自平衡獨(dú)輪車動(dòng)力學(xué)模型的建立

2自平衡獨(dú)輪車動(dòng)力學(xué)模型的建立2.1自平衡的原理動(dòng)態(tài)平衡原理即為自平衡獨(dú)輪車的工作原理。通過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法，運(yùn)用加速度傳感器和陀螺儀對(duì)車體姿態(tài)測(cè)試，同時(shí)借助精密的伺服控制系統(tǒng)高敏地對(duì)電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，并作適度的調(diào)節(jié)，從而使整個(gè)車體的平衡性以及穩(wěn)定性得到確保。由圖2.1能夠得出，自平衡獨(dú)輪車的車體擺動(dòng)和它的轉(zhuǎn)動(dòng)是存在一定分離性的，駕駛?cè)藛T的兩腿將車身的兩端夾緊，進(jìn)而和車體產(chǎn)生了一個(gè)整體。一旦其身體傾向后方，那么驅(qū)動(dòng)車輪就會(huì)朝后轉(zhuǎn)，從而防止車體倒向后方；反之，若是朝前，那么車輪就會(huì)朝錢轉(zhuǎn)；若其身體處于豎直狀態(tài)，那么則獨(dú)輪車也就表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)平衡。獨(dú)輪車控制系統(tǒng)的重中之重就是平衡控制。就自平衡獨(dú)輪車加以建模并做深度分析，便能夠?qū)ο到y(tǒng)的特性產(chǎn)生更多的了解，這對(duì)于相應(yīng)控制算法的設(shè)計(jì)規(guī)劃甚為有益。圖2.1圖2.12.2動(dòng)力學(xué)建模2.2.1物理模型化簡(jiǎn)自平衡獨(dú)輪車不是平面機(jī)構(gòu)，需要采用空間坐標(biāo)的方式對(duì)其進(jìn)行分析，坐標(biāo)定義可詳見圖2.2,能夠看出其自由度共有6個(gè)，其中平移、旋轉(zhuǎn)各為3個(gè)。俯仰角W、橫滾角Y、偏航角④均為其旋轉(zhuǎn)姿態(tài)角。因?yàn)楠?dú)輪車的左右方向以駕駛者自身的調(diào)節(jié)為主，只能夠控制前方和后方，故而把模型簡(jiǎn)單化至xoz平面，僅對(duì)這兩個(gè)方向上的平衡控制進(jìn)行探討。圖2.2圖2.2運(yùn)動(dòng)學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，主要是站在幾何的視角上來對(duì)物體位置伴隨時(shí)間的波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行闡述及探究的，剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)以對(duì)其自身的運(yùn)動(dòng)特性的研究為主，譬如轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過、位移、角速度及其加速度等。由于有部分難以測(cè)得的因素存在于獨(dú)輪車的機(jī)械零件以及運(yùn)動(dòng)經(jīng)過當(dāng)中，因而必須對(duì)其做簡(jiǎn)化建模，因此作如下假設(shè)：1駕駛者和獨(dú)輪車運(yùn)動(dòng)相同，可將二者看成一個(gè)整體，假定是剛體；2行走輪為質(zhì)心在圓心的空心圓環(huán)；3在獨(dú)輪車行駛期間，車輪和地面從始至終都處于彼此接觸的狀態(tài)，且一直是純滾動(dòng)；4忽略其他摩擦和外界干擾?