2023年《電磁場(chǎng)與電磁波》仿真實(shí)驗(yàn)

《電磁場(chǎng)與電磁波》仿真實(shí)驗(yàn)2023年11月《電磁場(chǎng)與電磁波》仿真實(shí)驗(yàn)介紹《電磁場(chǎng)與電磁波》課程屬于電子信息工程專業(yè)基礎(chǔ)課之一，仿真實(shí)驗(yàn)主要目的在于使學(xué)生更加深刻的理解電磁場(chǎng)理論的基本數(shù)學(xué)分析過(guò)程，通過(guò)仿真環(huán)節(jié)將課程中所學(xué)習(xí)到的理論加以應(yīng)用。受目前實(shí)驗(yàn)室設(shè)備條件的限制，目前主要利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行，通過(guò)仿真將理論分析與實(shí)際編程仿真相結(jié)合，以理論指導(dǎo)實(shí)踐，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等能力以及通過(guò)有目的的選擇完成實(shí)驗(yàn)或示教項(xiàng)目，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固理論基本知識(shí)，建立電磁場(chǎng)與電磁波理論完整的概念。本課程仿真實(shí)驗(yàn)包含五個(gè)內(nèi)容：一、電磁場(chǎng)仿真軟件——Matlab的使用入門(mén)二、單電荷的場(chǎng)分布三、點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的圖像四、線電荷產(chǎn)生的電位五、有限差分法處理電磁場(chǎng)問(wèn)題目錄一、電磁場(chǎng)仿真軟件——Matlab的使用入門(mén)……………................................................4二、單電荷的場(chǎng)分布………………10三、點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的圖像………………………12四、線電荷產(chǎn)生的電位……………….…………14五、有限差分法處理電磁場(chǎng)問(wèn)題……………17實(shí)驗(yàn)一電磁場(chǎng)仿真軟件——Matlab的使用入門(mén)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握Matlab仿真的基本流程與步驟；2.掌握Matlab中幫助命令的使用。二、實(shí)驗(yàn)原理（一）MATLAB運(yùn)算1.算術(shù)運(yùn)算(1)．基本算術(shù)運(yùn)算MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。(2)．點(diǎn)運(yùn)算在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。例1：用簡(jiǎn)短命令計(jì)算并繪制在0≤x≦6范圍內(nèi)的sin(2x)、sinx2、sin2x。程序：x=linspace(0,6)y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2;plot(x,y1,x,y2,x,y3)（二）幾個(gè)繪圖命令1.doc命令：顯示在線幫助主題調(diào)用格式：doc函數(shù)名例如：docplot，則調(diào)用在線幫助，顯示plot函數(shù)的使用方法。2.plot函數(shù)：用來(lái)繪制線形圖形plot(y),當(dāng)y是實(shí)向量時(shí)，以該向量元素的下標(biāo)為橫坐標(biāo)，元素值為縱坐標(biāo)畫(huà)出一條連續(xù)曲線，這實(shí)際上是繪制折線圖。plot(x,y),其中x和y為長(zhǎng)度相同的向量，分別用于存儲(chǔ)x坐標(biāo)和y坐標(biāo)數(shù)據(jù)。plot(x,y,s)contour函數(shù)：用來(lái)繪制等高線圖形ezplot函數(shù):對(duì)于顯式函數(shù)f=f(x),在默認(rèn)范圍[-2π<x<2π]上繪制函數(shù)f(x)的圖形；對(duì)于隱式函數(shù)f=f(x,y)，在默認(rèn)的平面區(qū)域[-2π<x<2π,-2π<y<2π]上繪制函數(shù)f(x,y)的圖形。3．具有兩個(gè)縱坐標(biāo)標(biāo)度的圖形在MATLAB中，如果需要繪制出具有不同縱坐標(biāo)標(biāo)度的兩個(gè)圖形，可以使用plotyy繪圖函數(shù)。調(diào)用格式為：plotyy(x1,y1,x2,y2)其中x1,y1對(duì)應(yīng)一條曲線，x2,y2對(duì)應(yīng)另一條曲線。橫坐標(biāo)的標(biāo)度相同，縱坐標(biāo)有兩個(gè)，左縱坐標(biāo)用于x1,y1數(shù)據(jù)對(duì)，右縱坐標(biāo)用于x2,y2數(shù)據(jù)對(duì)。4．三維曲線plot3函數(shù)與plot函數(shù)用法十分相似，其調(diào)用格式為：plot3(x1,y1,z1,選項(xiàng)1,x2,y2,z2,選項(xiàng)2,…,xn,yn,zn,選項(xiàng)n)其中每一組x,y,z組成一組曲線的坐標(biāo)參數(shù)，選項(xiàng)的定義和plot函數(shù)相同。當(dāng)x,y,z是同維向量時(shí)，則x,y,z對(duì)應(yīng)元素構(gòu)成一條三維曲線。當(dāng)x,y,z是同維矩陣時(shí)，則以x,y,z對(duì)應(yīng)列元素繪制三維曲線，曲線條數(shù)等于矩陣列數(shù)。5.legend命令：為繪制的圖形加上圖例調(diào)用格式：legend('string1','string2',...)