2023屆福建省汀東教研片六校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023屆福建省汀東教研片六校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．若a=b，則a﹣3=b﹣3C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是對頂角2．若（x+m）(x+2)的乘積中不含x的一次項，則m的值為()A．0 B．2 C．-2 D．2或-23．下列事件中為必然事件的是()A．投擲一枚正方體骰子，點數(shù)“4”朝上B．從一副只有1到10的40張撲克牌中任意抽出一張，它比1大C．袋子中有20個紅球，5個白球，從中摸出一個恰好是白球D．隨機從0，1，2，…，9十個數(shù)中選取2個不同的數(shù)，它們的和小于184．已知下列結(jié)論：①內(nèi)錯角相等；②相等的角是對頂角；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④同旁內(nèi)角互補；⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑥兩點之間的線段就是這兩點間的距離；其中正確的有()個A．0 B．1 C．2 D．35．下列敘述中，正確的有（）①如果，那么；②滿足條件的n不存在；③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內(nèi)部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C,∠A-∠C=40°，則這個△ABC為鈍角三角形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．多項式能用完全平方因式分解，則m的值是（）A．3 B．6 C． D．7．某木工廠有22人，一個工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．8．下列圖形中，線段PQ的長度表示點P到直線a的距離的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）9．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．35° D．50°10．語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以A為圓心，AC為半徑畫圓交x軸負半軸于點P，則點P的坐標為_____．12．若將三個數(shù)-3，7，19表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是___________．13．已知點O(0，0)，B(1，2)，點A在坐標軸上，且S△OAB=3，則滿足條件的點A的坐標是______．14．已知2m－3n=－4，則代數(shù)式m(n－4)－n(m－6)的值為．15．如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線AB與CD的位置關(guān)系是______．16．如圖，在長為5，寬為4的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘，甲地到乙地全程多少km？18．（8分）求下列各式中的x（1）x3﹣0.027＝0（2）（x﹣2）2＝1．19．（8分）完成下面的證明：如圖，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（）∴（等量代換）∴________∥________（）∴∠________（）又∵（已知）∴（）∴（）20．（8分）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D求證：DF∥AC證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（），∴∠3=∠4（），∴∥__________（）．∴∠C=∠ABD（）．∵∠C=∠D（），∴∠D=__________（）．∴DF∥AC（）．21．（8分）某市電力公司對全市用戶采用分段計費的方式計算電費，收費標準如下表所示：月用電量不超過180度的部分超過180度但不超過280度的部分超過280度的部分收費標準0.5元/度0.6元/度0.9元/度若某用戶7月份的電費是139.2元，則該用戶7月份用電為多少度？22．（10分）（1）計算：﹣32+||+（2）23．（10分）解方程組（1）（2）（3）（4）24．（12分）已知某數(shù)的平方根為a+3和2a-15，求這個數(shù)的立方根是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、角的概念以及對頂角的定義逐一進行判斷即可.【詳解】A.兩直線平行，同位角相等，真命題，不符合題意；B.若a=b，則a﹣3=b﹣3，真命題，不符合題意；C.直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命題，不符合題意；D.相等的角的邊不一定互為反向延長線，所以不一定是對頂角，故相等的角是對頂角是假命題，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了真命題與假命題，熟練掌握平行線的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、對頂角的定義等知識是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)多項式乘多項式可以寫出題目中兩個多項式的乘積，然后根據(jù)（x+m）（x+2）的乘積中不含x的一次項，從而可以求得m的值．【詳解】解：（x+m）（x+2）=x2+2x+mx+2m=x2+（2+m）x+2m，∵（x+m）（x+2）的乘積中不含x的一次項，∴2+m=0，解得：m=-2，故選：B．【點睛】本題考查多項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵是明確多項式乘多項式的計算方法．3、D【解析】

根據(jù)必然事件，隨機事件的概念，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.投擲一枚正方體骰子，點數(shù)“4”朝上，是隨機事件，不符合題意，B.從一副只有1到10的40張撲克牌中任意抽出一張，它比1大，是隨機事件，不符合題意，C.袋子中有20個紅球，5個白球，從中摸出一個恰好是白球，是隨機事件，不符合題意，D.隨機從0，1，2，…，9十個數(shù)中選取2個不同的數(shù)，它們的和小于18，是必然事件，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握“在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，是必然事件”是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，對頂角的定義，平行公理以及兩點間的距離的定義，分別對每一項進行判斷即可．【詳解】解：①內(nèi)錯角相等的前提條件是兩直線平行，故①錯誤；

②兩角具有公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，這樣的兩角稱為對頂角．故相等的角不一定是對頂角，②錯誤；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，符合平行公理，故③正確；④同旁內(nèi)角互補的前提條件是兩直線平行，故④錯誤；⑤在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，故⑤錯誤；⑥兩點之間的線段的長度是這兩點間的距離，故⑥錯誤；則正確的有1個．