；谝陨蠗l件，我們進(jìn)行獨(dú)輪車物理模型化簡(jiǎn)如圖2.3,④為車輪轉(zhuǎn)過的角度，。為車體的傾角。圖2.3為了方便建模，我們做出了參數(shù)定義如表2.1表2.1符號(hào)（單位）定義M(kg)車與人總質(zhì)量I(kgm)車身對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量pm(kg)電機(jī)總質(zhì)量0(rad)獨(dú)輪車運(yùn)動(dòng)過程中車輪轉(zhuǎn)過的角度I(kgm)車輪對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

L(m)質(zhì)心到電機(jī)轉(zhuǎn)軸的距離0(rad)車身俯仰角r(m)車輪半徑f(N)地面對(duì)車輪水平方向的摩擦力(x.,y.)(m)車身等效質(zhì)心位置T(Nm)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩F(N)車輪與車體間水平方向的作用力(x,y)(m)車輪質(zhì)心位置N(N)車輪與車體間垂直方向的作用力P(N)地面對(duì)車輪豎直方向的支持力測(cè)出電機(jī)和輪胎質(zhì)量m、車身和騎行者質(zhì)量M、車身等效質(zhì)心至電機(jī)轉(zhuǎn)軸的間距L、車輪半徑r分別為10kg、80kg、0.8m、0.2m。按照運(yùn)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的公式，即可把車輪、車身二者分別對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、Ip算出，即I=0.5mr2=0.2kg-m25（2.1）（2.2）Ip=M(2")2=68kg-m2（2.2）2.2.2動(dòng)力學(xué)建模本文采用牛頓力學(xué)分析方法，主要對(duì)自平衡獨(dú)輪車車輪的受力情況進(jìn)行研究，將動(dòng)力學(xué)方程全面得出。該研究法見圖2.4能夠體現(xiàn)出來。圖2.4經(jīng)過分析，得到車輪的受力表示圖，由圖知道車輪受力情況可分為兩種，一種是水平方向，另一種是豎直方向，同時(shí)車輪本身存在轉(zhuǎn)矩，分析后可建立下列方程：水平方向：mx=f-F(2.3)豎直方向：my=P-N-mg=0(2.4)車輪轉(zhuǎn)矩方程：仆=T一rf(2.5)車輪位移加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度存在如下關(guān)系：????x=4r(2.6)將式(2.6)代入式(2.5)，可得：Ix=(T-rf)r(2.7)我們按照對(duì)車輪受力狀況的解析途徑，來分解剖析車身的受力狀況，可見圖2.5。圖2.5圖2.5解析車身受力分析圖，我們知道車身受力情況分兩種，即水平、豎直兩個(gè)方向，同時(shí)車身本身具有轉(zhuǎn)矩，所以可以列寫以下方程：水平方向：(2.8)Mxp=F豎直方向：Myp(2.8)豎直方向：Myp=P-Mg(2.9)車身轉(zhuǎn)矩方程:由圖可知：伊=PLsin9由圖可知：伊=PLsin9-FLcos6-T(2.10)xp=x+Lsin(2.11)(2.12)yp=y+Lcoso(2.12)T-Ix(2.13)(2.14)則:xp=x+L。cos0一L。2sin0yp=y+L0sin0-L02cos0由式(2.3)和式(2.5)得:T-Ix(2.13)(2.14)則:(2.15)(2.16)(2.17)(2.18),?

