2023屆廣西貴港市港北區(qū)第四初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

2023屆廣西貴港市港北區(qū)第四初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是（）．A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，點(一6，5)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若一個正數(shù)的平方根為和，則（）A．7 B．16 C．25 D．494．方程mx﹣2y＝5是二元一次方程時，常數(shù)m的取值為（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠25．已知，，則的值是（）A．5 B．6 C．8 D．96．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－17．若，且c為有理數(shù)，則下列各式正確的是（）A、B、C、D、8．若am=4，an=3，則a2m+n的值為（）A．7 B．12 C．24 D．489．設(shè)a為正整數(shù)，且a＜＜a+1，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，天平平衡，則和一個球體重量相等的圓柱體的個數(shù)是（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個容量為的樣本的最大值為，最小值為，若取組距為，則應(yīng)該分的組數(shù)是為_______．12．計算：＝.13．某游客爬山的高度（單位：）與所用時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像提供的信息，描述游客爬山高度的變化情況：________.14．當x=____時，分式的值為1．15．若，并且代數(shù)式是一個完全平方式，則=__________．16．解關(guān)于、、的三元一次方程組，得______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小剛與小強玩摸球游戲，在一個袋子中放有5個完全一樣的球，分別標有1、2、3、4、5五個數(shù)字，小剛從袋中摸出一球，記下號碼，然后放回由小強摸，規(guī)定：如果摸到的球號碼大于3則小剛勝，否則小強勝，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．18．（8分）先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.19．（8分）如圖，，交于點，交于點，平分，若，求的度數(shù).請補充完成以下求解過程：解：∵（___①___）（_______②___）__________③_______（_______④_______）∴___________⑤_______（______⑥_______）20．（8分）小明騎單車上學(xué)，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題；（1）小明家到學(xué)校的路程是米．（2）小明折回書店時騎車的速度是米/分，小明在書店停留了分鐘．（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，從離家至到達學(xué)校一共用了分鐘；（4）在整個上學(xué)的途中分鐘至分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是米/分．21．（8分）一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h.請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程.22．（10分）計算：（1）（-2xy）2+3xy·4x2y÷（-2x）（2）（-1）2018+-（3.14-π）023．（10分）如圖,在三角形ABC中,D是AB上一點,E是AC上一點,∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°；(1)求證:DE//BC;(2)求∠C的度數(shù)；24．（12分）若M=（a+3）（a-4），N=（a+2）（2a-5），其中a為有理數(shù)，請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來比較它們的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)整式運算依次判斷各選項即可.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項正確；D、，故D選項錯誤；故選C.【點睛】本題是對整式運算的考查，熟練掌握同底數(shù)冪乘法，冪的乘方及積的乘方運算是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵所給點的橫坐標是-6為負數(shù)，縱坐標是5為正數(shù)，

∴點（-6，5）在第二象限，

故選：B．【點睛】本題考查象限內(nèi)點的符號特點；用到的知識點為：符號為（-，+）的點在第二象限．3、D【解析】

首先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列的方程：（）+（）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的兩個平方根，則可求得x的值．【詳解】∵一個正數(shù)x的平方根為和，∴（）+（）=0，解得：a=7.∴=7，=-7，∴x=(±7)=49.故選D.【點睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于求出a的值.4、A【解析】試題解析：方程是二元一次方程時，常數(shù)的取值為故選A.5、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進行運算即可．【詳解】解：am+n＝am×an＝3×2＝1．故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．6、A【解析】

解：A.的立方根是2，選項A符合題意.B.3是27的立方根，選項B不符合題意.C.的立方根是，選項C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項D不符合題意.故選A.7、D【解析】試題分析：因為，且c為有理數(shù)，當c＞0時有，當c＜0時有，所以A、B錯誤；當c=0時，不成立，所以C錯誤，因為，所以，所以D正確；故選：D.考點：不等式的性質(zhì).8、D【解析】

直接利用冪的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】解：∵am＝4，an＝3，∴a2m+n＝（am）2×an＝42×3＝1．故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)題意得出接近的有理數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵a為正整數(shù)，且a＜＜a+1，＜＜，∴8＜＜9，∴a=8故選：C．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近無理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量”作為相等關(guān)系：2個球=6個圓柱體，再根據(jù)已知和等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：記球的質(zhì)量為x、圓柱體的質(zhì)量為y，

由天平知2x=6y，

則x=3y，即和一個球體質(zhì)量相等的圓柱體個數(shù)是3，

故選D．【點睛】本題通過天平考查了等式的性質(zhì)．從天平左右兩邊平衡引出等量關(guān)系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量．同時也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數(shù)部分要進位．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為31，最小值為11，它們的差是，已知組距為4，那么由于，故可以分成1組．故答案為：1．【點睛】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．12、1【解析】分析：根據(jù)冪的負整數(shù)指數(shù)運算法則進行計算即可．解：原式==1．故答案為1．點評：負整數(shù)指數(shù)冪的運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算．13、游客先用爬了，休息后，再用爬了【解析】