故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、對頂角的定義、平行公理以及兩點間的距離的定義，掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

①所求式子利用同底數(shù)冪的乘法法則變形后，將已知等式代入計算即可求出值；

②利用負指數(shù)冪法則變形列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可作出判斷；

③鈍角三角形的三條高交點在三角形外邊，本選項錯誤；

④三角形在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等．【詳解】解：①∵2x=a，2y=b，∴2x+y=ab，本選項錯誤；

②根據(jù)題意得：2n=3-n，解得：n=1，n存在，本選項正確；

③鈍角三角形的三條高交點在三角形外邊，本選項錯誤；

④△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等，本選項正確，

則正確的個數(shù)為2個．

故選B．【點睛】此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2?mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是因式分解-運用公式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解-運用公式法.7、A【解析】分析：設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，根據(jù)共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點睛：本題考查了根據(jù)實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.8、C【解析】分析：本題只要根據(jù)點到直線的距離的定義進行判斷即可．詳解：點到直線的距離是指：過這個點作已知線段的垂線段的長度．故選C．點睛：本題主要考查的就是點到直線的距離表示，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是要明確這個定義．9、C【解析】

由垂線的性質(zhì)可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行線的性質(zhì)可得到∠2的度數(shù).【詳解】解：由垂線的性質(zhì)可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì).10、A【解析】

x的即x，不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可．【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(1-,0)【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵邊長為1的正方形ABCD，

∴AC=，∵以A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點P，

∴OP=-1點P在x軸負半軸點P的坐標為(,0)故答案為(,0)【點睛】此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理解答．12、7【解析】∵-2＜-3＜-1，2＜7＜3，3＜19＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，

∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是7．故答案是：7.13、(3，0)或(-3，0)或(0，6)或(0，-6)【解析】

分點A在x軸上和y軸上兩種情況利用三角形的面積公式求出OA的長度，再分兩種情況討論求解．【詳解】解：若點A在x軸上，則S△OAB=×OA×2=3，解得OA=3，所以，點A的坐標為(3，0)或(-3，0)，若點A在y軸上，則S△OAB=×OA×1=3，解得OA=6，所以，點A的坐標為(0，6)或(0，-6)，綜上所述，點A的坐標為(3，0)或(-3，0)或(0，6)或(0，-6)，故答案為：(3，0)或(-3，0)或(0，6)或(0，-6)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點在于要分情況討論．14、1．【解析】解：當2m﹣3n=﹣4時，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=1．故答案為1．15、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.16、1．【解析】

設(shè)小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)圖形，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，進而即可求解．【詳解】設(shè)小矩形的長為x，寬為y，依題意，得：，解得：，∴1×4﹣1xy=1×4﹣1×3×1=1．故答案為：1【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、甲地到乙地的全程為3.1km.【解析】

首先設(shè)坡路長為xkm,平路長為4km，根據(jù)時間列出二元一次方程組，從而得出答案．【詳解】設(shè)坡路長為xkm,平路長為4km，則，解得：，答：甲地到乙地的全程為3.1km．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意找出等量關(guān)系．18、（2）x＝0.3；（2）x＝5或x＝﹣2【解析】

（2）根據(jù)立方根的概念，即可解答；（2）根據(jù)平方根的概念，即可解答．【詳解】解：（2）∵x3﹣0.027＝0∴x3＝0.027∴x＝0.3；（2）∵（x﹣2）2＝2∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x＝5或x＝-2．【點睛】本題考查了平方根和立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義．19、對頂角相等；CE；BF；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

求出∠1=∠AHB，根據(jù)平行線的判定推出CE∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠BFD，求出∠BFD=∠B，再根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】如圖，已知，，可推得．理由如下：∵（已知）且（對頂角相等）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：對頂角相等，CE，BF，同位角相等，兩直線平行，C，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．20、對頂角相等；等量代換；BD，CE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；∠ABD，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【解析】分析：先由對頂角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根據(jù)等量代換得到：∠2=∠DMF，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到BD∥CE，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根據(jù)等量代換得到：∠D=∠DBA，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可得到DF與AC平行．詳解：證明：∵∠1=∠2（已知）．又∵∠1=∠3，∠2=∠4（對頂角相等）∴∠3=∠4（等量代換）∴BD∥CE，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠C=∠DBA，（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=∠D，（已知），∴∠D=∠DBA，（等量代換）∴DF∥AC．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．21、262度【解析】

先判斷出是否超過120度，然后列方程計算即可．【詳解】解：因為180×0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，所以7月份用電是“超過180度但不超過280度”．故設(shè)7月份用電x度，由題意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2解得x＝262答：該用戶7月份用電為262度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方