2023屆北京市海淀區(qū)第四中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023屆北京市海淀區(qū)第四中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產(chǎn)的緊急任務(wù)后積極擴(kuò)大產(chǎn)能，現(xiàn)在每天生產(chǎn)的口罩比原來多4萬個．已知現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個口罩所需的時間與原來生產(chǎn)60萬個口罩所需的時間相同，問口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個口罩？設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個口罩，則由題意可列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠33．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．4．下列計算不正確的是（）A．＝±2 B．＝＝9C．＝0.4 D．＝﹣65．下列條件不能判定AB?//?CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠BAD+∠ADC=C．∠1=∠2 D．∠B=∠56．如圖，的兩邊OA，OB均為平面鏡，若平行于OB的光線經(jīng)點(diǎn)Q反射到P，則A． B． C． D．7．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身10個或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有120張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，得方程組()A． B． C． D．8．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為，此時木桶中水的深度是（）．A．50 B．40 C．30 D．209．某小組做“用頻率估計概率”的實(shí)驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．人體血液中紅細(xì)胞的直徑為0.0000077米，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：__________．12．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數(shù)時，采用了特殊到一般的方法，他將(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)1，…，展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣，在數(shù)學(xué)上稱之為楊輝三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)1＝a1+1a2b+1ab2+b1．按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是_____．13．點(diǎn)M(－5，2)到y(tǒng)軸的距離是__________.14．我國開展的月球探測工程(即“嫦娥工程”)為人類和平使用月球作出了新的貢獻(xiàn)．地球與月球之間的平均距離大約為384000km，384000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______．15．如圖所示，周長為34的長方形ABCD被分成7個大小完全一樣的小長方形，則每個小長方形的面積為____．16．如圖，若∠1=∠2，∠=，則∠的度數(shù)是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）中國現(xiàn)行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：一．以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額；二．個人所得稅納稅稅率如下表所示：納稅級數(shù)

個人每月應(yīng)納稅所得額

納稅稅率

1

不超過1500元的部分

3%

2

超過1500元至4500元的部分

10%

3

超過4500元至9000元的部分

20%

4

超過9000元至35000元的部分

25%

5

超過35000元至55000元的部分

30%

6

超過55000元至80000元的部分

35%

7

超過80000元的部分

45%

（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每月應(yīng)繳納的個人所得稅；（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？18．（8分）觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：；；；…（1）若n為正整數(shù)，猜想；（2）利用上題的結(jié)論比較與的大小.19．（8分）“五一”節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假．小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)，他爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村，如圖是他們離家的距離與小亮離家的時間的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：（1）小亮和媽媽坐公交車的速度為；爸爸自駕的速度為（2）小亮從家到度假村期間，他離家的距離與離家的時間的關(guān)系式為；小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時，離家的距離是（3）當(dāng)小亮和媽媽與他爸爸第次相遇后，一直到全家會和為止，為多少時小亮和媽媽與爸爸相距?20．（8分）計算：（1）（-3）2+（2）（+3）21．（8分）如圖，如圖為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖是由如圖中陰影部分拼成的一個長方形．（1）設(shè)如圖中陰影部分面積為S1，如圖中陰影部分面積為S2，請用含a、b的代數(shù)式表示：______，______(只需表示，不必化簡)；（2）以上結(jié)果可以驗證哪個乘法公式？請寫出這個乘法公式______；（3）利用（2）中得到的公式，計算：．22．（10分）基本事實(shí)：“若ab＝0，則a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通過因式分解化為（x－2）（x＋1）＝0，由基本事實(shí)得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解為x＝2或x＝－1．（1）、試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)，解方程：2x2－x＝0：（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)P在CD上，∠ABD+∠BDC=180°，∠BAD=∠CPF.求證:∠AEF=∠F.24．（12分）已知：如圖，，，說明．請你補(bǔ)全推理過程和空缺的推理依據(jù)．解：∵（已知），∴__________（），又∵（已知），∴__________（），∴__________（），∴（等量代換）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬個口罩，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個口罩所需的時間與原來生產(chǎn)60萬個口罩所需的時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬個口罩，依題意，得：＝；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

通過平行線的判定的相關(guān)知識點(diǎn)，并結(jié)合題中所示條件進(jìn)行相應(yīng)的分析，即可得出答案.【詳解】A.∠1

,∠2是互補(bǔ)角，相加為180°不能證明平行，故A錯誤.

B.∠2=∠4，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以B正確.C.∠2+∠3＝180°，不能證明a∥b，故C錯誤.D.雖然∠1=∠3，但是不能證明a∥b；故D錯誤.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定.3、D【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯誤是把的平方根認(rèn)為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．4、A【解析】

根據(jù)平方根和立方根的求解方法對原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝2，錯誤；B、原式＝|﹣9|＝9，正確；C、原式＝0.4，正確；D、原式＝﹣6，正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的計算法則.5、C【解析】

根據(jù)平行線的判定逐一分析各選項即可.【詳解】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B、∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項錯誤．C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角與截線、被截線的關(guān)系．6、B【解析】

根據(jù)入射角等于反射角，所以入射角與反射角的余角也相等，所以，又光線AQ平行于OB，所以，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．【詳解】如圖，根據(jù)光學(xué)性質(zhì)可得，

