精選江蘇省蘇州市昆山市2023屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

江蘇省蘇州市昆山市2023屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析第6頁〔共29頁〕2023年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔共10小題，每題2分，總分值20分〕1．﹣3的倒數(shù)是〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．以下計算正確的選項是〔〕A．2a﹣a=1 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．〔a﹣b〕2=a2﹣b23．以以以下圖形中不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．4．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為〔〕A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣25．小明在參加區(qū)運動會前進行100米跑訓(xùn)練，老師對他10次的訓(xùn)練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，那么老師需要知道他這10次成績的〔〕A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．頻數(shù)6．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是〔〕A． B． C． D．7．假設(shè)點M〔﹣2，y1〕，N〔﹣1，y2〕，P〔8，y3〕在拋物線上，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y28．二次三項式x2﹣kx﹣15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，那么整數(shù)k的取值范圍有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠010．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕與AB相交于點D，與BC相交于點E，假設(shè)BD=3AD，且△ODE的面積是9，那么k=〔〕A． B． C． D．12二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕11．分解因式：4a2﹣16=．12．據(jù)統(tǒng)計，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)〞活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為人次．13．鄧?yán)蠋熢O(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：入數(shù)據(jù)123456…輸出數(shù)據(jù)…那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是7時，輸出的數(shù)據(jù)是．14．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，那么△ACD的周長為cm．15．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的兩個根，那么α2+2α﹣β+2023的值是．16．如圖，函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，那么不等式x+2b＞ax+3的解集為．17．如圖，將一塊斜邊長為15cm，∠B=60°的直角三角板ABC，繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′的位置，再沿B′剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離為．18．如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=15cm，BC=20cm．假設(shè)將斜邊上的高CD分成n等分，然后裁出〔n﹣1〕張寬度相等的長方形紙條．那么這〔n﹣1〕張紙條的面積和是cm2．三、解答題〔共10小題，總分值76分〕19．〔1〕計算：|﹣1|﹣〔〕﹣2﹣2sin60°〔2〕計算：〔1﹣〕÷．20．〔1〕解方程：+=2；〔2〕解不等式組：．21．﹣紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，從箱中隨機地取出一只白球的概率是．〔1〕試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)x=10時，再往箱中放進20只白球，求隨機地取出一只黃球的概率P．22．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象上局部點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：〔1〕這個二次函數(shù)的解析式；〔2〕這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及上表中m的值．23．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設(shè)k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．24．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．〔1〕求證：AD=CE；〔2〕求∠DFC的度數(shù)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔﹣3，4〕關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點B，過點B作BC⊥x軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ．〔1〕求k的值；〔2〕判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說明理由．26．點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上，當(dāng)x1=1，x2=3時，y1=y2．〔1〕①求m的值；②假設(shè)拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值；〔2〕假設(shè)P〔a，b1〕，Q〔3，b2〕是函數(shù)圖象上的兩點，且b1＞b2，求實數(shù)a的取值范圍．27．某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)〞的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P〔件〕與銷售時間x〔天〕之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+80〔1≤x≤30，且x為整數(shù)〕；又知前20天的銷售價格Q1〔元/件〕與銷售時間x〔天〕之間有如下關(guān)系：Q1=x+30〔1≤x≤20，且x為整數(shù)〕，后10天的銷售價格Q2〔元/件〕與銷售時間x〔天〕之間有如下關(guān)系：Q2=45〔21≤x≤30，且x為整數(shù)〕．〔1〕試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1〔元〕和后10天的日銷售利潤R2〔元〕分別與銷售時間x〔天〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤．注：銷售利潤=銷售收入﹣購進本錢．28．如圖1，拋物線y=a〔x﹣1〕2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，M為拋物線的頂點，直線MD⊥x軸于點D，E是線段DM上一點，DE=1，且∠DBE=∠BMD．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕P是拋物線上一點，且△PBE是以BE為一條直角邊的直角三角形，請求出所有符合條件的P點的坐標(biāo)；〔3〕如圖2，N為線段MD上一個動點，以N為等腰三角形頂角頂點，NA為腰構(gòu)造等腰△NAG，且G點落在直線CM上，假設(shè)在直線CM上滿足條件的G點有且只有一個時，求點N的坐標(biāo)．