mx=(2.15)(2.16)(2.17)(2.18)由式（2.8）和（2.11）可得：M（x+L0cots-L02sin）=F將式（2.16）代到式（2.15）可得：mx=r_-M(x+L0cos0-L02sin0)r將（2.17）化簡(jiǎn)為:ITML0cos0-ML02sin0+(M+m+一)x-—=0r2r將式(2.9)式(2.14)式(2.16)代入(2.10)得：IQ=MLsin0(y-L0sin0-L02cos0+g)-MLcos0(x+L0cos0-L02sin0)-T(2.19)因?yàn)閥=0式(2.19)化簡(jiǎn)為：(Ip+ML2)0■+MLcosx-MLgsin0+T=0(2.20)在控制原理中，可以用下面的形式表示系統(tǒng)的狀態(tài)方程：Jx(t)=AX(t)+BU(t)h(t)=Cx(t)+du(t)(2.21)式子里，x(t)、X(t)、A、B、U、y(t)分別是系統(tǒng)狀態(tài)變量、此變量的一階導(dǎo)數(shù)、系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、輸入變量矩陣、輸入向量、輸出變量，而C、D均為輸出矩陣。按照式子（2.21），可得出獨(dú)輪車狀態(tài)方程，即：

ABT(2.22)xxxTxCDTxx式子里x及*是車輪的水平位移及速度，及是車身的俯仰角度及角速度；Y(t)、X(t)分別是輸出變量、系統(tǒng)的狀態(tài)變量，且前者恰好是后者，輸入向量U=T式子(2.18)及(2.20)綜合成式(2.22)的形式得：(2.22)TOC\o"1-5"\h\zxx00Txf1()g1()f2()g2()223\o"CurrentDocument"xTx.1111xx其中：f]-_\(cML2sinaMLgsin)f2(bMLsinaML2sin)g2』(r+b)aMLcosbMm一r2cIpML2從式子(2.21)能夠獲悉，自平衡獨(dú)輪車系統(tǒng)具有高階次和非線性的特點(diǎn)。借助Matlab

軟件里面的Simulink工具箱來仿真式子(2.23)所表示的獨(dú)輪車動(dòng)力學(xué)模型，從而對(duì)模型的無誤性進(jìn)行檢驗(yàn)及證實(shí)。在此工具箱里面，把仿真框圖畫出，可見圖2.6，同時(shí)在仿真模型里面代入詳細(xì)的參數(shù)值。其中，約束傾斜角度。的角度，使其不超過(n/2,n/2)，故而，若。超出此范圍則表明獨(dú)輪車完全倒地，角度值是固定的。

圖2.6獨(dú)輪車仿真示意圖在沒有對(duì)外部控制實(shí)施加設(shè)期間，即也系統(tǒng)輸入T=0的時(shí)候，令車體之前傾角在0.1rad時(shí)，該獨(dú)輪車的運(yùn)行時(shí)間v和傾斜角度。的波動(dòng)曲線見圖2.7能夠體現(xiàn)出來。由零輸入響應(yīng)的模擬波形可以清楚的知道夠，在沒有對(duì)電動(dòng)獨(dú)輪車外部控制實(shí)施加設(shè)時(shí)，如果車體具有少量的傾斜，那么車體終究會(huì)倒地，在其倒下的同時(shí)獨(dú)輪車的運(yùn)行方向與傾倒方向恰恰相反。圖2.7系統(tǒng)零輸入響應(yīng)圖如果系統(tǒng)的起初狀態(tài)為0，則其輸入T在0.5s的時(shí)候從0逐漸變成了2,那么即在0.5s，而獨(dú)輪車電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出是2Nm，可將其v與。的波動(dòng)曲線得出，詳見圖2.8。從零狀態(tài)響應(yīng)的仿真波形能夠獲悉，此電機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)矩輸出的時(shí)候，其傾倒的方向與它自身的行進(jìn)方向相反。

