2023歷城數(shù)學(xué)一模

2023年初三年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）一：選擇題（本題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.☆☆在，-1，-3，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是()A.B.-1C.-3D.0答案：C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)比較大小解析：，故選C2.☆☆有兩個(gè)完全相同的正方體，按右圖方式擺放，其主視圖是()A.B.C.D.答案：B考點(diǎn)：三視圖3.☆☆摩拜單車進(jìn)入濟(jì)南，為市民出行提供極大的方便，摩拜單車來(lái)濟(jì)南第一個(gè)月的時(shí)間里，1.1萬(wàn)輛車被騎了3280000人次，3280000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()×102×105×106×107答案：C考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法解析：寫成a×10n的形式，其中1≤＜10，將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)六位故選C.4.☆☆下列運(yùn)算正確的是()A.(-2a3)2=-4a6B.(a+b)2=a2+b2C.a2?a3=a6D.a3+2a3=3a2答案：D考點(diǎn)：冪的運(yùn)算解析：A.選項(xiàng)(-2a3)2=4a6B選項(xiàng)(a+b)2=a2+b2+2abC.a2?a3=a55．☆☆下面四個(gè)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()A．B.C.D.答案：A考點(diǎn)：軸對(duì)稱解析：軸對(duì)稱即圖形可以通過(guò)某條直線進(jìn)行折疊后完全重合。故選A6．☆☆如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于()A.70°B.80°C.90°D.100°答案：C考點(diǎn)：平行線和三角形的基本概念解析：如圖，EB與CD相交于點(diǎn)F，因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可得，∠EFC=∠B=50°，在△EFC中，∠EFC+∠C+∠E=180°,∠C=40°，所以∠E=90°7.☆☆已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是()A.1B.2C.-1D.-2答案：C考點(diǎn)：一元二次方程的根解析：將x=1代入方程x2+bx-2=0解得b=1，原方程為x2+x-2=0，求解方程可得另一根為-18.☆☆不等式組2x-1≥5的解集在數(shù)軸上表示為()8-4x<0A.B.C.D.答案：C考點(diǎn)：不等式組的解集與數(shù)軸解析：由2x-1≥5得x≥3;由8-4x<0得x>2，所以不等式組的解集為x9.☆☆如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于()A.米B.6米C.米D.3米答案：A考點(diǎn)：菱形解析：如圖，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)，AB=BC=CD=DA，且AC平分∠BAD，又因?yàn)榱庑蜛BCD的周長(zhǎng)為24，所以AD=6，又因?yàn)椤螧AD=60°，所以∠DAO=30°，菱形對(duì)角線互相平分，在直角三角形AOD中，AO=，所以AC=10.☆☆某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間與人數(shù)情況如表所示：下列關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是()A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是2C。平均數(shù)是3D。方差是0答案：B考點(diǎn)：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算方法解析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。眾數(shù)為2，正確，故選B.11.☆☆某市為處理污水,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為4000m的管道.為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10m，結(jié)果提前20天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm,則可得方程()A.B.C.D.答案：A考點(diǎn)：分式方程解析：設(shè)原計(jì)劃每天鋪管道xm，則實(shí)際施工用的時(shí)間為，原計(jì)劃用的時(shí)間為：.所列方程為：12.☆☆如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，對(duì)稱軸為直線x=1，則y<0時(shí)x的范圍為()yx=1A.x>4或x<-2B.-2<x<4yx=1C.-2<x<3D.0<x<3x答案：Bx考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性解析:因?yàn)閤軸一個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，對(duì)稱軸為直線x=1可得與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(4，0)觀察圖像可知y<0時(shí)x的范圍為-2<x<4.13☆☆☆.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，則△ABC的面積y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A.B.C.D.答案：A考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考察函數(shù)的圖像以及三角形的基本概念解析：當(dāng)P點(diǎn)從A向B移動(dòng)時(shí)，S△APC=AP?BC，即y=BC?x，所以y與x成正比例關(guān)系，y隨著x的增大而增大，函數(shù)圖象為一條斜向上的直線。且當(dāng)x=AP=0時(shí)，y=0，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0，0)。當(dāng)P點(diǎn)從B向C移動(dòng)時(shí)，y=S△APC=AP?PC，隨著p點(diǎn)向C移動(dòng)，PC不斷變小，y也將不斷變小，函數(shù)圖象為一條斜向下的直線。當(dāng)點(diǎn)P在CD、AD上移動(dòng)時(shí)，情況類似。A項(xiàng)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0，0)，且為先斜向上后斜向下的直線，故A正確B項(xiàng)函數(shù)圖像不過(guò)點(diǎn)(0，0).故B不符合題意C項(xiàng)函數(shù)圖像應(yīng)該為直線，故C不符合題意D項(xiàng)函數(shù)圖像不過(guò)點(diǎn)(0，0).故D不符合題意14.