2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為()A．125° B．115° C．105° D．135°2．“x的與y的和”用代數(shù)式可以表示為A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．（1x）3＝6x3C．1x1?3x＝6x3 D．（1a﹣1b）1＝4a1﹣4b1．4．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=ab=9,則陰影部分的面積為（）A．36 B．27 C．18 D．95．將直角三角形沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置，，，平移的距離為4，則陰影部分的面積為（）A．27 B．30 C．45 D．506．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．97．用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是A． B． C． D．8．籃球聯(lián)賽中每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)負(fù)的場(chǎng)數(shù)是（）A．4場(chǎng) B．5場(chǎng) C．6場(chǎng) D．7場(chǎng)9．小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端．這時(shí)爸爸那端仍然著地，那么小明的體重應(yīng)小于()A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克10．若方程組可直接用加減消元法消去y，則a，b的關(guān)系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．絕對(duì)值相等 D．相等11．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．12．若x=-2是方程ax-b=1的解，則代數(shù)式4a+2b-3的值為（）A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，下列條件中能得到AB∥CD的有_____．（1）∠1＝∠2；（2）∠2＝∠3；（3）∠1＝∠4；（4）∠3＝∠414．若x2+2mx+9是完全平方式，則m＝_____．15．如圖，已知∠1＝80°，將直線m平移到直線n的位置，則∠2﹣∠3如圖，已知∠1＝80°，將直線m平移到直線n的位置，則∠2﹣∠3＝_____．16．步步高超市在2018年初從科沃斯商城購進(jìn)一批智能掃地機(jī)器人，進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打_____折．17．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）利用因式分解計(jì)算：19．（5分）如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，并延長(zhǎng)到點(diǎn)E使DE=AD，再連接CE.若AC=10，AB=6，求中線AD的取值范圍.20．（8分）閱讀以下材料：；；（1）根據(jù)以上規(guī)律，=；（2）利用（1）的結(jié)論，求的值21．（10分）松雷中學(xué)開學(xué)初在某商場(chǎng)購進(jìn)兩種品牌的足球，則進(jìn)個(gè)和個(gè)品牌足球共需元，購進(jìn)個(gè)品牌和個(gè)品牌足球共需元（1）求購買一個(gè)品牌、一個(gè)品牌足球各需多少元？（2）學(xué)校為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次進(jìn)兩種品牌足球共個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比第-次購買時(shí)提高了，品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的折出售．如果這所中學(xué)此次購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過元，那么松雷中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)品牌足球？22．（10分）電影院里，我們常用“幾行幾列”來描述一張票對(duì)應(yīng)的位置，現(xiàn)引入這樣的思想，用如圖的兩個(gè)互相垂直的數(shù)軸來描述這樣的點(diǎn)位，只不過這個(gè)點(diǎn)位信息會(huì)有負(fù)數(shù)甚至0哦．圖中正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)．比如圖中的點(diǎn)P，我們用（橫向?qū)?yīng)數(shù)值，豎向?qū)?yīng)數(shù)值）來定義其點(diǎn)位信息，其點(diǎn)位記作（4，-2）；再如△ABC，其頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中A記作（4,4）、B記作（1,2）、C記作（3,2）.請(qǐng)解答下列問題：(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)，畫出兩次平移后得到的△A1B1C1；(2)給出A1、B1、C1的點(diǎn)位：A1（）,___）、B1（）,___）、C1（）,___）；(3)點(diǎn)E、F點(diǎn)位分別為E（-4,3）、F（0，-3），則線段EF與線段AB的關(guān)系為______________.23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1x1y-4xy1）-（-3xy1+x1y），其中x=-1，y=1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)已知條件即可求出∠BOC，然后根據(jù)平角的定義即可求出∠1．【詳解】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC－∠1=75°∵點(diǎn)B，O，D在同一直線上，∴∠1=180°－∠BOC=105°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差，掌握各角的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】“x的與y的和”用代數(shù)式表示為：x＋y.故選D.3、C【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、x3+x3=1x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（1x）3=8x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1x1?3x=6x3，正確；

D、（1a-1b）1=4a1-4ab+4b1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積之和減去兩個(gè)直角三角形面積，求出即可．【詳解】解：∵a+b=ab=9，

∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=×（81-1）=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEO的面積，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得DE=AB，然后求出OE，根據(jù)平移的距離求出BE=4，然后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴陰影部分面積等于梯形ABEO的面積，由平移的性質(zhì)得，DE=AB，BE=4，∵AB=9，OD=3，∴OE=DE-OD=9-3=6，∴陰影部分的面積=×（6+9）×4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形ABEO的面積是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

