高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列練習(xí)題

一、等差數(shù)列選擇題1．已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為（）A． B．2 C．8 D．132．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=8，，則a1等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．等差數(shù)列中，已知，則（）A．13 B．14 C．15 D．164．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．55．定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．16 B．-16C．4 D．-47．設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和，，則存在數(shù)列和使得（）A．，其中和都為等比數(shù)列B．，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列C．，其中和都為等比數(shù)列D．，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A．121 B．161 C．141 D．1519．南宋數(shù)學(xué)家楊輝《詳解九張算法》和《算法通變本末》中，提出垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列.在楊輝之后一般稱為“塊積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別1，7，15，27，45，71，107，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（）A．161 B．155 C．141 D．13910．已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，為常數(shù)，則（）A． B． C． D．11．在函數(shù)的圖像上有點(diǎn)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B． C． D．12．冬春季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，已知，，且滿足（），則該醫(yī)院30天入院治療流感的共有（）人A．225 B．255 C．365 D．46513．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（）A．13 B．26 C．52 D．5614．設(shè)等差數(shù)列的前和為，若，則必有（）A．且 B．且C．且 D．且15．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則等于（）A．6 B．7 C．8 D．1016．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．17．已知數(shù)列中，，，對(duì)都有，則等于（）A． B． C． D．18．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．419．已知為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，下列式子正確的是（）A． B． C． D．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A． B．C．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為 D．二、多選題21．題目文件丟失！22．題目文件丟失！23．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．24．已知數(shù)列中，，，.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．225．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項(xiàng)的值可能為（）A． B． C． D．26．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，27．等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)28．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．的最大值29．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列30．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、等差數(shù)列選擇題1．B【分析】設(shè)公差為，則，即可求出公差的值.【詳解】設(shè)公差為，則，即，解得：，所以數(shù)列的公差為，故選：B2．C【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)以及基本量運(yùn)算，可求出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，解得故選：C3．A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，代入已知式子即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，解得：，故選：A4．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，公差，，所以，解得.故選：B.5．D【分析】由題意結(jié)合新定義的概念求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后利用前n項(xiàng)和求解通項(xiàng)公式，最后裂項(xiàng)求和即可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意可得：，則：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，據(jù)此可得，故，，據(jù)此有：故選：D6．A【詳解】由.故選A.7．D【分析】由題設(shè)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的特征，逐項(xiàng)判斷，即可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，又當(dāng)時(shí)，也適合上式，，令，，則數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，故，其中數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；故C錯(cuò)，D正確；因?yàn)椋?，所以即不是等差?shù)列，也不是等比數(shù)列，故AB錯(cuò).故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由數(shù)列前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式時(shí)，一般根據(jù)求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力.8．B【分析】由條件可得，然后，算出即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，即所以故選：B9．B【分析】畫出圖形分析即可列出式子求解.【詳解】所給數(shù)列為高階等差數(shù)列,設(shè)該數(shù)列的第8項(xiàng)為x，根據(jù)所給定義：用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)新數(shù)列，得到的新數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)新數(shù)列，即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：由圖可得：，解得.故選：B.10．A【分析】由已知等式分別求出數(shù)列的前三項(xiàng)，由列出方程，求出公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解可得答案．【詳解】，,令，則，解得令，則，即，若，則，與已知矛盾，故解得等差數(shù)列，，即，解得則公差，所以.故選：A11．D【分析】把點(diǎn)列代入函數(shù)解析式，根據(jù){xn}是等比數(shù)列，可知為常數(shù)進(jìn)而可求得的結(jié)果為一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，可判斷出{yn}是等差數(shù)列．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)上的點(diǎn)列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比數(shù)列，所以為常數(shù)，因此＝這是一個(gè)與n有關(guān)的數(shù)，故{yn}不是等差數(shù)列；對(duì)于B，函數(shù)上的點(diǎn)列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比數(shù)列，所以為常數(shù)，因此＝這是一個(gè)與n有關(guān)的數(shù)，故{yn}不是等差數(shù)列；對(duì)于C，函數(shù)上的點(diǎn)列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比數(shù)列，所以為常數(shù)，因此＝＝，這是一個(gè)與n有關(guān)的數(shù)，故{yn}不是等差數(shù)列；對(duì)于D，函數(shù)上的點(diǎn)列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比數(shù)列，所以為常數(shù)，因此＝為常數(shù)，故{yn}是等差數(shù)列；故選：D．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷數(shù)列是不是等差數(shù)列的方法：定義法，等差中項(xiàng)法.12．B【分析】直接利用分類討論思想的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和【詳解】解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，故選：B13．B【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，，因?yàn)?，可得，即，故?shù)列的前13項(xiàng)之和.故選：B.14．D【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得解.【詳解】由題意，，所以，.故選：D.15．D【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式求出和，即可求得.【詳解】解：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，，得：，即，解得：，.故選：D.16．B【分析】利用求出時(shí)的表達(dá)式，然后驗(yàn)證的值是否適合，最后寫出的式子即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，上式也成立，，故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，即，算出之后一定要判斷時(shí)對(duì)應(yīng)的式子是否成立，最后求得結(jié)果，考查學(xué)生的分類思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17．D【分析】利用等差中項(xiàng)法可知，數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)，可求得數(shù)列的公差，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】對(duì)都有，由等差中項(xiàng)法可知，數(shù)列為等差數(shù)列，由于，，則數(shù)列的公差為，所以，，因此，.故選：D.18．B【分析】由題意可得，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，求得，然后利用裂項(xiàng)相消求和法可求得結(jié)果【詳解】解：由，，得，所以數(shù)列是以4為公差，以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的前項(xiàng)和，解題的關(guān)鍵是由已知條件得，從而數(shù)列是以4為公差，以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，進(jìn)而可求，，然后利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19．B【分析】由可計(jì)算出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得，，由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得.故選：B.20．D【分析】當(dāng)且時(shí)，由代入可推導(dǎo)出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用的表達(dá)式可判斷BC選項(xiàng)的正誤；求出，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】當(dāng)且時(shí)，由，由可得，整理得（且）.則為以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，.A中，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)正確；B中，為等差數(shù)列，顯然有，B選項(xiàng)正確；C中，記，，，故為遞減數(shù)列，，C選項(xiàng)正確；D中，，，.，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用與的關(guān)系求通項(xiàng)，一般利用來求解，在變形過程中要注意是否適用，當(dāng)利用作差法求解不方便時(shí)，應(yīng)利用將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為有關(guān)的遞推數(shù)列來求解.二、多選題21．無22．無23．BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯(cuò)，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯(cuò).【詳解】由可知，即，當(dāng)時(shí)，則，即得到，故選項(xiàng)B正確；無法計(jì)算，故A錯(cuò)；，所以，則，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，一般可根據(jù)求解.24．AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對(duì)于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對(duì)于任意的恒成立，整理得對(duì)于任意的恒成立，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故D錯(cuò)誤，故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)相消法、由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.25．ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計(jì)算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計(jì)算得，，，，，因此繼續(xù)下去會(huì)循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用和周期數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.26．BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因?yàn)?，所以，即，解得，，故A錯(cuò)誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯(cuò)誤；故選：BC27．BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.28．ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，所以?shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因?yàn)榭芍?，的最大值，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值，重點(diǎn)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.29．BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，將這k個(gè)式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對(duì)