河南省焦作市高三理數(shù)第三次大聯(lián)考試卷含答案解析

造紙術(shù)?印刷術(shù)?指南針?火藥被稱為中國(guó)古代四大創(chuàng)造，這四種創(chuàng)造對(duì)中國(guó)古代的政治?經(jīng)濟(jì)?文化的開展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用；2021

年

5

月，來自“一帶一路〞沿線的

20

國(guó)青年評(píng)選出了“中國(guó)的新四大創(chuàng)造〞：高鐵?掃碼支付?共享單車和網(wǎng)購(gòu)．假設(shè)從這

8

個(gè)創(chuàng)造中任取兩個(gè)創(chuàng)造，那么兩個(gè)都是新四大創(chuàng)造的概率為〔 〕B. C. D.兩個(gè)單位向量 和 夾角為 ，那么向量 在向量 方向上的投影為〔 〕A.-1 B.

1 C. D.的內(nèi)角 ， ， 成等差數(shù)列，假設(shè) ，那么〔 〕B. C. D.展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為

160，那么 〔 〕A.2 B.4 C.

-2 D.某幾何體的三視圖如以下圖，假設(shè)該幾何體的體積是 ，那么 〔 〕高三理數(shù)第三次大聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合 ，，假設(shè) ，那么A

中元素的和為〔 〕A.

02. 為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)〔 〕B.

1C.2 D.-1〔

為虛數(shù)單位〕，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為 ，假設(shè) 為純虛數(shù)，那么A.B.C. D.A.

1B.

2C.

4D.

68.函數(shù)，的局部圖象如以下圖，

的圖象過個(gè)單位得到 的圖象，那么函數(shù)，兩點(diǎn)，將的圖象向左平移在上的最小值為〔

〕A.B.C. D.

-1的一點(diǎn)，過點(diǎn)P

作圓C

的切線，切點(diǎn)為A，B，那9.圓C：，P

是直線么的最小值為〔

〕B.C.的左?右焦點(diǎn)分別為

? ，

是橢圓A.10.橢圓 ：與直線D.的上頂點(diǎn)，直線交于點(diǎn) ，假設(shè)，那么橢圓C

的離心率為〔

〕A.B.C.D.的底面是邊長(zhǎng)為

6

的菱形，11.如圖，四棱錐平面，， 是，那么動(dòng)點(diǎn)

的軌跡的長(zhǎng)為〔， ， 相交于點(diǎn) ，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在該棱錐外表上運(yùn)動(dòng)，并且總保持〕B.

7C.

13D.

8在處的切線與曲線

：在處的切線平行，，那么A.

3曲線 ：令A(yù).

有唯一零點(diǎn)二、填空題上〔 〕在B.

有兩個(gè)零點(diǎn)C.

沒有零點(diǎn)D.

不確定13.執(zhí)行如以下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的值為

3，那么輸出

的值為

．?dāng)?shù)列 是等差數(shù)列，定義在 上的函數(shù)，，，那么的最大值是

．滿足：，函數(shù)，假設(shè)

．16.， 的對(duì)邊分別為，那么的內(nèi)角 ，的最小值為

．， ， ．假設(shè)，那么三、解答題17.數(shù)列

滿足〔1〕求數(shù)列，．的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)等差數(shù)列前 項(xiàng)和 ．的前 項(xiàng)和為 ，且，令，求數(shù)列的18.從

2021

年元月份以來，全世界的經(jīng)濟(jì)都受到了新冠病毒的嚴(yán)重影響，我國(guó)抗疫戰(zhàn)斗取得了重大的勝利，全國(guó)上下齊心協(xié)力復(fù)工復(fù)產(chǎn)，抓經(jīng)濟(jì)建設(shè)；某公司為了提升市場(chǎng)的占有率，準(zhǔn)備對(duì)一項(xiàng)產(chǎn)品實(shí)施科技改造，經(jīng)過充分的市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到

，

之間的五組數(shù)據(jù)如下表：2357858121416其中，

〔單位：百萬元〕是科技改造的總投入，

〔單位：百萬元〕是改造后的額外收益；設(shè)是對(duì)當(dāng)?shù)厣a(chǎn)總值增長(zhǎng)的奉獻(xiàn)值．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ，其擬合直線方程 的殘差平方和為， 越小擬合效果越好．〔1〕假設(shè)從五組數(shù)據(jù)中任取兩組，求恰有一組滿足 的概率；〔2〕記 為 時(shí)的任意兩組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的奉獻(xiàn)值的和，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔3〕利用表中數(shù)據(jù)，甲?乙兩個(gè)調(diào)研小組給出的擬合直線方程分別為甲組： ，乙組：，試用最小二乘法判斷哪條直線的擬合效果更好？19.如圖，

