臨沂大學第四學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案

#/4概率統(tǒng)計試卷A答案1.0.3；1.0.3；0.5；12.-- -e22ka一、填空題（每題2分，共12分）(x-四) 12a2,—8<x<+8；—；1一①(x)2;1;4.二、選擇題（每題2分，7.A8.B9.三、計算題1一?3；共12分)C10.5. Dm+Dq； 6.0.9D11.B12.A13（13（本題8分）.解：①.記A="有一件是不合格品",B="另一件是不合格品"則根據(jù)題意可知P(A)C2+C1C1—m m—M~mC2MC2P(AB)=cmM(2)故所求概率為P（B?A）=P(AB)P(A) 2M一m一1(2)②.記C="有一件是不合格品二D="另一件是不合格品”，則根據(jù)題意有(2)PC_CL十°C「P(c)=M—"m m—M~m(2)C2

M從而所求概率為P（D從而所求概率為P（DIC）=P(CD)2m(2)14（本題8分）解：記A="所選射手為第，?級射手"（i=1,2,3,4）,iB="任選一射手，該射手能進入決賽"則根據(jù)題意由全概率公式可得P(B)=￡PP(B)=￡P(A)P(BIA)=4871—x0.9+—x0.7+——x0.5+—x0.2=0.645ii=120202020(1)15（本題8分）解：易知，當％<0時，p^|（x）=0(1)當x>0時，%(x)=P(間<x)=P(一x<:<x)=0(x)一①(一x)(3)

(3)16(本題9分16(本題9分).解：記P=＜

i1,數(shù)字，?恰好出現(xiàn)在第，?個位置[0,否則(1)則總匹配數(shù)為P=￡P(1)i

i=1而P(P=1)=—，P(P=0)=1——，i=L,n這樣就可以得到%=1，i=1，,n所以匹配數(shù)的數(shù)學期望為：EW=￡成=￡1=117(本題9分).解：因為所以匹配數(shù)的數(shù)學期望為：EW=￡成=￡1=117(本題9分).解：因為PP(x)=iini=1 i=1J16xy2dy=2x 0<x<100其他J16xy2dx=3y2 0<y<10°其他所以有p(x,y)=PP(x)弋(y)，即有P與丑是相互獨立的從而有Cov(己E)=Cov(H工)=0又因EP=J1xjxdx=3同理可得到EP2=J1x220xdx=彳所以D^>=戌)2—(戌))2=—…(3)

2 18EH=J1yJy2dx=3Eh2=J1y2^3y2dy33一，Dh=Eh2—(Eh)2=一5 80所以協(xié)方差矩陣為18(本題10分).解：保險公司一年的總收入為120000元，這時:①若一年中死亡人數(shù)＞120①若一年中死亡人數(shù)＞120，②若一年中死亡人數(shù)＜80，若一年中死亡人數(shù)＜60，若一年中死亡人數(shù)＜40，則利潤＞40000元則利潤＞60000元則利潤＞80000元令w=<

i[1第i個人在一年內(nèi)死亡 令w=<

i八—八卜十一由、工者，則P(P=1)=0.006=P，記H=^P，0第，個人在一年內(nèi)活著 i nii=1并且n=104足夠大，于是有中心極限定理可得所求事件的概率為:

①尸⑴>120)=1-P(n<120)=1—P(。二/①尸⑴>120)=1-P(n<120)=1—P(。二/<120-")=1-P(1二n<①n n ynpq qnpq 《npq60)7.723)1 60e1-——J7.723e—2dx2022兀 -8②p(nn80)=P(山<3)=P(B7npq 、Jnpq 7npq<2.59)2①(2.59)20.995p(nn60)=P(nn-np<60-n)=P(nn-np<0)、：npq弋npqynpqP(n<40)=P(nn."np<40-np)=P(nn.-np<-2.59)2①(-2.59)n npqq nppq nppq21-0.995=0.00519(本題12分).解：①.根據(jù)1=J8J8f(x,y)dxdy=J8J8ke-(3x+4y)dxdy=kJ8-8-80k=1211e-3xdXJe-4ydy=kx—x—知0 34'②.根據(jù)分布函數(shù)的定義可知，當x<0或y<0時，F(xiàn)(x,y)=0當x>0,y>0時，F(xiàn)(x,y)=JxJy12e-(3u+4v)dudv=Jx003e-3uduJ84e-4vdv=(1-e-3x)(1-e-4y)0所以F(x,y)=<(1-e-3x)(1-e-4y) x所以F(x,y)=<0 其他l③當x>0時，P(x)=J8f(x,y)dy=J812e-(3x+4y)dy=3e-3xP -8 0故有PP故有PP(xJ3e-3x x>00 x<0當y>0時，P(y當y>0時，P(y)=J8-8f(x,y)dx=J812e-(3x+4y)dx=4e-4y0當y<0時，P(y)=0

n八/、 14e-4y y>0故有P(x)=<jn10y<0所以就有f(x,y)=P(x)P(y)Pn即己與n是相互獨立的3e-3xx>0 14e-4y從而PP1n(x1yr(x)=\,P(y從而PP1n(x1yr(x)=\TOC\o"1-5"\h\z0x<0唯 n 10④P(0<P<1,0<n<2)=J1J212e-(3x+4y)dxdy=(1-e-3)(1—e-8)00P也=n)=JJf(x,y)dxdy=020（本題12分）設P，…,P,…是一列獨立同分布的隨機變量，且數(shù)學期望存在:1 nEP=a,i=1,2，…i則對任意的￡>0，有l(wèi)imPfl1ZP-a<￡=1成立。 （3分）n->Jn.?'Ji=1 /證明：因P1,…,勺,…有相同的分布，所以也有相同的特征函數(shù)，記為何），又因EP=a,i=1,2，…，從而①Q(mào)）有展開式:i①(t)=①(0)+^r(0)t+o(t)=1+iat+o(t) (3分)再由獨立性知1ZP的特征函數(shù)為nii=11+ia—+o(L)]nn」對任意取定的t，有rt\inlim可rt\inlim可-In->8_\nJ_=limn—