☆☆☆如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是()A.6B.C.9D.12答案：C考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；解析：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1∵AB=10，AC=8，BC=6∴AB2=AC2+BC2∴∠C=90°∵∠OP1B=90°∴OP1∥AC∵AO=OB∴P1C=P1B∴OP1=AC＝４∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9.故選C15.☆☆☆如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE＝∠BAD。有下列結(jié)論：①FD＝FE；②AH＝２CD；③BC?AD＝；④∠DFE=2∠DAC，⑤若連接CH，則CH∥EF，其中正確的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)答案：D考點(diǎn)：考查直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)解析：①項(xiàng)因?yàn)锳D和BE是△ABC的高，所以AD⊥BC，BE⊥AC，因?yàn)辄c(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，所以DF、EF分別是RT△ABD、RT△ABE斜邊上的中線，所以FD=FE。故①正確。②項(xiàng)，因?yàn)椤螧DH=∠AEH=90°，∠BHD=∠AHE，所以△BDH∽△AEH，所以∠DBH=∠EAH，又因?yàn)椤螩BE=∠BAD，所以∠EAH=∠BAD,在△BAD與△CAD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，所以△BAD≌△CAD，BD=CD=BC，在△EAH與△EBC中，∠EAH=∠EBC，AE=BE，∠AEH=∠BEC，所以AH=BC,因?yàn)锽C=2CD，所以AH=2CD.故②正確。③項(xiàng)，因?yàn)椤螩BE=∠BAD,∠CEB=∠ADB=90°，所以△CBE∽△BAD，所以，因?yàn)樵赗T△ABE中，∠ABE=45°，所以△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AE，AB=，所以，即BC?AD=，故③正確④項(xiàng),在直角三角形ABE中，∠ABE=45°，∴∠BAE=45°F，E分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴FD∥AC∴∠BFD=∠BAC=45°又∵∠BFE=90°∴∠DFE=45°，∠EBC=∠DAC=×45°即：∠DFE=2∠DAC⑤項(xiàng)，在直角三角形BFE中，∠BEF=45°在RT△ABH與RT△ACHAB=AC∠BAD=∠CADAH=AH∴△ABH≌△ACH∴BH=HC在△BHC中，∠EHC為△BHC的外角，所以∠EHC=∠HBC+∠HBC=2∠HBC=45°∴∠EHC=∠FEB（內(nèi)錯(cuò)角）∴CH∥EF，故⑤正確考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行的判定。二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在題中的橫線上)16.☆☆因式分解:答案：考點(diǎn)：因式分解解析：首先提取公因式a,然后利用平方差公式進(jìn)行分解.故原式=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b)17.☆☆如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB與E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=度.答案：50考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)解析：根據(jù)DE垂直平分AC，可以求出AE=CE，在根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=30°，再根據(jù)∠ACB=80°=∠ACE+∠BCE即可得出答案.18.☆☆在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入的黃球總數(shù)n=答案：5考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率解析：根據(jù)題意得袋子中球總數(shù)為：(6+4+n),則從袋子中隨機(jī)摸取一個(gè)恰好是黃球的概率為：，求得n=519☆☆☆.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，則cos∠BAC=答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)解析：AB=BC=，AC=，則AB2+BC2=5+5=10=AC2，則三角形ABC為等腰直角三角形，∠BAC=45°，則cos∠BAC=20.☆☆☆如圖，A、B是反比例函數(shù)(K>0)圖像上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D.若點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為答案：8考點(diǎn)：反比例函數(shù)解析：設(shè)D坐標(biāo)為（m，n）,因D是OB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a，2b),所以反比例函數(shù)的k=4ab，因?yàn)锳C⊥y軸(點(diǎn)A與D有相同的縱坐標(biāo))，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（4a，b），則AD=4a-a=3a.△AOD的面積為3，為，則ab=2，則k=4ab=821.☆☆☆☆如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，點(diǎn)D在BC邊上，把△ABD沿AD翻折使AB與AC重合，得△AB，D，則△ABC與△AB，D重疊部分的面積等于答案：考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形、以及特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題.解析：過(guò)點(diǎn)D做DE⊥AB，，過(guò)點(diǎn)C做CF⊥AB，在△ABC中（∠CAB=∠B=30°，AB=），利用等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）可知AC=2利用折疊的性質(zhì)可知AB=AB，=，∠B=∠B，=30°，則∠B，CD=60°，則∠CDB，=90°，則可求得B，C=，繼而求得CD=與B，D=的長(zhǎng)度，然后求得DE的長(zhǎng)（根據(jù)等面積公式），面積就可以得到。三．解答題（本大題共7個(gè)小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟）22.(本小題滿分7分)(1)計(jì)算：☆o答案：=1-3+3×=-考點(diǎn)：零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)；解析：記住零指數(shù)冪的值為1，負(fù)指數(shù)冪就是其倒數(shù)，記住特殊角的三角函數(shù)值；(2)☆☆先化簡(jiǎn)，再求值：，其中答案：，將帶入，得到原式=考點(diǎn)：考查分式的運(yùn)算，以及完全平方公式解析：現(xiàn)對(duì)括號(hào)進(jìn)行通分運(yùn)算，再將除法妝化成乘法，利用完全平方公式進(jìn)行約分，再將a值代入即可；23.（本小題滿分7分）☆☆(1)如圖，在⊙O中，AC//OB，∠BAO=25°，求∠BOC的度數(shù).