2022-2023學(xué)年遼寧省營口大石橋市石佛中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省營口大石橋市石佛中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知方程組和的解相同，則等于（）A．0 B．4 C．16 D．無法確定2．在0，2，﹣3，﹣12A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣13．如果，那么m的值是（）A．8 B．-8 C． D．4．下列計算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a+b)2=a2+b2;③(x-4)2=x2-4x+16;④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1;⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2,正確的個數(shù)有…（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．如圖，已知，若，，，下列結(jié)論：①；②；③；④與互補；⑤，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．假如小貓在如圖所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，直線，直線，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．若符號“”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)，則的值為（）A．1 B．-1 C．5 D．-79．如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC、BC同時從A、B出發(fā)騎車到C城，若他們同時到達，則下列判斷中正確的是（）A．小明騎車的速度快B．小亮騎車的速度快C．兩人一樣快D．因為不知道公路的長度，所以無法判斷他們速度的快慢10．在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀數(shù)學(xué)家歐拉就引進了求和符號“”．如記：，；已知，則的值是()A．-40 B．-8 C．24 D．811．如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點，且S△ABD=S△ADC，則AD為（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定12．已知三角形的兩邊分別為3和6，則此三角形的第三條邊的長可能是（）A．3 B．5 C．9 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：__________．14．若x2＋2mx＋9是一個完全平方式，則m的值是_______15．若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，則k=______．16．如果二次三項式x2﹣2mx+4是一個完全平方式，那么m的值是_____．17．五條線段的長度分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長共可以組成_____個三角形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a＝．現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD．得AC∥BD．（1）直接寫出點C，D的坐標和四邊形ABDC的面積；（2）若在坐標軸上存在點M，使S△MAC＝S四邊形ABDC，求出點M的坐標，（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO．請畫出圖形，寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系并證明．19．（5分）在學(xué)完“有理數(shù)的運算”后，我縣某中學(xué)七年級每班各選出5名學(xué)生組成一個代表隊，在數(shù)學(xué)老師的組織下進行一次知識競賽．競賽規(guī)則是：每隊都必須回答50道題，答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣1分．（1）如果七年級一班代表隊最后得分為190分，那么七年級一班代表隊回答對了多少道題？（2）七年級二班代表隊的最后得分有可能為142分嗎？請說明理由．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，A(a,0)，C(b,4)，且滿足(a+4)2+=0，過C作CB⊥x軸于B。（1）求三角形ABC的面積；（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由21．（10分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）（1）計算：（2）計算：（3）化簡求值：其中，．23．（12分）（1）若一個數(shù)的平方根是2a+2和3a﹣7，求這個數(shù)；（2）已知x為實數(shù)，且，求x2+x﹣3的平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

由題意，只要解方程組，即可求得原兩個方程組的解，然后把解得的x、y的值代入第一個方程組，可得a+b的值，進而可得答案．【詳解】解：解方程組，得：，把x、y的值代入第一個方程組中的第一個方程，得，即，∴．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握二元一次方程組的解法、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣3＜﹣12＜0＜所以最小的數(shù)是﹣3故選C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、B【解析】

根據(jù)完全平方公式得到（x-4）2=x2-1x+16，則mx=-1x，即可求出m的值．【詳解】∵（x-4）2=x2-1x+16，而x2+mx+16=（x-4）2，∴m=-1．故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．熟記公式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘多項式，應(yīng)用單項式去乘多項式的每一項；完全平方公式展開應(yīng)是三項；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相應(yīng)的方法計算即可．根據(jù)單項式乘多項式，應(yīng)用單項式去乘多項式的每一項；完全平方公式展開應(yīng)是三項；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相應(yīng)的方法計算即可．考點：平方差公式；完全平方公式．點評：此題主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的運用．5、C【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)垂直定義得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正確；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正確；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正確，④錯誤；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正確；

即正確的個數(shù)是4個，

故選：C．【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運用知識點進行推理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先求出陰影的面積在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（16塊）的，故其概率為．故選B．【點睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．7、C【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠1．【詳解】解：如圖，∵∠1=115°，∴∠3=∠1=115°，

∵a∥b，

∴∠1=180°-∠3=180°-115°=65°．

故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)新規(guī)定的的方法進行計算;【詳解】=.故選D.【點睛】考查了有理數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出新運算的計算方法，再根據(jù)新運算計算解答．9、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，可知BC＞AC，然后根據(jù)速度公式即可判斷．【詳解】∵AC與AB垂直，∴BC＞AC，若他們同時到達，根據(jù)速度公式可得，小亮騎車的速度快，小明騎車的速度慢．故選B10、B【解析】

利用題中的新定義計算，列出算式進行計算，再根據(jù)常數(shù)項相等解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：則∴故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減及乘法運算，弄懂新定義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．解：設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中線．故選C．考點：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．12、B【解析】

