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《七年級(jí)上第五章第六節(jié)“希望工程”義演》教案“希望工程”義演【教學(xué)課型】:新課◆課程目標(biāo)導(dǎo)航:【教學(xué)目標(biāo)】:1.用列表格分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系.2.用不同的設(shè)未知數(shù)的方法列方程.【教學(xué)重點(diǎn)】:1.借助表格分析復(fù)雜問題的數(shù)量關(guān)系.2.選擇比較恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法.【教學(xué)難點(diǎn)】:面對(duì)若干個(gè)等量關(guān)系,如何恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用它們?cè)O(shè)出未知數(shù)并列出方程.【教學(xué)工具】:投影儀、自制膠片、直尺◆教學(xué)情景導(dǎo)入Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課[師]上一節(jié)課,我們討論過了用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.誰(shuí)來給大家簡(jiǎn)單的陳述一下.[生]當(dāng)用一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí),首先要從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題;然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系,并由此列出方程;求出所列方程的解;檢驗(yàn)解的合理性,合理就用以解決實(shí)際問題,不合理需重新開始討論.[師]應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟是什么?[生]根據(jù)題意,首先尋找“等量關(guān)系”.同時(shí),解出方程后應(yīng)注意檢驗(yàn)求出的值是不是方程的解,是否符合實(shí)際.[師]接下來,我們就用一元一次方程解決生活中一個(gè)獻(xiàn)愛心的問題——“希望工程”義演.◆教學(xué)過程設(shè)計(jì)Ⅱ.講授新課[師]在我們的生活中,還有不少貧困地區(qū)的孩子因?yàn)樨毟F而上不起學(xué),也有不少有愛心的好人為了他們而獻(xiàn)出自己的一片“愛心”.下面我們就來看投影:“希望工程”義演.出示投影片(§5.6A)[例1]某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演,成人票8元,學(xué)生票5元.(1)成人票賣出600張,學(xué)生票賣出300張,共得票款多少元?(2)成人票款共得6400元,學(xué)生票款共得2500元,成人票和學(xué)生票共賣出多少?gòu)垼?3)如果本次義演共售出1000張票,籌得票款6950元.成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)??分析:售出的票包括成人票和學(xué)生票,所得票款包括成人票款和學(xué)生票款.由第(1)問和第(2)問可知:票款=票數(shù)×價(jià)格/張.因此上述問題存在兩個(gè)等量關(guān)系.成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=總票數(shù), ①成人票款+學(xué)生票款=總票款. ②解:(1)填寫下表:學(xué)生成人票數(shù)(張)600300票款(元)600×5300×8由上表可知共得票款:600×5+300×8=3000+2400=5400(元).(2)填寫下表:學(xué)生成人票數(shù)(張)2500/56400/8票款(元)25006400由上表可知共賣出學(xué)生和成人票為:2500÷5+6400÷8=500+800=1300(張).(3)解法一:設(shè)售出的學(xué)生票為x張,填寫下表:學(xué)生成人票數(shù)(張)x1000-x票款(元)5x8(1000-x)根據(jù)等量關(guān)系②,可列出方程:5x+8(1000-x)=6950解,得x=350.1000-350=650(張)答:售出的成人票650張,學(xué)生票350張.