Tim-e(s)圖2.8系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)圖從以上的仿真結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，這和現(xiàn)實(shí)的車體運(yùn)行狀況大致無異，可以說建模的無誤性得到了檢驗(yàn)及證實(shí)。Tim-e(s)3.2平衡算法借助設(shè)立及分析自平衡獨(dú)輪車動(dòng)力學(xué)模型，可以獲知獨(dú)輪車系統(tǒng)具有非線性、非穩(wěn)定性、高階次的特點(diǎn)。此類獨(dú)輪車是基于自平衡獨(dú)輪機(jī)器人發(fā)展而來的，故而其平衡控制算法極多。譬如，線性控制算法、智能控制算法當(dāng)中分別有多種控制。以下就這兩種算法里面的PID控制、模糊控制展開詳細(xì)的探討及分析，并對(duì)其在自平衡獨(dú)輪車系統(tǒng)當(dāng)中所展現(xiàn)出來的控制成效進(jìn)行對(duì)比。3.2.1PID算法此算法極具代表性，它是工業(yè)控制領(lǐng)域當(dāng)中有效性最高的一種控制手段，優(yōu)勢(shì)是復(fù)雜度低、易于整定參數(shù)、魯棒性佳等，運(yùn)用于多個(gè)領(lǐng)域之中。借助對(duì)給定值和現(xiàn)實(shí)輸出值的偏差的比例(Proportion)、微分(Differential)、積分(Integral)進(jìn)行線性組合來達(dá)成對(duì)被控對(duì)象的有效控制，這樣的經(jīng)過即為所謂的PID控制。圖3.3是模擬PID的原理框圖，其中，r(t)、y(t)分別是系統(tǒng)的給定量、輸出量，e(t)是此二者相減之后得出的偏差，也就是e(t)=r(t)-y(t)(3>11)--T積分]被控對(duì)象”*微分口圖3.3模擬PID的輸入、輸出量分別是e(t)、u(t),且后者對(duì)被控對(duì)象產(chǎn)生影響，從而得到模擬PID的控制算法：u(t)=Kp[e(t)+11「e(t)dt+T’^^l(3.12)T^0dt1、比例部分比例部分的數(shù)學(xué)式表示是：Kp-e(t)在模擬PID控制器里，比例環(huán)節(jié)主要用以對(duì)偏差瞬間做出反應(yīng)。若有偏差出現(xiàn)，那么馬上就會(huì)有控制作用出現(xiàn)在控制器中，使得控制量朝著降低偏差的方向波動(dòng)。比例系數(shù)Kp決定了控制作用的大小，前者愈大則后者愈強(qiáng)，同時(shí)過渡過程愈快，控制過程的靜態(tài)偏差也愈小；反之，出現(xiàn)振蕩的幾率就會(huì)比較高，從而使系統(tǒng)處于非穩(wěn)狀態(tài)。因而，必須挑出適宜的Kp,唯有如此，才會(huì)收獲較小的靜差及過渡時(shí)間的效果，并且非常平穩(wěn)。2、積分部分積分部分的數(shù)學(xué)式表示是：萬―"e(t)Ti0由上式能夠看出，但凡有偏差e(t)出現(xiàn)，那么它的控制作用就持續(xù)上漲；唯有在e(t)=0的時(shí)候，它的積分才可以是一個(gè)常數(shù)，而控制作用才會(huì)是一個(gè)不會(huì)上漲的常數(shù)。因而，積分部分能夠把系統(tǒng)的偏差清除掉。盡管積分部分的調(diào)節(jié)效用能夠把靜態(tài)誤差除去，然而也會(huì)造成系統(tǒng)響應(yīng)速度的減緩以及超調(diào)量的上漲。積分常數(shù)Ti愈大，則積分的累積作用就愈加微弱，這個(gè)時(shí)候系統(tǒng)在過渡之時(shí)無振蕩出現(xiàn)；然而若將Ti提高，那么清除該誤差的經(jīng)過就會(huì)變長(zhǎng)，但是卻能夠使超調(diào)量有所下降，同時(shí)系統(tǒng)的平穩(wěn)性也會(huì)上漲。反之，若Ti偏小，那么相應(yīng)的振蕩就會(huì)出現(xiàn)，然而除去偏差所用的時(shí)間也會(huì)愈少。因而，在對(duì)Ti加以明確的時(shí)候，應(yīng)以現(xiàn)實(shí)的控制要求為前提。