是圓柱

的軸截面，

、

分別是兩底面的圓心，

是弧

上的一點(diǎn)，，圓柱的體積和側(cè)面積均為 ．；〔1〕求證：平面〔2〕求二面角平面的大?。淖笥医裹c(diǎn)分別為

，

，過

的直線

與橢圓交于

，20.橢圓 ：兩點(diǎn)， 為橢圓的下頂點(diǎn)，〔1〕求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程；為等腰三角形，當(dāng)軸時(shí)，的面積為．〔2〕假設(shè)直線

不與坐標(biāo)軸垂直，線段的中垂線與 軸交于點(diǎn)，假設(shè)直線的斜率為，求直線

的方程．21.函數(shù) ，．〔1〕令，討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕令，當(dāng) 時(shí)，假設(shè)中，直線

過定點(diǎn)恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．，傾斜角為

，曲線

的參數(shù)方程為22.在平面直角坐標(biāo)系〔

為參數(shù)〕；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕直線

交曲線

于

，兩點(diǎn)，且，求

的參數(shù)方程．23.函數(shù)〔1〕當(dāng)，．時(shí)，解不等式；〔2〕對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題，1.【解析】【解答】因此，集合

中元素的和為故答案為：B.，，那么，，.【分析】由，

即可求出，

進(jìn)而得出集合

A，即可得到答案。2.【解析】【解答】∵為純虛數(shù)，，那么，∴∴那么，，故答案為：B【分析】首先利用復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求出

，

可得出案。，

求出

的共軛復(fù)數(shù)為，

即可得出答3.【解析】【解答】從

8

個(gè)創(chuàng)造中任取兩個(gè)創(chuàng)造共有兩個(gè)都是新四大創(chuàng)造的有 種，∴所求概率為 ，故答案為：C種，【分析】先求出從

8

個(gè)創(chuàng)造中任取兩個(gè)創(chuàng)造共有多少種，再求出兩個(gè)都是新四大創(chuàng)造的有多少種，再根據(jù)古典概率即求得出答案。4.【解析】【解答】由題意可知：那么，，，據(jù)此可得向量 在向量 方向上的投影為.故答案為：D.【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，向量的投影概念，計(jì)算即可得所求值。5.【解析】【解答】解：∵ ，

，

成等差數(shù)列，∴，又，∴，由得，，∴，那么，故答案為：D．【分析】由的內(nèi)角 ， ， 成等差數(shù)列，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得，

再由得，，

利用兩角和的余弦權(quán)公式可得，，，，

再利用誘導(dǎo)公式即可得到答案。6.【解析】【解答】二項(xiàng)式

展開式的通項(xiàng)為令 可得二項(xiàng)式 展開式中 的系數(shù)為∴ 展開式中

的系數(shù)為可得 ，解得 ，故答案為：C．【分析】表示出該二項(xiàng)式的展開式的第 項(xiàng)，令其指數(shù)為

3，再代回原表達(dá)式構(gòu)建方程求得答案。7.【解析】【解答】作出原幾何體對(duì)應(yīng)的直觀圖如以下圖所示：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓臺(tái)中挖去一個(gè)以圓臺(tái)上底面為底面的圓柱后所得，圓臺(tái)的上底面半徑為 ，下底面半徑為

2，高為 ，圓柱底面半徑為

1，高為 ，那么其體積為 ，由題設(shè)知，

， ，故答案為：B．【分析】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓臺(tái)中挖去一個(gè)以圓臺(tái)上底面為底面的圓柱后所得，讓圓臺(tái)的體積減去圓柱的體積，即可得到答案。8.【解析】【解答】由圖象知， ，∴ ，那么 ，∴，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，即，又，∴，那么，的圖象向左平移

個(gè)單位得到函數(shù)將，∴ 在 上的最小值為故答案為：A，的圖象【分析】由五點(diǎn)法作圖以及特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，求出

的值，可得

的解析式，然后再根據(jù)向左平移 個(gè)單位得到函數(shù) ，

利用余弦函數(shù)的圖像，即可得到答案。9.【解析】【解答】圓

：

的圓心為

，半徑 ，設(shè)四邊形 的面積為 ，由題設(shè)及圓的切線性質(zhì)得，，∵ ，∴，圓心 到直線的距離為，∴ 的最小值為 ，那么的最小值為，故答案為：A【分析】根據(jù)題意求出圓的圓心和半徑，由題設(shè)及圓的切線性質(zhì)得，

