：VAABC^ADCB

，AB=DC,

又：NABC=NDCB,BP=PC

.,.△ABP^ADCP

ZAPB=ZDPC

又：NDBC=NACB,BP=PC

.".△BEP^ACFP

；.PE=PF

...NPEF=NPFE,

ZAPB+ZDPC+ZAPD=180°

ZPEF+ZPFE+ZAPD=180°

.\ZAPB=ZPEF

.,.EF//BC.

【考點】

本題考查作圖一一復雜作圖，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的逆定理，平行線的判定定理，全

等三角形的判定與性質.掌握相關定理并能熟練運用是解決此題的關鍵.

\t=\\t=2

3、(1)全等，理由見詳解；PC±PQ,理由見解析；(2)存在，，或3.

x=lX-—

12

【解析】

【分析】

(1)利用SAS證得4ACP%△BPQ,得出/ACP=/BPQ,進一步得出NAPC+NBPQ=NAPC+NACP=90°得

出結論即可；

(2)由4ACP四△BPQ,分兩種情況：①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即

可.

【詳解】

解：(1)當，=1時，AP=BQ=\,BP=AC=3,

XvZA=ZB=90°,

在AAC尸和^BPQ中，

\AP=BQ

izA=ZB

[AC=BP

:.MCP^ABPQ(SAS).

：.ZACP=NBPQ,

??.ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=90°.

ZCPQ=90Q,

即線段PC與線段PQ垂直.

(2)①若△ACPNABP。，

則AC=BP,AP=BQ,

解得：[[;

匕=1

②若AAC尸二ABQP,

則AC=8。，AP=BP,

t=2

解得：＜3;

x=-

2

r_jt=2

綜上所述，存在‘，或3使得MCP與ABPQ全等.

U=11=5

【考點】

本題主