2023屆廣東省和平縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023屆廣東省和平縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若點P(a，b)在第四象限，則點Q(-b，-a)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．點A（-3，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（-3，-5） B．（3，-5） C．（3，5） D．（-3，5）3．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．4．為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一塊正方形草坪的南北方向增加，東西方向減少，則改造后得到長方形草坪與原正方形草坪面積相比，結(jié)果是（）A．保持不變 B．增加了 C．增加了 D．減少了5．如圖，矩形的長、寬分別為a、b，周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為()A．60 B．30 C．15 D．166．在直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣1） D．（﹣2，3）7．在,3.14,,,0,,中無理數(shù)的個數(shù)有()個A．2 B．3 C．4 D．58．的值等于（）A． B． C． D．9．計算正確的是（）A．a(chǎn) B． C． D．10．已知多項式2x2＋bx＋c分解因式為2(x－3)(x＋1)，則b，c的值為()．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－611．已知：如圖，直線a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．100° B．70° C．130° D．110°12．已知方程組的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將邊長為5個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移3個單位得到△A’B’C’，則四邊形AA’C’C的周長為___________．14．某次數(shù)學(xué)競賽共有15道題，下表是對于做對n（n=0，1，2…15）道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果又知其中做對4道題和4道以上的學(xué)生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題以下的學(xué)生每人平均做對4道題，問這個表至少統(tǒng)計了______人.n0123…12131415做對n道題的人數(shù)781021…1563115．已知xm=6,xn=316．線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_________.17．如圖,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列不等式組,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.(1)；(2)19．（5分）計算：（1）﹣﹣（2）|﹣2|﹣（3﹣）20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖．把三角形ABC平移后，三角形ABC內(nèi)任意點P（x，y）的對應(yīng)點為P′（x+2，y﹣3）．

（1）畫出平移后的圖形；（2）三角形ABC是經(jīng)過怎樣平移后得到三角形A′B′C′？（3）若在x正半軸存在一點P，使得△PAB的面積是△ABC面積的2倍，則P點坐標(biāo)是．21．（10分）為了參加學(xué)校舉辦的“校長杯”足球聯(lián)賽，某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場購買了品牌足球1個、品牌足球2個，共花費210元，七（2）班學(xué)生購買了品牌足球3個、品牌足球1個，共花費230元．（1）求購買一個品牌、一個品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，學(xué)校使用專項經(jīng)費1500元全部購買、兩種品牌的足球供學(xué)生使用，那么學(xué)校有多少種購買足球的方案？請你幫助學(xué)校分別設(shè)計出來．22．（10分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因為21=8，所以(2,8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：23．（12分）某機動車出發(fā)前油箱中有油42升，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問題：（1）機動車行駛了小時后加油，加油升；（2）加油后油箱中的油最多可行駛多少小時？（3）加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式是；（4）如果加油站距目的地還有230km，車速為40km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)第四象限點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求出a、b的取值范圍，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】∵P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴?b＞0，?a＜0，∴點Q（?b，?a）在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、A【解析】解：點A（﹣3，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）．故選A．3、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤；

B、是有理數(shù)，故B錯誤；

C、是無理數(shù)，故C正確；

D、＝?3，是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、D【解析】

由題意根據(jù)正方形和長方形的面積公式求出原來正方形草坪面積和改造后的長方形草坪面積，進(jìn)行比較計算即得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形草坪的原邊長為a，則面積為：a2，將一塊正方形草坪的南北方向增加，東西方向減少后，長方形草坪面積為：，所以改造后得到長方形草坪與原正方形草坪面積相比減少了.故選：D.【點睛】本題考查多項式乘多項式，正方形的面積，長方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．5、B【解析】

直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故選：B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：讓點A的橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減2即可得到平移后的坐標(biāo)．解：點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后點的橫坐標(biāo)為2﹣4=﹣2；縱坐標(biāo)為1﹣2=﹣1；即新點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選B．考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移．7、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】無理數(shù)有：,,共有3個,故選:B.【點睛】考查無理數(shù)的概念，常見的無理數(shù)有3種：開方開不盡的數(shù)，含的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).8、A【解析】分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得答案.詳解：＝，故選A.點睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.9、B【解析】

解：根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計算.【詳解】解：故選B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加.10、D【解析】

利用整式的乘法計算出2(x-3)(x+1)的結(jié)果,與2x2+bx+c對應(yīng)找到一次項的系數(shù)和常數(shù)項即可解題.【詳解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故選D.【點睛】本題考查了因式分解與整式乘法的關(guān)系,中等難度,計算整式乘法,對應(yīng)找到各項系數(shù)是解題關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)平角的定義先求出∠3，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1．【詳解】解：如圖：∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°．故選：D．【點睛】本題考查了平角的定義及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

將方程組中兩方程相減可得x-y=1-k，根據(jù)x-y=3可得關(guān)于k的方程，解之可得．【詳解】解：②-①，得：x-y=1-k，

∵x-y=3，

∴1-k=3，

解得：k=-2，

故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解及解法：同時滿足二元一次方程組的兩個方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．本題用整體代入的方法達(dá)到了簡便計算的目的．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、16【解析】