2023年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題2分，總分值20分〕1．﹣3的倒數(shù)是〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得﹣3的倒數(shù)是﹣．【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．應(yīng)選：C．【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．以下計算正確的選項是〔〕A．2a﹣a=1 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．〔a﹣b〕2=a2﹣b2【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故錯誤；B．a(chǎn)2+a2=2a2，故錯誤；C．a(chǎn)2?a3=a5，正確；D．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故錯誤；應(yīng)選：C．【點評】此題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，解決此題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．3．以以以下圖形中不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．因為找不出這樣的一個點，將這個圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．應(yīng)選B．【點評】掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能夠與自身完全重合．4．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為〔〕A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，∴x≥2，應(yīng)選：C．【點評】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：〔1〕當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；〔2〕當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．5．小明在參加區(qū)運動會前進行100米跑訓(xùn)練，老師對他10次的訓(xùn)練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，那么老師需要知道他這10次成績的〔〕A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．頻數(shù)【考點】統(tǒng)計量的選擇．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、方差的概念分析．【解答】解：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的．故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．應(yīng)選A．【點評】此題考查統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識．注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是〔〕A． B． C． D．【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【專題】操作型．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是C．應(yīng)選：C．【點評】圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．7．假設(shè)點M〔﹣2，y1〕，N〔﹣1，y2〕，P〔8，y3〕在拋物線上，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】把點M、N、P的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值，即可得解．【解答】解：x=﹣2時，y=﹣x2+2x=﹣×〔﹣2〕2+2×〔﹣2〕=﹣2﹣4=﹣6，x=﹣1時，y=﹣x2+2x=﹣×〔﹣1〕2+2×〔﹣1〕=﹣﹣2=﹣2，x=8時，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，∵﹣16＜﹣6＜﹣2，∴y3＜y1＜y2．應(yīng)選C．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別求出各函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8．二次三項式x2﹣kx﹣15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，那么整數(shù)k的取值范圍有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】因式分解-十字相乘法等．【專題】計算題；因式分解．【分析】把常數(shù)項﹣15分為兩個整數(shù)相乘，其和即為﹣k的值，即可確定出整數(shù)k的個數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣15=﹣1×15=1×〔﹣15〕=﹣3×5=3×〔﹣5〕，可得﹣k=14，﹣14，2，﹣2，解得：k=﹣14，14，﹣2，2，共4個，應(yīng)選D【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解此題的關(guān)鍵．9．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】方程有實數(shù)根，那么根的判別式△≥0，且二次項系數(shù)不為零．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×〔﹣1〕≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次項系數(shù)k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．應(yīng)選D．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．10．