解法二:設(shè)所得學(xué)生票款y元,填寫下表學(xué)生成人票數(shù)(張)票款(元)y6950-y根據(jù)等量關(guān)系①可得=1000解,得y=17501750÷5=3501000-350=650答:售出的學(xué)生票數(shù)為350張,成人票650張.討論:從上述(3)的兩種設(shè)未知數(shù)方法,同時(shí)根據(jù)自己的親身體驗(yàn),相互交流各自的意見.[生]我認(rèn)為第二種方法比第一種方法復(fù)雜.[師]在以前,我們列方程時(shí),通常找一個(gè)等量關(guān)系即可列出方程,為什么在這個(gè)題中尋找到了兩個(gè)等量關(guān)系,它們各有何用途.[生]我們?cè)谔畋淼臅r(shí)候就可以看出:如果設(shè)售出的學(xué)生票數(shù)為x張,根據(jù)等量關(guān)系①就可設(shè)成人票數(shù)為(1000-x)張.這時(shí),等量關(guān)系②可用來列方程.但如果設(shè)所得學(xué)生票款為y元,則根據(jù)等量關(guān)系②就可設(shè)成人票款為(6950-y)元,此時(shí),等量關(guān)系①就用來列方程.[生]我認(rèn)為這個(gè)問題中有兩個(gè)未知量:售出的學(xué)生票和成人票,可我們現(xiàn)在只設(shè)一個(gè)未知數(shù),而另一個(gè)未知數(shù)就需要題意中的等量關(guān)系用含有第一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示.[師]同學(xué)們的分析很好.現(xiàn)在我們遇到的這個(gè)問題比前面的問題要復(fù)雜,含有兩個(gè)未知量,而只設(shè)一個(gè)未知數(shù)表示一個(gè)量,另一個(gè)量就需用題中的等量關(guān)系,用含有第一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示,而另一個(gè)等量關(guān)系則用來列方程.[師]在這個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際問題中,為了搞清楚各個(gè)量之間的關(guān)系,我們采用了一個(gè)非常清楚明了的方法——列表格.希望同學(xué)們慢慢地學(xué)著用它來分析較復(fù)雜的問題.想一想:如果票價(jià)不變,那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎?我們也列表來完成.(由兩個(gè)學(xué)生板演)解:可設(shè)售出的學(xué)生票為x元,填寫下表:學(xué)生成人票數(shù)(張)x1000-x票款(元)5x8(1000-x)根據(jù)題意,可得方程:5x+8(1000-x)=6930解,得x=356顯然,x=356是不符合題意的.因此如果票價(jià)不變,售出1000張票所得票款不可能是6930元.[師]因此,我們用方程這樣的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題時(shí),一定要注意檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際.◆課堂板書設(shè)計(jì)“希望工程”義演一、“希望工程”義演題目分析:(1)列表格(2)找相等關(guān)系;(3)設(shè)未知數(shù)列出方程.二、課堂練習(xí):(學(xué)生板演)三、課時(shí)小結(jié):(由學(xué)生先來完成)●備課資料游泳趣題三則[例1]小王沿河流逆流游泳而上,途中不慎將水壺掉進(jìn)河中,沿河流漂走.10秒鐘后發(fā)現(xiàn)水壺失落,小王立即返身回游,問小王返身回游多少秒可以追上水壺?解析一:設(shè)x秒后追上水壺.設(shè)小王游泳速度為v1米/秒,水流速度為v2米/秒,如圖所示,水壺在A處掉入水中,小王從A處游到B處時(shí),已游了10(v1-v2)米.這時(shí)掉入水中的水壺已漂流了10v2米到達(dá)C處.小王從B處開始到D處追上水壺,共行了(v1+v2)x米,顯然有下面等量關(guān)系:10(v1-v2)+10v2+v2x=(v1+v2)x解析二:選取水中的水壺為參照物,則水相對(duì)于水壺是靜止的.由于小王的游泳速度不變,故人相對(duì)于水壺是靜止的.由此看出,水壺離開人后,水壺靜止在原地,人向前游,待人發(fā)現(xiàn)水壺掉水,以原速度回水壺處,這一前進(jìn)一返回的時(shí)間應(yīng)該相等.故小王返身回游10秒鐘可以追上水壺.[例2]甲、乙二人分別從游泳池的左右兩邊同時(shí)出發(fā)來回游泳.他們第一次在離池右邊20米處相遇.游到池邊立即掉頭回游又再次相遇.