2023屆廣東省廣州市華南師大附中數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023屆廣東省廣州市華南師大附中數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B．C． D．2．如圖，AC∥BE，∠ABE=70°，則∠A的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A．38° B．44° C．46° D．56°4．下列等式中，錯誤的是（）A． B． C． D．5．已知x＜y，下列不等式不成立的是（）A．x－3＜y－3 B．5x＜5y C． D．－x＜－y6．圖中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠2＝125° B．∠3＝55° C．∠4＝125° D．∠5＝55°7．如圖，將△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．96 B．48 C．24 D．128．已知，，則等于（）A．12 B．6 C．18 D．109．下列方程:；；中是一元一次方程的個數(shù)是()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個10．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程12﹣x＝2的解是_____．12．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.13．解方程，有下列步驟：①，②，③，④，⑤，其中首先發(fā)生錯誤的一步是_________．14．用科學(xué)計數(shù)法表示：-0.0000506=________________.15．計算：(x＋1)(x－5)的結(jié)果是_____．16．如圖，在正方形ABCD中，點D的坐標(biāo)是（0，1），點A的坐標(biāo)是（-2,2），則點B的坐標(biāo)為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小亮家距離學(xué)校8千米，一天早晨小亮騎車上學(xué)，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口帶領(lǐng)小朋友過馬路，小亮停下車協(xié)助交警叔叔，幾分鐘后，為了不遲到，他加快了騎車到校的速度．到校后，小亮根據(jù)這段經(jīng)歷畫出了過程圖象如圖．該圖象描繪了小亮騎行的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）小亮騎車行駛了多少千米時，協(xié)助交警叔叔？協(xié)助交警叔叔用了幾分鐘？（2）小亮從家出發(fā)到學(xué)校共用了多少時間？（3）如果沒有協(xié)助交警叔叔，仍保持出發(fā)時的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到學(xué)校多少分鐘？18．（8分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的空調(diào)，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺18000元第二周4臺10臺31000元(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售總收入進(jìn)貨成本)(1)求A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號的空調(diào)共30臺，求A種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？19．（8分）完成下面推理過程：如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()20．（8分）如圖，，，，試說明.21．（8分）觀察以下一系列等式：①；②；③；④________;（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式：________；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母的式子表示第個等式：______，并說明這個規(guī)律的正確性；（3）請利用上述規(guī)律計算：.22．（10分）某洗衣機(jī)在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量（升）與時間（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量、因變量是什么？（2）洗衣機(jī)進(jìn)水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機(jī)的水量是多少升？23．（10分）如圖，點為上的點，為上的點，，，那么，請完成它成立的理由.∵，.（______）∴（______）∴____________，（______）∴（______）∵，∴（______）.24．（12分）完善下列解題步驟，并說明解題依據(jù)．如圖，已知，，求證：證明：（已知），且（_____________________），（_____________________），（_____）（______）（________________），（______）（______________________），又（已知），（_______）（___________________）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對頂角，∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故本選項錯誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【詳解】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．3、A【解析】

如下圖，利用平行得出∠CFE的大小，利用鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠FCE的大小，最后在△EFC中得出∠E的大小．【詳解】如下圖，延長CD，交AE于點F∵AB∥FD，∠BAE=82°∴∠EFC=82°∵∠ECD=120°∴∠ECF=60°∴∠E=38°故選：A【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是延長CD，將∠BAE轉(zhuǎn)化為∠EFC．4、B【解析】分析：可用直接開平方法和直接開立方法進(jìn)行解答即可．詳解：A.正確.B.故錯誤.C.正確.D.正確.故選B.點睛：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根.5、D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．詳解：∵x＜y，∴x-3<y-3，故A成立；∴5x<5y，故B成立；∴，故C成立；∴-x>-y，故D不成立.故選D.點睛：本題考查了不等式的性質(zhì)，．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6、C【解析】

由AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，根據(jù)平行線的性質(zhì)與對頂角相等，可求得∠3，∠4，∠5的度數(shù)，繼而求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故選：C．【點睛】考查了平行線的知識，對頂角相等以及兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等以及同位角相等，熟記平行的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6,DE=AB=10,則HE=6,則陰影部分面積=S四邊形HDFC=S梯形ABEH,根據(jù)梯形的面積公式即可求解.【詳解】解:由平移的性質(zhì)知,BE=6,DE=AB=10,∴HE=DE-DH=10-4=6,∴S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+HE）?BE=（10+6）×6=48,故選B．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式,解決本題的關(guān)鍵是得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等．8、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2m+n=a2m×an，再把a(bǔ)m=2，an=3代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：a2m+n=a2m×an=22×3=12，

