高考數(shù)學常用公式及結(jié)論200條

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.?

集合{aan1,2,?,an}的子集個數(shù)共有2個；真子集有2n–1個；非空子集有2n–1個；非空的真子集有2n–2個.

?集合A中有M個元素，集合B中有N個元素，則可以構(gòu)造M*N個從集合A到集合B的映射；二次函數(shù)，二次方程?

二次函數(shù)的解析式的三種形式

一般式fx()?ax2?bxc?(a?0);頂點式fx()?a(xh?)2?k(a?0);零點式f(xa)??(xx1)(x?x2)(a?0).?

解連不等式N?f(x)?M常有以下轉(zhuǎn)化形式N?f(x)?M?[f(xM)?][f(xN)??]0?|f()x?MN?2|?MN?2?f(x)?NM?f(x)?0

?1f(x)?N?1M?N.

?

方程

f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一個實根,與f(k1)f(k2)?0不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地,方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只

有一個實根在

(k1,k2)內(nèi),等價于

f(k1)f(k2)?0,或

f(k1)?0且

k1??b2a?k1?k22,或f(k2)?0且k1?k22??b2a?k2.

?

閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

二次函數(shù)

f(x)?ax2?bx?c(a?0)在閉區(qū)間?p,q?上的最值只能在x??b2a處及區(qū)

間的兩端點處取得，具體如下：

(1)

當

a>0

時

，

若

x??b2a??p,q?，

則

f()xmi??nf(b2a),f()xma?x?maxf()p?；f,q()x??b2a??p,q?，fx()max?max?fp(),fq()?，fx()min?min?fp(),fq()?.(2)當a0)

（1）

f(x)?f(x?a)，則f(x)的周期T=a；（2）

f(x)?f(x?a)?0，或f(x?a)?1f(x)(f(x)?0)，或

f(x?a)??11f(x)(f(x)?0),或2?f(x)?f2(x)?f(x?a),(f(x)??0,1?),則

f(x)的周期T=2a；

(3)

f(x)?1?1f(x?a)(f(x)?0)，則f(x)的周期T=3a；

(4)

f(xf(x1)?f(x)1?x2)?21?f(x)f(x且

12)f(af)?1((x1)?f(x2)?1,0?|x1?xa2|?2)，則f(x)的周期T=4a；(5)

f(x)?f()x?a?f(x??2a)f(x3a)?f(x?4a)?f(x)f()x?af(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),則f(x)的周期T=5a；(6)

f(x?a)?f(x)?f(x?a)，則f(x)的周期T=6a.指數(shù)與對數(shù)

?分數(shù)指數(shù)冪

mm(1)an?1nam（a?0,m,n?N?，且n?1）.(2)a?n?1m（a?0,m,n?N?，

an且n?1）.

?根式的性質(zhì)

（1）(na)n?a（.

2）當n為奇數(shù)時，nan?a；當n為偶數(shù)時，nan?|a|???aa,?0??aa,?0.?

有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)

(1)ar?as?ar?s(a?0,,rsQ?).(2)(ars)?aars(?0,,rs?Q).(3)(ab)r?arrb(a?0,b?0,rQ?).

注：若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap

表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.

?

指數(shù)式與對數(shù)式的互化式

logaNb??ab?N(a?0,a?1,N?0).

?對數(shù)的換底公式

loglogmNaN?log(,且a?1,m?0,且,

N?0).

ma推論lognamb?nmlogab(,且a?1,m,n?0,且,n?1,

N?0).?對數(shù)的四則運算法則

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則

(1)log(MN)l?ogM?logN;(2)logMaaaaN?logaM?logaN;(3)lognaM?nlogaM(n?R).?

設函數(shù)f(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),記??b2?4ac.若f(x)的定義域為

R,則a?0，且??0;若f(x)的值域為R,則a?0，且??0.對于

a?0的情形,需要單獨檢驗.

?

對數(shù)換底不等式及其推廣

若,,,x?1a,則函數(shù)y?logax(bx)(1)當時,在和(1a,??)上y?logax(bx)為增函數(shù).，

(2)當時,在和1(a,??)上y?logax(bx)為減函數(shù).推論:設n?m?1，p?0，，且a?1，則

（1）logm?nm?p(np?)?logmn.（2）log2amlogan?loga2.?