3、微分部分de（t）微分部分的數(shù)學(xué)式表示是：K-Td-「dt現(xiàn)實(shí)的控制系統(tǒng)不但應(yīng)把靜態(tài)誤差除掉，而且同時(shí)也應(yīng)把調(diào)節(jié)時(shí)間減短。在偏差發(fā)生或改變的一剎那，既要馬上對(duì)偏差量進(jìn)行響應(yīng)（比例環(huán)節(jié)的價(jià)值），又應(yīng)按照其改變走向提早把適宜的糾正提出。為使這一點(diǎn)得以達(dá)成，可基于PI控制器把微分部分添進(jìn)來，從而變?yōu)镻ID控制器。微分部分主要是對(duì)偏差的改變進(jìn)行阻抑。它的控制是按照偏差的波動(dòng)走勢(shì)（改變速度）而開展的。偏差波動(dòng)愈快，則微分控制器的輸出愈高，還可以在偏差值上漲前做更正。引進(jìn)此部分，對(duì)于振蕩的對(duì)抗、超調(diào)量的降低以及系統(tǒng)平穩(wěn)性的保持都十分有益，尤其是對(duì)高階系統(tǒng)更為有益，它使得系統(tǒng)的跟蹤速度得以提高。然而微分作用對(duì)于輸入信號(hào)的噪聲頗為靈敏，因而通常不會(huì)將其用在噪聲過大的系統(tǒng)里面，或是在其產(chǎn)生效用前先完成對(duì)輸入信號(hào)的濾波。此部分的作用取決于微分時(shí)間常數(shù)Td。Td愈大，那么其對(duì)偏差e（t）波動(dòng)的阻抑作用就會(huì)愈加突出；反之就會(huì)愈加微弱。可見，此部分在系統(tǒng)穩(wěn)定性的維持方面頗為關(guān)鍵。對(duì)其做出最合理的選取，即可收獲最佳的微分作用。3.2.2PID控制設(shè)計(jì)結(jié)合以上闡述，以PID控制算法來對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行掌控。對(duì)獨(dú)輪車的角度以及角速度信息以姿態(tài)檢驗(yàn)?zāi)K征集，然后根據(jù)PID控制法實(shí)施預(yù)算，把得到的轉(zhuǎn)矩控制量對(duì)獨(dú)輪車的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)施驅(qū)動(dòng)，此類過程就成為了一個(gè)環(huán)閉的PID控制，我們可以通過圖3.4進(jìn)行觀察。圖3.4因?yàn)闀?huì)有噪音干擾到姿態(tài)檢測(cè)的過程，但是PID控制算法內(nèi)會(huì)有一計(jì)分部分，會(huì)將噪音干擾積累起來，這個(gè)設(shè)置不但不能將聲音干擾消除，還會(huì)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，所以應(yīng)該將該設(shè)置除去，在使用過程中只使用比例和微分，即PD控制算法是根據(jù)獨(dú)輪車建模的結(jié)果以及PID控制理論為核心的，并以T（轉(zhuǎn)矩控制量輸出）、姿態(tài)檢測(cè)時(shí)獲得的角度。和角速度9進(jìn)行計(jì)算，可以獲得以下公式：(3.13)仿真實(shí)驗(yàn)

自平衡獨(dú)輪車PD控制算法能夠以Simulink（Matlab軟件內(nèi)系統(tǒng)）實(shí)施模擬研究，我們以圖3.5實(shí)施觀察模擬框圖，從而對(duì)其效果進(jìn)行驗(yàn)證，獨(dú)輪車的模擬建?？蚓€圖即Subsystem，我們可以通過第二章中的圖2.6進(jìn)行觀察。Product1ProductPWMjisiosudu圖Product1ProductPWMjisiosudu獨(dú)輪車角度在0.1rad的時(shí)候，車體逐漸根據(jù)靜止?fàn)顟B(tài)開啟的時(shí)候，它的傾斜角度。傾斜角速度。變化情況。我們可以通過圖3.6來觀察到，獨(dú)輪車在控制系統(tǒng)的作用下恢復(fù)至平衡豎直狀態(tài)需要2、八