根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于：6-3=3，小于：3+6=1．

則此三角形的第三邊可能是：2．

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．14、±3【解析】

完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵是完全平方式，

∴，

解得．

故答案是：【點睛】本題主要考查完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．15、9或﹣1【解析】原式可化為（2x）2+2（k-1）x+12，又∵4x2+2（k-1）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k-1）x+9=（2x±1）2，∴4x2+2（k-1）x+9=4x2±12x+9，∴2（k-1）=±12，解得：k=9或-1，故答案為9或-1．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，熟記完全平方公式對解題非常重要．16、±1【解析】

根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)之積的1倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可求出m的值．【詳解】解：∵x1-1mx+4是一個完全平方式，

∴-1m=±4，

則m=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、3.【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：以其中三條線段為邊長，可以組成三角形的是：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共3個三角形．故答案為3【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；三條線段能否構(gòu)成三角形，熟記三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）C（0，2），D（4，2），S四邊形ABDC＝8；（2）M點的坐標為（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）當點P在BD上，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；當點P在線段BD的延長線上時，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO，當點P在線段DB的延長線上時，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO.【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值得出點A、B的坐標，再由平移可得點C、D的坐標，即可知答案；（2）分點M在x軸和y軸上兩種情況，設(shè)出坐標，根據(jù)S△ACM＝S四邊形ABDC列出方程求解可得；（3）作PE∥AB，則PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，繼而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．【詳解】（1）由a＝，得：a＝﹣1，b＝3，所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），∵AB＝4，CO＝2，∴S四邊形ABDC＝AB?CO＝4×2＝8；（2）①M在y軸上，設(shè)M坐標為（0，m），∴，∴CM＝16，∴m＝2+16＝18或m＝2﹣16＝﹣14，∴M點的坐標為（0，18）或（0，﹣14）；②M在x軸上，設(shè)點m的坐標為（m，0），∴，∴AM＝8，∴m＝﹣1+8＝7或m＝﹣1﹣8＝﹣9，所以點M的坐標為（7，0）或（﹣9，0），綜上所述M點的坐標為（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）當點P在BD上，如圖1，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得當點P在線段DB的延長線上時，如圖3：∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO.【點睛】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求得四點的坐標是解題的根本，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）1道；（2）不可能，理由見解析【解析】

（1）由題意可得七年級一班代表隊回答對了x道題，那么得分為4x分，扣分為（50-x）分．根據(jù)七年級一班代表隊最后得分為190分列出方程求解；

（2）設(shè)七年級二班代表隊答對了y道題，根據(jù)最后得分為2分列出方程，若結(jié)果為正整數(shù)解則能，否則不能．【詳解】解：（1）設(shè)七年級一班代表隊回答對了x道題，根據(jù)題意列方程：4x﹣（50﹣x）=190，解這個方程得：x=1．故七年級一班代表隊回答對了1道題．（2）七年級二班代表隊的最后得分不可能為2分．理由如下：七年級二班代表隊答對了y道題，根據(jù)題意列方程：4y﹣（50﹣y）=2，解這個方程得：y=38．因為題目個數(shù)必須是自然數(shù)，即y=38不符合該題的實際意義，所以此題無解．即七年級二班代表隊的最后得分不可能為2．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解應(yīng)用題時，答案必須符合實際問題的意義．20、（1）S三角形ABC=1；（2）∠AED==35°；（3）存在，P點的坐標為（0，﹣2）或（0，2）.【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得a=-3，b=3，然后根據(jù)三角形面積公式計算；

（2）過E作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠3=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=90°

代入計算即可．（3）分類討論：設(shè)P（0，t），當P在y軸正半軸上時，過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=8可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t.【詳解】解：（1）∵∴a+3=0，b﹣3=0，∴a=﹣3，b=3，∴A（﹣3，0），C（3，3）．∵CB⊥AB，∴B（3，0），∴AB=8，CB=3，則S三角形ABC=×8×3=1．（2）如圖甲，過E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠2．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠3．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠3=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠3=（∠CAB+∠ODB）=35°．（3）①當P在y軸正半軸上時，如圖乙．設(shè)點P（0，t），分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，則AN=t，CM=t﹣3，MN=8，PM=PN=3．∵S三角形ABC=1，∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（t﹣3+t）﹣×3t﹣×3（t﹣3）=1，解得t=2，即點P的坐標為（0，2）．②當P在y軸負半軸上時，如圖丙，同①作輔助線．設(shè)點P（0，a），則AN=﹣a，CM=﹣a+3，PM=PN=3．∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（﹣a+3﹣a）﹣×3?（﹣a）﹣×3（3﹣a）=1，解得a=﹣2，∴點P的坐標為（0，﹣2）．綜上所述，P點的坐標為（0，﹣2）或（0，2）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)、