參數(shù)方程的概念

參數(shù)方程的概念

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？提示：即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，開始投放物資？？救援點(diǎn)投放點(diǎn)情境引入xy500o

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？(x,y)情境引入（*）并且對于t的每一個(gè)允許值,由方程組(*)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程組(*)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x,y之間關(guān)系的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù).

相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。1.參數(shù)方程中，應(yīng)明確參數(shù)t的取值范圍，取值范圍不同，表示的曲線可能是不相同的。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.參數(shù)方程中，x、y必須用相同的參數(shù)（值）來表示

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)參數(shù)方程的概念注意：下面方程，哪些是參數(shù)方程？參數(shù)方程的辨析例1已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上,求a的值。點(diǎn)撥（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程組，若有解，則點(diǎn)在曲線上，否則不在曲線上；（2）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求得t，進(jìn)而求a參數(shù)方程概念的應(yīng)用

已知曲線C的參數(shù)方程是

點(diǎn)M(5,4)在該曲線上.

（1）求常數(shù)a;（2）求曲線C的普通方程.變式訓(xùn)練1、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）B、C、D、B()C鞏固訓(xùn)練例2

如圖，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰長為a，頂點(diǎn)B、A分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，求點(diǎn)P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程．

[精講詳析]

本題考查曲線參數(shù)方程的求法，解答本題需要先確定參數(shù)，然后分別用同一個(gè)參數(shù)表示x和y.參數(shù)方程的應(yīng)用（1）建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)，（2）確定適當(dāng)?shù)膮?shù)；（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,

建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系式；（4）求出參數(shù)的取值范圍并標(biāo)注出來．求參數(shù)方程的步驟

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)

（2）并且對于t的每一個(gè)允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，