北師大版八級下數(shù)學第四章《因式分解》單元試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——北師大版八級下數(shù)學第四章《因式分解》單元試題八年級數(shù)學（下）第四章《因式分解》單元測試題

姓名：得分：

一、選擇題：（每題4分，共10小題，總分值40分）

1.以下從左到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（3-x）（3+x）=9-xB．（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1）C．4yz-2yz+z=2y（2z-yz）+zD．-8x+8x-2=-2（2x-1）

2.已知多項式2x+bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b、c的值為（）A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2C．b=-6，c=-4D．b=-4，c=-6

3.計算（-2）+（-2）的結果是（）A．2B．-2C．-2D．2

4.以下各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）①x-10x+25；②4a+4a-1；③x-2x-1；④?m?m?A．1個B．2個C．3個D．4個

5.若把多項式x+mx-6分解因式后含有因式x-2，則m的值為（）A．-1B．1C．±1D．3

6.代數(shù)式15ax-15a與10x+20x+10的公因式是（）A．5（x+1）B．5a（x+1）C．5a（x-1）D．5（x-1）7.已知x+y=6，xy=4，則xy+xy的值為（）A．12B．-12C．-24D．24

8.多項式a-a+a分解因式的結果是（）A．a(chǎn)（1-a+a）B．a(chǎn)（-a+a）C．a(chǎn)（1-a+a）D．a(chǎn)（-a+a）

9.分解因式（2x+3）-x的結果是（）

A．3（x+4x+3）B．3（x+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

10.多項式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），則m-n的值是（）A．2B．-2C．4D．-4

11.已知二次三項式x-kx-15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，則整數(shù)k的取值范圍有（）

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21142；⑤4x?x?．44A．1個B．2個C．3個D．4個

12.已知a（b+c）=b（a+c）=2023，且a，b，c互不相等，則c（a+b）-2023的值為（）A．0B．1C．2023D．-2023

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二．填空題

13.若|x+y-5|+（x-y+1）=0，則x-y=．

14.若多項式x-mx-21可以分解為（x+3）（x-7），則m=．15.x-4x分解因式為．

16.已知x-2y=-5，xy=-2，則2xy-4xy=．

17.若4x-3是多項式4x+5x+a的一個因式，則a等于．18.因式分解：6xy-12xy+3xy=．

19.甲、乙兩個同學分解因式x+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），則a+b=．20.因式分解：a-9ab=．

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三、解答題

21.分解因式：

（1）2xy-8xy+8y；（2）a（x-y）-9b（x-y）；

（3）9（3m+2n）-4（m-2n）；（4）（y-1）+6（1-y）+9．

22.閱讀以下材料，解答以下問題：

材料1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．假使把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a+2ab+b，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）的形式，我們稱a+2ab+b為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：

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x+2ax-3a=x+2ax+a-a-3a=（x+a）-（2a）=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）+2（x+y）+1解：將“x+y〞看成一個整體，令x+y=A，則原式=A+2A+1=（A+1）

再將“A〞還原，得：原式=（x+y+1）．

上述解題用到的是“整體思想〞，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答以下問題：（1）根據(jù)材料1，把c-6c+8分解因式；

（2）結合材料1和材料2完成下面小題：

①分解因式：（a-b）+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．

23.閱讀與思考：

整式乘法與因式分解是方向相反的變形

由（x+p）（x+q）=x+（p+q）x+pq得，x+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x+3x+2分解因式．

分析：這個式子的常數(shù)項2=1×2，一次項系數(shù)3=1+2，所以x+3x+2=x+（1+2）x+1×2．解：x+3x+2=（x+1）（x+2）請仿照上面的方法，解答以下問題（1）分解因式：x+7x-18=啟發(fā)應用

（2）利用因式分解法解方程：x-6x+8=0；

（3）填空：若x2+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是或．24.閱讀理解：

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材料一、對于二次三項式x+2ax+a可以直接用公式法分解為（x+a）的形式，但對于二次三項式x-3x+1，就不能直接用公式法了，我們可以把二次三項式x-3x+1中3x拆成2x+x，于是有x-3x+1=x-2x-x+1=x-2x+1-x=（x-1）-x=（x-x-1）（x+x-1）．像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫拆項法．（1）請用上述方法對多項x-7x+9進行因式分解；

材料二、把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成部分分式，如何將分式？設分式

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1?3x表示成部分2x?11?3xmnm(x?1)?n(x?1)(m?n)x?m?n???，將等式的右邊通分得：2x?1x?1x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)由

?m??11?3x?1?21?3x(m?n)x?m?n?m?n??3???得解得，所以．??22x?1x?1x?1x?1(x?1)(x?1)?m?n?1?n??24x?3寫成部分分式的和的形式．

(2x?1)(x?2)（2）請用上述方法將分式

25.我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）=a+2ab+b，（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a，b代數(shù)恒等式表示；

（2）請構圖解釋：（a+b+c）=a+b+c+2ab+2bc+2ac；

（3）請通過構圖因式分解：a+3ab+2b．

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26.我們對多項式x2+x-6進行因式分解時，可以用特定系數(shù)法求解．例如，我們可以先設x+x-6=（x+a）（x+b），顯然這是一個恒等式．根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：x+x-6=（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+ab

所以，根據(jù)等式兩邊對應項的系數(shù)相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x+x-6=（x+3）（x-2）．當然這也說明多項式x+x-6含有因式：x+3和x-2．

像上面這種通過利用恒等式的性質來求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法．利用上述材料及例如解決以下問題．

（1）已知關于x的多項式x+mx-15有一個因式為x-1，求m的值；

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（2）已知關于x的多項式2x+5x-x+b有一個因式為x+2，求b的值．

27.若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得整除，則一定存在整數(shù)n，使得

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a?n，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3ba?n，即a=3n．3（1）若一個多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371，由于371-306=65，65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除．請你證明任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．

（2）假使一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位僅有兩個數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“搖擺數(shù)〞，例如：自然數(shù)12121212從最高位到個位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“搖擺數(shù)〞，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“搖擺數(shù)〞，請你證明任意一個6位搖擺數(shù)都能被13整除．

（2）已知關于x的多項式2x+5x-x+b有一個因式為x+2，求b的值．

27.若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得整除，則一定存在整數(shù)n，使得

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a?n，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3ba?n，即a=3n．3（1）若一個多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371