答案：50°考點(diǎn)：等腰三角形以及平行四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理；解析：因?yàn)镺A=OB，∠BAO=25°，所以∠ABO=25°，因?yàn)锳C//OB，所以∠BAC=∠ABO=25°，由圓周角定理知：∠BOC=2BOC=50°☆☆(2)已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD.答案：證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B=∠C=90因?yàn)镋F⊥DF，所以∠EFD=90°所以∠EFB+∠DFC=90°又因?yàn)椤螮FB+∠BEF=90°，所以∠DFC=∠BEF在△BEF和△CFD中，，∠DFC=∠BEFBE=CF∠B=∠C所以△BEF≌△CFD，所以BF=CD考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定解析：由于是矩形，則可知∠B=∠C=90°，然后根據(jù)角度之間的關(guān)系，我們可以得到∠DFC=∠BEF，然后根據(jù)ASA可以得到三角形全等，則BF=CD；24.（本小題滿分8分）2023年初，某市開始實(shí)施舊物循環(huán)計(jì)劃，為舊物品二次利用提供了公益平臺(tái)，到2023年底，全年回收舊物3萬(wàn)件，隨著宣傳力度的加大，2023年底全年回收舊物已經(jīng)達(dá)到6.75萬(wàn)件，若每年回收舊物的增長(zhǎng)率相同.(1)☆☆求每年回收舊物的增長(zhǎng)率；答案：50%考點(diǎn)：增長(zhǎng)率問(wèn)題解析：根據(jù)題意設(shè)每年增長(zhǎng)率為x,可得到等量關(guān)系：3(1+x)2=6.75(2)☆☆按著這樣的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)預(yù)測(cè)2023年全年回收舊物能超過(guò)10萬(wàn)件嗎？答案：能超過(guò)10萬(wàn)件.解析:根據(jù)第一問(wèn)知道增長(zhǎng)率是50%，則6.75×（1+50%）2=10.125（萬(wàn)元）>10萬(wàn)元25.☆☆（本小題滿分8分）某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考試減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng).根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名？答案：50考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的處理解析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中A類方式占整體的百分比，即可得到接受調(diào)查同學(xué)的總?cè)藬?shù).(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：聽音樂的人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體育活動(dòng)C所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)答案：12；108°解析：根據(jù)總體人數(shù)減去其他四類人數(shù)即可得到聽音樂的人；體育活動(dòng)占整體的比例乘以圓周角360°即可求出圓心角的度數(shù).(3)若喜歡“交流談心“的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中人選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，用樹狀圖或列表法求選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.開始答案：開始男3男2男3男2女2女1男1女2女1男1男3女2女1男2男1男2女男3女2女1男2男1男2女1男3男2女1女2男2男1男2男3男1女2女1女2女1女2男2男1男2男3男1女2女1女2男1男3共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的情況有2中情況，所以選取的兩名同學(xué)都是女生的概率為：P考點(diǎn)：求隨機(jī)事件概率的方法-樹狀圖或者列表法以及求概率公式解析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，最后利用概率公式求解即可得到；26.☆☆☆(本小題滿分9分)如圖，已知已知點(diǎn)A(5，0)，B(0，5)，把一個(gè)直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動(dòng)。其中∠EFD=45°，ED=2，點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn)。（1）求直線AB的解析式。（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)y=（k≠0）的解析式。（3）在三角尺滑動(dòng)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F？如果能，求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說(shuō)明理由。解析：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b把A，B兩點(diǎn)代入，得直線AB的解析式為：y=-x+5(2)因?yàn)辄c(diǎn)G為FD的中點(diǎn)，所以xG=xA-AE=5-×2=4將xG=4代入直線解析式得yG=1因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，所以將G點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=解得k=4所以經(jīng)過(guò)G點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的解析式能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F證明：點(diǎn)F，G在直線AB上，設(shè)F(t，-t+5)又∵ED=2∴D（t+2，-t+3）∵G為FD的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得G(t+1，-t+4)若過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)也過(guò)點(diǎn)Ft×(-t+5)=（t+2）×（-t+3）解得t=2∴F(2,3)G(3,2)∴反比例函數(shù)的解析式為y=考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)；相似三角形的性質(zhì)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式27.☆☆☆如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H。①求證：BD⊥CF。②當(dāng)AB=2，AD=時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)。解析：(1)∵∠BAC=90°，四邊形ADEF是正方形，∴∠CAF+∠FAB=90°,∠FAB+∠BAD=90°∴∠CAF=∠BAD在△ACF與△ABD中AC=AB∠CAF=∠BADAF=AD∴△ACF≌△ABD，所以BD=CF(2)①∵△ACF≌△ABD∴∠CFA=∠ADB因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以∠DAF=90°∵∠AND=∠HNF(對(duì)頂角)∵∠AND+∠ADB=90°∴∠HNF+∠HFN=90°∴∠FHN=90°∴BD⊥CF②如圖所示，