平均增長率的問題

假使原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為N，平均增長率為

p，則對于時間

x的總產(chǎn)值

y，有

y?N(1?p)x.

39.數(shù)列的同項公式與前n項的和的關(guān)系

a???s1,n?1n的前n項的和為?s?s,n?(數(shù)列{an}sn?aa1?2???an)nn?12數(shù)列?

等差數(shù)列的通項公式a?a?(n?1)d?dn?a?d(n?N*n11)；其前n項和公式為sn(a1?an)nn(?1)d2n?2?na1?2d?2n?(a1?12d)n.?

等比數(shù)列的通項公式aan?1n?1q?a1q?qn(n?N*)；其前n項的和公式為

?a1(1?qn)?a1?as?1?q,q?1nq或s???1?q,q?1n??n.

??na1,q?1??na1,q?1?

等比差數(shù)列

?an?:an?1?qadn?,a1?b(q?0)的通項公式為?a?b?(n?1)d,q?1n??n?bq?(d?bq)n?1?d?q?1,q?1；其前n項和公式為

?nb?nn(?1)d,(q?sn??1)???(b?d1?q)1?qnq?1?d1?qn,(q?1).?

分期付款(按揭貸款)

?ab(1?b)n每次還款x(1?b)n?1元(貸款a元,n次還清,每期利率為b).

三角函數(shù)?

常見三角不等式

（1）若

x?(0,?2)，則

sinx?x?tanx.(2)

若

x?(0,?2)?inx?cosx?2.(3)|sin|x?|cosx|?1.

?

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sin2??cos2??1，tan?=

sin?cos?，tan??cot??1.

，則

1s

0時，有

x??ax2?a2??ax??a.x??ax2?a2?x?a或x??a.

75.無理不等式

?f()?0（1）f(x)?g(x)??x?g(x)?0.??f(x)?g(x)?f()x?0（2）f()x?g()x???g()x?0或?f()x?0???f()x?[g()x]2?g()x?0.?f()?0（3）f(x)?gx()??x?gx()?0.??f(x)?[gx()]2?

指數(shù)不等式與對數(shù)不等式

(1)當a?1時,

afx()?ag(x)??fx()g(x);

?fx)?0logaf(x)?logagx()??(?gx()?0.??f(x)?gx()(2)當0?a?1時,

afx()?ag(x)?fx()?g(x);

?x)?0logaf(x)?logagx()??f(?gx()?0??f(x)?gx()直線方程

?斜率公式

①k?y2?y1x（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.②k=tanα(α為直線傾斜角）

2?x1?

直線的五種方程

（1）點斜式y(tǒng)?y1?kx(?x1)(直線過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式

y?kx?b(b為直線在y軸上的截距).

（3）兩點式

y?y1y?x?x1(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1?x2)).

2?y1x2?x1(4)截距式xya?b?1(分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)（5）一般式Ax?By?C?0(其中A、B不同時為0).?

兩條直線的平行和垂直

(1)若l1:y?kx1?b1，l2:y?kx2?b2

①l1||l2?k1?k2,bb1?2;

②l1??l2k12k??1.(2)若l1:A1x?B1yC?1?0,l2:A2xB?2yC?2?0,且A1、A2、B1、B2都不為零,①lA1B1C11||l2?A??；2B2C2②兩直線垂直的充要條件是A1A2?B1B2?0；即：l1?l2?A1A2?B1B2?0?

夾角公式

(1)tan??|k2?k11?k|.

2k1(l1:y?kx1?b1，l2:y?kx2?b2,k1k2??1)

(2)tan??|A1B2?AB21A|.

1A2?B1B2(l1:A1x?B1yC?1?0,l2:A2xB?2yC?2?0,A1A2?B1B2?0).直線l1?l2時，直線l1與l2的夾角是

?2.

?

到的角公式

(1)tan??k2?k11?k.

2k1(l1:y?kx1?b1，l2:y?kx2?b2,k1k2??1)

(2)tan??A1B2?AB21A.

1A2?B1B2(l1:A1x?