例如：legend('電信161班','學(xué)號(hào)：05401111','張三','Location','best');6.xlabel命令：給X軸加標(biāo)題調(diào)用格式：xlabel('string')例如：xlabel('x');三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.在命令窗口中運(yùn)行一個(gè)加法程序；2.在命令窗口中練習(xí)幫助命令（doc命令）的使用。3.建立第一個(gè)M文件，并運(yùn)行，觀察并保存運(yùn)行結(jié)果。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.在命令窗口中運(yùn)行一個(gè)加法程序（1）點(diǎn)擊桌面上matlab7.0快捷方式圖標(biāo)，如圖1.1所示，啟動(dòng)該軟件。圖1.1matlab7.0快捷方式圖標(biāo)（2）在打開(kāi)的界面右方，是命令窗口（CommandWindows），如圖1.2所示，在閃動(dòng)光標(biāo)處可以寫(xiě)入命令；圖1.2Matlab的命令窗口（3）在光標(biāo)處寫(xiě)入如圖1.3所示的命令（注意：前兩個(gè)語(yǔ)句后面有分號(hào)，最后一個(gè)語(yǔ)句沒(méi)有分號(hào)）；按回車(chē)鍵，則得到運(yùn)行結(jié)果為50，如圖1.4所示。圖1.3在命令窗口輸入命令圖1.4按回車(chē)鍵執(zhí)行命令得到正確運(yùn)行結(jié)果2.在命令窗口中練習(xí)幫助命令（doc命令）的使用。在命令窗口光標(biāo)處輸入命令：docplot；回車(chē)，則進(jìn)入在線幫助文件，顯示plot命令的使用方法頁(yè)面，如圖1.5所示。圖1.5plot命令的在線幫助頁(yè)面3.建立第一個(gè)M文件，并運(yùn)行，觀察并保存運(yùn)行結(jié)果。（1）點(diǎn)擊圖標(biāo)，如圖1.6中紅色圓圈所示，即創(chuàng)建了一個(gè)新的M文件，如圖1.7所示。圖1.6紅色圓圈的圖標(biāo)用于創(chuàng)建新的M文件圖1.7創(chuàng)建的空白M文件（2）在空白M文件中輸入“二、實(shí)驗(yàn)原理”例子的程序，保存，運(yùn)行，得到運(yùn)行結(jié)果如圖1.8所示。要求：在E盤(pán)建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2023_10_27；將M文件保存在Fiele_Wave_simulation_2023_10_27目錄下，命名為Exp_1.m；特別說(shuō)明兩點(diǎn)：a.M文件名及保存的路徑名均應(yīng)為英文，否則運(yùn)行出錯(cuò)；b.程序中的所有字符均應(yīng)為英文狀態(tài)下輸入，特別注意單引號(hào)，逗號(hào)，空格，這些細(xì)節(jié)會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行報(bào)錯(cuò)，又極難發(fā)現(xiàn)。圖1.8M文件的保存、運(yùn)行按鍵及運(yùn)行結(jié)果五、實(shí)驗(yàn)工具1．計(jì)算機(jī)1臺(tái)2．MATLAB仿真軟件1套六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．寫(xiě)出仿真程序源代碼。2．在同一窗口用不同的線性繪制y=sinx，y=cosx在[0,2*pi]上的圖像，并加標(biāo)注。3.在同一窗口用不同的線性繪制y=sin2x，y=cos2x在[-2*pi,2*pi]上的圖像，并加標(biāo)注。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號(hào)）實(shí)驗(yàn)二單電荷的場(chǎng)分布一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握MATLAB仿真的基本流程與步驟；2.學(xué)會(huì)繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。二、實(shí)驗(yàn)原理1．基本原理單電荷的外部電位計(jì)算公式：等位線就是連接距離電荷等距離的點(diǎn)，在圖上表示就是一圈一圈的圓，而電力線就是由點(diǎn)向外輻射的線，比較簡(jiǎn)單，這里就不再贅述。2.參考程序theta=[0:0.01:2*pi]';%創(chuàng)建向量theta，確定theta的范圍為0到2*pi，步距為0.01r=0:10;%半徑分別為r=0,1,2,...,10x=sin(theta)*r;y=cos(theta)*r;plot(x,y,'b')%繪制10個(gè)圓x=linspace(-5,5,100);%創(chuàng)建線性空間向量x,從-5到5,等間距分為100個(gè)點(diǎn)fortheta=[-pi/40pi/4]y=x*tan(theta);%分別繪制y=x*tan(theta)的三條直線，其中theta分別取-pi/4，0，pi/4holdon;%Hold住繪制的圖形plot(x,y);%繪制y=x*tan(theta)的三條直線endgridon%axistight%legend('電信本162班','學(xué)號(hào)：16401111','張三','Location','best');legend('boxoff');%加上圖例%xlabel('x');%加上橫坐標(biāo)標(biāo)題%ylabel('y');;%加上縱坐標(biāo)標(biāo)題%holdon;3.程序參考運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行程序，獲得圖像大致如圖2.1所示。圖2.1單電荷的等位線和電力線分布圖三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．