2022-2023學(xué)年重慶市兼善教育集團(tuán)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶市兼善教育集團(tuán)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列條件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．能判定AB∥EF的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．納米是一種長度單位，1納米=10﹣9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A．3.5×104米 B．3.5×10﹣5米 C．3.5×10﹣4米 D．3.5×10﹣9米3．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖，，，點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)6．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1和∠4互為內(nèi)錯(cuò)角 B．∠2的同位角只有∠4C．∠6和∠7互補(bǔ) D．∠2和∠1互為鄰補(bǔ)角7．不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．(a2)3=a5 C．a(chǎn)4÷a=a3 D．2a2·3a2=6a29．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若AB∥DC，則∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，則AB∥DCC．若∠B＋∠1＝180°，則AB∥DE D．若AD∥BC，則∠2＝∠110．估計(jì)+1的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間11．為了綠化校園，30名學(xué)生共種80棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是(

)A． B． C． D．12．如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若不等式組有解，則a的取值范圍是____________．14．不等式2x+4＞10的解集是_____．15．若，，則___．16．一個(gè)棱長為8cm的正方體容器裝滿水，現(xiàn)將這個(gè)容器中的水倒入一個(gè)高度為的圓柱形玻璃杯中，恰好裝滿，則這個(gè)圓柱形玻璃杯的底面半徑為______cm．17．25的算術(shù)平方根是_____；27的立方根是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）利用平方根意義求x值：（2）19．（5分）隨著裕安中學(xué)的規(guī)模逐漸擴(kuò)大，學(xué)生人數(shù)越來越多，學(xué)校打算購買校車20輛，現(xiàn)有A和B兩種型號校車，如果購買A型號校車6輛，B型號14輛，需要資金580萬元；如果購買A型號校車12輛，B型號校車8輛，需要資金760萬元.已知每種型號校車的座位數(shù)如表所示：A型號B型號座位數(shù)（個(gè)/輛）6030經(jīng)預(yù)算，學(xué)校準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于500萬元.（每種型號至少購買1輛）（1）每輛A型校車和B型校車各多少萬元？（2）請問學(xué)校有幾種購買方案？且哪種方案的座位數(shù)最多，是多少？20．（8分）（1）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直線交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BAC每秒擴(kuò)大10°，且在變化過程中∠ABC與∠ACB始終保持是銳角，經(jīng)過t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC這兩個(gè)角中，當(dāng)一個(gè)為另一個(gè)的兩倍時(shí)，求t的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，∠ABD與∠ACE的角平分線交于點(diǎn)G，∠BGC是否為定值，如果是，請直接寫出∠BGC的值，如果不是，請寫出∠BGC是如何變化的．21．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證:EF∥BC．22．（10分）解方程(組)(1)(2)23．（12分）計(jì)算、解方程組：(1)|-|+-(2)()--|1-|(3)(4)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小題正確；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小題錯(cuò)誤；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小題正確；④∵∠B=∠1，∴AB∥EF，故本小題正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．4、A【解析】

先根據(jù)∠1=20°，∠AOC=90°，求出∠BOC的度數(shù)，再利用平角求出∠2的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，

∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-20°=70°，

∴∠2=180°-∠BOC=180°-70°=110°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是利用角的和與差進(jìn)行解答．5、A【解析】

根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，錯(cuò)誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，正確；

D、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，正確；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質(zhì)以及概念是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和鄰補(bǔ)角的概念解答即可．【詳解】A、∠1和∠4互不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠2的同位角不是只有∠4，還有幾個(gè)，如∠5也是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠6和∠7不一定互補(bǔ)，只有c∥d才互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠2和∠1互為鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和鄰補(bǔ)角的概念解答．7、C【解析】

分別解出兩個(gè)不等式的解集并確定不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解不等式①得：x≤2解不等式②得：x＞－2∴不等式組的解集為：－2＜x≤2不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集，掌握不等式的解法及其表示方法是關(guān)鍵，需要注意，在數(shù)軸上表示解集時(shí)，大于等于、小于等于要用實(shí)心的圓點(diǎn)．8、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】A.a2·a3=a5，故錯(cuò)誤；B.(a2)3=a6，故錯(cuò)誤；C.a4÷a=a3，正確D.2a2·3a2=6a4，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．9、D【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：A、若AB∥DC，則∠B＋∠C＝180°，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠A＋∠2＝180°，則AB∥DE，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若∠B＝∠1，則AB∥DE，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若AD∥BC，則∠2＝∠1，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．10、B【解析】