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕與AB相交于點D，與BC相交于點E，假設(shè)BD=3AD，且△ODE的面積是9，那么k=〔〕A． B． C． D．12【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．【解答】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為〔a，b〕，∵BD=3AD，∴D〔，b〕，∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E〔a，〕，∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣?〔b﹣〕=9，∴k=，應(yīng)選C．【點評】此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，利用了：①過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式．二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕11．分解因式：4a2﹣16=4〔a+2〕〔a﹣2〕．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式4，進而利用平方差公式進行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4〔a2﹣4〕=4〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案為：4〔a+2〕〔a﹣2〕．【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握公式形式是解題關(guān)鍵．12．據(jù)統(tǒng)計，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)〞活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.03×106人次．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于803萬有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．【解答】解：803萬=8030000=8.03×106．故答案為：8.03×106．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵．13．鄧?yán)蠋熢O(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：入數(shù)據(jù)123456…輸出數(shù)據(jù)…那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是7時，輸出的數(shù)據(jù)是．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】此題中分子的規(guī)律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的規(guī)律就不好找了，這時我們可以列一個二次函數(shù)代入求．【解答】解：從圖中可以看出，分子上輸入數(shù)據(jù)是n，分子就是n．分母上我們可以列一個二次函數(shù)，可設(shè)分母為y，輸入數(shù)據(jù)為x，那么y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代數(shù)式得：解得：把這代入方程得：y=x2+2x﹣1，所以當(dāng)輸出數(shù)據(jù)是7時，分母=49+14﹣1=62，所以輸出的數(shù)據(jù)是．故答案為．【點評】此題的關(guān)鍵是找規(guī)律，注意當(dāng)規(guī)律難找時，可以用二次函數(shù)找．14．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，那么△ACD的周長為8cm．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由于DE為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=BD，由此推出△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周長．【解答】解：∵DE為BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周長為3+5=8cm．故答案為：8．【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．15．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的兩個根，那么α2+2α﹣β+2023的值是2023．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】由α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，且將x=α代入方程得到關(guān)于α的等式，將所求式子變形后，把兩根之和與關(guān)于α的式子整理后代入，即可求出值．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的兩個根，∴α+β=﹣3，αβ=﹣2，且α2+3α﹣2=0，即α2+3α=2，那么α2+2α﹣β+2023=α2+3α﹣α﹣β+2023=α2+3α﹣〔α+β〕+2023=2﹣〔﹣3〕+2023=2023．故答案為：2023．【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，當(dāng)b2﹣4ac≥0時，方程有解，分別設(shè)為x1，x2，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．16．如圖，函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，那么不等式x+2b＞ax+3的解集為x＞1．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案．【解答】解：由圖知：當(dāng)直線y=x+2b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+2b＞ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時，x+2b＞ax+3；故答案為：x＞1．【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于〔或小于〕0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上〔或下〕方局部所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17．如圖，將一塊斜邊長為15cm，∠B=60°的直角三角板ABC，繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′的位置，再沿B′剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離為7.5﹣．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．【分析】如圖，首先證明MP=B′C′〔設(shè)為λ〕，求出BC的長度，其次證明△BPM∽△BCA，列出關(guān)于線段MP的比例式，求出MP即可解決問題．