根據(jù)圖象可知x=1時y=2，x=2時，y=2，x=3時，y=3，據(jù)此分析解答即可.【詳解】∵x=1時，y=2，∴游客1小時爬山的高度為2km，∵x=2時，y=2，∴這1小時爬山高度不變，游客休息，∵x=3時，y=3，∴游客這1小時爬山高度為1km，故答案為：游客先用爬了，休息后，再用爬了【點睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．14、2【解析】

根據(jù)分式的值為1可得，由此可得出x的值，再代入分式的分母進行檢驗即可．【詳解】由題意得：，解得，當時，，則當時，分式的值為1，故答案為：2．【點睛】本題考查了分式的值為1、分式有意義的條件，掌握分式的值為1的求值方法是解題關(guān)鍵．15、8【解析】試題解析：代數(shù)式是一個完全平方式，則即：故答案為：16、1【解析】

只需運用消元法先消去其中一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，然后解這個方程組，就可解決問題．【詳解】解：，由①+②得：1x+4y=?1，即x+1y=?1，由②×3+③得：3x+11y=?8，解方程組，解得：，將y=?1代入②得：z=?1，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的解法，在解題的過程中用到了轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)熟練掌握．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不公平【解析】試題分析:要判斷游戲公平與否即要分別求出摸到球的號碼大于3和小于等于3的概率再加以比較.試題解析:不公平,理由:由題意可知，號碼大于3的球的個數(shù)為2，所以號碼大于3的概率P(號碼大于3)==，號碼小于等于3的球的個數(shù)為3,所以號碼小于等于3的概率P(號碼小于等于3)==.

∴小剛的勝率低于小強的勝率，∴這個游戲不公平.點睛:古典概型的概率計算公式:P(A)=

.18、－3.【解析】

根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式，然后再合并同類項即可對題目中的式子化簡，然后將x=代入化簡后的式子，即可求得原式的值．【詳解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.當x＝時，原式＝4×－4＝－3.故答案為：－3.【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值.19、已知；兩直線平行，同位角相等；平分；角平分線定義；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可解決問題．【詳解】：∵AB∥CD（已知）

∴∠CGF=∠AEF=50°（兩直線平行，同位角相等）

∵∠AEF+∠FEB=180°

∴∠FEB=130°

∵EH平分∠FEB

∴∠FEH=∠FEB=65°（角平分線的定義）

∴∠AEH=∠AEF+∠FEH=50°+65°=115°

∵AB∥CD

∴∠DHE=∠AEH=115°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

故答案為：已知，兩直線平行同位角相等，EH平分∠FEB，∠DHE=∠AEH=115°，兩直線平行內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）1500；（2）300，4；（3）2700，14；（4）12，14，1【解析】

（1）根據(jù)縱坐標表示離家距離，可得小明家到學(xué)校的路程；（2）利用折回書店時的路程除以時間即可求出小明折回書店時騎車的速度，根據(jù)在書店時離家距離不變即可得小明在書店停留的時間；（3）求出小明先騎行的路程，折回書店的路程和繼續(xù)去學(xué)校行走的路程之和，即可得出小明一共行駛的路程，根據(jù)橫坐標表示時間可得從離家至到達學(xué)校一共用的時間；（4）根據(jù)函數(shù)圖象越“陡”，小明騎車速度最快，利用路程除以時間即可求出最快的速度．【詳解】解：根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖可知：（1）小明家到學(xué)校的路程是1500米．故答案為：1500；（2）小明折回書店時騎車的速度是＝300（米/分），小明在書店停留了12﹣8＝4（分鐘）．故答案為：300，4；（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700米，從離家至到達學(xué)校一共用了14分鐘；故答案為：2700，14；（4）在整個上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是＝1（米/分）．故答案為：12，14，1．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運用．21、見解析【解析】

提出問題：A地到B地的路程是多少km？設(shè)A地到B地的普通公路長xkm，高速公路長ykm，根據(jù)時間=路程÷速度，結(jié)合汽車從A地到B地共行駛了2.2h，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入x+y中即可求出結(jié)論．【詳解】問題為：A地到B地的路程是多少km？設(shè)A地到B地的普通公路長xkm，高速公路長ykm，根據(jù)題意得：，解得：，∴x+y＝1．答：A地到B地的路程是1km．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）4.【解析】

（1）利用單項式乘除法計算；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪、