2023屆福建省泉港一中學(xué)、城東中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中綜合測試模擬試題含解析

2023屆福建省泉港一中學(xué)、城東中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)a=5時，方程組的解是；

②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時，a=10；③不存在一個實(shí)數(shù)a使得x=y；

④若，則a=1．A．①②④ B．②③④ C．②③ D．③④2．若不等式的解集是x≤-4，則a的值是（）A．34 B．22 C．-3 D．03．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷2a2＝2a3 B．（﹣xy3）2＝﹣x2y5C．（﹣3a2）?（﹣2ab2）＝6a3b2 D．（﹣5）0＝﹣54．如圖所示，，則下列式子中值為180°的是（）A． B． C． D．5．七邊形的對角線總共有()A．12條 B．13條 C．14條 D．15條6．如圖所示，，若，則（）A． B． C． D．7．小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．8．計(jì)算（﹣）2018×52019的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．59．如圖，這是一條馬路上的人行橫道線，即斑馬線的示意圖，請你根據(jù)圖示判斷，在過馬路時三條線路AC，AB，AD中最短的是()A．AC B．AB C．AD D．不確定10．下列運(yùn)算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a211．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行。其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列長度的各組線段能組成三角形的是（）A．3、8、5； B．12、5、6；C．5、5、10； D．15、10、7．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是一個完全平方式，則__________．14．已知a=3b,-3≤b＜2,則a的取值范圍為_____________________．15．若是一個完全平方式，則__________.16．若中不含的一次項(xiàng)，則的值為_________17．實(shí)數(shù)8的立方根是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，同樣，我們可以用“消元”的方法解三元一次方程組．下面，我們就來解一個三元一次方程組：解方程組小曹同學(xué)的部分解答過程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______與______聯(lián)立，得方程組（1）請你在方框中補(bǔ)全小曹同學(xué)的解答過程：（2）若m、n、p、q滿足方程組，則m+n-2p+q=______．19．（5分）閱讀下面材料：材料一：分解因式是將一個多項(xiàng)式化為若干個整式積的形式的變形，“十字相乘法”可把某些二次三項(xiàng)式分解為兩個一次式的乘積，具體做法如下：對關(guān)于，的二次三項(xiàng)式，如圖1，將項(xiàng)系數(shù)，作為第一列，項(xiàng)系數(shù)，作為第二列，若恰好等于項(xiàng)的系數(shù)，那么可直接分解因式為：示例1：分解因式：解：如圖2，其中，，而；∴；示例2：分解因式：．解：如圖3，其中，，而；∴；材料二：關(guān)于，的二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”分解為兩個一次式的乘積．如圖4，將作為一列，作為第二列，作為第三列，若，，，即第1、2列，第1、3列和第2、3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式分解因式的結(jié)果為：；示例3：分解因式：．解：如圖5，其中，，；滿足，；∴請根據(jù)上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：；；（2）若，，均為整數(shù)，且關(guān)于，的二次多項(xiàng)式可用“十字相乘法”分解為兩個一次式的乘積，求出的值，并求出關(guān)于，的方程的整數(shù)解．20．（8分）如圖（1），點(diǎn)B、C、E在同一直線上．（1）求證：；（2）若，于點(diǎn)，于點(diǎn)，請直接寫出圖（2）中所有與互余的角．21．（10分）如圖，中，，把沿BC方向平移到的位置，若，，，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）分解因式：(1)a3－a；(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.23．（12分）如圖，△ABC的點(diǎn)C與關(guān)于AB對稱，點(diǎn)B與關(guān)于AC對稱，連結(jié)、，交于點(diǎn)O．（1）如圖（1），若∠BAC＝30°，①求的度數(shù)；②觀察并描述：可以由通過什么變換得來？求出的角度；（2）如圖（2），若∠BAC＝，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且，BE、CD交于點(diǎn)F，設(shè)∠BFD＝，試探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：①把a(bǔ)＝5代入到原方程組中求解；②把a(bǔ)＝10代入原方程組，看求得的x，y是否互為相反數(shù)；③把x＝y(tǒng)代入到原方程組中，看能否求出a的值；④由指數(shù)相等列方程，結(jié)合原方程組求a.詳解：①把a(bǔ)＝5代入到原方程組得，解得，則①錯誤；②把a(bǔ)＝10代入原方程組得，解得，則②正確；③把x＝y(tǒng)代入原方程組得，化簡得a＝a－5，此方程無解，則③正確；④由題意得1a－3y＝7，則a＝，所以，解得y＝，所以a＝，則④錯誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了解二元一次方程組，當(dāng)方程組中含有字母系數(shù)時，若已知這個字母系數(shù)的值，則直接代入原方程組求解，若已知這個字母與方程組中的字母之間的關(guān)系，則消元后求解.2、B【解析】解不等式得：x≤，又不等式的解集為x≤-4，所以：=-4，所以x=22；故選B.3、C【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a6÷2a2＝a4，故原題計(jì)算錯誤；B、（﹣xy3）2＝x2y6，故原題計(jì)算錯誤；C、（﹣3a2）?（﹣2ab2）＝6a3b2，故原題計(jì)算正確；D、（﹣5）0＝1，故原題計(jì)算錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了整式的乘除，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．4、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得知，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以計(jì)算出α+β-γ的值為180°．【詳解】解：由題可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系、平行線的性質(zhì)，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

可根據(jù)多邊形的對角線與邊的關(guān)系m=求解．【詳解】七邊形的對角線總共有：=14條．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：多邊形的對角線．熟記：n邊形的對角線條數(shù)=是關(guān)鍵．6、B【解析】∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，故選B．7、B【解析】

根據(jù)三人說法都錯了得出不等式組解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．8、D【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】（-）2018×12019=（×1）2018×1=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)垂線段最短求解．【詳解】解：根據(jù)在同一平面內(nèi)垂線段最短，可知AB最短．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)．10、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項(xiàng)B，依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項(xiàng)C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式．11、B【解析】

分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論對各小題進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：①符合對頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本小題錯誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.12、D【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：A．3+5=8=8，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B．5+6=11＜12，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C．5+5=10=10，不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D．10+7＞15，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先根據(jù)平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，然后再利用完全平方式的形式即可得到k的值．【詳解】∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，能夠根據(jù)平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

首先用a表示出b，再利用不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．【詳解】∵a=3b，?3≤b<2，∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，

∴ka=±2×2a×3，

解得k=±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．16、-1【解析】分析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出（x2﹣x+m）（x﹣1），再根據(jù)積不含x的一次項(xiàng)，可得含x的一次項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出m的值．詳解：（x2﹣x+m）（x﹣1）=x3﹣1x2﹣x2+1x+mx﹣1m=x3﹣9x2+（1+m）x﹣1m，∵不含x的一次項(xiàng)，∴1+m=2，解得：m=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)睛：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意不含某一項(xiàng)就是說含此項(xiàng)的系數(shù)等于2．17、1．【解析】

根據(jù)立方根的定義解答.【詳解】∵，∴8的立方根是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①，②，②，③，⑤，④．（1）-1.【解析】

（1）根據(jù)每一步得到的方程反推其計(jì)算的由來，得到二元一次方程組后用代入消元或加減消元法解出x和y，再代回原方程組求z．

（1）把（m+n）看作整體，解關(guān)于（m+n）、p、q的三元一次方程組．【詳解】解：（1）方程組小曹同學(xué)的部分解答過程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤與④聯(lián)立，得方程組解得：把代入①得：1+1+z=1，解得：z=-1，∴原方程組的解是故答案為①，②，②，③，⑤，④．（1）②-①×1得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-1q=-6⑤，由④與⑤組成方程組解得：，代入①得：m+n=4∴m+n-1p+q=-1故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，利用整體思想解多元方程組．解題關(guān)鍵是理解并正確運(yùn)用消元法逐步減少未知數(shù)并解方程．19、（1），；（2），和【解析】

（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某個字母看成常數(shù)用十字相乘法分解即可；（2）用十字相乘法把能分解的集中情況全部列出求出m值．【詳解】解：（1）①1=1×1，2=1×2，3=1×1+1×2，∴原式=；②1=1×1，6=（-2）×（-3），-20=5×（-4）滿足（-5）=1×（-2）+1×（-3），1=1×5+1×（-4），2=（-2）×5+（-3）×（-4）∴原式=；（2）①②∴∴當(dāng)時，或，（舍），當(dāng)時，或，或（舍）綜上所述，方程的整數(shù)解有和；方法二：或．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法——十字相乘法，弄清題目中的十字相乘的方法是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC【解析】

（1）利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）利用BF⊥AC可得∠A與∠ABF互余，根據(jù)∠ABC=90°可得∠A與∠ACB互余，再結(jié)合∠A=∠DCE可得∠A與∠D互余，最后結(jié)合GE⊥CD可得∠A與∠GEC互余.【詳解】解：（1）∵，∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE；（2）∵BF⊥AC，∴∠A+∠ABF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠A=90°，∵∠A=∠DCE，∠DEC=90°，∴∠DCE+∠D=90°，即∠A+∠D=90°，∵GE⊥CD，∴∠GCE+∠GEC=90°，∴∠GEC+∠A=90°，故與∠A互余的角有：∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理清題中條件，利用余角的性質(zhì)得出結(jié)論.21、9.【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到，則利用得到，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．【詳解】沿BC方向平移到的位置，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．22、（1）a(a－1)(a＋1)；（2）(x＋4y)(x－4y)．【解析】試題分析：（1）首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用平方差公式分解因式即可．試題解析：解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．23、（1）①90°②繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°；30°（2）見解析【解析】

（1）①利用軸對稱的性質(zhì)求解即可．②如圖（1）中，設(shè)AC交BB′