【解答】解：如圖，△A′B′C′向右平移到△NMP的位置；由平移的性質(zhì)知：MP=B′C′〔設(shè)為λ〕；∵∠ACB=90°，AB=15，∠B=60°，∴BC=7.5；由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：B′C′=BC=7.5，∴MP=7.5；而MP∥AC，∴△BPM∽△BCA，∴，即，解得：PC=7.5﹣．故答案為：7.5﹣．【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)是靈巧運用、解題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=15cm，BC=20cm．假設(shè)將斜邊上的高CD分成n等分，然后裁出〔n﹣1〕張寬度相等的長方形紙條．那么這〔n﹣1〕張紙條的面積和是cm2．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先利用勾股定理計算出AB=25，再利用面積法計算出CD=12，接著證明△CEF∽△CAB，那么可計算出EF=?25，同理可得從上往下數(shù)，第2個矩形的長為?25，…，從上往下數(shù)，第〔n﹣1〕個矩形的長為?25，且所有矩形的寬的和為?12，然后把所有矩形的面積相加即可．【解答】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB==25，∵CD?AB=AC?BC，∴CD=12，∵斜邊上的高CD分成n等分，∴CH=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，即=，解得EF=?25，即從上往下數(shù)，第1個矩形的長為?25，同理可得從上往下數(shù)，第2個矩形的長為?25，…從上往下數(shù)，第〔n﹣1〕個矩形的長為?25，而所有矩形的寬都為?12，∴這〔n﹣1〕張紙條的面積和是=[?25+?25+…+?25]??12=〔1+2+…+n﹣1〕??12=〔cm2〕．故答案為．【點評】此題考查了相似三角形的應(yīng)用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．三、解答題〔共10小題，總分值76分〕19．〔1〕計算：|﹣1|﹣〔〕﹣2﹣2sin60°〔2〕計算：〔1﹣〕÷．【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】〔1〕根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=﹣1﹣4﹣2×，然后合并即可；〔2〕先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，然后把分母分解因式，再約分即可．【解答】解：〔1〕原式=﹣1﹣4﹣2×=﹣1﹣4﹣=﹣5；〔2〕原式=÷=?=．【點評】此題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈巧運算．也考查了實數(shù)的運算．20．〔1〕解方程：+=2；〔2〕解不等式組：．【考點】解分式方程；解一元一次不等式組．【專題】計算題．【分析】〔1〕分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；〔2〕分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部即可．【解答】解：〔1〕去分母得：2x〔x﹣2〕+x〔2x﹣1〕=2〔2x﹣1〕〔x﹣2〕，整理得：5x=4，解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的根；〔2〕解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣2，那么此不等式組的解集為﹣2＜x≤3．【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．21．﹣紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，從箱中隨機地取出一只白球的概率是．〔1〕試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)x=10時，再往箱中放進20只白球，求隨機地取出一只黃球的概率P．【考點】概率公式；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．【分析】〔1〕根據(jù)概率的求法：﹣紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，共x+y只球，如果從箱中隨機地取出一只白球的概率是，有成立，化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)x=10時，y=10×=15；再往箱中放進20只白球，此時有白球30只，即可求出隨機地取出一只球是黃球的概率．【解答】解：〔1〕由題意得，即5x=2y+2x，∴．〔2〕由〔1〕知當(dāng)x=10時，，∴取得黃球的概率．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．22．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象上局部點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：〔1〕這個二次函數(shù)的解析式；〔2〕這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及上表中m的值．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】〔1〕用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；〔2〕把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕依題意，得，解得；∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x2+4x+1．〔2〕當(dāng)x=4時，m=﹣2×16+16+1=﹣15，由y=﹣2x2+4x+1=﹣2〔x﹣1〕2+3，故其頂點坐標(biāo)為〔1，3〕．【點評】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．23．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設(shè)k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．【考點】根的判別式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．【專題】計算題．【分析】〔1〕根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；〔2〕找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意k的值．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意得：△=4﹣4〔2k﹣4〕=20﹣8k＞0，解得：k＜；〔2〕由k為正整數(shù)，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解為x=﹣1±，∵方程的解為整數(shù)，∴5﹣2k為完全平方數(shù)，那么k的值為2．【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．