，

，

在中，．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解題時注意：兩直線平行，同位角相等．7、C【解析】

首先根據(jù)題意可以得出以下兩個等量關(guān)系：①制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮的張數(shù)=120，②盒身的個數(shù)×2=盒底的個數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】∵一共有120張白鐵皮，其中張制作盒身，張制作盒底，∴，又∵每張鐵皮可制盒身10個或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，∴，∴可列方程組為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm，根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm，由題意得：，解得：，∴此時木桶中水的深度為：30×（1-）=20cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進(jìn)而得出答案．【詳解】A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上為，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：0.25，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．12、a2+2a4b+10a1b2+10a2b1+2ab4+b2【解析】

根據(jù)楊輝三角確定出展開項系數(shù)，寫出展開式即可．【詳解】根據(jù)題意得：（a+b）2=a2+2a4b+10a1b2+10a2b1+2ab4+b2．故答案為：a2+2a4b+10a1b2+10a2b1+2ab4+b2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

由平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值．【詳解】解：點(diǎn)M（-1，2）到y(tǒng)軸的距離是該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值，即1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，把一個大于10的數(shù)表示成的形式，使用的是科學(xué)記數(shù)法，即可表示出來．【詳解】解：∵，故答案為．【點(diǎn)睛】本題目考查的是科學(xué)記數(shù)法，難度不大，是中考的?？碱}型，熟練掌握其轉(zhuǎn)化方法是順利解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由圖可知：大長方形的長=2個小長方形的長的和=5個小長方形的寬，大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，由此可得出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的較長邊長為x，另一邊長為y．由題意得，解得，5×2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．弄清圖中小長方形的長和寬與大矩形的長和寬之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【解析】∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴∠+∠＝180o，又∵∠=，∴∠＝（180－78）o=.故答案是：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲每月應(yīng)繳納的個人所得稅為15元；乙每月應(yīng)繳納的個人所得稅145元．（2）丙每月的工資收入額應(yīng)為1元．【解析】

（1）根據(jù)月收入超過3500元起，超過部分在1500元內(nèi)的部分，應(yīng)按照3%的稅率繳納個人所得稅，甲的月工資4000元，應(yīng)繳稅的部分是4000﹣3500=500元，再算出500元應(yīng)繳納的稅款即可；超過部分在1500元至4500元的部分，應(yīng)按照10%的稅率繳納個人所得稅，乙的月工資4000元，應(yīng)繳稅的部分是6000﹣3500=2500元，再算出2500元應(yīng)繳納的稅款即可．（2）根據(jù)個人所得稅納稅稅率表可知，丙每月的工資收入額應(yīng)為超過4500元至9000元的部分，設(shè)丙每月的工資收入額應(yīng)為x元，根據(jù)丙每月繳納的個人所得稅為95元列出方程即可求解．【詳解】解：（1）（4000﹣3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．答：甲每月應(yīng)繳納的個人所得稅為15元；乙每月應(yīng)繳納的個人所得稅145元．（2）設(shè)丙每月的工資收入額應(yīng)為x元，則1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=95，解得x=1．答：丙每月的工資收入額應(yīng)為1元．18、（1）（1）＜【解析】

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，即是乘以最后一個數(shù)的平方，再乘以最后一個數(shù)加1的平方，即可得出答案；

（1）根據(jù)（1）所得出的規(guī)律，算出結(jié)果，再與50551進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：

13+13+33+…+n3=n1(n+1)1．

故答案為：n1(n+1)1．（1）13+13+33+…+1003===<所以13+13+33+…+1003=<.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、總結(jié)得出題中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19、（1）20，60；（2），30或45；（3）或時，小亮和媽媽與爸爸相距【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得小亮和媽媽坐公交車的速度和爸爸自駕的速度；

（2）根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象和各段對應(yīng)的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖可得，

小亮和媽媽坐公交車的速度為：60÷3=20km/h，爸爸自駕的速度為：60×（2-1）=60km/h，

故答案為：20，60；

（2）∵小亮和媽媽坐公交車的速度為20km/h，

∴小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=20t，

當(dāng)1≤t≤2時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=kt+b，則，得，

即當(dāng)1≤t≤2時，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=60t-60，

當(dāng)2≤t≤3時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=ct+d，則

，得，

即當(dāng)2≤t≤3時，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=-60t+180，

令20t=60t-60，得t=1.5，此時，s=20×1.5=30，

20t=-60t+180，得t=2.25，此時s=20×2.25=45，

故答案為：，30或45；（3）解：由題意：第2次相遇時，小明離家，離家的時間（h）為45÷20=h，①當(dāng)爸爸在回家途中當(dāng)≤t≤3時，20t-（-60t+180）=10，解得，，即小明離家，小亮和媽媽與爸爸相距②當(dāng)爸爸再次返回，3≤t≤4時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=et+f，則

，得，

∴當(dāng)3≤t≤4時，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=60t-180，

令60-（60t-180）=10，得，即小明離家，小亮和媽媽與爸爸相距，綜上：或時，小亮和媽媽與爸爸相距．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象以及常量與變量、函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）3+3【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值、二次根式的性質(zhì)計算即可（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計算即可【詳解】解：（1）（-3）2+=（2）（+3）=3+3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算、掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）；（3）1.【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖1陰影部分的面積值為a2-b2；長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），故圖2重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b