根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得到，，；又△ABC是邊長為5的等邊三角形，得到，即可得出四邊形的周長．【詳解】∵△ABC沿邊BC向右平移3個單位得到∴，∵△ABC是邊長為5的等邊三角形∴∴四邊形的周長==5+5+3+3=16故答案為：16【點睛】本題考查了圖形平移的性質(zhì)，在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運動叫做平移．平移只改變圖形的位置，不改變它的形狀、大小．14、1【解析】

設(shè)統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)為x，答對11道題的人數(shù)為a，根據(jù)做對4個題和4個以上的人數(shù)乘以其平均分加上做對4個以下題的人答對的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)；做對10個題和10個以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對10個以上題的人答對的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)．做對10個題和10個以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對11，12，13，14道題的人答對的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)列方程求解即可．【詳解】設(shè)統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)為x，答對11道題的人數(shù)為a．

∵做對4個題和4個以上的人數(shù)為（x-7-8-10-21）=（x-46）人，

∴所有學(xué)生做的總題數(shù)為：（x-46）×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185；

又∵做對10個題和10個以下的人數(shù)為（x-a-15-6-3-1）=（x-a-25）人，

∴所有學(xué)生做的總題數(shù)為：（x-a-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a，

∴6x-185=4x+215+7a，

2x=400+7a，

x=1+a，

∵a為自然數(shù)，

∴當(dāng)a=0時x取最小值1．

所以至少統(tǒng)計了1人．

故答案為1【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)及方程的應(yīng)用，有一定的難度．解題關(guān)鍵是根據(jù)答對的總題數(shù)不變列方程．15、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴xm-n=xm÷xn=6÷3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．16、（2，3）【解析】分析：由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（﹣2，4）的對應(yīng)點為C（3，8），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加4，利用此規(guī)律即可求出點B（﹣3，﹣1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)．詳解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣2，4）的對應(yīng)點為C（3，8），∴由A平移到C點的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加4，則點B（﹣3，﹣1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（﹣3+5，﹣1+4），即：（2，3）．故答案為：（2，3）．點睛：本題主要考查坐標(biāo)系中坐標(biāo)與圖形的變化，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律．17、360°．【解析】試題分析：如圖，過點C作直線MN∥AB，則可得MN∥ED．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．所以∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．考點：平行線的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）不等式組的解集為x>3；（2）不等式組的解集為-1≤x＜3【解析】

（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】（1），解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x>3，∴不等式組的解集為x>3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：（2），解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<3，∴不等式組的解集為-1≤x＜3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確運用不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵，難度適中．19、（1）0；（2）1【解析】

（1）先計算算術(shù)平方根和立方根，然后再計算加減即可；（2）先計算算術(shù)平方根、去絕對值符號和去括號，最后再計算加減即可．【詳解】解：（1）原式＝4﹣8+4＝0；（2）原式＝2+2﹣﹣3+＝1．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、去絕對值符號和去括號，掌握基礎(chǔ)知識并靈活運用是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）（，0）【解析】

（1）根據(jù)點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此作出三頂點平移后的對應(yīng)點，順次連接可得；

（2）由（1）可知；

（3）先根據(jù)待定系數(shù)法求出AB的函數(shù)解析式，確定與x軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法找到經(jīng)過C點的與AB平行的函數(shù)解析式，確定與x軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式，可求P點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）由題意知，△ABC先向右平移2個單位、再向下平移3個單位可以得到△A′B′C；（3）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+b，依題意有，解得．故直線AB的函數(shù)解析式為y＝4x+7，當(dāng)y＝0時，4x+7＝0，解得x＝﹣，故直線AB與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣，0）；設(shè)經(jīng)過C點的與AB平行的函數(shù)解析式y(tǒng)＝4x+b1，依題意有4×1+b1＝2，解得b1＝﹣2，故經(jīng)過C點的與AB平行的函數(shù)解析式y(tǒng)＝4x﹣2，當(dāng)y＝0時，4x﹣2＝0，解得x＝，故經(jīng)過C點與AB平行的直線與x軸的交點坐標(biāo)為（，0）；[﹣（﹣）]×2＝，﹣﹣＝﹣（不合題意舍去），﹣+＝．故P點坐標(biāo)是（，0）故答案為：（，0）．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）各需50元，80元；（2）為四種．【解析】

（1）設(shè)購買一個A品牌足球需要x元，一個B品牌足球需要y元，根據(jù)“購買A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費210元；購買品牌A足球3個、B品牌足球1個，共花費230元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A品牌足球m個，購買B品牌足球n個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，再結(jié)合m、n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個A品牌足球需要x元，一個B品牌足球需要y元，根據(jù)題意得：解得：答：購買一個A品牌足球需要50元，一個B品牌足球需要80元．（2）設(shè)購買A品牌足球m個，購買B品牌足球n個，根據(jù)題意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均為非負(fù)整數(shù)，∴，，，．答：學(xué)校有4種購買足球的方案，方案一：購買A品牌足球30個、B品牌足球0個；方案二：購買A品牌足球22個、B品牌足球5個；方案三：購買A品牌足球14個、B品牌足球10個；方案四：購買A品牌足球6個、B品牌足球15個．【點睛】本