當(dāng)他們第三次相遇時(shí),兩人恰好都游到了池的右邊.問甲游的路程是多少?(假定二人游速不變,且掉頭時(shí)間不計(jì)).解析一:根據(jù)題意,作出運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,設(shè)甲、乙速度分別為v甲,v乙,池的長(zhǎng)度為S,①÷②,得2S2-100S=0,解得S=50.∴甲游過的路程為50×3=150米.解析二:充分借助整體思想.又當(dāng)乙游20米時(shí),甲游30米,故S=50米.因此,甲游的路程為S甲=50×3=150米.[例3]小李由A碼頭到B碼頭,順?biāo)斡拘?分鐘;由B碼頭到A碼頭,逆水游泳需8分鐘.若小李帶上不加任何外力的救生圈,按順?biāo)葾碼頭漂流到B碼頭,需多少分鐘?分析:本題雖是常規(guī)的流水應(yīng)用題,但在敘述上作了一些變動(dòng).把常規(guī)的求水流速度,改為求救生圈順?biāo)鞯臅r(shí)間,又在條件中未給出A、B兩碼頭的距離(路程),但我們可像工程問題那樣,設(shè)路程為1,這樣就可建立方程,從而獲解.解:設(shè)小李按順?biāo)俣扔葾碼頭帶救生圈漂流到B碼頭,需x分鐘,根據(jù)速度的相等關(guān)系,有.解得x=48(檢驗(yàn)略).答:小李帶救生圈按水流速度由A碼頭漂流到B碼頭,需48分鐘.練習(xí)題:1.一船逆水而上,船上某人有一件木質(zhì)東西掉入水中,當(dāng)船調(diào)轉(zhuǎn)船頭去追趕時(shí),時(shí)間已過2分鐘.再過多久,船才能追上所掉的東西?2.甲、乙二人分別自游泳池的左、右兩邊同時(shí)出發(fā)來回游泳,在距左邊32米處相遇后,仍以原速前游,并各自到對(duì)方岸后立即返回,又在距左岸64米處第二次相遇,求左右邊兩岸的距離.答:1.2分鐘2.80米◆練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)(課堂作業(yè)設(shè)計(jì))一、填空題1.有一塊合金重量是50千克,其中所含銅與鋅的比為3∶2,則合金中含銅()千克,含鋅()千克.2.小月買了兩瓶果汁,一共花了8元,其中A果汁比B果汁貴2元,則A果汁單價(jià)為()元,B果汁單價(jià)為()元.3.兩本書厚度共9cm,其中一本厚度是另一本書厚度的2倍,則這兩本書的厚度分別是()cm和()cm.4.初一(1)班學(xué)生開展義務(wù)植樹活動(dòng),參加者是未參加者的3倍,若班里共有48人,則參加者有()人,未參加者有()人.二、選擇題1.某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母,螺栓與螺母?jìng)€(gè)數(shù)1∶2,每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè),剛好配套.求多少人生產(chǎn)螺栓?設(shè):有x名工人生產(chǎn)螺栓,其余人生產(chǎn)螺母.依題意列方程應(yīng)為()A.12x=18(28-x) B.2×12x=18(28-x)C.12×18x=18(28-x) D.12x=2×18(28-x)2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多3cm,如果把它的長(zhǎng)和寬分別增加2cm后,面積增加14cm2,設(shè)原長(zhǎng)方形寬為xcm,依題意列方程應(yīng)為()A.(x+3)(x+2)-x2=14 B.(x+2)(x+5)-x2=14C.(x+2)(x+5)-x(x+3)=14 D.x(x+2)=14三、讀題填空1.小明花了30元買了兩種書,共5本,單價(jià)分別為3元和8元,每種書各買了多少本?解:設(shè)3元的買了x本,則8元的買()本.根據(jù)題意列方程為().解方程().x=().∴3元的買了()本,8元的買了()本.2.某公園成人票價(jià)20元,兒童票價(jià)8元,某旅行團(tuán)共有60人,買門票共花了960元,問:成人與兒童各多少人?解:設(shè)有兒童x人,則成人()人.根據(jù)題意列出方程:()解方程:()()x=()∴成人有()人,兒童有()人.參考答案一、1.30202.533.634.3612二、1.B2.C三、1.5-x3x+8(5-x)=30x=2232.60-x8x+20(60-x)=960x=204020活動(dòng)與探究小張?jiān)谏痰曛匈I了14瓶汽水,又知每3個(gè)空汽水瓶可換1瓶汽水,問小張最多能夠喝到多少瓶汽水?過程:

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