〔1〕求證：AD=CE；〔2〕求∠DFC的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】〔1〕證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA〔SAS〕．∴AD=CE；〔2〕解：∵〔1〕△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【點評】此題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔﹣3，4〕關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點B，過點B作BC⊥x軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ．〔1〕求k的值；〔2〕判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說明理由．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)點B與點A關(guān)于y軸對稱，求出B點坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值；〔2〕設(shè)點P的坐標(biāo)為〔m，n〕，點P在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，求出S△POD，根據(jù)AB∥x軸，OC=3，BC=4，點Q在線段AB上，求出S△QOC即可．【解答】解：〔1〕∵點B與點A關(guān)于y軸對稱，A〔﹣3，4〕，∴點B的坐標(biāo)為〔3，4〕，∵反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點B．∴=4，解得k=12．〔2〕相等．理由如下：設(shè)點P的坐標(biāo)為〔m，n〕，其中m＞0，n＞0，∵點P在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD?PD=mn=×12=6，∵A〔﹣3，4〕，B〔3，4〕，∴AB∥x軸，OC=3，BC=4，∵點Q在線段AB上，∴S△QOC=OC?BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．【點評】此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等，綜合性較強．26．點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上，當(dāng)x1=1，x2=3時，y1=y2．〔1〕①求m的值；②假設(shè)拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值；〔2〕假設(shè)P〔a，b1〕，Q〔3，b2〕是函數(shù)圖象上的兩點，且b1＞b2，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】計算題．【分析】〔1〕①利用當(dāng)x1=1，x2=3時函數(shù)值相等得到1+m+n=9+3m+n，然后解關(guān)于m的方程即可得到m的值；②根據(jù)△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到16﹣4n=0，然后解關(guān)于n的方程即可；〔2〕討論：當(dāng)P〔a，b1〕，Q〔3，b2〕在對稱軸的右側(cè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易得a＞3時，b1＞b2；當(dāng)P〔a，b1〕，Q〔3，b2〕在對稱軸的兩側(cè)，通過比擬兩點到對稱軸的距離的大小可判斷a＜1時，b1＞b2．【解答】解：〔1〕①∵x1=1，x2=3時，y1=y2，∴1+m+n=9+3m+n，∴m=﹣4；②∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴△=m2﹣4n=0，即16﹣4n=0，∴n=4；〔2〕∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)P〔a，b1〕，Q〔3，b2〕在對稱軸的右側(cè)，那么a＞3時，b1＞b2；當(dāng)P〔a，b1〕，Q〔3，b2〕在對稱軸的兩側(cè)，而當(dāng)x1=1，x2=3時，y1=y2，那么a＜1時，b1＞b2．∴實數(shù)a的取值范圍為a＜1或a＞3．【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了分類討論思想的運用．27．某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)〞的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P〔件〕與銷售時間x〔天〕之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+80〔1≤x≤30，且x為整數(shù)〕；又知前20天的銷售價格Q1〔元/件〕與銷售時間x〔天〕之間有如下關(guān)系：Q1=x+30〔1≤x≤20，且x為整數(shù)〕，后10天的銷售價格Q2〔元/件〕與銷售時間x〔天〕之間有如下關(guān)系：Q2=45〔21≤x≤30，且x為整數(shù)〕．〔1〕試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1〔元〕和后10天的日銷售利潤R2〔元〕分別與銷售時間x〔天〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤．注：銷售利潤=銷售收入﹣購進本錢．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】〔1〕運用營銷問題中的根本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量×一件銷售利潤．一件銷售利潤=一件的銷售價﹣一件的進價，建立函數(shù)關(guān)系式；〔2〕分析函數(shù)關(guān)系式的類別及自變量取值范圍求最大值；其中R1是二次函數(shù)，R2是一次函數(shù)．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意，得R1=P〔Q1﹣20〕=〔﹣2x+80〕[〔x+30〕﹣20]，=﹣x2+20x+800〔1≤x≤20，且x為整數(shù)〕，R2=P〔Q2﹣20〕=〔﹣2x+80〕〔45﹣20〕，=﹣50x+2000〔21≤x≤30，且x為整數(shù)〕；〔2〕在1≤x≤20，且x為整數(shù)時，∵R1=﹣〔x﹣10〕2+900，∴當(dāng)x=10時，R1的最大值為900，在21≤x≤30，且x為整數(shù)時，∵R2=﹣50x+2000，﹣50＜0，R2隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=21時，R2的最大值為950，∵950＞900，∴當(dāng)x=21即在第21天時，日銷售利潤最大，最大值為950元．【點評】此題需要反復(fù)讀懂題意，根據(jù)營銷問題中的根本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時間段列出分段函數(shù)，再結(jié)合自變量取值范圍分別求出兩個函數(shù)的最大值，并進行比擬，得出結(jié)論．28．如圖1，拋物線y=a〔x﹣1〕2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，M為拋物線的頂點，直線MD⊥x軸于點D，E是線段DM上一點，DE=1，且∠DBE=∠BMD．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕P是拋物線上一點，且△PBE是以BE為一條直角邊的直角三角形