在E盤(pán)建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2023_10_27；2.打開(kāi)Matlab軟件，新建一個(gè)空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2023_10_27目錄下，命名為Exp_2.m；3.將源程序拷貝到M文件中，保存；4.點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，觀察程序運(yùn)行結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)工具1．計(jì)算機(jī)1臺(tái)2．MATLAB仿真軟件1套六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．寫(xiě)出仿真程序源代碼。2．繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號(hào)）實(shí)驗(yàn)三點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的圖像一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)由解析表達(dá)式進(jìn)行數(shù)值求解的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1.基本原理考慮一個(gè)三點(diǎn)電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)。如圖所示，其中一個(gè)點(diǎn)電荷-q位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另一個(gè)-q位于y軸上的點(diǎn)，最后一個(gè)+2q位于y軸的-點(diǎn)，則在xoy平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)滿足任意條電場(chǎng)線應(yīng)該滿足方程：（1）求解（1）式可得：（2）這就是電場(chǎng)線滿足的方程，常數(shù)C取不同值將得到不同的電場(chǎng)線。2.參考程序解出y=f(x)的表達(dá)式再作圖是不可能的。用Matlab語(yǔ)言即能輕松的做到這一點(diǎn)。其語(yǔ)句是：symsxy%設(shè)置x，y變量；forC=0:0.1:3.0ezplot(2*(y+1)/sqrt((y+1)^2+x^2)-y/sqrt(y^2+x^2)-(y-1)/sqrt((y-1)^2+x^2)-C,[-5,5,0.1]);%其中取了a=1，C=0，0.1，0.2，……，3.0holdon;end3.程序參考運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行程序，獲得圖像大致如圖3.1所示。圖3.1點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的圖像三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)給出的三點(diǎn)電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)電場(chǎng)線滿足的方程，繪制其圖像。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．在E盤(pán)建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2023_10_27；2.打開(kāi)Matlab軟件，新建一個(gè)空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2023_10_27目錄下，命名為Exp_3.m；3.將源程序拷貝到M文件中，保存；4.點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，觀察程序運(yùn)行結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)工具1．計(jì)算機(jī)1臺(tái)2．MATLAB仿真軟件1套六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．寫(xiě)出仿真程序源代碼。2．繪制三點(diǎn)電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)電場(chǎng)線的圖像。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號(hào)）實(shí)驗(yàn)四線電荷產(chǎn)生的電位一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫饨换ナ匠绦蜻\(yùn)行的過(guò)程。二、實(shí)驗(yàn)原理1.基本原理設(shè)電荷均勻分布在從z=-L到z=L,通過(guò)原點(diǎn)的線段上，其密度為q(單位C/m),求在xy平面上的電位分布。點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位可表示為是一個(gè)標(biāo)量。其中r為電荷到測(cè)量點(diǎn)的距離。線電荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊加的方法來(lái)求。為此把線電荷分為N段，每段長(zhǎng)為dL。每段上電荷為q*dL,看作集中在中點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電位為然后對(duì)全部電荷求和即可。2.參考程序把xy平面分成網(wǎng)格，因?yàn)閤y平面上的電位僅取決于離原點(diǎn)的垂直距離R，所以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成Nr+1點(diǎn)，對(duì)每一點(diǎn)計(jì)算其電位。