-0.41'11'1001511.522.53Time(s)圖3.6初始傾角啟動(dòng)仿真曲線圖獨(dú)輪車由靜止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)，會(huì)給車增加一個(gè)2s的力矩干擾(大小約為20Nm)。我們能夠以圖3.7進(jìn)行觀察，車體由于力矩干擾以及模糊控制器的影響逐漸與下平衡狀態(tài)進(jìn)行分離。當(dāng)2s的時(shí)間區(qū)間過去后，力矩干擾消失，獨(dú)輪車僅因?yàn)榭刂破鞯挠绊?，車體逐漸變成平衡豎直狀態(tài)需要4s。圖3.7力矩?cái)_動(dòng)仿真曲線圖3.2.3模糊控制算法1965年，L.A.Zadeh教授（美國(guó)加利福尼亞大學(xué)控制論專家）在《FuzzySet》當(dāng)中全面供應(yīng)了該模糊數(shù)學(xué)，從而很多相關(guān)學(xué)者根據(jù)它實(shí)施了全面的分析，不斷地豐富其理論，改進(jìn)其方法，同時(shí)還在社會(huì)、自然科學(xué)的所有領(lǐng)域當(dāng)中對(duì)其加以大范圍地運(yùn)用，特別是在知識(shí)工程開發(fā)及第五代計(jì)算機(jī)的研發(fā)中起著非常關(guān)鍵的作用。1973年，控制領(lǐng)域第一次運(yùn)用了模糊邏輯。1974年，英國(guó)的E.H.Mamdani在控制蒸汽機(jī)及鍋爐的時(shí)候?qū)ζ溥M(jìn)行了運(yùn)用。在這之后的多年間，其持續(xù)發(fā)展，同時(shí)其運(yùn)用范圍變得愈加廣闊。因?yàn)槟：壿嬜陨砭蛽碛幸环N體系理論方法，也就是專業(yè)工作者對(duì)語音信息加以建構(gòu)同時(shí)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其變成控制手段，所以可以使諸多復(fù)雜度高并且難以完成對(duì)高精度數(shù)學(xué)模型的設(shè)立的系統(tǒng)的控制方面的問題得以化解，因而，在控制、推理兩大系統(tǒng)當(dāng)中不明確、不精確的一種有效手段。就廣義而言，模糊控制是以模糊推理為基礎(chǔ)，對(duì)人的思維途徑進(jìn)行仿照，是用于無法完成上述模型的設(shè)立的對(duì)象的一種控制措施。其源于控制理論及模糊數(shù)學(xué)，而且還是僅可控制的關(guān)鍵所在。以下就其特點(diǎn)展開闡述：1）控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)僅需對(duì)現(xiàn)場(chǎng)操作工作者的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)數(shù)據(jù)加以供應(yīng)即可，而無需將被控對(duì)象的精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型給出。2）其魯棒性佳，對(duì)于一般無法處理的時(shí)變、非線性等問題，它都可以化解。3）無需數(shù)學(xué)變量，而是以語言變量將其取而代之，容易將專業(yè)精英的“知識(shí)”得出。4）其對(duì)“不精確推理”進(jìn)行了運(yùn)用。整個(gè)推理經(jīng)過都是對(duì)人的思維經(jīng)過的仿照。因有人的經(jīng)驗(yàn)參與其中，故而可以使復(fù)雜度較高或是失常的系統(tǒng)恢復(fù)到正常的工作狀態(tài)。以往的模糊控制器根據(jù)模糊集合理論作為基礎(chǔ)全面轉(zhuǎn)化了操作人員的語言規(guī)則，使它全面成為了自行控制方案（很多情況為模糊規(guī)則表查詢），它的設(shè)計(jì)針對(duì)目標(biāo)精確數(shù)學(xué)模型并沒有任何的要求，控制算法的設(shè)計(jì)以及更正都是借助其語言知識(shí)模型來完成的。