由直線與圓的位置關(guān)系可得圓心到直線的距離為

的最小值，進(jìn)而求出10.【解析】【解答】由題設(shè)知， ，的最小值。，∴直線的方程為，聯(lián)立得，，設(shè)直線與 軸交于點(diǎn)

，那么，，∵，∴，即 ，∴∴，即，，故答案為：A【分析】由題設(shè)知，，，直線與直線的方程聯(lián)立求得

，設(shè)直線，利用橢圓的性質(zhì)即可與 軸交于點(diǎn)

，那么求出橢圓 的離心率

。11.【解析】【解答】取，，根據(jù)，的中點(diǎn) ， ，連接，，∵ 是∴，平面的中點(diǎn)，，，平面，那么；，平面平面平面平面，那么又，，平面，平面，∴平面∵∴又四邊形，是菱形，，，，∴∵∴那么平面平面，，故只要?jiǎng)狱c(diǎn)

在平面

內(nèi)即總保持又動(dòng)點(diǎn) 在棱錐外表上運(yùn)動(dòng)，∴動(dòng)點(diǎn)

的軌跡的周長(zhǎng)即為

的周長(zhǎng)，∵四邊形是菱形邊長(zhǎng)為

6，且∴那么，，又，∴，故， ，，∴ 的周長(zhǎng)為

8，故答案為：D.【分析】取明

平面， 的中點(diǎn)，

得出動(dòng)點(diǎn)， ，連接 ，的軌跡的周長(zhǎng)即為平面，證明平面的周長(zhǎng)。，

再由題意證12.【解析】【解答】∵又 ，∴由題設(shè)知，那么，即，∴，，，∴，，∴，，令，，那么，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞增；∴在上的最小值為，，那么∴∴ 在，上單調(diào)遞增，且，在上有唯一零點(diǎn)，故答案為：A．【分析】分別求導(dǎo)，由題設(shè)知，

得，

那么，求導(dǎo)得，

再令 ，上單調(diào)遞增，即可得出答案。，求導(dǎo)可得二、填空題的單調(diào)性，進(jìn)而求出最小值，可得

在13.【解析】【解答】由程序框圖知，當(dāng) 時(shí)，第一次循環(huán)：“ 〞否，“ 是奇數(shù)〞是，那么，；第二次循環(huán)：“〞否，“ 是奇數(shù)〞否，那么，；第三次循環(huán)：“滿足條件“〞否，“ 是奇數(shù)〞否，那么〞，結(jié)束循環(huán)，，；輸出

的值為

4．故答案為：4.【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可。14.【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，設(shè)，，那么不等式組等價(jià)為，對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)槿缫韵聢D的三角形及其內(nèi)部，由，由可得 ，沿著可行域的方向平移，當(dāng)直線過點(diǎn)解得 ，作時(shí)， 取得最大值．由，所以故答案為：16【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，設(shè)，，那么不等式組等價(jià)為，然后利用現(xiàn)行規(guī)劃知識(shí)求得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)， 取得最大值。，∴，15.【解析】【解答】∵令 ，那么而，故；，即，該函數(shù)是奇函數(shù)

，故；故，又∵，∴.故答案為：2ln2.【分析】由可得，

令，那么，進(jìn)而得出，

結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)可求得的值。16.【解析】【解答】∵，∴，即，由正弦定理得，∴由余弦定理知，，，∴那么，，∵，∴，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立即 的最小值為

．故答案為：【分析】由二倍角公式，正弦定理，余弦定理化簡(jiǎn)等式可得，

根據(jù)根本不等式可求出的最小值

。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕

當(dāng)時(shí)，

可求出

，

當(dāng)時(shí)，由①得②，① ②得出，把 代入驗(yàn)證即可得出數(shù)列

的通項(xiàng)公式；的公差為 ，利用等差數(shù)列

前 項(xiàng)和公式得出〔2〕

設(shè)等差數(shù)列，即可求出，

進(jìn)而得出，

可得，利用分組求和法即可求出數(shù)列18.【解析】【分析】〔1〕

設(shè)所給五組數(shù)據(jù)分別為

， ，過列舉所有的組合情況，即可求出概率；的前 項(xiàng)和 。， ， 〔只有

滿足〕，

通〔2〕

滿足 的數(shù)據(jù)是后

3

組〔奉獻(xiàn)值分別為：22,28,32〕，的值為

50，54，60，

求出隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔3〕結(jié)合兩位同學(xué)的擬合方程和條件可計(jì)算出，從而可判斷出哪位同學(xué)的擬合效果更好。19.【解析】【分析】〔1〕由條件可得平面，

可得，

由是圓的直徑得，

可得 平面，進(jìn)而得出平面平面；〔2〕以 為原點(diǎn)，求出平面

和平面進(jìn)而得出二