clearall;L=input(‘線電荷長(zhǎng)度L＝：’);N=input(‘分段數(shù)N＝：’);Nr=input(‘分段數(shù)Nr＝：’);q=input(‘電荷密度q=:’);E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);fork=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);end[max(V),min(V)]plot(R,V),grad3.程序參考運(yùn)行結(jié)果輸入：線電荷長(zhǎng)度L＝：5分段數(shù)N＝：50分段數(shù)Nr＝：50電荷密度q=:1可得最大值和最小值為:ans=1.0e+010*[9.31990.8654]圖像大致如圖4.1所示。圖4.1點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的圖像三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)給出的線電荷產(chǎn)生的電位方程，繪制電位圖像。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．在E盤(pán)建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2023_10_27；2.打開(kāi)Matlab軟件，新建一個(gè)空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2023_10_27目錄下，命名為Exp_4.m；3.將源程序拷貝到M文件中，保存；4.點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，觀察程序運(yùn)行結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)工具1．計(jì)算機(jī)1臺(tái)2．MATLAB仿真軟件1套六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．寫(xiě)出仿真程序源代碼。2．繪制線電荷產(chǎn)生的電位的圖像。（要在圖中繪制出姓名與學(xué)號(hào)）實(shí)驗(yàn)五有限差分法處理電磁場(chǎng)問(wèn)題一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫庥邢薏罘址ㄌ幚黼姶艌?chǎng)問(wèn)題。二、實(shí)驗(yàn)原理1.基本原理在很多實(shí)際情況下，往往我們不知道電荷的分布情況，而只知道邊界的電位。例如在靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體，邊界是等位面，但是表面上的電荷分布往往不一樣，而且很難求得。如果我們想求導(dǎo)體附近的電場(chǎng)，這里就介紹用差分法解電場(chǎng)的方法。如果我們想求導(dǎo)體附近的電場(chǎng)，這里就介紹用差分法解電場(chǎng)的方法。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)電位使用以下結(jié)論：在一個(gè)沒(méi)有電荷的區(qū)域，給出一個(gè)點(diǎn)的電位等于周?chē)c(diǎn)的電位數(shù)值的平均值。我們使用高斯定律以及以下公式來(lái)證明這個(gè)結(jié)論：（根據(jù)電壓V的電場(chǎng)分量）（5.1）我們將集中討論該情況，其中電位只取決于兩個(gè)坐標(biāo)，x和y。一個(gè)例子是一個(gè)帶電的長(zhǎng)圓柱體。在一個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)只依賴于這一點(diǎn)在平面垂直于圓柱體的軸線，而不是z坐標(biāo)。對(duì)于這樣一個(gè)二維的情況下，考慮一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，Y，Z），并在一個(gè)由高斯表面封閉的立方體的一面長(zhǎng)度是2Δl，中心在P（圖T8.1）。如果立方體的內(nèi)部沒(méi)有電荷，通過(guò)立方體的電通量ΦE等于零。由方程(T8.1)可知Z軸的電場(chǎng)分量為零，因?yàn)殡妱?shì)V并不是z的函數(shù)。因此，并沒(méi)有通過(guò)高斯表面的平行于xy-平面的電通量。由于是一個(gè)小的立方體，通過(guò)其他四個(gè)面每通量有一個(gè)良好的逼近，等于在每面的中心和每一面的（2Δl）2的E的垂直分量的乘積。總流量（等于0）可以表示為；（5.2）在一個(gè)沒(méi)有電荷的區(qū)域，點(diǎn)P的電位數(shù)值等于P點(diǎn)周?chē)娢恢档钠骄?。圖5.1沒(méi)有電荷的區(qū)域，點(diǎn)P的電位的求解示意圖使用式5.1，我們可以近似的寫(xiě)出電場(chǎng)的各分量：（5.3）我們可以得到P點(diǎn)的電位是：（5.4）總之，P點(diǎn)的電位值等于P點(diǎn)周?chē)c(diǎn)的電位值的平均值，前提是非常小。2.計(jì)算機(jī)繪圖算法3.參考程序計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)電壓值程序如下：m=12fork=1:mforj=1:mifk==1V(j,k)=1;elseif((j==1)|(j==m)|(k==m))V(j,k)=0;elseV(j,k)=0.5;endendendcha=0.01;delta=0;n=0;while(1)n=n+1;fork=2:m-1forj=2:m-1Vnew(j,k)=1/4*(V(j+1,k)+V(j-1,k)+V(j,k+1)+V(j,k-1));d=