從上世紀(jì)九十年代起，有關(guān)于模糊控制系統(tǒng)的研究收獲了突出性成果，譬如軟計(jì)算技術(shù)、模糊狀態(tài)方程和穩(wěn)定性分析等，這使得相應(yīng)的理論體系得到了極大的補(bǔ)充。在諸多的現(xiàn)實(shí)控制系統(tǒng)當(dāng)中，都運(yùn)用了模糊控制，并且是大范圍的，譬如合金鋼冶煉控制系統(tǒng)、鑄鐵退火爐溫度控制系統(tǒng)等。除此以外，機(jī)器人控制、熱交換過程控制、污水處理、患者血壓調(diào)節(jié)等系統(tǒng)里面對(duì)其也有所運(yùn)用。它在日用家電產(chǎn)品當(dāng)中的運(yùn)用已非常多見，譬如借助其來完成對(duì)水溫的自由控制。模糊控制涵蓋于智能控制之中，它對(duì)于被控對(duì)象的控制是借助對(duì)人的決策的借鑒而達(dá)成的，而且并未對(duì)該對(duì)象的精確系統(tǒng)模型有需求，故而可以有效地控制大多數(shù)控制過程。譬如在對(duì)鍋爐溫度加以控制期間，以溫度計(jì)測(cè)出溫度是300攝氏度，相關(guān)工作者基于此精確度，在自己的頭腦中形成“溫度偏低”的思想，接著把此概念對(duì)比于自身所積累的相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)，即可做出“溫度過低應(yīng)添燃料到鍋爐里”的判斷，然后其再精準(zhǔn)地闡釋“加熱鍋爐”這一個(gè)模糊概念，譬如把100斤煤添進(jìn)鍋爐里，從而即可使整個(gè)控制環(huán)節(jié)順利達(dá)成。模糊控制器結(jié)構(gòu)可詳見圖3.8：參壽輸模糊化一*模撕推理一-解模糊被控對(duì)象■!模槌控制器!圖3.81）模糊化其具體指的是轉(zhuǎn)變精確的輸入信息，并使其變成模糊信息的經(jīng)過，通常參考輸入與系統(tǒng)輸出的偏差及偏差的導(dǎo)數(shù)即為所謂的輸入信息，接著對(duì)此類信息其作尺度變換，把其映射到向量化論域里，再模糊化處理論域里面的輸入量，使其變成模糊量（以模糊集合代表）。2）知識(shí)庫(kù)它主要是根據(jù)模糊控制規(guī)則庫(kù)、數(shù)據(jù)庫(kù)組合而成，分別有不同變量的隸屬度函數(shù)和模糊空間的分級(jí)數(shù)等等，規(guī)則庫(kù)當(dāng)中包含很多其規(guī)定，專業(yè)的掌控知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)都都包含在內(nèi)。3）模糊推理它是模糊控制器的重要部分，有著仿照人類的大腦的出自模糊思維的推導(dǎo)途徑，相應(yīng)的步驟是借助知識(shí)庫(kù)完成的。4）解模糊其主要是轉(zhuǎn)換生成于模糊推理的模糊控制量，使其變?yōu)榭梢赃\(yùn)用于系統(tǒng)內(nèi)的精確量，先模糊處理前者，使其變成論域里面的清晰量，最后在完成對(duì)清晰量的尺度變換，使其成為現(xiàn)實(shí)的控制量。3.2.4模糊控制器的設(shè)計(jì)由于非線性、高階次等都是自平衡獨(dú)輪車模型所表現(xiàn)出來的特點(diǎn)，以往的控制器的控制效果無法達(dá)到最佳，故而要對(duì)一款非線性控制器加以設(shè)計(jì)?；谇拔牡姆治觯瑢?duì)獨(dú)輪車的模糊控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)及研究，從而使俯仰角度保持為零。按照俯仰角度以及俯仰角速度，同時(shí)結(jié)合設(shè)計(jì)的控制規(guī)則，把適宜的電機(jī)控制量獲取，可以較好地契合于系統(tǒng)的非線性。1）模糊控制器的結(jié)構(gòu)選擇