已知兩邊時(shí)，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．【詳解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、D【解析】【分析】根據(jù)方程組中每一個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)可知，兩方程相減即可消去x，據(jù)此即可得.【詳解】，①-②，得：-7y=8，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用加減法或代入法進(jìn)行求解是關(guān)鍵.8、A【解析】

設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)在10場(chǎng)比賽中得到16分，列方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，

根據(jù)題意，得，

解得：

所以負(fù)了4場(chǎng)，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．9、D【解析】

先設(shè)小明的體重為x，再根據(jù)題意列出不等式，解不等式.【詳解】解：設(shè)小明的體重為x，則小明媽媽的體重為2x，爸爸的體重為150-3x6x因此小明的體重應(yīng)小于25千克.故選D.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

觀察方程組，得到a與b的關(guān)系即可．【詳解】∵方程可直接利用加減消元法消去y，∴兩個(gè)方程中字母y的系數(shù)，可能互為相反數(shù)，即a＋b＝0，也可能相等即a－b＝0，∴它們的絕對(duì)值相等，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法和絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法的方法和理解絕對(duì)值的含義．11、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)即可逐一判斷．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，正確；D、x與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握上述運(yùn)算的運(yùn)算法則．12、D【解析】

把x=-2代入ax-b=1得到關(guān)于a和b的等式，利用等式的性質(zhì)，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【詳解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式兩邊同時(shí)乘以-2得：4a+2b=-2，等式兩邊同時(shí)減去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，正確掌握代入法和等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（3）∠1＝∠1．【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】（1）因?yàn)椤?＝∠2，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，錯(cuò)誤；（3）∵∠1＝∠1，∴AB∥CD，正確；（1）因?yàn)椤?＝∠1，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；故答案為：（3）∠1＝∠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．14、±1．【解析】

這里首末兩項(xiàng)是x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和1積的2倍．【詳解】解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±1）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．15、100°【解析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠4，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵m∥n，∴∠1+∠4＝180°，∵∠1＝80°，∴∠4＝100°，∵∠2＝∠4+∠5，∠3＝∠5，∴∠2﹣∠3＝∠4＝100°，故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、1．【解析】

本題可設(shè)打x折，根據(jù)保持利潤(rùn)率不低于5%，可列出不等式：解出x的值即可得出打的折數(shù)．【詳解】設(shè)可打x折,則有解得即最多打1折.故答案為1.【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵.17、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】試題分析：由，，可得原式可根據(jù)平方差公式因式分解，再根據(jù)所得結(jié)果的特征計(jì)算即可..考點(diǎn)：利用因式分解計(jì)算點(diǎn)評(píng)：解答此類因式分解的問題要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.19、2＜AD＜8.【解析】

先證△ABD≌△ECD(SAS),證得4＜AE＜16，由此即可求得AD的取值范圍.【詳解】∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=CD.又∠ADB與∠EDC是對(duì)頂角，∴∠ADB=∠EDC.在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB=6.在△ACE中，AE＞AC-CE,且AE＜AC+CE,∴4＜AE＜16，即4＜2AD＜16，∴2＜AD＜8.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中線的性質(zhì)，根據(jù)全等證得中線的2倍線段AE的取值范圍是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）仔細(xì)觀察上式就可以發(fā)現(xiàn)得數(shù)中x的指數(shù)是式子中x的最高指數(shù)減1，根據(jù)此規(guī)律就可求出本題.（2）不難看出所求式子是材料中等號(hào)左邊式子的一個(gè)因式，將所求式子轉(zhuǎn)化成形式，即可利用（1）的結(jié)論進(jìn)行求解.【詳解】（1）中最高次項(xiàng)為，所以=-1；（2）=（5-1）（）=【點(diǎn)睛】仔細(xì)觀察式子，總結(jié)出運(yùn)算規(guī)律，是解決此類題的關(guān)鍵.21、（1）購買一個(gè)A品牌足球需要50元，購買一個(gè)B品牌足球需要80元（2）松雷中學(xué)此次最多可購買1個(gè)B品牌足球【解析】

（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌足球需要x元，購買一個(gè)B品牌足球需要y元，根據(jù)“購進(jìn)3個(gè)A和4個(gè)B品牌足球共需470元，購進(jìn)5個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌足球共需410元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)松雷中學(xué)此次可購買m個(gè)B品牌足球，則此次可購買（50?m）個(gè)A品牌足球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌足球需要x元，購買一個(gè)B品牌足球需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一個(gè)A品牌足球需要50元，購買一個(gè)B品牌足球需要80元．（2）設(shè)松雷中學(xué)此次可購買m個(gè)B品牌足球，則此次可購買（50?m）個(gè)A品牌足球，依題意，得：50×（1＋8%）（