故選A．【點睛】本題考查同底冪的乘法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．9、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷.【詳解】①③⑤⑦是一元一次方程；②⑧含有分式，故不是一元一次方程；④為2次方程，故不是一元一次方程；⑥含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.10、B【解析】

分別根據(jù)冪的乘方法則逐一判斷即可．【詳解】，故選項A不合題意；，故選項B符合題意；，故選項C不合題意；，故選項D不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＝1【解析】

方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程移項合并得：﹣x＝﹣1，解得：x＝1，故答案為：x＝1．【點睛】初學(xué)解方程，一定要按照步驟一步一步的進(jìn)行，這樣才能扎實掌握，在以后的應(yīng)用中做到快速正確的解題．12、1【解析】

（A+B）（A-B）=A1-B1，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案．【詳解】∵A1－B1=8，∴（A+B）（A-B）=8，∵A+B=4，∴A-B=1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了平方差，關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1．13、③【解析】

方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），

去括號得：9x+3=12-2x+1，

移項得：9x+2x=12+1-3，

合并得：11x=10，

解得：x=，

其中首先發(fā)生錯誤的是③．

故答案為：③．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、-1.06×10-1【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：-0.0000106=-1.06×10-1，故答案為：-1.06×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、x2－4x－5【解析】分析：根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則計算即可.詳解：(x＋1)(x－5)==故答案為：.點睛：本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵.16、(?1,4).【解析】

過點A作AF⊥y軸，垂足為F，過點B作BE⊥AF，垂足為E．先證明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性質(zhì)可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到點B的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：過點A作AF⊥y軸，垂足為F，過點B作BE⊥AF，垂足為E.∵點D的坐標(biāo)為(0,1),點A的坐標(biāo)是(?2,2)，∴DF=1，AF=2.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∵∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF.∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2?1=1，OF+BE=4.∴B(?1,4).故答案為：(?1,4).【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）小亮騎車行駛了3千米時，協(xié)助交警叔叔用了5分鐘；（2）27分鐘；（3）小亮比實際情況早到學(xué)校3分鐘．【解析】

（1）當(dāng)自行車停下后不再行走，此時路程不隨時間的增加而增加，到再次上路時兩個時間差就是協(xié)助交警叔叔時間；

（2）從圖象上可以看出小亮的行駛時間；

（3）算出小亮按原速度行駛所用時間與現(xiàn)在所用時間相減即可得到答案．【詳解】（1）由圖可知，小亮騎車行駛了3千米時，協(xié)助交警叔叔．，所以協(xié)助交警叔叔用了5分鐘．（2）由圖可知，小亮從家出發(fā)到學(xué)校共用了27分鐘；（3），∴小亮比實際情況早到學(xué)校3分鐘．【點睛】此題考查函數(shù)圖象信息，解題的關(guān)鍵是正確的識圖，并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的信息.18、（1）A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價分別為2500元，2100元；（2）A種型號的空調(diào)最多能采購10臺．【解析】

（1）設(shè)兩種空調(diào)的售價為x和y，列出二元一次方程并解方程（2）根據(jù)題意設(shè)A種型號空調(diào)為a臺，列出一元一次方程解方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價分別為x元，y元，根據(jù)題意，得：3x+5y=18000解得：x=2500答：A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價分別為2500元，2100元；（2）設(shè)采購A種型號的空調(diào)a臺，則采購B型號空調(diào)（30﹣a）元，根據(jù)題意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A種型號的空調(diào)最多能采購10臺．【點睛】此題重點考察學(xué)生對二元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.19、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；AD；BE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．20、見解析【解析】試題分析：過E點作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，結(jié)合已知條件∠1=∠B得出∠1=∠1．根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行得出EF∥CD，由平行線的性質(zhì)及已知條件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根據(jù)平角的定義得出∠1+∠2+∠1+∠4=180°，則∠BED=90°．試題解析：過E點作EF∥AB，則∠B=∠1，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠1．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠1+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED．考點：平行線的性質(zhì)與判定21、（1）；（2）；證明見解析；（3）2.【解析】

（1）根據(jù)已知規(guī)律寫出④即可．

（2）根據(jù)已知規(guī)律寫出n個等式，利用提公因式法即可證明規(guī)律的正確性．（3）由（2）結(jié)果可得：，利用此規(guī)律，從左到右兩項兩項結(jié)合運算即可解答.【詳解】（1）（2）左邊右邊左邊=右邊（3）由（2）原式【點睛】題目考查數(shù)字的規(guī)律變化，解決此類問題的關(guān)鍵是找到序號和變化數(shù)字的關(guān)系，另外題目涉及證明和運算，對學(xué)生的考察能力有了更高的要求．22、（1）自變量是時間，因變量是水量；（2）洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是4分鐘，清洗時洗衣機(jī)中的水量40升．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)