ec代表完成此次所設(shè)計(jì)的是一個(gè)二維模糊控制器，其原理可詳見圖3.9,其中，e、濾波之后俯仰角度及起角速度，uec代表完成e廣模糊化e廣模糊化E.模糊控制規(guī)則U.解模糊11]d/dt戶-A輸出2）模糊控制參數(shù)的確定在分析了模糊控制的大致原理之后可以看出，控制系統(tǒng)在對(duì)獨(dú)輪車實(shí)施模糊掌控之前，應(yīng)該以姿態(tài)傳感器來對(duì)其信息實(shí)施征集，在落實(shí)程序的量化處置之后，將它變成模糊控制算法的輸入量，然后再實(shí)施模糊處理，從而使其轉(zhuǎn)至模糊集論域。在結(jié)束規(guī)則庫(kù)的模糊推理之后，便可將模糊輸出量獲悉，再模糊集論域之中的輸出量實(shí)施轉(zhuǎn)換，使其轉(zhuǎn)至基本論域之中，把現(xiàn)實(shí)輸出量運(yùn)算出來，從而達(dá)成對(duì)獨(dú)輪車電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的控制。根據(jù)對(duì)獨(dú)輪車平衡的掌控需求，所設(shè)計(jì)出來的傾斜角度為20度，故E的基本論域是［-20，20］。獨(dú)輪車在工作期間的角速度約為-100到100度/秒，故EC的基本論域是［-100，100］。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制量是0至50，故U的基本論域是［-50，50］，其中的負(fù)值表面電機(jī)?1是反向轉(zhuǎn)動(dòng)的。令E、EC、U的量化論域均為｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝。3）模糊化以下是本文所設(shè)計(jì)的誤差E，誤差變化率EC、控制量U的模糊集定義：E=｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝；EC=｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝；U=｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。其中，NS=負(fù)小，NM=負(fù)中，NB=負(fù)大，ZO=零，PB=正大，PM=正中，PS=正小。4）模糊控制量隸屬度函數(shù)的建立借助Matlab軟件的Fuzyy工具箱完成對(duì)電動(dòng)獨(dú)輪車的模糊控制器的設(shè)立，可見圖3.10。圖3.10電動(dòng)獨(dú)輪車模糊控制器對(duì)傾角及其變化率、轉(zhuǎn)矩控制量的隸屬度函數(shù)進(jìn)行設(shè)立，分別可見圖3.11、3.12、3.13圖3.10電動(dòng)獨(dú)輪車模糊控制器ViffwinoutwwnwBte它RangeDisplayRangeViffwinoutwwnwBte它RangeDisplayRangeReadyCurrentVsriable圖3.11傾角隸屬度函數(shù)CurrentVariableNameTypeRanceEditDisplayRange-圖3.12傾角變化率隸屬度函數(shù)5）模糊控制規(guī)則的建立電動(dòng)獨(dú)輪車共計(jì)有49條控制規(guī)則，可以通過表3.1進(jìn)行數(shù)據(jù)觀察，在Fuzzy工具箱內(nèi)將規(guī)則一條條輸入進(jìn)去，可以通過圖3.14進(jìn)行觀察。舉個(gè)例子，IfEisPBandECisZO，thenUisPB為一條規(guī)則。這句話代表的意思是若獨(dú)輪車傾斜角度為正大，并且它的傾斜角速度=0，那么代表的是車子太多的向前傾斜，可是傾斜角度沒有變化可能，所以對(duì)于控制器輸出的要求是正大，可以讓車體最快速度下回歸平衡。表3.1模糊規(guī)則表ANBANBNMNSNBWBUBnNBKBMBNSNBMBWZONBWNSFSNMNSZOFMNSZOPSFBIISPSPMZOPSPMPBNBNMNSZOnNSZ