先估算的范圍，繼而可求得答案.【詳解】∵22=4，32=9，∴2<<3，∴3<+1<4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=30；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=80棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

解：作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故選：C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

分別先解兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組有解列出關(guān)于的不等式即可得到答案．【詳解】解：由①得：由②得：若不等式組有解，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，同時(shí)考查了不等式組有解時(shí)字母的取值范圍，掌握不等式組的解集的確定是解題的關(guān)鍵．14、x＞3【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得．【詳解】移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

已知第二個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡，把x+y=2代入即可求出x-y的值．【詳解】解：，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.16、1【解析】

首先根據(jù)題意設(shè)這個(gè)圓柱形玻璃杯的底面半徑為rcm，再根據(jù)水的體積不變來列出等式，解出r值即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓柱形玻璃杯的底面半徑為rcm，依題意可得：，∴，，∴r取正值1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，以及圓柱、正方體體積的求法，要熟練掌握相關(guān)內(nèi)容．17、51【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的知識點(diǎn)進(jìn)行解答，若x1＝a，則x＝；x2＝b（b≥0）則x＝，算術(shù)平方根只能為非負(fù)數(shù)，據(jù)此得到答案．【詳解】解：25的算術(shù)平方根是5，27的立方根是1，故答案為：5；1．【點(diǎn)睛】此題主要考查算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根和立方根的定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）或（2）【解析】

（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡二次根式，求解立方根與絕對值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求解算術(shù)平方根，立方根，絕對值的化簡，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19、（1）每輛A型校車50萬元，每輛B型校車20萬元；（2）共有3種購買方案；購買A型3輛，B型17輛時(shí)座位數(shù)最多，是690個(gè).【解析】分析：（1）根據(jù)購買A型號校車6輛，B型號14輛，需要資金580萬元；購買A型號校車12輛，B型號校車8輛，需要資金760萬元.得出等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可；(2)根據(jù)學(xué)校打算購買校車20輛，而可用于購買設(shè)備的資金不高于500萬元，可得出不等式關(guān)系，求出即可．詳解：（1）設(shè)每輛A型校車萬元，每輛B型校車萬元，則，解得答:每輛A型校車50萬元，每輛B型校車20萬元（2）設(shè)學(xué)校購買A型校車a輛，則購買B型校車（20-a）輛解得.又∵每種型號至少購買1輛∴a可取1,2,3，有三種購買方案.方案一：購買A型1輛，B型19輛，座位數(shù)：1×60+19×30=630（個(gè)）方案二：購買A型2輛，B型18輛，座位數(shù)：2×60+18×30=660（個(gè)）方案三：購買A型3輛，B型17輛，座位數(shù)：3×60+17×30=690（個(gè)）答:共有3種購買方案；購買A型3輛，B型17輛時(shí)座位數(shù)最多，是690個(gè).點(diǎn)睛：本題考查對方程組和一元一次不等式的應(yīng)用能力,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行解答.20、（1）140°；（1）t＝1或8；（3）∠BGC是定值，為90°．【解析】

（1）利用鈍角的余角相等，證明∠CFD＝∠A即可解決問題．（1）由題意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分兩種情形：①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，∠BFC＝1∠A．②當(dāng)5＜t＜14時(shí)，∠A＝1∠BFC，分別構(gòu)建方程求解即可．（3）如圖，結(jié)論∠BGC是定值．想辦法證明∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG，∠ABG+∠ACG＝∠ABD即可解決問題．【詳解】解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠A∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．（1）由題意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，∠BFC＝1∠A，則有140﹣10t＝1（40+10t），解得t＝1．②當(dāng)5＜t＜14時(shí)，∠A＝1∠BFC，∴40+10t＝1（140﹣10t），解得t＝8，綜上所述，當(dāng)t＝1或8時(shí)，∠BFC，∠A兩個(gè)角中，一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍．（3）如圖，結(jié)論∠BGC是定值．理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，∴∠BGC是定值．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了三角形的內(nèi)角和定理，等角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．21、見解析.【解析】

先依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得到DF∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠B=∠FDH，進(jìn)而得到∠3=∠FDH，即可依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定EF∥BC．【詳解】

證明：∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2=∠4（對頂角相等）

∴∠1+∠4=180°（等量代換）